基于OBE理念的线性代数及其应用课程新文科改革实践

翁同峰 任卓明 李春子

［摘 要］新文科建设注重学生能力培养。坚持问题导向和需求导向是文科课程改革的核心。文章基于OBE理念，以学生能力培养为导向，对标新文科建设要求，对线性代数及其应用课程进行全方位改革探索，阐述问题、理论、实践“三位一体”教学新模式探索实践。教学成效表明学生在线性代数应用领域的知识储备、创新思维及实践能力都有显著提高。

［关键词］新文科；OBE理念；线性代数及其应用；课程改革

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 2095-3437（2023）15-0036-04

引言

人工智能、大数据、云计算、区块链等新兴技术的不断涌现，重塑了社会、经济和高等教育的新形态，加快了知识和技能的更新与迭代，推动了知识获取方式、传授方式和教学关系的深刻变革。2020年11月，全国有关高校和专家齐聚山东，共商新时代文科教育发展大计，共同发布了《新文科建设宣言》，提出新文科注重对接社会需求、强调学科交叉融合、突出社会贡献能力评价。段禹等人认为新文科是一种基于传统文科而又超越传统文科，以新时代、新经济与新产业为背景，同时融合了诸多学科要素的包容性学科框架[1]。武宝瑞指出，准确把握新文科建设的新时代特质、明确新文科建设的知识创新使命、确立新文科建设融合发展的崭新路径，是新文科建设要解决好的三个前置性问题[2]。新文科的“新”体现在多学科之间的交叉融合，提倡突破学科阻碍和专业壁垒，以更加综合、更加开阔的问题意识和探索精神，培养出更符合新时代发展需要的人才[3]。

线性代数及其应用是新文科课程体系中的基础核心课程，在大数据、人工智能、经济、工程技术等领域有着广泛应用。围绕线性代数及其应用的课程改革，国内外学者已在课程设计、教学组织、学习产出、实践应用等方面进行了大量有益探索和实践。Dikovi?首次将课堂投票器介入课堂教学，激发学生的好奇心，引导学生主动思考，让课堂氛围更加生动活泼［4］；Dogan对传统课堂和运用 Mathematica （一个计算机代数系统）的实验课堂进行了对比研究，试图去探究对学生更有效的学习方法，结论表明Mathematica实验组在解决涉及过程性知识和概念性知识的任务时，表现得更好［5］；师钦贤在课程中尝试开展问题驱动式的教学设计［6］；王利东等人从应用实例出发探讨课程教学新模式［7］；朱琳等人对国外的线性代数教学设计与实践成果进行了归纳总结分析，为中国的线性代数教学研究提供了借鉴的方向［8］。然而，对标新文科建设要求，从新文科建设视角探索线性代数及其应用课程改革和实践教学尚在起步阶段。

OBE（Outcome?Based Education）理念，是一種以学生为中心、以教育目标和学习成果为导向，采用逆向思维方式，反向设计课程体系、开展教学过程和培养人才的教育理念［9］。OBE所带来的教育理念的核心变化是将以往以教师为中心的课程体系转变为以学生为本，并将这一理念有效贯穿教育教学过程的每一个环节，强调课程设计、教学过程、考核评价依据培养目标，强调学生学习成效和专业培养目标持续改进，鼓励课程和评价体系创新，对持续的教学质量优化进行监测和评估。

笔者基于OBE理念，对标新文科建设要求，开展线性代数及其应用的课程教学改革与实践，构建适应新时代人才培养需要的课程体系，打造多元化的文科课堂，进一步深化新文科背景下基础核心课程的建设。

一、新文科背景下的课程改革要求

为加快我国高等教育全面提质创新，2020年11月3日，教育部全面启动了新文科建设工作。教学改革设计是新文科教育教学体系构建的重点任务，要遵循“需求导向、学校定位、资源整合”原则，抓住“新专业、新课程、新模式、新教法”核心内容；新文科教育教学改革重点围绕“新理念、新结构、新模式、新质量、新体系”开展。

杭州师范大学电子商务专业于2019年获得国家一流专业审批，线性代数及其应用是电子商务国家一流专业的重要基础课程。该课程将理论、应用和计算完美地融合起来，所需的基础理论知识难度大、逻辑推理性强、抽象程度高、应用范围广，对培养学生逻辑思维能力、自主探究学习能力、实践创新能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，增强学生团队协作能力和培养学生理论联系实际的科学观点都具有重要的作用。在当代社会，线性代数的应用领域几乎可以涵盖所有的工程技术领域，线性代数被广泛应用于经济、通信、密码、图像、建筑等多个领域［10-13］，线性问题也广泛存在于科学技术的各个领域。线性代数在各学科知识体系中占据非常重要的地位，是不可替代的数学应用工具，也是学习其他线性领域的基础。新文科建设的提出，对线性代数的教学内容从深度和广度上提出了更高的要求。在新文科背景下，线性代数及其应用课程的改革刻不容缓。

