带可替换腹板连接型耗能梁段的恢复力模型研究

殷占忠　 杨元普　冯大哲

摘要： 带可替换耗能梁段的偏心支撑钢框架具有震后修复方便、经济等优点，但目前国内外学者对该类型的研究很少。为此，设计16组与偏心支撑钢框架采用螺栓连接的腹板连接型耗能梁段，并对16组试件进行数值模拟分析，讨论截面尺寸、耗能长度、加劲肋间距、加劲肋布置以及综合参数等变化参数对腹板连接型耗能梁段在低周往复荷载作用下的滞回性能、骨架曲线的影响，建立腹板连接型耗能梁段简化的恢复力模型。结果表明，影响腹板连接型耗能梁段耗能的主要参数是截面尺寸，建立的恢复力模型与模拟的骨架曲线对比吻合较好，可以为此类耗能梁段弹塑性分析作为参考。

关键词： 腹板连接型耗能梁段; 抗震性能; 恢复力模型; 数值模拟

中图分类号： TU391文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0751-10

DOI：10.20000/j.1000－0844.20210814001

Restoring force model of web－connected replaceable shear links

YIN ZhanzhongYANG Yuanpu FENG Dazhe1

Abstract：  It is convenient and economical to repair eccentrically braced steel frames with replaceable shear links after an earthquake， but few studies have focused on it domestically and internationally. Therefore， 16 groups of web－connected shear links connected by bolts with eccentrically braced steel frames were designed and analyzed through numerical simulations. The effect of changing the parameters （section size， length of the energy dissipation section， stiffener spacing， stiffener arrangement， and comprehensive parameters） on the hysteretic performance and the skeleton curve of web－connected shear links under low－cyclic reversed loading was discussed， and the simplified restoring force model of shear links was established. The results show that section size is the parameter that primarily influences the energy dissipation of the web－connected shear links. The proposed restoring force model is in good agreement with the simulated skeleton curve， which can be used as a reference for elastic－plastic analysis of such shear links.

Keywords： web－connected shear link; seismic performance; restoring force model; numerical simulation

0 引言

传统的偏心支撑钢框架主要由框架柱、框架梁、支撑和支撑中耗能梁段组成。Fujimoto等［1］提出EBFs的结构思路后，主要研究结构的受力特征与破坏模式。Mansour等［2］考虑将耗能梁段从偏心支撑钢框架中分离出来设计，通过进行考虑不同截面类型、不同构造连接、中间加劲肋间距等因素的抗震实验，结果表明，分离式设计的耗能梁段具有良好的稳定性。刘虓等［3］提出端板连接型耗能梁段这种新连接方式，并建立端板连接型耗能梁段的有限元模型，结果表明，带有端板连接型耗能梁段的偏心支撑钢框架结构具有良好的能量耗散能力。殷占忠等［4］利用ABAQUS有限元分析程序模拟8根端板连接型可替换耗能梁段在循环荷载作用下的抗震性能，结果表明该连接形式的耗能梁段产生了显著的端板焊缝撕裂破坏［5］，会影响该结构形式耗能梁段在地震作用中的充分耗能。殷占忠等［6］设计9组不同参数的端板连接型耗能梁段，在偏心支撑钢框架中进行试验研究，研究表明端板连接型耗能梁段试件具J有良好的抗震性能。程倩倩等［7－8］利用有限元軟件建立可替换双槽钢截面耗能梁段的高强钢框筒结构，研究腹板加劲肋间距、长度比对结构承载能力、刚度和耗能能力的影响，并通过试验验证双槽钢截面连接形式的耗能梁段在地震作用下充分耗能的结果。

虽然国内外学者对耗能梁段研究较多，但是对耗能梁段的恢复力模型研究较少。殷占忠等［9］将可替换端板连接型耗能梁段单独设计，建立简化的端板连接型可替换耗能梁段恢复力模型;连鸣等［10］基于Y型高强钢组合偏心支撑框架的试验结果分析，运用理论分析得到考虑刚度退化的双折线模型以及各特征点的计算公式。

本文基于端板连接型耗能梁段在地震下产生显著的端板焊缝撕裂破坏以及国内针对于此类耗能梁段研究较少现象的考虑，运用ABAQUS进行腹板连接型耗能梁段的数值模拟，通过改变截面尺寸、耗能长度、加劲肋间距、加劲肋布置以及综合参数等重要参数，研究不同参数对腹板连接型耗能梁段抗震性能的规律，确定控制腹板连接型耗能梁段充分耗能的主要参数;并根据数值模拟得到的滞回性能、骨架曲线进行线性回归与计算分析，建立腹板连接型耗能梁段的恢复力模型。并对该简化恢复力模型进行对比，结果较好，说明建立的恢复力模型具有良好的准确性，为此类结构在地震作用下进行弹塑性分析奠定基础。

