基于精确划分地层边界的三维地质体模型构建

陈小芳　马国玺　王敏　戚洪飞

摘要： 为解决人机交互建模只是定性考虑地层缺失的影响，且存在成本高、周期长、模型无法更新、大面积快速构建模型时精度要求高、以及自动建模未考虑地层缺失的影响从而导致模型精度低的問题。针对以上问题，在当前自动建模技术的基础上，采用离散化的薄板样条函数法插值，精确合理生成地层厚度DEM确定地层边界，定量分析地层形态，构建多要素复杂三维地质体模型。以广州1 500 km2边界范围为例进行实效性验证，经实际钻孔数据对比，三维地质体模型合理、准确，极大地提高了大面积建模效率，大幅减少了建模时间和成本，且利于模型的快速更新。

关键词： 定量分析; 地层厚度DEM; 地层边界; 自动建模; 三维地质体模型

中图分类号： P642文献标志码：A 文章编号： 1000－0844（2023）04-0946-08

DOI：10.20000/j.1000－0844.20220324002

Construction of a 3D geological model based on the accurate division of stratigraphic boundaries

CHEN Xiaofang MA Guoxi2， WANG Min2， QI Hongfei2

Abstract：  Numerous problems are encountered in human-computer interaction modeling. This modeling only qualitatively considers the impact of stratum loss and demonstrates its high cost and long cycle. Moreover， human－computer interaction modeling fails to update the model and quickly build high－precision models in a large area. Automatic modeling disregards the influence of stratum loss. Therefore， the interpolation is still conducted in the area with no target layer， which expands the distribution range of the target layer and causes low model accuracy. First， the discrete thin plate spline function method was used in this paper for interpolation based on the current automatic modeling technology. Then， the stratum thickness DEM was accurately and reasonably generated to determine the formation boundary and analyze the stratum form quantitatively. Finally， a complex 3D geological model for the main urban area of Guangzhou City （1 500 km2） was automatically constructed. The actual drilling proves the reasonability and accuracy of the model. The proposed modeling method can markedly improve the efficiency of large－area modeling and reduce the modeling time and cost， which is conducive to the rapid update of the model.

Keywords： quantitative analysis; stratigraphic thickness DEM; stratigraphic boundary; automatic modeling; 3D geological model

0 引言

我国是世界上地震活动强烈和地震灾害较多的国家之一。一旦发生地震，往往会带来十分严重的人员伤亡和巨大的经济损失。人们对地震灾害风险的正确评估和科学管理成为当前实现减灾的最佳途径［1］。随着城市快速发展和建设用地日益紧缺，城市地上空间趋于饱和，土地开发利用逐渐由平面走向立体，地上地下空间综合规划、一体化设计与统筹开发已成为城市地下空间发展的重要战略［2－7］。如何评估地震工程场地存在的风险，利用好地下空间，搞清地下结构非常重要［8－9］。三维地质体模型构建是搞清地下结构，评估工程场地的地震地质条件，为工程建设提供有效参数，已成为增强建（构）筑物抗震性能，减轻地震灾害的有效方法之一。