二、线性代数及其应用课程教学挑战

数字经济时代下，高度专业化的培养模式呈现明显的局限性，如何培养学生创新创业能力和适应产业快速发展变化的能力，已成为当前数字经济人才培养的突出问题。新文科背景下，教师需要主动思考数字经济时代的创新人才培养模式，而线性代数及其应用作为电子商务国家一流专业的基础课程，如何将线性代数基础学科与电子商务有机结合，如何在传授知识的过程中实现学生创新能力的同步提升，如何把大数据、人工智能等引入线性代数的教学，如何将高校的教学改革与国家发展所需要的、区域经济社会发展及产业发展所需要的专业型人才和跨界复合型人才培养相契合是重中之重。

近年来，数字经济生态系统优势和特色日益凸显，推动大数据、电子商务、云计算、物联网、人工智能等优势产业进一步发展，因此急需培养大数据领域未来可从事大数据产业化和传统产业数字化管理及应用的应用型、创新型专业人才。我们必须牢牢把握这个战略机遇期，在新文科背景下，基于OBE教学理念，适应数字化改革的需求，发挥基础理论课的自身优势，积极探索多元化教学模式。

线性代数及其应用作为基础性课程，在教学过程中存在如下问题：

一是教学内容抽象，专业术语难理解。线性代数及其应用课程体系中涵盖的理论内容较多，逻辑性较强，所涉及知识点难度大、抽象程度高，学习和理解起来有一定的困难，需要付出较多的时间和精力。同时，它本身还在持续发展，越到后面越抽象，会不断衍生出很多抽象的概念和理论。学生在首次接触和运用这些抽象概念时，常常感觉无从下手，而许多学科和领域的问题最后都会转化成矩阵问题，数理思维的缺乏会严重影响这些问题的解决。单纯的课程知识传授可以帮助学生掌握理论知识、训练学生的数学思维，但是如果不能充分重视学生的学习感受，就不能有效地减少学生在学习中的枯燥感，也就难以提高学生的知识创新与应用、综合分析、沟通交流、团队协作等能力和数字化思维、辩证思维、系统思维等素养。

二是教授方式单一，课堂教学乏味。部分教师在线性代数及其应用课程中采用单纯讲授的授课方式，一味地讲授概念、定理及抽象的理论证明、复杂的逻辑推算等，这种填鸭式的教学方式扼杀了学生对线性代数课程的兴趣，甚至会让学生产生畏惧感和厌学情绪。

三是重理论轻实践，与专业需求脱节。线性代数本身具备完整的知识结构，是基础与实践联系极为紧密的课程。它所包含的知识脉络具有较强的逻辑性、抽象性以及广泛的应用性，各知识点间纵横交错、前后联系紧密、环环相扣、相互渗透，因此解题方法灵活多变，综合性强。但课程教学内容主要是线性代数的理论部分，以《线性代数及其应用（第二版）》为例，教材中很少有相关知识点的应用举例。同时，部分教师的课堂教学重理论、轻应用，忽略了相关应用案例，停留在简单的理论传授层面，导致学生难以内化知识、难以将理论知识与实际应用相结合，课程教学效果不尽如人意。

三、OBE理念下的教学实践探索

OBE理念的核心是强调以成果导向来设计教学过程，以持续改进来提高教学成效，以学生的“学习成果”为教育教学导向，从专业人才培养方案设计到课程大纲设计，再到课堂教学，清晰地聚焦教育中的每个环节，始终依据学生的需求和学习的产出来建立与完善专业教学模式以及相关评价体系，有效实现教学目标。运用OBE理念，笔者对线性代数及其应用课程教学进行了如下创新性探索。

（一）重视基础

在充分重视学生的学习感受、严格遵循知识的科学性和严谨性的同时，笔者注重课程的知识结构，在内容组织上统筹兼顾，精心设计。笔者将线性代数及其应用课程内容分解为若干知识网，每个知识网都有核心的概念、定理，有其对应的例题示范，整体上构成了线性代数及其应用的知识理论基础。笔者对经典数学理论核心概念内涵、概念定理之间的联系，理出清晰的脉络;对晦涩难懂的必要定理，淡化理論，化抽象为具体，注重知识点间的衔接与转换，结合相对应的例题，关注讲解方式的通俗易懂性以及趣味性，运用兼具浅白性和科技性的语言介绍线性代数的抽象概念；帮助学生归纳总结、弄清知识点之间的内在联系，以矩阵为核心，以线性方程组为主线，围绕主线讲核心，引导学生将所学知识融会贯通，知其然并知其所以然，这样学生在重难点的学习上才会得门而入。