1 数值模拟

1.1 试件设计及参数选取

将耗能梁段从偏心支撑钢框架中分离出来，以独立剪切连接件的形式通过腹板用高强螺栓与框架梁进行连接设计，课题组试验［11］研究腹板连接型耗能梁段如图1所示。《高层民用建筑钢结构技术规程》［12］中规定剪切型耗能梁段的长度应满足下式：

耗能连接件上的截面尺寸、长度、综合参数以及加劲肋间距根据《建筑结构抗震规范》［13］中的规定进行设计，参数如表1所列。

1.2 数值模型建立

腹板连接型可替换耗能连接数值模拟选取8节点六面体二次减缩积分单元（C3D8R）。为保证耗能连接真实受力情况和试验情况相同，将加载设备也建入有限元模型，如图2所示。加载设备由Q355B钢材组成，刚度较大加载过程中不会发生变形，所以将加载梁和框架梁通过绑定连接成一个整体。耗能连接与加载梁、螺栓与耗能梁段及框架梁，设置成面与面接触，槽钢与加劲肋通过绑定连接。

将上侧加载梁端部约束X、Z两个方向位移，放开Y方向位移用于模拟位移加载以模拟试验中加载架左侧铰支座;下侧加载梁端部约束X、Y、Z三个方向位移，模拟试验中右侧铰支座。在上侧加载梁施加Y方向位移，单向加载和循环加载均采用位移加载方式，循环加载时采用等幅值加载，循环加载制度按 ±△y/4，±△y/2，±△y，±2△y，±3△y，±5△y，…，±15△y方式进行加载，△y为梁段的初始屈服位移。

1.3 材料本构关系

耗能梁段采用Q235B，加载梁以及框架梁选用Q355B，腹板连接使用的螺栓选用10.9级的M22高强螺栓。在数值模型建立的过程中，加载梁以及框架梁选用理想弹塑性模型，钢材的材料性能如表2所列。

2 数值模拟结果分析

2.1 滞回曲线

各试件滞回曲线如图3所示。研究发现腹板连接型耗能梁段在循环荷载作用下经历弹性、弹塑性以及完全塑性阶段。滞回性能为：加载初期，梁段整体位于弹性阶段，加载刚度等于卸载刚度;位移荷载的提高，试件的残余变形增大，滞回曲线产生拐点，表明耗能梁段进入弹塑性阶段，此阶段滞回面积逐渐增大，试件的卸载刚度与初始刚度较为接近;随着位移循环大约为40 mm时，试件进入完全塑性阶段，滞回面积趋于饱满稳定，再加载时产生滑移段，随着位移荷载的增大而滑移值不断增加。

加劲肋间距、耗能长度以及综合参数的改变对腹板连接型耗能梁段的滞回性能的影响不明显，截面尺寸是影响腹板连接型耗能梁段的滞回性能最主要参数：对比试件RSL－10、RSL－12与RSL－13滞回环可知，当截面尺寸增大时，耗能梁段的承载能力逐渐提升，滞回曲线的捏缩效应逐渐严重，试件的滑移值随着截面尺寸的增大，相同位移荷载阶段的滑移值基本相同;随着位移荷载的增加，滑移值随对数函数形式非线性增长。产生滑移是因为耗能梁段腹板区域采用螺栓连接，剪切力通过螺栓群传递，达到静摩擦力极限，螺栓立即在椭圆形螺栓孔中滑动，荷载值近似为常数值;当螺栓摩擦力继续增加，剪力再次传递给腹板，荷载值迅速增加。

2.2 骨架曲线

骨架曲线见图4、图5与图6。根据截面尺寸，耗能长度，综合参数，加劲肋间距以及加劲肋布置等影响因素下的计算结果，确定了建立恢复力模型的重要参数（表3）。

对比RSL－10、RSL－12和RSL－13可知，当截面尺寸增大时，耗能梁段的屈服强度、极限荷载也相应的提高。当截面尺寸中只改变腹板厚度大小时，腹板厚度越大的耗能梁段极限承载力越高。试件RSL－5比RSL－4腹板厚度提高1 mm，相应的屈服荷载、极限荷载均值提高9.77%、9.52%，这说明在截面尺寸中，腹板厚度是影响耗能梁段恢复力模型建立的关键因素。