建模过程中准确地划分地层边界是影响模型质量的重要环节。三维地质体模型自动构建需要基于插值算法，定量分析地层形态［10］。而地层缺失现象是一种定性的信息［11－12］，无法直接参与建模。目前自动建模时，通常简单地把缺失地层的厚度视为0后再插值，则建模时明显扩大了该地层的分布范围;或地层分界选在有无该层的钻孔中间，即遵循最朴素的“二分之一尖灭”规则［13－15］（图1），“三分之一尖灭”或“三分之二尖灭”规则，完全没有考虑地层厚度对尖灭位置的影响，可导致靠近尖灭处的地层起伏异常（图2，图3中橘黄色）。目前的自动建模方法无法考虑地质图对地层尖灭位置的影响，致使模型精度降低。而地质图数据直接指示了出露地表地层的尖灭位置，即地层的边界，也是地层厚度为0的位置［16－18］。出露地表的地层界线通是经过野外实际调查得出的较为客观的数据，准确性一般高于钻孔推测出来的地层边界线位置，所以在生成地层边界线时，应该加入地质图作为约束条件。目前常用的人机交互建模技术，通常把地层分界选在有无该层的钻孔中间［19］，同样没有考虑地层厚度对尖灭位置的影响，也会导致靠近尖灭处的地层起伏异常。虽然，熟练的专业人员使用交互建模技术建模时，会根据经验考虑地层厚度、地质图对地层形态的影响确定地层尖灭位置，构建出精度较高的地质体模型，但人机交互建模是依赖人工操作进行，主观性很强，建模质量高度依赖个人能力，无法给出一个稳定的预期建模成果，且构建高质量模型需要较多的专业人员团队协作，建模过程费时费力，建设成本很高，效率远低于自动建模，现实条件大多无法满足高质量建模的需要。当建模面积大，钻孔数量多，且分布不均匀时，其弊病更加显现，此外，该方法构建的模型无法进行更新。如何快速低成本构建高质量三维地质体模型，是目前迫切需要解决的问题。本文提出了一种三维地质体模型自动构建方法，运用地层厚度及地形数据，基于“二分之一尖灭”规则，采用离散化的薄板样条函数法插值，构建地层厚度DEM，其中厚度为0的位置即为地层边界。将此边界用于约束构建层状三维地质体模型时的范围，可以更好地确定地层尖灭位置。将其与目前的自动建模技术相融合，用于模型构建中对大层的约束，便形成了完善的多要素复杂地质体模型构建功能模块。本方法基于地层厚度的定量的精确合理生成地层厚度DEM，更好地确定地层尖灭位置，解决了目前多要素复杂地质体自动建模中影响模型质量的关键因素，使构建的三维地质体模型更加精准，可极大地降低项目的建设成本，缩短建设周期，提高模型准确度，且利于成果的快速更新。

1 技术要点

划分地层边界，模拟地层尖灭位置时，通常用不同的系数表示不同的尖灭规则。如系数取“-1”，对应 “二分之一尖滅”规则;系数取“-2”，对应“三分之一尖灭”规则;系数取“-0.5”，对应“三分之二尖灭”规则等。理论上此系数的值域是（-∞，0）［13－15］。本方法采用最常用的“二分之一尖灭”规则划分地层边界。

如以生成X地层边界范围为例，当X层出露地表时，地质图中X层的边界线实际是该层在地表尖灭的位置，也就是X层厚度为0的位置，所以可将地质图的约束统一在厚度信息的解决方案之下。有X层的钻孔，地层厚度为正;没有X层的钻孔，则无该层厚度信息。为了统一用厚度信息来表达地层的有无，没有X层的钻孔，地层厚度取负值表示。因此，问题的关键在于如何给没有X层的钻孔取负值厚度。

X层取负值厚度有两种基本方法。方法一，将所有含X层的钻孔点位信息及其对应的X层厚度作为点位数据，并将其作为离散数据进行插值，生成整个建模区的X层厚度DEM，未含X层的钻孔点从该厚度DEM上取值，以取值的绝对值乘以“-1”表示。方法二，计算所有含X层钻孔中X层的厚度平均值，此平均值取负直接表示所有未含X层钻孔的X层厚度。方法一侧重于表达局部钻孔信息对无X层厚度取值的影响，方法二侧重于表达整个建模区内钻孔信息对无X层厚度取值的影响。两种方式各有利弊，优选方法是取两种方法的负值厚度的算术平均数，从而平衡局部信息和全局信息对负值厚度取值的影响。

这里的地层厚度DEM插值采用了一种离散化的薄板样条函数法，该方法采用迭代有限差分插值技术，经过优化，既具有局部插值方法（例如，反距离权重IDW插值）的快速计算效率，又不会牺牲全局插值方法（例如：克里金法和样条函数法）的表面连续性［20－21］。

