数学语言障碍研究文献综述*

广东省广州市铁一中学(510000)李维佳 易思妍 钟进均

自20 世纪80 年代以来,关于数学语言的研究一直没有停止过.利用中国知网数据库查询, 截止2023 年1 月1 日,对数学语言相关研究以“主题”为检索项进行检索,所得论文收录具体结果如表1: 其中数学语言障碍作为数学语言研究中的一个子维度,近十年才逐渐得到较多关注,其相关论文研究占比仅为1.5%.本文将以数学语言及数学语言障碍为线索梳理相关文献进行分析探讨.

表1 中国知网数据库查询成果表

1 数学语言的研究概述

国外对“数学语言”的关注较早,最早是通过语言学视角下探讨数学教育.苏联著名数学家教育家A.斯托利亚在《数学教育学》说到“数学教学也就是数学语言的教学”.英国数学教育家皮姆提出数学语言是由口头语言和书写语言构成,并结合语言学和数学两大领域总结出数学语言简洁化、形式化、符号化和逻辑化的特征[1].

著名心理学家维果茨基在《思维与语言》中指出思维与语言的发展过程是相互作用、相互促进的[2].英国学者斯根普在《数学学习心理学》中从符号的角度论证了数学语言的作用,也强调数学符号对于数学学习的重要性[3].从心理学角度研究数学语言也成为了国外研究热点问题.

第七届国际数学教育大会中“数学语言”的讲话报告,引起各国关注数学语言领域的广泛研究,数学语言教学研究也更多的开始从理论层面转向实践层面.有美国学者通过实证研究分析出影响数学语言课堂教学的各种因素,并指出恰当的使用数学语言可以帮助学生理解,解决数学学习问题,彰显出了数学语言的价值[3].

数学语言的重要性已经获得了各国的共同关注,如美国课程目标中“学生学会以数学方式沟通”; 新加坡要求学生“会用数学语言表达、交流数学概念”;荷兰中学数学课程目标中明确提到“让学生通过交流和思维等数学活动,熟练地使用、发展数学语言”[4].

2 数学语言的相关研究

2.1 数学语言的定义

语言是人类所特有的用以交流思想和表达意义的工具,广义的数学语言指数学就是一种人们进行交流的语言,狭义的数学语言指在数学活动与交流中所使用的语言[5].

现有的关于数学语言研究的著作和文献对于数学语言的定义大致分为两种情况:

一是从某种特定的单一的角度出发来概括数学语言定义,大多是把“数学语言”和“符号”联系在一起.如学者王家华从数学语言与自然语言之间的关系出发,认为数学语言是数学化了的自然语言,是数学特有的形式化符号体系[6]; 杨之,王学芹认为数学语言是表示数学的符号系统[7].邵光华,刘明海认为数学语言是一种高度抽象,以符号为主要表现形式的特殊语言[8].

二是多角度出发的比较综合的界定.学者肖翠娥认为数学语言是以数学符号为主要词汇,数学公理、定理、公式等为语法规则构成的一种科学语言[9].2022 年版课标修订组组长史宁中教授对数学语言做了进一步的明晰和强调:“数学语言由数学的基本概念、符号表达、运算规则、形式逻辑、模型构建等基本元素组成[10].”

从综合角度来界定的数学语言比较全面,凡用来描述数学对象及其关系的自然语言、图表、图象和符号、记号、公式都属于数学语言的范畴.

2.2 数学语言的分类

数学语言分为口头语言和书面语言,当然大多相关文献是按照表达形式将其分为文字语言、符号语言与图式语言三大类.文字语言是表达数学知识的基础语言,是数学化的自然语言,包括数学词语和数学概念.符号语言是数学表述的特殊语言形式,主要成分是数学符号.图形语言是指表示数学信息的各种图形、图象和图表.

2.3 数学语言与教学研究

国内的数学教育研究向来注重成果的应用,数学语言的研究也趋向于数学语言在教学中的影响和具体应用.

陈永明工作室结合教学实践,对应用题、平面几何与排列组合三部分内容进行教学研究,着重分析了数学教学中存在的一些语言问题[11].邵光华、刘明海详细分析了数学语言的特点以说明数学语言教学的重要性,并指明加强数学语言教学对于提高学生的数学阅读能力、数学交流表达能力、数学思维发展都有重要作用[8].

梁琼芬提出“数学解题的实质就是一系列数学语言的转换的过程”,还阐述了数学解题中数学语言转换机制[12].

张梦娜通过调查总结提出,在数学问题解决的教学中要利用对数学题的表征方式的多样化,从多个角度分析问题培养学生的数学语言转换能力[13].

3 数学语言障碍的相关研究

数学语言障碍的研究视角主要有四个类别,分别是数学语言障碍的类型、数学语言障碍成因研究、数学语言障碍的现状研究和数学语言障碍的转化策略研究.

3.1 数学语言障碍的类型

研究较具代表性的是吴有昌的《数学语言障碍初探》,文中提出,数学语言障碍就是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转换等活动的一种状态.按数学语言能力成分划分,数学语言障碍可分为识别障碍、理解障碍、转换障碍、构造障碍、操作障碍、组织障碍、表达障碍等七种障碍,并对其进行了详细解释[14].这一分类依据在之后被大多研究者采纳,如刘树娜、乔宇欣等学者在研究中就将语言习得的过程分为将数学语言障碍分为数学语言识别障碍、数学语言理解障碍、数学语言转换障碍、数学语言构造障碍和数学语言组织表达障碍.

