创设寻共辨异的教学情境——以“中点四边形”教学设计为例

广东省东莞市南城阳光实验中学(523000)郑珍

《义务教育数学课程标准(2022 年版)》在课程理念中明确指出要实施促进学生发展的教学活动.教师应基于学生的经验,体现数学学科本质,挖据学习内容的多维逻辑性,引导学生经历数学知识的形成过程, 了解相关内容的内在关联,发展核心素养.因此,教学中尽可能多地创设与已有知识密切关联,同时又需要独立思考辨别的教学情境——寻同辨异.他的核心是将陌生对象与熟悉对象、未知规律与已知规律相互转化,促进学生形成发现问题的意识,培养学生分析解决问题的能力,进而促进学生核心素养的形成与发展.本文就结合初中数学“中点四边形”教学设计为主题谈谈如何创设寻共辨异的教学情境.

1 内容分析

人教版初中数学(八年级下册)第十八章平行四边形的习题中,出现了“中点四边形”.本课是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定及三角形中位线的性质后设置的一节探究专题课.学生对利用中点添加辅助线构造中位线已有初步经验,但还未能运用自如.对于为什么会出现中点四边形这个知识? 它又与前面所学知识的内在联系是什么? 如何探究这个问题? 学生对于以上问题还不清楚,所以本节课通过创设“判定中点三角形”这个知识情境来引入探究四边形的中点四边形的形状,使学生感受新旧知识的关联性,以及探究新问题的一般路径和方法.基于以上分析,确定如下教学目标和教学重、难点.

教学目标: (1)能够直接说出常见四边形的中点四边形的形状;(2)参与中点四边形形状的探究,体验数学发现的过程;(3)感受知识的密切关联,体会研究问题的一般策略和方法.

教学重点: 根据原四边形对角线的关系探究中点四边形的形状.

教学重点: 根据原四边形对角线的关系探究中点四边形的形状.

2 情境设计过程

2.1 分析情境需求

布鲁纳在《教育过程》中指出,学习者在不断地、主动地完善和发展自己的认知结构的过程就是学习者在参与学习活动的表现.教师除了要关注学生数学知识与技能的积累,还要关注学生对隐藏在知识背后的知识间的关联,即知识之间的结构联系的认识与构建.所以,教师在创设情境时需要分析知识之间内在的联系与结构,寻找新、旧知识的共同点,让学生觉得新知自然引出.

学生在学习中点四边前已经学习了三角形形状的判定和三角形中位线等相关知识,而本节课的重点就是利用三角形的中位线探究中点四边形的形状,所以这两部分知识存在着密切关联.接下来教师就是要在旧知的基础上思考授课新知的切入点.

2.2 设置恰当问题

哈尔莫斯曾说:“问题是数学的心脏.”爱因斯.坦曾说:提出一个问题往往比解决一个问题更重要.”所以我们老师在复习旧知时要合理设置问题,所设计的问题要既能体现学生的认知发展水平,又符合数学知识的发生发展的顺序.这就要求老师们设计寻同辨异的数学情境,在学生感受到在回顾旧知的知识基础上自然过渡到新知,自觉思考联系,进而引领后续的探究活动.

活动1: 复习回顾中点三角形的概念

问题1: 请任意画出一个三角形,并分别找到各边的中点.

设计意图: 通过让学生动手寻找三角形各边中点,了解图形的生成过程;同时为接下来找四边形的中点做铺垫.如图1,点D、E、F分别是ΔABC的

图1 三角形各边中点

追问1: 根据你所画的图形,你最想连的线段是哪些?

设计意图: 让学生主动联想有关中点的相关知识,能够帮助学生锻炼思维,再次感受图形的产生过程以及为什么要添加辅助线.

追问2: 三角形的中位线有哪些性质?

设计意图: 三角形中位线的性质是知识的最近发展区,它是本课时探究学习的理论基础,同时它是我们证明两条线段间的关系包含数量关系与位置关系的重要方法.本节课重点就是根据原四边形的对角线的关系利用三角形的中位线证明中点四边形邻边关系.如图2,DF是ΔABC的一条中位线,可以得到DF//BC,.

图2 三角形的中位线

问题2: 依次连接三角形各边中点,得到的三角形叫什么三角形?

设计意图: 复习中点三角形的概念,为中点四边形概念的提出做铺垫.

追问1: 等腰三角形、直角三角形的中点三角形分别是什么三角形? 为什么?

