聚烯烃弹性体的力学性能及对床垫体压分布的影响

潘宏阳，陈宗勇，廖廷茂，袁 鸿，3*

（1.暨南大学重大工程灾害与控制教育部重点实验室，应用力学研究所，广州 510632；2.大自然科技股份有限公司，贵阳 550000；3.广州理工学院建筑工程学院，广州 510540）

0 前言

睡眠是一个人的基本生理活动，人的一生中大约有三分之一的时间在睡觉［1］。充足的睡眠和良好的睡眠质量对于保证身体健康和整体生活质量至关重要［2］。睡眠问题不仅会引起肥胖，而且会导致人类认知和运动功能的显著损害，更容易受到负面情绪的干扰［3-4］。睡眠质量受光照、温度、湿度、噪音、气味、床垫等多重环境因素的影响［5-6］，其中床垫是影响睡眠质量的重要原因之一［7］，最近的一些研究表明了床垫可以改善人群的睡眠质量［8］。

随着物质文明和技术工艺的不断进步，人们结合多种床垫的优缺点，开发了一种空气纤维［9］床垫，这种床垫透气性和弹性好，承载力强。空气纤维床垫是由POE 通过工艺制作而成的3D 蜂窝结构。POE 是一类高性能、高附加值的聚烯烃材料［10］，通常是由乙烯和α-烯烃（1-丁烯、1-戊烯、1-己烯、1-辛烯等）共聚得到的热塑性弹性体，其共聚单体质量分数大于20 %［11-12］。POE 在常温下拥有橡胶的高弹性和韧性，在高温下能够塑化成型，具有热可逆性、优异的力学性能、耐候性和加工流变性能［13-14］。POE 与聚酰胺［15］或聚苯胺［16］反应共混制备，形成一种具有形状记忆效应的热塑性弹性体，这种形状记忆热塑性弹性体可用来制造出符合人体工效学的运动护具和床垫。POE 床垫具有环保性、高回弹性、透气无毒无味等优良特点，广泛运用在坐卧具领域，是绝佳的弹性材料之一，受到了学术界和工业界的广泛关注。

考虑到聚氨酯纤维泡沫床垫是医院常用的床垫类型，但目前缺乏对聚氨酯纤维泡沫床垫的专门研究［17-18］，为此本文以POE 为研究对象，通过材料静力学测试和疲劳耐久性测试，分析POE 材料的压缩力学性能，并寻找合适的超弹性模型表征POE 的变形关系。此外，在本研究中建立了POE 床垫的有限元模型，以乳胶/山棕床垫为对照组，通过有限元仿真分析仰卧睡姿下的人-床界面静态体压分布，探究睡眠过程中峰值压力［19］的分布情况及POE 床垫的减压效果，以此综合评估POE 材料用于床垫的可行性，从而为床垫结构的创新设计提供理论依据。

1 实验部分

1.1 主要原料

高分子量POE，无色或乳白色蜡状颗粒，熔点在85～110 ℃之间，无毒、无味，陶氏化学（中国）有限公司。

1.2 主要设备及仪器

材料试验机见图1（MTS831.10，美国MTS Systems Corporation 公司）。该材料试验机是全球公认的具有精确试验能力的设备，它的高刚度强劲有力的载荷框架能在其频率等级范围内满足高低周疲劳实验和准静态实验数据精度要求。

图1 MTS831.10材料试验机Fig.1 MTS 831.10 material testing machine

1.3 样品制备

POE 材质通过工艺制作而成的3D 蜂窝结构在市场上统称“空气纤维”，空气纤维弹性材料生产过程具备全物理流水线，不使用一滴工业胶水，经加热、挤压全水中一体成型［20］；POE 床垫的实心丝直径为0.9～1.0 mm，在内部呈不规则排列；实验所需的材料试件从已制备好的POE 床垫裁取出来，在实验开始前将试件放置在25 ℃，65 %湿度的标准实验室环境内静置24 h；测试样品均由大自然科技股份有限公司提供。

