基于光栅泰伯效应MOEMS加速度计的闭环反馈控制*

徐浩东，金 丽，吴倩楠，王兵权，彭海峰，李孟委

（1.中北大学前沿交叉科学研究院，山西 太原 030051；2.中北大学仪器与电子学院，山西 太原 030051；3.中北大学仪器与智能省级未来技术学院，山西 太原 030051）

0 引 言

加速度计作为测量加速度、速度、位置的刻度，在生活和工业生产中得到广泛的应用。微机电系统（MEMS）加速度计由于其体积小、功耗低、可批量化生产等优点被广泛应用于惯性导航、地震监测、汽车安全等领域［1～3］。相比于MEMS加速度计的主流检测方式（比如电容式、压阻式、热流式等），微光机电系统（micro-opto-electro-mechanical system，MOEMS）加速度计是将精密光学检测和MEMS 工艺加工技术结合于一体的加速度测量器件，不仅具有MEMS器件的优势，而且具有高精度、响应快、抗电磁干扰能力强等特点［4～6］，于是MOEMS 加速度计受到了研究学者的广泛关注。

相比于其他方式（比如光子晶体式、法布里-珀罗（Fabry-Perot，FP）腔式等），光栅检测方式具有结构简单、可批量化生产、成本低等优势，已成为目前研究较多、应用较为广泛的一种MOEMS加速度传感器［7～12］。基于光栅检测方式的加速度计主要由两类组成，一种是基于亚波长光栅伍德异常效应的加速度计，2018 年浙江大学提出了一种基于亚波长光栅的加速度计，其加速度-位移灵敏度可达1.56 nm／mgn［13］，该方案具有极高的测量精度，但对微加工工艺具有很高的要求，并且器件的性能对加工误差十分敏感，加工成本高。另一类是基于标量衍射理论的光栅干涉式MOEMS加速度计，同样具有较高的灵敏度。2000 年，Cooper等人制造出光栅干涉式MOEMS 加速度计，其检测精度达到μgn量级；2016年，Slilicon Audio公司提出了一种光栅干涉式加速度计产品，可分辨的信号［14］，但这种基于光栅干涉式的加速度计通常情况下需区分衍射级次，不易向集成化方向发展。

本文提出一种基于光栅近场泰伯（Talbot）效应MOEMS加速度计，在保证一定灵敏度的同时，具有结构简单、光路无需精密调谐、集成度高等优势。这里对光栅Talbot 效应检测原理进行分析，并对其机械结构和光栅参数进行优化设计，验证基于纳米光栅MOEMS 加速度计的可行性。另外，为进一步提升其线性工作范围，采用电磁驱动方式进行力平衡式闭环控制，可将其线性工作范围提升近5倍。

1 光栅Talbot效应MOEMS加速度计检测原理

本文所设计的光栅Talbot效应MOEMS加速度计主要由3部分组成，如图1（a）所示，分别为磁铁层、上层光栅层、敏感结构层。其中，上层光栅采用Al作为材料，制备于玻璃基板上，作为静止光栅（黑白光栅），敏感结构层主体由Si制作，包括悬臂梁、通电导线（铜（Cu）材料）、可动质量块、下层光栅（制备在质量块上，光栅参数与上层光栅相同）。当单色平面波垂直照射到光栅时，在光栅近场衍射区域处会出现光栅的像，并且以一定周期距离重复，即为Talbot效应也称自成像效应。当感知到外部有加速度时，可动质量块可带动下层光栅沿敏感方向发生移动，进而使得光栅后衍射光强发生变化，通过对衍射光强的探测，即可获得对外部加速度大小的测试。

图1 光栅Talbot效应MOEMS加速度计结构示意图和整体结构三维模型

这里采用的微纳光栅可看作一维周期性物体（类似于黑白光栅），其复振幅透射率可表示为

式中cn为傅里叶系数，d为光栅常数。

在菲涅耳衍射条件下，平面波在空间传递函数为

其中，k＝2π／λ，λ为激光波长，fx为沿光栅排列分布方向x方向上的平面波的空间频率，对透射率函数进行傅里叶变换（Fourier transform，FT）可得其空间频谱为

经第一层光栅传播后的光场分布可表示为U（fx）＝T（fx）×H（fx），对其进行傅里叶逆变换

由上式可知，当传播距离z满足以下条件时

则

对上式取模后平方，可以看到，当z＝2md2／λ，（m＝1，2，3…）时，出现与上层光栅相同的光场分布，这个距离z也称为Talbot距离。若在上层光栅的Talbot距离处放置下层光栅，假设下层光栅与上层光栅周期相同，栅线平行放置，故下层光栅的复振幅透射率可表示为

同理，经下层光栅后光场分布的复振幅大小和光强大小分别为

因此，当加速度计沿x轴方向受到外部加速度的作用时，质量块会在惯性力的驱动下带动下层光栅相对于上层光栅产生微小的位移h，从而导致激光器发出的光经过2层光栅后的光强发生正弦周期性的变化（周期为d），进而使探测器光电转换后的电压值发生改变。因此，通过测量探测器输出电压的变化可以得到质量块的微位移变化，从而实现对加速度的测量。光栅的仿真最优参数如表1。