采用“二分之一尖灭”规则，假设当建模范围内只有两个钻孔，第一个钻孔X层厚度为3 m，第二个钻孔X层缺失时，传统方法地层尖灭的位置取两个钻孔的中间，即最朴素的“二分之一尖灭”规则。而本方法计算尖灭位置时，首先给第二个孔取一个“负值厚度”，即“-3 m”，然后用厚度插值方式模拟出尖灭的位置，这时尖灭的位置也是两孔的中间（图1）。但当有多个钻孔，各个钻孔的厚度不均匀，如图2所示，传统方法不考虑地层厚度，左右两孔的厚度差别很明显，但尖灭距离是一样的，都是二分之一孔距，不符合最简单的“地层厚度越大，尖灭位置距离该孔越远”的地质规律。这会导致地层起伏异常，左侧地层的坡度很大，而右侧地层的坡度很小，模型的合理性、美观度都有明显的问题。图3示出了考虑地层厚度（蓝色）与不考虑地层厚度（橘黄色）的“二分之一尖灭”规则插值效果对比。可以看出，本方法考虑了地层厚度，对厚度插值模拟出尖灭的位置，地层起伏的一致性、均匀性有了明显地改善，完全符合“地层厚度越大，尖灭位置距离该孔越远”的地质规律，地层边界和地层厚度变化趋势都更加合理。并且，无X层孔“厚度”系数取“-1”时，建模区整体上保证了地层覆盖范围占整个建模范围的一半，符合“二分之一尖灭”规则。

二者的区别在于：不考虑厚度的“二分之一尖灭”是定性的划分，即只基于X层的有无这个定性的信息划分地层边界，而本方法基于厚度划分地层边界，不仅考虑了地层的有无，也充分利用了地层厚度信息，是基于地层厚度的定量的精确合理生成厚度DEM而构建三维地质体模型。显然，本方法构建的地质体模型精度要高。

2 具体实施步骤

按照地层新老顺序从1到n，共n个地层，其中1号地层最新，n号最老，任意一个地层用X表示，即1、2、3…X…n。具体步骤如下：

第1步：基于系统，选取建模区内所有钻孔，读取钻孔信息，包括点位信息（为钻孔的空间信息），分层信息：地层年代、岩性、埋深等。

第2步：根据钻孔分层信息，把所有钻孔分为：有X层孔、无X层孔、未知孔三类;有X层孔表示此钻孔的分层信息表中有X层;无X层孔表示钻孔分层信息表中没有X层，且当前钻孔最深处的地层已经比X层的年代更老，所以根据标准地层顺序，在没有特殊构造活动的情况下，新地层永远在老地层的上方，确定此钻孔没有X层;未知孔表示此孔当前孔深内没有X层，且当前钻孔最深处的地层比X层的地层年代更新，若继续钻探可能会出现X层，也可能不会，所以无法确定此孔是否有X层，因此，称为“未知孔”。后续步骤中，未知孔不参与任何计算。

第3步：根据地层顶底板埋深，计算各钻孔X层厚度，记为厚度TX+，并计算其平均厚度，记为“T1”;

第4步：将有X层孔的点位信息和其对应的X层厚度TX+作为点位数据，将其作为离散数据进行插值，构建厚度DEM，记为DEM_TX+

第5步：无X层孔的点从DEM_TX+上取对应的厚度值的绝对值，记为TX2;取T1和TX2的平均值，再乘以负系数n，得到最终无X层孔的X层负值厚度，记为TX-;所有无X层孔都通过本步骤，计算出其对应的TX-。

其中，T1和TX2均为正数。负系数n的值域为（-∞，0）。按照二分之一尖灭的原则，这里的n取负系数，默认为“-1”，从而得到最终的无X层孔的X层负值厚度。

TX2侧重于表达局部钻孔信息对无X层厚度取值的影响，T1侧重于表达整个建模区内钻孔信息对无X层厚度取值的影响，两种方式各有利弊。本方法对两种方法的负值厚度再取算术平均数，从而平衡局部信息和全局信息对负值厚度取值的影响。