设计意图: 通过对中点三角形形状的判别,让学生复习中位线并熟悉中位线的应用;同时顺理成章地引入本节课的主题——中点四边形形状的判别.让学生用不同的方法自己说出中点三角形的形状是如何判别的,这一过程所用到的知识、方法、技能就是本节课证明中点四边形形状所用的.

如图3,ΔDEF是ΔABC的中点三角形,且AB=AC,判断ΔDEF的形状.

图3 等腰三角形

学生简答: ∵DE、EF是ΔABC的中位线∴;又∵AB=AC;∴DE=EF,∴ΔDEF是等腰三角形.

如图4,ΔDEF是ΔABC的中点三角形,且∠C=90°,判断ΔDEF的形状.

图4 直角三角形

图5 从中点三角形到中点四边形

图6 构造三角形的中位线

图7 原四边形对角线相互垂直

图8 原四边形对角线相等

学生简答: ∵DE是ΔABC的中位线, ∴DE//AC,∴∠DEC= ∠C= 90°, 又∵EF是ΔABC的中位线,∴FE//AB, ∴∠EDF= ∠DEC= 90°, ∴ΔDEF是直角三角形.

教师总结: 三角形的形状是由边的数量和位置关系决定的, 即如图3 中DE、EF的数量关系和如图4 中DE、DF的位置关系,而DE、EF、DF中位线之间的关系又是由它们各自所对的第三边之间的关系.

设计意图: 这个问题是本节课的核心,如果直接问学生中点三角形的形状与原三角形直接的关系,学生的想法开始肯定外面是什么三角形, 里面中点三角形也是什么三角形.这样在接下来我们探究中点四边形的形状时会带来错觉.所以,此处没有直接问学生,而是老师总结出中位线间的关系与它们所对的第三边间的关系是一致的.这样为我们后面的研究指明思考方向.

3 情境设计效果

通过前面创设中点三角形的教学情境,我们就可以顺利的引出中点四边形的概念以及如何来探究证明中点四边形的形状,最终让学生讨论得到原四边形对角线的关系决定中点四边形的形状.这样既可以帮助学生更好地掌握新旧知识间的关联,构建属于自已的知识体系;又可以引导学生从关注知识本身转向关注知识发展中所涉及的研究路径与方法.

3.1 新知引入自然

情境设置中讲到中点三角形的概念: 连接各边中点所围成的三角形是中点三角形;那么我们类比自然可以得到中点四边形的概念: 顺次连接四边形各边中点,得到的四边形叫中点四边形.但是,这两个概念要让学生辨析区别.概念引出后, 是判断中点四边形的形状, 这也跟情境中设置的问题2中的第2 个追问: 特殊三角形的中点三角形的形状的判断相对应的.同样,这里也是有区别的,我们是从一般的四边形的中点四边形的形状判断开始的.

3.2 研究路径通畅

我们开始复习了判断中点三角形的形状的路径和方法,那就是情境中最后老师的总结部分: 中位线间的关系与它们所对的第三边间的关系是一致的,利用这个知识可以证明中点三三角形的形状.现在,中点四边形同样图形中有很多中点,学生自然想到中位线.但是,这里有相同点,同样也有区别;那就是中点四边形中没有中位线的模型.这里要引导学生通过辨析区别,构造共性,所以学生顺理成章想得连接对角线.

学生通过连接一条对角线,很快有学生会顿悟到一般四边形的中点四边形是平行四边形, 然后小组讨论如何证明.当然这里大家的证明方法有多种,让学生展示给大家.特别是连接两条对角线的,因为这为我们特殊四边形的中点四边形的形状的判断提供方向.

接下来,然学生探究下面两类特殊的四边形的中点四边形的形状,这与我们情境中设置的问题2 中的第2 个追问相对应.学生通过探讨可以得到: 对角线相互垂直的四边形的中点四边形是矩形;对角线相等的四边形的中点四边形是菱形.接着,让学生思考讨论: 中点四边形的形状究竟由原四边形的哪个因素决定的? 这个问题的设置对应了情境中最后老师总结: 中位线间的关系与它们所对的第三边间的关系是一致的.学生经过独立思考和小组讨论后可以得到: 中点四边形的形状由原四边形的两条对角线的数量与位置关系所决定.

4 结束语

本文重点通过举例说明创设“寻共辨异”的教学情境可以帮助学生利用原有的知识结构类比学习促进新知的获得,进一步优化学生的知识网络,形成独立探讨问题的路径与方法,进而达到增强核心素养的目的.所以,在平时的教学中,我们在准备一节课时,必须要站在学生的角度全盘考虑,整体把握教学内容,积极开展蕴含寻共辨异情境的教学设计的探究十分必要.