从图5（b）可知，耗能长度以及综合参数的增加并不能影响骨架曲线的整体走势，对比试件RSL－6、RSL－7和RSL－8可知，当综合参数增加时，屈服荷载、极限荷载、初始刚度变化幅度不大，这说明综合参数以及耗能长度并不是影响恢复力模型建立的主要参数。

对比RSL－1与RSL－2可知，当加劲肋间距减小41 mm时，RSL－1的屈服荷载、极限荷载均值增加4.03%、13.22%，初始刚度未发生改变;RSL－10的加劲肋间距比RSL－11减小202 mm，而屈服荷载、极限荷载均值提高5.37%、9.23%，初始刚度基本没有变化。研究整体骨架曲线图可知，随着构件加劲肋间距的减小，整体骨架曲线趋势基本相同，构件承载能力提高不明显。

3 简化的恢复力模型

3.1 骨架曲线模型

腹板连接型耗能梁段荷载－位移曲线可以分成弹性阶段、弹塑性阶段以及塑性发展阶段，各个模型特征点所对应的荷载与位移值，按照能量等值法［14］计算，骨架曲线使用平顶三折线模型［15］。为了方便比较不同参数情况下的腹板连接型耗能梁段的骨架曲线，考虑对上面各个试件的骨架曲线进行无量纲化处理，如图7所示。经过参数分析，得出该形式耗能梁段的重要影响参数是截面尺寸，尤其是腹板厚度，因此本文选取不同截面尺寸以及模拟较好的试件有限元数学模型进行线性回归处理。各阶段的骨架曲线方程如表4所列。

3.2 刚度退化规律

简化的正向卸载阶段是根据屈服点之后同一循环内卸载点与零时所对应的点连起来的线段。由各个试件滞回曲线可知，卸载刚度的退化现象基本未产生，因此正向卸载线段斜率即为初始刚度K0，负向卸载线段按同理可得。

由滞回分析可知，在弹性阶段卸载时，再加载刚度基本不变;当试件加载进入弹塑性阶段，再加载刚度随着位移的增大而减小，产生滑移段，滑移值随试件加载位移的增大而增大，并且随着试件参数选取的不同，滑移值基本变化不大。鉴于此，本文采用线性回归的方式总结腹板连接型耗能梁段再加载时刚度退化、滑移段以及滑移值的規律。

3.2.1 負向滑移以及正向滑移段规律：

采用拟合法对负向滑移以及正向滑移段之间的实测数据分别进行回归分析（图8），分别得到负向滑移段以及正向滑移段公式，然后再对所有滑移点进行无量纲化处理，得到P1/Pm与Δ/Δm以及P2/Pm与Δ/（-Δm）之间的线性公式：

式中：P1以及P2代表正向与负向滑移段对应的荷载。

3.2.2 负向滑移值以及正向滑移值规律：

采用拟合法对负向滑移以及正向滑移段之间所有实测滑移值数据分别进行回归分析（图9），分别获得负向滑移值以及正向滑移值公式，然后对数据进行无量纲化处理，得到D1/Pm与Δ6/Δm以及D2/Pm与Δ9/（-Δm）之间的线性公式：

式中：D1以及D2代表负向加载以及正向加载对应的滑移值，Δ6和Δ9为节点负向加载6点以及正向加载9点所对应的位移。

3.2.3 再加载刚度退化规律：

采用拟合法对负向加载以及正向加载所有实测数据分别进行回归分析（图10），分别得到负向加载刚度以及正向加载刚度非线性曲线，然后再对数据进行无量纲化处理，得到K1/K0与Δ7/Δm以及K2/K0与Δ10/（-Δm）之间的非线性公式：

式中：K1、K2分别代表负向以及正向加载时的刚度;Δ7和Δ10为节点负向加载7点以及正向加载10点所对应的位移。

3.3 滞回规则

基于腹板连接型耗能梁段的骨架曲线模型、刚度退化规律，建立腹板连接型耗能梁段的简化恢复力模型，其滞回规则如图11所示。具体描述如下：

（1） 图中A、B、C和D、E、F为所选取的三个特征点，分别代表屈服点、峰值点和极限点;

（2） 该结构的正加载路径为OABC段，若在OA段卸载，此时试件处于弹性阶段，卸载刚度为弹性刚度，卸载路径直接指向原点;若在AB段卸载，此时试件处于线性强化阶段，产生应变硬化现象，由各个试件滞回规则得到此时卸载段与OA段斜率基本相同，即卸载刚度与初始刚度在数值上相等，卸载路径为1～2，卸载终点由式（1）和式（2）可得，此时结构产生残余变形;

