地下矿山爆破后危险有害气体运移规律及浓度预测分析

姚锡文，宋金来，许开立

（东北大学资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819）

0 引言

矿山开采过程中一个重要的环节就是凿岩爆破，爆炸后会产生高达数千ppm（1 ppm=0.000 1%）的有毒有害气体污染物，不仅会使矿工生命安全受到威胁，同时也会降低生产效率[1]。《关于开展金属非金属地下矿山防中毒窒息专项整治的通知》[2]指出，在地下矿山较大以上事故中，因火灾和炮烟引起的中毒窒息事故所占比例超过40%，事故起数和死亡人数均居地下矿山各类事故之首。我国矿山发生事故起数和死亡人数与世界发达国家相比依然较高[3]，主要原因包括主通风系统不完善、独头掘进局部通风方式不规范、通风系统管理不到位等[4]。

对有毒有害气体运移规律进行研究分析可以为促进降低中毒窒息事故发生率、保护井下工作人员生命财产安全提供理论支撑。TORNO 等[5]根据喷砂后的稀释时间，建立了有毒有害气体稀释的数学模型，并找出应用这些实验模型获得的值与常用的其他数学模型的值之间的差异。李晓健等[6]采用FLUNET 仿真软件研究掘进巷道内爆破粉尘及有毒有害气体的扩散规律及变量场分布特征，包含温度场、速度场、有毒有害气体浓度、粉尘浓度的时变规律。本文利用Ventsim 软件模拟得出有毒有害气体扩散的定性规律，再利用线性拟合方法得出其定量扩散表达式，根据此表达式可以预测分析任意时刻巷道中有毒有害气体的浓度数值。

1 地下矿山模型构建

本文采用通风模拟软件Ventsim 进行建模模拟。Ventsim 软件是地下矿井通风模拟中最复杂的软件包之一[7]，广泛应用于许多地下采矿作业。Ventsim软件可用于协助一系列与矿井通风相关的操作，包括污染物动态扩散模拟、矿井通风设计、矿井网络分析和优化、再循环通风预测以及矿井通风的经济分析。

1.1 理论模型

本文的数值模拟是在一定的理想条件下进行的，所谓的理想条件是指对以下条件进行假设。①有毒有害气体假设：在地下矿山进行爆破时，会产生含有NO、NO2、SO2和CO 多种有毒有害气体，在本文模拟中将炮烟污染物视为CO 进行研究[8]，并称之为井下爆破污染物，且假设污染物稳定存在于巷道空气中，不会与其他组分发生理化反应，在通风过程中不会出现质量减少的情况，污染物只是在工作面爆破的瞬间产生而没有其他产生源泉。②环境条件假设：本文在数值模拟中所有巷道的环境气候条件保持不变，即温度、湿度、气压、磁场、电场、重力场等均保持不变。③气体控制方程：爆破后产生的污染物扩散时除了要遵循三大定律，即风量平衡定律、风压平衡定律和阻力定律之外，还要符合能量和质量守恒定律。④污染物断面浓度：在巷道的同一断面的每条纵向线上各点浓度相等。⑤巷道尺寸：巷道的长度与径向尺寸相比很大。⑥污染物连续性：地下巷道的爆破是瞬间完成的，在爆破之前，整个巷道内的污染物浓度为零。爆破完成的瞬间，工作面产生了浓度为q0、质量为M0的污染物，此时其他区域污染物浓度仍然为0。之后，工作面处的污染物向其他区域不断扩散。但无论污染物如何扩散，由上文假设的理想条件和质量守恒定律可知，巷道内的污染物总质量是保持不变的，也就是说，在任何时刻，独头巷道中污染物的质量应等于M0，用数学关系式表示为式（1）。

式中：L为巷道长度；q为巷道中污染物浓度；ρ为污染物密度；S为巷道截面积；t为时间。

1.2 几何模型

本文研究的是来自某地下矿山的某中段，其中，巷道断面形状为两帮平直，顶板四分之一拱形，巷道的基本物理参数为高5 m，宽5.333 m，面积为24.998 m2，其截面图如图1 所示；选择局部扇风机的局部通风方法，设置爆炸物质量为100 kg，扩散系数取1，属于极低速范围，建立此地下矿山的三维模型如图2 所示。

图1 巷道断面模型Fig.1 Model of roadway cross-section

图2 Ventsim 软件模拟图Fig.2 Model diagram of Ventsim software

1.3 数学模型

地下矿山气体扩散和通风可用紊流流动数学模型的各时均控制方程描述，以张量形式表示如下所述。

①连续性方程见式（2）。

②动量方程/N-S方程见式（3）。

③紊流流动能量方程见式（4）。

④紊流脉动动能方程（k方程）见式（5）。

⑤紊流脉动动能耗散率方程（ε方程）见式（6），其中，G为紊流脉动动能产生项，计算见式（7）；µt为紊流黏性系数，计算见式（8）。

式中：c1、c2、cµ、σt、σε、σk为经验常数；Cp为空气定压比热，kJ/（kg·K）；k为紊流动能，m2/s2；ε为紊流动能耗散率，m2/s3；p为时均压力，Pa；pr为充分紊流时的普朗特数；q为热流密度，W/m3；T为流体温度，K；vi为速度分量（x方向、y方向、z方向时，i=1,2,3），m/s；μ为层流动力黏性系数，Pa·s；µt为紊流动力黏性系数，Pa·s；ρ为流体密度，kg/m3。