表1 微纳光栅仿真最优参数

为验证理论分析结果，通过Comsol 6.0 有限元仿真软件进行分析，将探测器放置在下层光栅后Talbot区域内（如图2（a）虚线所示）。两层光栅间距为1 倍Talbot 距离（约为11.6 μm），对下层光栅距离x从0 至6 μm 以步长0.1 μm进行参数化扫描。通过对探测器进行线积分，得到波形如图2（b）所示，探测得到的信号为2 个正弦周期，周期大小与理论相符。进一步对该线性区域（约为1 m）进行拟合得到线性度约为99.753%。

图2 仿真结果

2 光栅MOEMS加速度计敏感结构设计

敏感结构单元作为加速度计的核心部分，通常由支撑框架、可动质量块、悬臂梁等组成，该敏感单元可使加速度的大小转换为微位移的大小，因此，为获得具有高灵敏度的加速度计，对其机械结构进行优化设计。采用的蛇形梁结构如图3（a）所示，通过Comsol 6.0 对结构进行优化分析，最终机械结构的相关参数如表2。同时，为了获得结构灵敏度的大小，模拟在敏感轴方向（x轴）施加1gn加速度情况下加速度计的静态响应。从图3（b）中可以看出，加速度计结构灵敏度大小为1.21 μm／gn。

表2 敏感单元结构设计与仿真参数

图3 蛇形梁结构和静态响应

在保证加速度计机械灵敏度的同时，确保加速度计具有较大的量程范围（±50gn），为表征所设计的加速度计梁结构所能承受的最大应力，对50gn加速度下结构所受的应力进行仿真，如图4（a）所示。当施加50gn加速度时，梁结构所受最大应力为47.3 MPa，远小于Si 材料的断裂强度（70 ～200 MPa）。同时，对加速度计结构进行模态仿真，其一阶工作模态特征频率为153.76 Hz，远低于其他阶工作模态，不易出现高阶模态对一阶工作模态的干扰，如图4（b）所示。

图4 应力分布和工作模态仿真结果

3 电磁驱动式闭环设计

基于光栅Talbot效应MOEMS加速度计虽具有较高的灵敏度，但其工作测量范围需在其光栅衍射曲线的线性区域。如图2（b）所示，其线性范围约为1 μm，通过上文分析可知，加速度计机械灵敏度为1.21 μm／gn，故加速度计的实际线性测量范围约为0.8263gn，通过改进机械结构（如增加质量块厚度）可适当增加其线性工作范围，但会导致敏感单元结构灵敏度下降。在确保加速度计灵敏度不变的前提下，增加其线性测量范围，需引入闭环反馈控制系统。

本文通过通电导线在均匀磁场中所产生的安培力来达到力平衡式闭环反馈控制，图5（a）所示为磁铁的空间磁感线分布，图5（b）所示为导线电流与安培力方向示意。

图5 通过安培力达到闭环反馈控制示意

由于质量块的质量m约为0.033 54 mg（具体参数如表1），在1gn加速度计下所受重力约为0.329 mN。导线横截面积为300 μm×6 μm，根据印刷电路板（PCB）布线准则，1Oz厚35 μm，宽0. 4 mm 的铜线可通电流大小约为1.1 A［15］，因此设计导线可通最大电流I为141 mA。磁铁材料选择钕铁硼（NdFeB，其仿真参数如表3），型号为N52，通过仿真软件模拟导线所在位置处的磁场强度B为0.69 T，如图6所示。

表3 所用磁铁材料仿真参数

图6 通电导线所受磁场强度大小分布

在磁场中导线有效长度L与梁长L1大小均为7.3 mm，根据公式F＝BIL，导线受力约为0.71 mN。质量块所受力大小为1.42 mN（2根导线合力），约为质量块1gn加速度下重力的4.32倍，理论上可以提供4.32gn加速度下结构所达到力平衡条件。由于导线所产生的力是通过蛇形梁作用在质量块上，通过仿真软件进行模拟，在结构仅受安培力作用的条件下，质量块可移动约5 μm（如图7（a）所示），其大小是1gn加速度下质量块产生位移的4.13 倍左右。同时为明确结构所达到力平衡条件所需电流大小，对电流I进行参数化扫描，从步长1 mA进行，当电流仅为35 mA时，结构基本达到平衡状态，质量块位移仅为约0.1 μm，如图7（b）所示。

图7 仿真模拟结果

4 结 论

本文提出并设计了一种基于光栅Talbot 效应的新型MOEMS加速度计，结合理论与仿真分析了Talbot效应原理用于加速度计的可行性。通过仿真优化设计其敏感单元结构，其结构敏感度可达1.21 μm／gn，同时分析了50gn加速度下其应力分布，表明结构具有良好的可靠性。为不改变加速度计结构灵敏度的同时增加其线性测量范围，采用电磁驱动的方式增大其线性测量范围，通过仿真分析，仅需通35 mA的电流即可满足加速度计1gn加速度下的闭环反馈控制，此时敏感梁的微位移趋近于零。此外，所设计的电磁驱动反馈可将加速度计开环检测的范围从0.8gn提升到4.23gn，提升范围明显。