采撷数学文化之美

■文/姜 华

数学教育的本质不仅仅是传授数学知识、培养数学学习能力，更重要的是数学思想方法与人文精神的领悟，即通过数学学习汲取数学文化力量，让生活因数学而变得绿色、智慧、精彩。自《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》颁布以来，小学数学融入了更多的数学文化资源，教师要站在文化浸润的视角，重新审视数学学科的育人价值，让每个学生在数学学习中发展核心素养，成为数学文化的传承者。

一、厘清数学文化的内涵

人类在不断进化的过程中所创造的物质财富和精神财富的总和被称为文化，其中很重要的一部分是数学文化。数学文化在狭义上特指数学的思想、方法、精神观点、语言及其形成与演变。广义上所说的数学文化还包含数学史、数学家、数学美、数学教育与发展，数学与各种文化的关联。关于小学数学文化，目前尚无明确定义，但结合小学生年龄特征，我们可适度缩小数学文化的范围及内涵层级，可聚焦为数学史、数学精神品质、数学思想方法和数学美四个方面。

二、明晰数学文化的发展

在人类文明进步历程中，数学文化的助推力举足轻重。许多数学家倾注毕生精力研究数学文化，如上世纪50年代，著名数学家克莱因提出了数学文化原理，他认为：“每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分……我们一定要尽可能地借助材料，把数学的发展与人类文明和文化发展链接起来。”当历史的车轮驶向21世纪之后，人们对于数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，很多学生能在学习过程中受到数学文化的滋养，学生的底蕴更深厚、学养更丰厚、品位更醇厚。《义务教育数学课程标准（2011 版）》中强调“数学是人类文化的重要组成部分”，并且新增了“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”，倡导小学数学教材的编写能适当融入相关的数学背景知识，帮助学生了解数学发展史，知道数学家的故事，领悟数学家的精神品格，学会欣赏数学的理性美。这是站在文化的视角重新审视数学课程，强调数学文化在基础教育阶段的重要地位。可以说，在课程与教学中渗透数学文化，倡导“以文化人，以美育人”的理念是新一轮基础教育数学课程改革的重要目标和方向之一。

三、领悟数学文化浸润的意义

现实生活中的数学存在脱离社会文化的孤立倾向。数学文化资源的匮乏、零散，导致多数小学数学课堂未能打破传统教学模式的壁垒。其实，当数学文化的魅力真正渗入教材、到达课堂、融入教学时，数学教学就会通过文化层面让学生进一步理解、喜欢数学。所以，积淀数学文化气蕴、转变数学教学理念、更新教学思路、改变学生学习方法、明晰小学数学文化内涵与外延，已成为我们亟待解决的核心问题。

四、探寻文化浸润的路径

（一）用“阶梯阅读”丰厚文化底蕴

1.“阅读”——依托文本素材

在小学数学教材中，很多单元内容都从不同角度渗透了数学文化。如人教版教材中的“生活中的数学、你知道吗”。这些内容对学生的数学理解具有重要意义，是学生明确数学学习方向、增强学习兴趣的重要素材。让学生阅读与数学概念关联度较强的数学史、数学家、数学理论的背景材料，能够从不同角度吸引学生的关注度，激发学习兴趣和热情，实现数学阅读的第一进阶。

2.“悦读”——适度融合教材

在教学活动中，我们要善于挖掘数学知识背后隐藏的文化元素，补充一些教材中未提及的数学文化与数学知识，创新性、融合性地补充教材。当然，在加工处理教材的过程中，须体现教师独具个性的思考。比如，体现一个“融”字，即融进编者的意图、融进自己的思考、融进数学之美、融进对学科的热爱。在设计教学活动时，须改变传统的教学方式。比如，彰显一个“大”字，即运用“大观念”整合教材，构建“大任务”实施教学，设计“大问题”驱动学习。让我们的课堂从“问题式”教学走向“问题链”教学，从“师问”课堂走向“生问”课堂。以“数学阅读+问题导引+项目展示”的范式开展教学活动，实现从数学阅读到数学“悦”读的第二进阶。

3.“越读”——积极拓展学材

制定数学阅读课程规划，为一至六年级学生量身定制数学阅读书目，设置数学阅读主题课程，用教师导读、学生领读、亲子共读等方式实现数学学科的海量阅读与整本书阅读。用读书卡、手抄报等方式记录阅读心得，用“文化嘉年华活动”展示阅读成果，用项目式学习营造数学阅读氛围，让学生与数学阅读真切相遇，实现数学“悦”读向数学“越”读的第三阶迭代升级。