1.4 边界条件

本文模拟的边界条件总结如下所述。①所有模拟均采用标准墙，无滑移[9]。②在工作面，污染物不断向x轴（沿巷道的轴线指向巷道出口）和y轴（沿截面的某一水平方向指向巷道壁）方向扩散。③因独头巷道的长度与尺寸相比很大，故可以认为巷道入口离工作面为无穷远，于是问题在x轴上就成为半无穷区域中的扩散问题。④在整个巷道中，污染物的浓度总是有限的，而在入口处污染物的浓度趋于0。因此，问题的边界条件是q（x，y，t）有界，当x→∞时，。其中，q为污染物浓度，ppm；t为时间，min。巷道坐标如图3 所示。

图3 巷道坐标示意图Fig.3 Sketch map of tunnel coordinates

2 有毒有害污染物扩散规律研究与分析

因巷道A32 为距离爆破点相对最近的巷道，其污染物浓度数据最为准确，因此，以巷道A32 为例研究巷道污染物的变化规律，其参数如图4 所示。

LI 等[10]通过甲烷气体扩散实验得出甲烷气体扩散过程可分为三个阶段，即第一阶段为快速扩散阶段（0～10 min）；第二阶段为缓慢扩散阶段（10～100 min）；第三阶段为平滑扩散阶段（100 min 后）。为了探究地下矿山爆破后巷道污染物浓度变化规律，以巷道A32 为例，其污染物浓度数据见表1，并绘制成折线图，如图5 所示。

表1 巷道A32 污染物浓度Table 1 Pollutant concentration of A32 roadway

图5 巷道A32 污染物浓度变化规律图Fig.5 Change chart of pollutant concentration of A32 roadway

由图5 可知，爆破后污染物浓度变化曲线可分成四个阶段。第一阶段称为零时区阶段，为0～9.67 min，此时污染物浓度为0，说明污染物气团还未扩散至此巷道；第二阶段称为上升区阶段，为9.67～12.78 min，由于爆炸后产生的污染物气团移动到该巷道，巷道中的污染物浓度随时间成近线性增长，且增长速率极高，最终增长至整个巷道污染物的峰值1 209 ppm；第三阶段称为下降区阶段，为12.78～70.00 min，巷道中的污染物浓度随时间逐渐下降，且衰减过程持续较长时间，是通风过程的主要阶段；第四阶段称为缓下降区阶段，为70～100 min，此时巷道中的大部分污染物已经被排除，剩余污染物浓度随时间缓慢下降，这是因为污染物浓度越接近于正常空气中的污染物浓度越难以被稀释，表现在图像中则是曲线的斜率不断减小，这与LI 等[10]得出的气体扩散规律一致。

为进一步分析地下矿山爆破后污染物浓度变化规律，根据模拟结果得出不同巷道中污染物峰值，其变化规律如图6 所示。由图6 可知，爆破后所有巷道（图中巷道随着向横轴正向推移，巷道距离爆破点的距离不断增加）污染物浓度峰值分布在400～1 240 ppm，不同巷道污染物峰值浓度大小随着距离爆破点距离的增加而减小，这表明：①炸药爆炸后产生的有毒有害气团沿着巷道扩散的过程中，其浓度被风流不断稀释；②爆破后整个地下巷道污染物浓度超限是必然现象，与其他因素无关，仅与炸药本身的特性有关。

图6 各巷道污染物浓度峰值变化规律图Fig.6 Peak value change chart of pollutant concentration in each roadway

根据《煤矿安全规程》规定，爆破后需等到CO浓度降到24 ppm 以下，作业人员方可进入[11]。因此经放炮后CO 浓度降至24 ppm 所需时间具有重要研究意义。由于不同巷道存在的通风设施条件不同，因此，污染物聚集于各个巷道的时间也有所不同，即巷道中污染物浓度超过24 ppm 的时间长短不同。本文以24 ppm 为界限，模拟得出各个巷道浓度超过此界限的时间变化规律，如图7 所示。由图7 可知，各巷道污染物浓度超过24 ppm 的时间长度为45～65 min，其中，巷道A46、巷道A5、巷道A139、巷道A23、巷道A24 的污染物超限时长均达到50 min 以上，高于其他相邻巷道，因此，初步推测矿山现有的通风系统在上述巷道的通风能力有所欠缺，需着重加以改进。

图7 各巷道污染物浓度超限时间变化规律Fig.7 Change rule of pollutant concentration exceeding limit time in each roadway