（二）强调应用

笔者立足电商专业对基础课程知识的需求，将线性代数与大数据、电子商务进行有机结合。例如，线性代数的矩阵内容是开展电子商务运筹规划的基础，更是进行电商大数据分析的必备工具。同时，笔者结合电商实践案例开展矩阵模块内容教学，引导学生进行研究导向的学习，培养和训练学生的创新性思维，唤起学生对科学和知识的敬畏感、对探索新知识的兴趣和渴望，不断提升学生对学以致用的认知以及解决实际问题的能力；积极采用小组讨论、个性化培养等教学方式，从课程联系实践等方面有针对性地加以引导，使课程更立体、生动，让学生自主地参与整个课程的设计、组织、建构等各个环节，帮助学生梳理知识脉络并有效地将所学应用到实践中去。

（三）统筹教学

线性代数及其应用课时量的有限性决定了在整个教学过程中，教师要充分激活学生的思维，使之处于高速运转状态，让学生积极投入课堂教学。对课内外设计安排、知识点传授、分组研讨、启发性思考等必须统筹兼顾、合理配置。课程体系（含对应的教学方法体系）的构建要与OBE理念的目标相匹配，要进行课程内容、教学质量和考核评价的一体化设计。在教学过程中，笔者有效地运用视频直观感知、案例导入、启发性思考、小组讨论与展示等教学方法，借助多媒体、慕课、微课等现代化教学手段，使教学过程更加生动形象，增强可理解性、趣味性，充分激发学生的好奇心和兴趣，增强学生参与课程的主动性、探究性与创造性，将理论知识与实践相联系，加强基本的教学要素之间的交互作用，改善线性代数教学效果，推动“互联网+”教学模式建立，促进教学模式多元化发展；针对学生在学习过程中遇到的重点问题，鼓励并指导学生开展分组探讨与文献调研。在设计具体线性代数教学任务时，尽量融入分析任务的环节，并选择适合的教学方式和策略。最后对比教学目标，采取客观公正的评测方式来衡量教学效果和质量。

四、总结与展望

当前数字经济时代，更加注重对学生创新创业能力和适应产业快速发展变化能力的培养。笔者在新文科建设背景下，基于OBE理念，在线性代数及其应用课程中开展基于新文科建设要求的探索与实践。笔者以培养新时期数字化人才为核心，从以教为中心向以学为中心转变，成功激发了学生的学习兴趣和热情，通过重视基础、强调应用、课堂内外一体化的教学实践，探索出了一条适合新文科背景下基础课程教学改革的路径。

［ 参 考 文 献 ］

[1] 段禹，崔延强.新文科建设的理论内涵与实践路向[J].云南师范大学学报（哲学社会科学版），2020，52（2）：149-156.

[2] 武宝瑞.新文科建设需要解决好的三个前置性问题[J].上海交通大学学报（哲学社会科学版），2020，28（2）：9-12.

[3] 俞立平，张矿伟，张再杰. 情报学在新文科建设中的作用及其思考[J]. 现代情报，2022，42（3）：3-10.

[4] DIKOVI     L. Interactive learning and teaching of linear algebra by web technologies： some examples[J]. The teaching of mathematics，2007，5（2）：109-116.

[5] DOGAN H. A comparison study between a traditional and experimental first year linear algebra program [D]. Oklahoma： The University of Oklahoma Graduate College， 2001.

[6] 师钦贤.对以问题驱动线性代数教学的研究［J］. 现代教育技术，2010，20（S1）：58-59.

[7] 王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨［J］. 数学教育学报，2012，21（3）：83-85.

[8] 朱琳，蒋启芬.国外线性代数的教学研究述评［J］.数学教育学报，2018，27（1）：79-84.

[9] SPADY W G， MARSHALL K J. Beyond traditional outcome?based education[J].Educational Leadership，1991，49（2）：67-72.

[10] 张莹华.线性代数及其在經济领域中的应用与作用［J］.黑龙江科技信息，2011（30）：221.

[11] 熊小兵.可逆矩阵在保密通信中的应用［J］.大学数学，2007（3）：108-112.

[12] 李家，李援南.线性代数在密码学中的应用［J］.北京电子科技学院学报，2013，21（4）：74-79.

[13] FARAHAT A， LOFARO T， MILLER J C， et al. Authority rankings from HITS， PageRank， and SALSA： existence， uniqueness， and effect of initialization［J］. SIAM journal on scientific computing，2006，27（4）：1181-1201.

［责任编辑：周侯辰］