（二）用深度学习传递思想方法

思想方法是数学文化的精髓所在，是数学知识的本质与内核。新课标中指出，数学课程不仅要客观地反映出社会发展与数学知识的内在联系，同时教师要在传授数学知识的同时，真正契合学生的认知规律，培养学生理性思考的习惯。因此，在日常教学中积极渗透数学文化，让学生领悟数学思想的内涵，掌握数学问题的思考方法，形成自己专属的、实用的思维方式，如此才能实现深度学习的主旨。

1.全过程参与。学生只有经历了数学学习的全过程，才能亲历“用数学的眼光观察世界、用数学的语言表达世界、用数学的思维思考世界”的过程，把所构建的自己专属的“观察视角”“表达方式”“思维模型”当作数学学习的资历与阅历，成为一个心中有“数”的人！

2.全方位凝练。学生只有明确了数学思想方法的名称与内涵，才能更好地运用于实践，感受数学的价值，体会数学文化的魅力。例如，“圆的认识”中的极限思想、“平行四边形面积”中的转化思想、“鸡兔同笼”和“植树问题”中的模型思想、“用字母表示数”中的符号化思想，我们不仅要系统梳理知识内容，更要关注数学思想方法的总结凝练。

（三）用真实场域凸显实用价值

真实启发思考、人文点亮生活！数学知识源于真实的社会生活，又最终指导社会生活。小学数学课堂渗透数学文化，更需要从真实的情境、准确的提问、有价值的探究、有进阶的任务群设计中为学生营造感受数学文化魅力的温润场域，让学生能像科学家一样真思考、真研究、真收获、真成长。

1.情境要真实：在教学中，我们设计的高品质问题来源要真实，要确保学习的必要价值，营造真实的学习场域，让学生与学习真切相遇。

2.提问要准确：真探究源于真问题，真问题首先一定要准确，即问题本身无知识性、逻辑性、表述性错误。其次，是问题本身要符合学科特点、符合学生年龄特征、符合合作探究的科学步骤。教师只有“问准”了，学生才能“找准”学习的方向，实现真实的学习。

3.探究有价值：探究主题应以数学知识为载体、以素养为导向，通过对课堂教学中重点、难点的解决，对学生学习中“堵点”“痛点”的化解，在掌握知识的基础上积累丰富的活动经验，领悟数学思想方法的内涵，感受数学文化的魅力，淬炼良好的学习品格。

4.任务有进阶：相较其他学科数学教学更注重思维性、逻辑性。为了更好地培养学生严谨的逻辑思维习惯，我们所设计的数学教学应具有进阶性的特征。即任务群应具有由浅入深、由易到难的梯度进阶，并因这种逻辑的梯度进阶构成一个系统的问题链，构建一个完整的思维模型。

（四）用多元方式展示数学之美

德国数学家约翰尼斯·开普勒曾说过：“数学美是这个世界之美的原形！”小学数学教学中的数学美涉及动态美、静态美、和谐美、对称美、不对称美、抽象美、直观美、奇异美等。数学并非单独孤立的学科，我们渗透数学文化要与其他学科深度联系、交叉渗透，全方位展示数学文化的魅力。

1.文学中的数学美。古诗词中也有数学意境。比如,“大漠孤烟直，长河落日圆”“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”“一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花”。

2.音乐中的数学美。音乐家用圆周率谱写、弹奏的“圆周率之歌”，让孩子们从跳动的音符中感受奇妙数值的律动，用独特的方式解读“π”，实现了与我国著名数学家祖冲之的时空对话。

3.美术中的数学美。蒙娜丽莎永恒的微笑、断臂维纳斯及世界著名建筑中的黄金比、神奇的莫比乌斯带原理，都离不开奇妙的数学知识。

4.体育中的数学美。数学典型课例《田忌赛马》实际上是一种对策现象，而对策的研制必须要通过数学运算才能找到最优化策略。

5.军事中的数学美。纵观历史，古今中外许多名垂青史的军事家几乎都是神机妙算的高手，他们借助数学的推演，创造出许多名垂青史的经典战役，这些神话般的传说背后其实蕴藏着深刻的数学原理在人类文明的发展进程中，数学教学的发展离不开数学文化的支撑。数学不仅是数字记录的空间形式或数量关系，更是从数学精神延续到现实生活的一种文化感知。南开大学顾沛教授在其著作《数学文化》中曾说：“数学文化融入小学数学的课堂教学，能让学习者亲历把数学知识升华到思想方法与精神品格境界的过程，相当于我们给予学生一个文化哲学的透镜来观察数学发展规律。从宏观上来说，这对于促进数学的发展和社会文明的进步是具有实效性的。”教师要关注数学的“理性”与“人文”的双重属性，积极投身数学文化融入小学数学教学的实践研究，在教学实践中行融创数学之路、品理性思维之美、悟万物皆数之道。让我们与孩子们一起采撷数学文化之美，向数学文化更深处漫溯！