1.4 性能测试与结构表征

疲劳实验：疲劳实验试件尺寸按照标准QB/T 2819—2006裁取为380 mm×380 mm×50 mm，然后对2种密度的试件编号称重，最后将试件放置在定制的支撑板上进行对心调整，如图1所示；设备压头尺寸为直径250 mm，倒圆角25 mm，表面平滑；每个试件进行80 000 次的疲劳试验，采用力加载控制方式，加载速率为65 次/min，每次压陷循环载荷过程中压头达到（750±20）N；疲劳试验结束后按照标准GB/T 10807—2006 测试试件的厚度损失百分数和硬度损失百分数，每种密度的试件选取3个进行测试；

硬度实验：床垫的硬度特性可根据床垫硬度测试标准ISO 2439：2008（E）和BS EN 1957：2012 来测试，通过记录试样达到一定变形需要的力，来表征床垫硬度；首先将2 种密度的试件尺寸裁剪为380 mm×380 mm×50 mm，其次选择直径200 mm，倒圆角1 mm，表面光滑的压头对试件的压缩系数进行测试，以100 mm/min 的速度压试件，压入厚度的75 %，再以同样的速率卸除载荷，然后静置（4±1）min，该操作的目的是消除POE 的马林斯效应［21］带来的实验误差；静置结束后，以100 mm/min 的速度压试件，压入厚度的75 %，记录此过程相应的力；实验结束后试件在标准实验室环境静置24 h，使试件处于无应力状态，减小下次实验带来的误差；POE床垫硬度测试前，先对试件进行预压，使压头以100 mm/min 的速度压试件，压入厚度的70 %，再以同样的速率卸载，重复加载、卸载3次；预压第三次卸载后，立即压陷试件，压入试件厚度的（40±1）%，保持30 s，记录相应的力（以N 表示），按此方法测得的结果记为HA 压陷硬度指数；若压陷试件至厚度的（40±1）%，不进行保载，记录瞬时最大压力值，记为HB压陷硬度检验；若预压第三次卸载后，立即压陷试件厚度的（25±1）%，保持30 s，记录相应的力；接着压入试件的厚度到（40±1）%，保持30 s，记录相应的力；继续压入试件的厚度到（65±1）%，保持30 s，记录相应的力；按此方法测得的结果记为HC压陷硬度特性；

单轴压缩实验：对于POE的压缩性能，采取单轴全平面压缩实验测试，依据标准GB/T 8813—2020裁取与硬度测试相同密度的试件，尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，密度信息见表 1；实验开始前在标准实验室环境内静置24 h，确保试件没有变形；人体睡眠状态下，人-床界面的相互作用可以看作是一个准静态加载过程，准静态压缩实验是测试材料缓冲性能的重要手段［22］，因此实验中选择12 mm/min的加载速率，压缩试件至厚度的70 %。

表1 2种密度的POE试件统计表kg·m-3Tab.1 Statistical table of POE specimens of two densities kg·m-3

2 结果与分析

2.1 疲劳性能

由于床垫主要受压力作用，为此预测POE 的长期压缩下的舒适特性，开发压缩动态疲劳测试非常有必要［23］。疲劳实验前测量试件的高度（d1，mm）并预压3次卸载后压缩至厚度的40 %，保载30 s，记录此刻的力值（H1，N）；当试件压缩80 000 次后，让试件在自由状态下静置10 min，此时测量试件的高度（d2，mm），并预压3 次卸载后压缩至初始厚度的40 %，保载30 s，记录此刻的力值（H2，N），如表 2所示。标准QB/T 2819—2006 规定用材料在循环负荷后的厚度损失百分数（Δd，%）和硬度损失百分数（ΔH，%）表征疲劳性能，定义见式（1）和式（2）：

表2 不同密度的POE在疲劳实验下的厚度和硬度损失百分数Tab.2 Thickness and hardness loss percentage of POE with different density under fatigue test