（3） 正向卸载到2点时，继续负向加载，试件已经发生塑性变形，此时加载路径沿着2－D－3－E进行;卸载发生在DE段时，沿3－4进行，卸载刚度仍与初始刚度大小相等;

（4） 负向卸载到4点时，继续正向加载沿着直线4－A－1－B进行;在BC段卸载时，此时已进入完全塑性发展阶段，卸载刚度在数值上接近初始刚度，卸载路径沿着直线5－6进行;

（5） 卸载到6点时，此阶段继续负向加载产生滑移段，滑移路径与滑移值分别由式（3）、（4）、（5）和（6）可得，沿直线6－7－E进行，在此基础上卸载，同理，沿着直线8－9－10－B－5进行。以上就是该恢复力模型的加卸载过程。

3.4 恢复力模型验证

图12为试件RSL－1与RSL－4数值分析得到的滞回曲线与本文提出的简化恢复力模型对比图，结果表明二者吻合度较高;极限承载力的数值模拟结果与计算结果有一定的差异，模拟至60 mm时模拟值与计算值误差分别有4.42%、4.83%，极限承载力分别有4.55%、5.45%，总体形状对比良好，说明该简化的恢复力模型具有良好的精确性。

由于未能找到几何参数完全相同的试验，选取文献［14］中试件滞回曲线与本文建立的简化恢复力模型进行对比，几何参数对比列于表6，滞回规律对比如图13所示。简化的滞回模型与试验曲线整体形状较为相似，刚度有一定的差异是因为有限元模型与试验参数不同，而且简化曲线是通过数值模拟结果简化拟合而来，有限元模型结果较为理想化，且试验结果受不同客观因素影响也会带来一定的误差，所以简化模型与试验曲线对比刚度有一定的差异。本文所提出的简化的恢复力模型曲线的滞回规则整体与试验滞回曲线较为一致，能够较好地反映该类构件的抗震性能。

4 结论

（1） 采用ABAQUS对腹板连接型耗能梁段进行数值模拟，分析不同参数腹板连接型耗能梁段的抗震性能，结果表明：截面尺寸是影响抗震性能的重要因素，截面尺寸大的构件变形耗能能力较差，截面尺寸较小的构件承载能力相对较差。因此，选取合适的截面尺寸是腹板连接型耗能梁段在地震作用下充分耗能的关键。

（2） 通过理论计算得到各个试件的特征点，确定截面尺寸尤其是腹板厚度是确定恢复力模型的关键因素，利用回归分析的方法得到各试件再加载刚度的回归公式，确定了腹板连接型耗能梁段的滞回规则。

（3） 本文建立的简化恢复力模型可以较好地反映该类耗能梁段的抗震性能，为偏心支撑钢框架结构进行弹塑性地震反应分析奠定理论基础。

参考文献（References）

［1］FUJIMOTO M，AOYAGI T，UKAI K，et al.Structural characteristics of eccentric K－braced frames［J］.Transactions of the Architectural Institute of Japan，1972，195：39－49，97.

［2］MANSOUR N，CHRISTOPOULOS C，TREMBLAY R.Experimental validation of replaceable shear links for eccentrically braced steel frames［J］.Journal of Structural Engineering，2011，137（10）：1141－1152.

［3］刘虓，赵赤云.端板连接可替换式耗能梁段偏心支撑钢框架在循环荷载作用下的有限元分析［J］.建筑结构，2013，43（增刊1）：1433－1436.

LIU Xiao，ZHAO Chiyun.Numerical analysis on end－plate connected replaceable shear links for eccentrically braced steel frames under cyclic loading［J］.Building Structure，2013，43（Suppl01）：1433－1436.

［4］殷占忠，任亚歌，陈伟，等.可替换独立耗能梁段抗震性能分析［J］.工程力学，2016，33（增刊1）：207－213.

YIN Zhanzhong，REN Yage，CHEN Wei，et al.The seismic performance analysis of replaceable independent links［J］.Engineering Mechanics，2016，33（Suppl01）：207－213.

［5］关彬林，连鸣，苏明周，等.端板连接可更换Q235耗能梁段钢框筒子结构滞回性能及其影响因素研究［J］.工程力学，2021，38（4）：54－67.