第6步：将各孔TX-、TX+和其所对应的点位信息作为点位数据，将它们与地质图边界线（赋值厚度为0）作为离散数据进行插值，构建厚度DEM，记为DEM_T0，其中，厚度DEM_T0为0的位置即为地层边界，大于0的部分为有X层的区域。

第7步：将各孔X层上层层底埋深及其对应的点位信息作为点位数据，将其作为离散数据进行插值，构建上层层底高程DEM，即X层层顶高程DEM，用其减去厚度DEM_T0中大于0的部分，得到X层层底高程DEM。

第8步：将X层层顶、底高程DEM分别转为X层顶、底面。

第9步：对X层顶、底面与整个模型的边界侧面进行自动构体，得到X层三维模型。

第10步：其它地层都通过上述步骤构建三维模型，从而完成全区域三维地质体模型构建。

将上述步骤编程集成，并与目前的自动建模功能模块相融合（图4），即构成系统中 “自动构建地层面”功能模块（图5）。建模时选定区域内的钻孔，点击“自动构建地层面”菜单，即可构建三维地质体模型。

上述步骤中插值方法均采用薄板样条函数法。该插值方法采用迭代有限差分插值技术，经过优化，既具有局部插值方法的快速计算效率，又不会牺牲全局插值方法的表面连续性。

3 应用示例

应用上述方法，在广州市主城区构建三维地质体模型，建设面积1 500 km2，区内分布有22 540个经标准化处理的钻孔，大部分区域达到25孔/km2，有些地方，特别是断层两侧，达到几十米1孔。构建时充分考虑了地层年代、岩性、沉积成因、风化程度、岩土状态、地层厚度等多种要素。采用戴尔T7920工作站，用时24 h完成构建。经实际钻孔验证，模型合理、准确。

为更好地说明构建流程，以区内5 km2为例，利用8个钻孔地层信息，应用本方法自动构建三维软土模型。具体步骤操作如下：

（1） 基于系统，获取八个钻孔的点位信息和分层信息。

（2） 根据钻孔分层信息，把所有钻孔分为：有软土孔、无软土孔、未知孔。具体分类方法：由地表往下查询，有软土孔表示此钻孔的地层信息表中有软土;无软土孔表示钻孔地层信息表中没有软土。目前钻孔最深处的地层已经比软土的地层年代更老，所以正常情况下，新地层永远在老地层的上方，确定此钻孔没有软土。未知孔表示从目前孔深看，此孔没有软土，且当前钻孔最深处的地层比软土地层年代更新，若继续钻探可能会出现软土，也可能不会，所以无法确定该孔是否有软土，因此，称为“未知孔”。在后续步骤中，未知孔不参与任何计算。

（3） 计算各孔软土厚度T软土+，并计算有软土孔的软土平均厚度，记为“T1”。

（4） 将有软土孔的点位信息和其对应的软土厚度T软土+作为点位数据，将其作為离散数据，采用迭代有限差分插值的离散化的薄板样条函数法插值生成厚度DEM，记为“DEM_T软土+”。

（5） 无软土孔的点从DEM_T软土+上取其对应的厚度值的绝对值，记为T软土2。

（6） 取厚度T1和T软土2平均厚度（T1和T软土2均为正数），再乘以负系数n（n=-1），得到最终的无软土孔的软土负值厚度，记为T软土-。所有无软土孔都通过本步骤，计算出其对应的T软土-。

（7） 将各孔T软土-、T软土+和其所对应的点位信息作为点位数据，将它们与地质图边界线（赋值厚度为0）作为离散数据一起进行插值生成厚度DEM，记为DEM_T0，其中，DEM_T0大于0的部分为有软土的区域。

（8） 将各孔软土上层层底埋深及其对应的点位信息作为点位数据，将其作为离散数据插值，构建软土上层层底高程DEM，即软土层顶高程DEM，用其减去厚度DEM_T0中厚度大于0的部分，得到软土层底高程DEM。