由于D1-3 的密度偏差过大，应舍去。整体来看，D1 的Δd、ΔH分别为13.29 %、62.34 %比D2 高了1.28 %、-0.17 %，2 种密度的POE 厚度、硬度损失百分数相差不大。局部来看，D1 的H1力值最大为442.59 N 相差32.41 %，Δd、ΔH两者之间不呈正相关，而D2 的H1力值最大为407.08 N 相差仅7.89 %，ΔH与Δd之间也无明显的线性关系。可见，厚度、硬度损失百分数与密度并无强相关系，没有随着密度的改变发生显著变化，说明密度对POE 床垫的疲劳性能影响差别不大，这与POE 内部实心丝的不规则排列有关，导致POE 内部结构的复杂性和内部应力分布的不均匀性对疲劳性能的影响强于密度的改变。

2.2 硬度指标

床垫的硬度指标是评价人体在睡眠过程中舒适性的关键性因素，硬度指标可以评估POE 在特定变形下的承载特性［24］。为了评估POE 在人体睡眠过程中的硬度表现，对POE 开展硬度实验，并进行了应力松弛实验（保载）来表征POE 对时间的依赖行为。从图2可以看出，D1 与D2 的硬度曲线走势基本一致，随着压缩厚度的增大，硬度损失逐渐增大，这是由于POE 实心丝交织没有特定的规律，具有随机性和无序性，导致内部存在许多不规则的孔隙。随着POE 的不断压缩孔隙逐渐被压实，当达到一定压缩量时，起支撑作用的实心丝开始屈曲，对应的力和位移呈非线性发展，最终随着压缩厚度的增加，力发生急剧变化。因此，在不同阶段内，硬度损失会随着压缩厚度的增大而增大。

图2 HC硬度测试力-位移曲线Fig.2 Force-displacement curves of the HC hardness test

在人体睡眠过程中，臀部单位面积上承受的压力最大，约占整个体重的40 %［25］。从Du 等［26］的压力分布实验结果来看，不同体重臀部的平均压力为0.55～0.77 N/cm2，因此，合适的材料硬度值对表征床垫支撑性至关重要。根据表 3 的实验结果可以得出，POE 在压缩25 %保载30 s 时，D1-2 的硬度最小，压力值约0.77 N/cm2，足以支撑臀部。可见，2 种密度的POE 可以满足不同重量的人对床垫材料的支撑要求。

表3 POE的力学性能Tab.3 Mechanical properties of the POEs

表4 超弹性本构模型拟合参数Tab.4 Fitting coefficient of the hyperelastic constitutive model

2.3 静态缓冲曲线与压缩系数

静态缓冲系数是用来表征材料在不同应力状态下的缓冲特性的参数［27］，通常由材料结构中聚合物的特性所决定，是评价床垫材料舒适性的一个重要因素。通过压缩实验获得应力-应变曲线，计算出POE在不同应力水平下的缓冲系数，见式（3），从而得到静态缓冲曲线，如图3所示。

图3 POE的静态缓冲曲线Fig.3 Static buffer curves of the POEs

式中M——静态缓冲系数

σ(ε)——某点的工程应力，Pa

ε0——对应的工程应变

衡量POE 是否适合用于缓冲床垫的另一个标准是压缩系数［28］。压缩系数(Sf)受内部结构的影响，被定义为65 %变形时的压缩载荷（F65，N）与25 %变形时的压缩载荷（F25，N）的比值，见式（4），较高的数值表示更高的支撑水平。

从表3 中的数据可以看出，除了D2-3 的Mn略小外，其余试件的Mn约为13～14，基本相同，所以密度对最小静态缓冲系数影响不大，这个结论与文献［29］保持一致。应力值在7 kPa 左右时恰好对应Mn，不仅满足最大平均压力支撑要求，也表明了此时POE 吸收的能量最多，缓冲性能最好。此外，各试件的Sf均大于2.8，表明POE 有着优越的支撑性能，能够满足床垫材料保持良好舒适性的要求［30］，但过高的Sf值在充分压缩的状态下过于坚硬。Kreter［31］的研究结果表明，除内部结构的影响外，随着密度的增加，压缩系数也会增加，但POE 的Sf数据表明，并没有随着密度的增加而增加，反而有所下降。可见，由于实心丝的不规则排列，导致POE 内部结构组织的无序性，从而引起POE的支撑性能发生无规律改变，最终导致结构变化对支撑性能的影响足以覆盖密度改变对POE 支撑性能的影响。