GUAN Binlin，LIAN Ming，SU Mingzhou，et al.Hysteretic behavior and influence factors of steel framed－tube substructure with replaceable Q235 links connected by end plates［J］.Engineering Mechanics，2021，38（4）：54－67.

［6］殷占忠，李锦铭，董龙光，等.偏心支撑钢框架可替换剪切连接件试验研究［J］.建筑结构学报，2019，40（9）：157－165.

YIN Zhanzhong，LI Jinming，DONG Longguang，et al.Experimental study of replaceable shear links for eccentrically braced steel frames［J］.Journal of Building Structures，2019，40（9）：157－165.

［7］程倩倩，連鸣，苏明周，等.含端板螺栓连接耗能梁段的高强钢框筒结构基于性能的塑性设计方法研究［J］.工程力学，2021，38（7）：167－182.

CHENG Qianqian，LIAN Ming，SU Mingzhou，et al.Performance－based plastic design method for high strength steel framed－tubes with end－plate connected shear links［J］.Engineering Mechanics，2021，38（7）：167－182.

［8］程倩倩，连鸣，关彬林，等.含双槽钢截面可更换耗能梁段的高强钢框筒结构滞回性能研究［J］.工程力学，2021，38（5）：98－112，121.

CHENG Qianqian，LIAN Ming，GUAN Binlin，et al.Hysteretic behavior of high－strength steel framed－tube structures with replaceable double－channel shear links［J］.Engineering Mechanics，2021，38（5）：98－112，121.

［9］殷占忠，王立功，张晓博.端板连接剪切型可替换独立耗能梁段的恢复力特性［J］.兰州大学学报（自然科学版），2018，54（3）：376－381.

YIN Zhanzhong，WANG Ligong，ZHANG Xiaobo.Restoring force characteristics of end－plate connected replaceable independent shear links［J］.Journal of Lanzhou University （Natural Sciences），2018，54（3）：376－381.

［10］连鸣，苏明周，王喆.Y形高强钢组合偏心支撑框架结构恢复力模型研究［J］.西安建筑科技大学学报（自然科学版），2015，47（5）：684－688，716.

LIAN Ming，SU Mingzhou，WANG Zhe.Restoring force model of high strength steel composite Y－eccentrically braced frame［J］.Journal of Xi'an University of Architecture & Technology （Natural Science Edition），2015，47（5）：684－688，716.

［11］张晓博.腹板连接型可替换耗能连接偏心支撑钢框架抗震性能研究［D］.兰州：兰州理工大学，2018.

ZHANG Xiaobo.Study on the seismic performance of eccentrically braced steel frame with web－connected replaceable links［D］.Lanzhou：Lanzhou University of Technology，2018.

［12］中华人民共和国住房和城乡建设部.高层民用建筑钢结构技术规程：JGJ 99—2015［S］.北京：中国建筑工业出版社，2016.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China.Technical specification for steel structure of tall building：JGJ 99—2015［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2016.

［13］中华人民共和国住房和城乡建设部，国家质量监督检验检疫总局.建筑抗震设计规范：GB 50011—2010［S］.北京：中国建筑工业出版社，2010.

Ministry of Housing and Urban－Rural Development of the People's Republic of China，General Administration of Quality Supervision，Inspection and Quarantine of the People's Republic of China.Code for seismic design of buildings：GB 50011—2010［S］.Beijing：China Architecture & Building Press，2010.

［14］楊文侠.Y形偏心支撑钢框架的结构影响系数［D］.上海交通大学，2011.

YANG Wenxia.Structural influence coefficient of Y－shaped eccentrically braced steel frame［D］.Shanghai：Shanghai Jiaotong University，2011.

［15］宋晶颖，杨鹏辉.纤维增强混凝土耗能墙－钢筋混凝土框架结构恢复力模型研究［J］.新型建筑材料，2021，48（2）：158－161.

SONG Jingying，YANG Penghui.Study on restoring force model of HPFRC energy dissipation wall－RC frame structure［J］.New Building Materials，2021，48（2）：158－161.

［16］YIN Z Z，HUANG Z S，ZHANG H，et al.Experimental study on energy dissipation performance and failure mode of web－connected replaceable energy dissipation link[J].Applied Sciences，2019，9（15）：3200.

（本文编辑：任 栋）

收稿日期：2021-08-14

基金项目：国家自然科学基金项目（51968044）；甘肃省建设科技攻关项目（JK2022－06）;甘肃省优秀博士生项目（22JR5RA234）

第一作者简介：殷占忠（1979-），男，博士，教授，主要从事钢结构与组合结构研究。E－mail：yzztianyu@126.com。