3 污染物浓度回归分析

本文利用数据处理软件Origin 对巷道A32 中污染物下降区和缓下降区数据进行数据处理和拟合分析，主要包括线性、二次多项式、指数、幂函数和对数五种拟合模型[12]，拟合结果如图8 所示。

图8 拟合模型结果图Fig.8 Results of fitting model

为了更加直观地得出巷道中污染物衰减规律随时间的变化情况，从图8 的拟合结果中可总结出各个拟合模型参数的具体数据，各参数值见表2。

表2 拟合模型参数Table 2 Parameters of fitting model

表2 采用线性、二次多项式、幂函数、指数、对数等五种拟合模型对模拟数据进行拟合，从模拟数据的相关系数可以看出，模拟数据与拟合曲线的相关度在采用指数函数时相关系数最高，为0.999 68，这与王时彬等[13]在掘进巷道爆破后CO 浓度变化预测得到的CO 行为方程为指数方程结果相同。因此推断出污染物浓度衰减模型符合指数模型，其拟合模型表达式为式（9）。

4 灰色系统预测污染物浓度值

20 世纪80 年代，邓聚龙教授创立了研究“少数据，贫信息的不确定问题”的灰色系统理论[14]，其主要功能是利用较少的当前数据通过GM（灰色模型）估计和预测系统行为特征的变化和发展规律[15]。灰色理论是从含有已知信息和含有未知信息进行研究的系统理论和方法，通过对较少已知信息的筛选、加工分析、扩展和延伸，预测未知的未来信息[16]，可以克服概率统计的弱点，将杂乱无章、离散的数据整合成有规律、集成式的数据，在各领域中应用广泛[17]。

4.1 灰色模型时间反应式

以巷道A32 为例，取其下降区中的污染物浓度x：x(0)=（x(0)（1），x(0)（2），x(0)（3），…，x(0)（12））=（589，525，483，444，396，326，282，252，213，170，144，97）。利用SPSSPRO 数据处理平台将以上数据作为索引项进行数据处理，处理后的级比检验结果见表3。

表3 级比检验结果Table 3 Results of grade ratio test

由表3 可知，平移转换后序列的所有级别值都位于区间（0.875,1.143）内，说明平移转换后序列适合构建灰色预测模型。另外，经SPSSPRO 数据处理平台对上述数据分析处理后，得到灰色模型的发展系数a、灰色作用量b以及后验差比值C，见表4。灰色模型的时间响应式见式（10）。

表4 灰色模型系数Table 4 Coefficient of gray model

4.2 模型预测结果及误差分析

式（10）为指数函数，即污染物变化浓度关系式为指数函数。结合表4 可知，后验差比值为0.002，说明此灰色模型预测精度为高精度。对灰色预测模型结果进行拟合分析，得到的模型拟合结果见表5。相对误差值越小越好，一般情况下小于20%即说明拟合良好。由表5 可知，此模型平均相对误差为1.688%，意味着此灰色预测模型拟合效果良好。

表5 模型拟合结果Table 5 Results of model fitting

利用此灰色预测模型对污染物浓度进行预测，预测阶数和污染物浓度预测值间的对应关系见表6。由表6 可知，当模拟预测达到5 阶时，污染物浓度预测值达到了3.094 566 912 855 953，即下降到了允许作业人员进入的浓度。污染物浓度降到允许作业人员进入浓度的时间约为65 min，与矿山实际允许时间60 min 相差5 min，误差为7.6%，在允许范围之内，说明此次模拟较为成功。

表6 模型预测结果表Table 6 Results of model prediction

4.3 结果对比分析

为了使结果更加可靠，进行以下对比分析：分别取20.35～37.41 min 和25.13～45.85 min 作为二子数列和三子数列来进行灰色预测，重复进行上述操作，分别求出二子数列和三子数列的时间响应式，见式（11）和式（12）。

分析各模型拟合预测结果可知，其污染物降到矿井允许浓度的时间约为65 min。三个子数列得出的结果几乎相同，因此认为这三个子数列合理。

5 结论

本文主要研究了地下矿山爆破后其产生的有毒有害气体运移规律和浓度变化规律，并对其进行预测分析，得出以下结论。

1）爆破后巷道污染物浓度变化曲线分为零时区、上升区、下降区和缓下降区。随着与爆破点距离的增加，巷道中污染物浓度峰值逐渐减小，而到达污染物浓度峰值所需时间逐渐增加。

2）巷道中污染物浓度超限时长与巷道、爆破点距离无明显关系，与各个巷道的通风能力有关，可以根据超限时长的大小找出矿山中通风能力不合格的巷道。

3）污染物浓度衰减形式经拟合后近似于指数函数衰减，其表达式为：V=-5.38+2 616.8×0.942 95t。

4）利用灰色预测模型对污染物浓度进行预测，经SPSSPRO 数据处理平台处理后得出污染物降低至矿山允许浓度所需时间为65 min。