2.4 POE的超弹性模型

为了合理预测POE 准静态压缩下的力学性能，将POE 3 次压缩实验结果作平均化处理，作为POE 的压缩性能，如图4所示。从图中可见，POE 经历了3 个阶段。第一阶段为弹性阶段，POE 表现出典型的线性弹性，应力随着应变成比例增大；第二阶段为屈曲平台阶段，此时内部实心丝发生倒伏失稳，由线性阶段过渡到压溃屈服阶段。需要指出的是，第二阶段的平台应力是选择或设计特定应用缓冲材料的关键指标［32］；第三阶段是POE 的非线性强化阶段，实心丝坍塌被压实，应变很小的增量导致应力急剧发生变化。

图4 POE平均应力-应变曲线图Fig.4 POE mean stress-strain curve

POE在单轴压缩状态下表现出较大的弹性变形和体积应变，具有明显的非线性弹性特点。基于连续介质理论，将POE 视为各向同性不可压缩超弹性材料［33］，选择Mooney-Rivlin［34］、Ogden［35］和Yeoh 模型［36］描述POE本构关系。

2.4.1 各向同性不可压缩超弹性本构理论

不可压缩超弹性材料力学特性用关于右Cauchy-Green 应变张量（C）的应变能函数（W）来描述，见式（5）：

其中，C=FTF，F为应变梯度张量，FT为F应变梯度张量的转置，其表达式见式（6）：

其中，x与X分别表示材料节点在变形后的位置矢量和原始位置矢量，λi=1+εi为主轴方向的主伸缩比，εi(i=1，2，3)为主轴方向的工程应变。

应变能函数求导得到第二Piola-Kirchhoff 应力张量（S）［39］，见式（9）、式（10）：

其中，

其中，1为单位矩阵。

将式（8）～（10）代入公式σ=J-1FSFT求得Cauchy应力张量(σ)，见式（11）：

POE 作为各向同性材料，σ、B和B-1有相同的主轴［36］，因此可以得到Cauchy主应力（σi，Pa），见式（12）：

σ1为真实应力，由σ'1=σ1/λ1将其转化为工程应力(σ'1，Pa)，见式（14）：

2.4.2 Mooney-Rivlin模型

两参数和三参数Mooney-Rivlin 模型是工程上有限元分析的首选模型，其应变能函数见式（15）～（16）：

其中，Cij、D为材料参数，由材料属性决定；WMR2为两参数的Mooney-Rivlin模型应变能函数；WMR3为三参数的Mooney-Rivlin 模型应变能函数。将式（15）和式（16）代入式（14）得到主伸缩比与工程应力的关系，见式（17）～（18）：

利用MATLAB对实验数据迭代非线性拟合，结果如图5所示。从图中可以看出，三参数Mooney-Rivlin模型拟合结果与实验曲线最为接近，但在主伸缩比0.85 附近之间存在43.60 %、36.59 %的最大误差，可见此模型在描述POE小变形范围内存在明显不足。

2.4.3 Ogden模型

Ogden 模型适合描述高度可压缩聚合物的力学行为，在整个变形范围内有较好的模拟能力［37］。研究表明，随着阶数的增加，Ogden 模型可以提高与实验数据的相关性，但会因误差累积在有限元分析时收敛困难。为此，工程上最高选择3 阶Ogden 模型进行计算，其应变能函数为式（19）：

其中，Wo为Ogden 模型应变能函数，N为模型的阶数，αi、βi、μi为材料属性决定的参数（可以为非整数）。 将式（8）和式（19）代入到式（14）求偏导得到Ogden 模型在单轴压缩变形时对应的主伸缩比与工程应力关系，见式（20）：