（9） 将软土顶、底高程DEM分别转为软土顶、底面。

（10） 将软土顶、底面与整个模型的边界侧面进行自动构体，得到三维软土模型。

图6为本方法自动构建的软土厚度DEM，图7为目前自动建模技术（即未考虑地层厚度对地层尖灭位置的影响，以下同）构建的软土厚度DEM。对比两种方法获得的结果，可以看出图6构建的软土厚度DEM中地层界线符合“地层厚度越大，尖灭位置距离该孔越远”的地质规律，且与地质图中的软土边界高度吻合，图7构建的软土厚度DEM中地层界线不符合地质规律，且与地质图明显冲突。

图8为本方法自动构建的软土厚度的坡度分析图，从中可以看出平均坡度0.89°，坡度标准差0.38。图9为目前自动建模技术构建的软土厚度的坡度分析图，从中可以看出平均坡度0.82°，坡度标准差0.517。对比两种方法，本方法生成的软土厚度，充分考虑了地层厚度的影响，坡度差明显小于目前自动建模方法构建的，地层起伏的一致性、均匀性明显改善，更符合地质规律。

图10为本方法自动构建的三维软土模型，图11为目前自动建模技术构建的三维软土模型。从这两张模型中可看出，本方法构建的三维软土模型充分考虑了地层厚度的影响，生成的软土分区界线与地质图高度吻合，三维软土模型更为精准。

4 结论与讨论

（1） 在三维地质体模型自动构建中，通过分层信息，对钻孔进行分类，并结合厚度插值的方式得到三维地质体模型，不但考虑了钻孔是否有目标层，也充分利用了地层厚度信息对地层尖灭距离的影响，实现了从定性到定量依据地层信息精确合理地生成地层厚度DEM自动建模的目标，解决了目前自动建模技术的短板，从而使构建的模型更加精准;相较于目前的自动、人机交互建模方法，建模效率与质量高，成本降低约70%。

我国改革开放40多年来，各地完成了大量基建项目，积累了丰富钻孔数据，这为构建三维地质体模型打下坚实的数据基础［22］。将这些数据经过专业人员标准化处理，导入系统，运用系统“自动构建地层面”功能，即可快速构建多要素复杂三维地质体精细模型。建模面积越大，其优越性显现更大。如1 500 km2范围，构建考虑地层年代、岩性、岩土状态、风化程度、沉积成因等多要素的高质量复杂三维地质体精细模型，采用戴尔T7920工作站，目前的自动建模方法构建的模型准确性很低，无法完成高质量模型构建;人机交互建模方法1人需要3年才能完成，本方法只需24 h即可完成 陈小芳，戚洪飞，刘子奇，等.广州市主城区地质体三维模型建设技术报告.广州：广东省地震局，2021.。

（2） 利于成果的快速更新。当研究区增加新钻孔时，只需运行“自动构建地层面”功能即可对模型进行更新，解决了人机交互建模无法更新的难题。

（3） 由于建模效率高、成本低、质量高，利于推广应用。

（4） 成果可用于城市规划、基坑开挖、隧道设计、建筑抗震设计、地层波速模拟、地震动参数模拟、断层活动性研究、验证地球物理浅部探测成果等。

（5） 本建模方法已获得国家发明专利［23］。

本方法适用于地层为正常地层顺序情况（即没有特殊构造活动的情况下，新地层永远在老地层的上方）下的自动建模。当建模区域局部出现因构造导致地层倒转等情况时，目前的建模方法是采用自动与人机交互方法建模，即在正常地层顺序区域采用自动建模方法，在地层倒转，及过渡区域采用人机交互方法。要实现因构造导致地层倒转等情况的区域自动建模，需要作进一步研究。

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（本文编辑：任 栋）

收稿日期：2022-03-24

基金项目：广东省省级科技计划项目（2018B020207011）;广东省防震减灾现代化试点省重点项目（152020000000190003）第一作者简介：陈小芳（1966-），女，高级工程师，主要研究方向为地震灾害风险评估、震害预测、震防系统研发。

E－mail：3211290447@qq.com。