另外按照不同的语言表达形式,宰维鑫将高中生的数学语言表达障碍分为口头语言表达障碍、文字语言表达障碍、符号语言表达障碍和图形语言表达障碍[15].

3.2 数学语言障碍的成因研究

对于数学语言障碍的成因,有不少学者从心理学角度进行研究,主要集中利用心理学知识促进学生数学语言障碍的解决与语言能力的发展.如刘明祥从心理学角度,探究数学学困生在语言学习中出现的障碍,主要在于理解障碍、表达障碍、和心理障碍(意志力薄弱),并提出消除这些心理障碍的对策[16].周林林认为学生主要是思维定势产生的心理障碍,包括学生情绪障碍和学习的负迁移[17].

还有学者是从数学语言本身特点、教师、学生等多个角度进行探究, 如赵一璟分析得出初中学生数学语言学习障碍的成因主要包括: 数学教材中数学语言表述、教师数学语言的表达, 以及学生在数学语言学习过程中缺乏内化过程等[18].李玉红,李晔对数学课堂交流的障碍进行了分析,认为产生障碍的原因在于师生之间知识的不对称性;理解方面存在着不对称性;师生之间思维存在差异性;数学交流的目标不注重数学语言表达等[19].

也有学者从性别、地域等角度探究数学语言障碍的成因.朱闪通过问卷调查,提出数学语言学习障碍与性别无关[20];陈燕针对集合知识调查高中生理解障碍,发现高中男生和女生之间的数学语言学习障碍差异并不明显[21].邵伟通过对比研究发现,南疆地区六年级学生数学文字解决能力存在城乡差异,城镇学生优于农村学生[22].

综上可知数学语言障碍较为共鸣的成因有: 数学语言自身抽象的特点,教师教学理念不端正,学生自身情绪和认知能力的影响等.

3.3 数学语言障碍的现状研究

国内最早是金维冬、徐凌云调查研究后认为初中生在数学语言中的障碍主要体现在以下几个方面: 对用自然语言表达的数学概念或命题的意义缺乏具休而深刻的理解;对于用数学符号表达的抽象数学概念不易理解;缺乏数学语言三种形态的互译能力[23].

李雅云,李宝庆通过问卷调查得出小学生数学语言学习困难主要在于数学语言识别障碍、数学语言理解障碍和数学语言转换障碍[24].

周涛以案例分析总结出高中生解题中的常见数学语言障碍有: 数学语言识别障碍,数学语言理解障碍,数学语言转换障碍,数学语言组织障碍[25].

田思敏在六年级小学生“位置与方向”学习现状的调查研究中指出,学生在方位知识中对问题条件、符号语言和图示语言之间的转换不当,在数学语言表述和动手绘图中不能进行具体的加工操作[26];刘树娜通过调查发现,高中数学成绩一般和数学成绩稍差的学生都存在着明显的数学语言学习障碍[27].

综合以上研究可知,小学、初高中的数学语言障碍现状共性主要在于数学语言识别障碍、数学语言理解障碍和数学语言转换障碍.

3.4 克服数学语言障碍的策略研究

针对克服数学语言障碍,我国的教育者特别是一线教师在克服非智力因素影响、教法和学法上提出了很多策略.

吴有昌提出为了克服数学语言障碍可采取如下对策: 创设情境强化数学语言训练;讲清概念并重视关键词语及符号的讲述;渗透集合和逻辑思想并弄清对象间的关系[14];

王工一对强化数学语言训练进行了实验研究,具体通过教学语言强化训练,熟记重要概念;采用仿述、讲述、概述、扩述、辩述的方法;进行不同数学语言之间的互译训练;开展多种使用数学语言的数学课外活动;帮助学生形成语法的“网络”等方式[28].

叶卫东、胡金燕等学者从学生和教师两个层次出发: 强化学生的“读、听、说、写、译”五种运用数学语言的能力;强化数学教师数学语言的“通俗化、形象化、规范化”[29][30].黄秀芳提出了数学语言表达障碍克服的教学体系: 1.明确数学语言表达障碍;2.开展分层次教学方法;3.强化学生的数学语言表达运用能力;4.在教学过程中突出学生的自主性[31].

钟进均学者从语言学视角探究得到,“说数学”是促进学生克服数学语言障碍的一种方法[32].

4 结论

分析数学语言障碍相关文献可见: 研究者们通过理论研究和实证研究充分意识到学生的数学语言对数学成绩和数学能力会产生重要影响,数学语言的重要性已经得到了各国的共同关注.

关于“数学语言障碍”相关研究视角,国内趋向于数学语言障碍现状测评和在解题、数学学习方面如何排除数学语言障碍的策略研究.其中数学语言障碍的现状研究往往是采用问卷调查与测试法、访谈法的方式来评价学生语言障碍类型和程度.关于数学语言障碍的转化策略研究,大部分文献都是依赖于教学经验、文献研究提出教学策略,但这些策略比较笼统,缺少具体实施操作,可行性低;此外,目前学界也缺少对策略实效性的研究,学者们提出的策略大都未经过实证.

数学语言障碍研究的最终目的是找到可行性高的干预方法,帮助学生走出困境,这是目前国内研究最欠缺的.