图6 Ogden模型拟合结果与实验数据对比Fig.6 Comparison of Ogden model fitting results with experimental data

2.4.4 Yeoh模型

Yeoh 模型的应变能函数表达式仅依赖于第一主不变量，材料参数少，仅由单轴实验数据就可确定，对大变形的多种材料都适用，能够反映不同变形模式下的“S”形应力-应变曲线［39-40］，即在小变形情况下，C10为正值，代表初始剪切模量较大，C20为负值，代表在中等变形时软化，曲线变缓，而C30为正，表示在大变形情况下模量又会变大［41］。Yeoh 模型应变能函数见式（21）：

其中，WY为Yeoh 模型应变能函数。将式（21）代入到式（14）求偏导得到Yeoh 模型主伸缩比与工程应力的关系，见式（22）：

从Yeoh模型拟合曲线与实验曲线对比图7中可以看出，尽管三阶Yeoh 模型在整个变形过程的拟合精度优于一阶、二阶Yeoh 模型，但在0.75～0.95 的主伸缩比之间仍有较大的误差，相同主伸缩比情况下拟合的应力开始逐渐低于实验应力。可见，Yeoh 模型不能满足POE小变形范围内的高精度要求。

图7 Yeoh模型拟合结果与实验数据对比Fig.7 Comparison of Yeoh model fitting results with experimental data

总体来看，3 种超弹性模型对POE 的压缩实验数据的吻合程度、变化规律非线性拟合基本是一致的。其中，二阶Ogden 模型拟合效果最佳，在整个变形范围内有较好的适应性，三参数Mooney-Rivlin 模型和三阶Yeoh 模型在描述POE 小变形范围内存在不足。

2.4.5 有限元仿真验证

为了验证三参数的Mooney-Rivlin 模型、二阶Ogden 模型和三阶Yeoh 模型拟合参数是否准确，将表 4中的3 种模型拟合参数输入到ANSYS 中，再现单轴压缩过程，获得仿真主伸缩比-工程应力曲线，与实验数据进行比对，若两者曲线相差不大，则可说明拟合参数的准确性。

根据真实实验情况，建立实体有限元模型，为了提高计算效率，选择1/4的对称模型进行计算，将POE 上下表面竖直方向的自由度限制住，并在上表面竖直方向设置向下35 mm 的强制位移，以确保仿真的真实性，如图8所示。

图8 POE有限元模型Fig.8 POE finite element model

由于在ANSYS 中得到的应力结果是Cauchy 应力，所以需将Cauchy 应力除以主伸缩比得到工程应力，与实验数据进行对比，如图9所示。结果显示，二阶Ogden 模型和实验数据吻合得最好，加载曲线几乎重合；三参数Mooney-Rivlin 模型无法准确地反映小变形状态下的主伸缩比-应力关系，在主伸缩比0.75～0.95范围内低于实验数据，表现出“偏软”的现象，但处理大变形复杂变形状态时有较高的吻合度；3 阶Yeoh 模型在主伸缩比0.38 之后应力开始急剧增大，在曲线末端出现116.33 %、108.00 %的最大偏差，应慎重选用。

图9 实验数据与有限元结果对比Fig.9 Comparison of finite element result and experiment data

3 POE床垫减压性能的有限元分析

为了验证POE 材料用于床垫是否更好地满足人体睡眠的舒适性要求，对POE 床垫进行了静力学有限元分析。本文并不着眼于人体某个部位的具体分析，为此参考标准GB/T 10000—1988 简化人-床界面接触过程，建立仰卧印记面，将中国50 百分位数18～60 岁男性的体重59 kg，平均施加到印记面上，以此模拟人体躺在床垫上的受力过程，如图10所示。

图10 简化人-床界面接触模型Fig.10 Simplified human-bed interface contact model

3.1 乳胶/山棕床垫的体压分布

对照组乳胶/山棕床垫横观各向同性材料的有限元模型参数如表 5所示。从仿真结果图11 可以看出，乳胶/山棕床垫的峰值压力最大为6.93 kPa，主要分布在小臂和小腿部，反观上肢躯干和大腿部峰值压力相对较小，对应沿竖直方向的塌陷最大约0.74 mm，过大的塌陷引起人体模型外整个床垫的上翘。可见，乳胶/山棕床垫在人-床接触面与周围塌陷的扰动是相反的，从侧面说明了乳胶/山棕床垫的整体性好、硬度高。

表5 乳胶/山棕的有限元模型参数Tab.5 Finite element model parameters of the natural latex/palm fiber

表6 POE试件2种超弹性模型的有限元仿真结果Tab.6 Finite element simulation results of two hyperelastic models of the POE specimens

3.2 POE床垫的减压性能

为了评估POE 床垫的减压效果，本文使用三参数Mooney-Rivlin 模型和二阶Ogden 模型进行有限元仿真分析，仿真结果如表6所示。从仿真结果图可知，POE 的体压分布同乳胶/山棕分布规律保持一致，峰值压力低于乳胶/山棕1 个数量级，减压效果最高达94.11 %、94.23 %。与乳胶/山棕不同的是，POE 相对应的塌陷并未引起整个床垫的上翘，只是在最大塌陷处引起有限范围的扰动。受POE 模型的影响，二阶Ogden 模型向下的最大塌陷比三参数Mooney-Rivlin模型减小了约51.14 %～57.57 %，引起床垫周围的最大扰动也相应减少52.01 %～58.12 %。受POE 密度的影响，2 种密度的POE 峰值压力略有差异，并未随着密度的增大而增大，反而有所降低，相对应竖直方向的塌陷量以及对人体模型周围的扰动也有所下降。

综合来看，2 种密度的POE 减压效果基本是一致的，应力传导更加均匀，自模型由内而外逐次递减，对应竖直方向的定向变形也层次分明。人体模型变形仅在局部范围引起床垫的上翘，这说明了POE比乳胶/山棕柔软，很难引起整个床垫的挠曲变形。尽管POE 局部范围的扰动较为明显，但这种范围的扰动是毫米级别，在睡眠过程中很难被察觉到。因此，结合POE 床垫的减压性能、病理性要求［42］并兼顾经济性要求，选择低密度的POE床垫足以满足日常生产生活的需要。

4 结论

（1）在耐久性疲劳测试中，POE的厚度损失和硬度损失控制在11.22 %～15.24 %、56.77 %～67.91 %之间；POE 的硬度、厚度损失两者之间并无强相关系，也并未随着密度的改变两者有相同的变化趋势，这与POE 内部实心丝的不规则排列，内部应力分布不均有关；可见，2 种密度的POE 疲劳性能相差不大，且与密度的变化规律无强相关系，均可满足床垫的耐久性要求；

（2）POE的最小静态缓冲系数约为13～14，对应的应力值约为7 kPa，满足最大平均压力支撑要求，密度对最小静态缓冲系数影响不大；高密度的POE 压缩系数整体小于低密度的压缩系数，但两者均大于2.8，硬度压力值也达到臀部最大平均压力值；可见，2 种密度的POE 可以满足不同重量的人对床垫材料的支撑要求；

（3）POE 在压缩状态下的应力-应变曲线分为3 个阶段：弹性阶段、屈曲平台阶段、非线性强化阶段，具有明显的材料非线性特点；根据POE 变形特点，选择2阶Ogden 模型和3 参数Mooney-Rivlin 模型预测POE 压缩变形，结果表明该模型具有一定的借鉴意义，对床垫工程实践也具有指导作用；

（4）POE 的峰值压力低于乳胶/山棕1 个数量级，应力传导更加均匀，自模型由内而外逐次递减，对应竖直方向的定向变形也层次分明，仅引起床垫局部小范围的上翘；POE 的体压分布并未随着密度的改变有明显变化，减压效果也相差无几，峰值压力减压百分比最高达94.11 %、94.23 %；可见，低密度的POE 床垫足以满足日常生产生活的需要。