基于光谱曲线相似度的可见光-近红外波段辉钼矿主矿物分布特征快速识别方法研究

杨芃飏，张晓民，杨 敏，任金彬，陈天星，马莲净，贺攀阳，宋学文，刘迎春，刘 迪，杨文文

（1.西安建筑科技大学资源工程学院，陕西 西安 710055；2.金堆城钼业股份有限公司，陕西 华县 710000；3.北京裕德成科贸有限公司，北京 100085）

辉钼矿矿床中主要的金属矿物有辉钼矿、黄铁矿，非金属矿物有石英、钾长石、黑云母。其中，黄铁矿、石英、钾长石等为高硬度矿物，黑云母为易碎矿物，硬度差异较大的矿石相互依存[1]，破碎磨矿时不同矿物颗粒间的接触面强度较弱，被激发的裂纹会沿着矿物颗粒接触边界扩展[2]。因此，主要矿物的分布特征[3]会对破碎磨矿效果有较大影响，如不根据主要矿物的分布特征合理安排给料，则极易造成磨矿粒度过粗或辉钼矿过磨。当磨矿粒度过粗时，矿物解离度不够，则影响回收率，过磨则导致细粒矿物难以有效浮选，造成钼金属损失，影响经济效益。

光谱成像具有“图谱合一”的特点，可同时得到地物的图像和光谱信息，因其信息丰富、数据采集快速的优势广泛应用于地质找矿、遥感探测等领域[4]。光谱成像可在矿区开展大范围的岩性识别，对整个研究区的矿物蚀变特征进行研究，完成地质勘探。光谱成像在识别和判断矿石种类时无需制备粉末、切片等样品即可完成瞬态大范围的数据采集[5-6]。在选矿领域，现有的光学显微镜分析、化学分析、X 射线衍射分析、矿物解离分析等方法常用于观察岩石组分与结构等特征、采集地层中各种矿物的矿物组合和成分含量来描述地层岩性，而在选矿过程中识别矿物分布特征、为改进给料提供依据等应用较少，且对矿石进行矿物学特征检测需要一定时间周期[7]，导致原矿数据采集滞后。因此，采用光谱成像对原矿性质观测分析，将地质领域的快速信息采集方法应用于选矿流程，对实现矿山选矿时原矿性质的快速检测、改进给料方案具有重要意义。近年来国内外研究者开发了许多光谱仪，国外的仪器采集数据丰富但使用成本高，国内的仪器使用成本低，但是工作的光谱波段主要为可见光-近红外波段[8-10]，而矿物呈现的光谱吸收特征却主要分布在短波红外波段[11]，采用端元分解[12-14]等常用光谱分析方法无法准确分解出各种矿石的纯像元、区分不同矿物成分。

为实现可见光-近红外波段的矿物组分快速区分，从而识别主矿物分布特征，以辉钼矿矿石为研究对象，提出了一种基于豪斯多夫距离和欧氏距离的辉钼矿主矿物分布特征快速识别方法。该方法通过岩石薄片确定主矿物组分，采用豪斯多夫距离和欧氏距离定量描述各矿物组分光谱曲线的差异，快速区分辉钼矿中的主要矿物组分，通过对两种曲线相似度计算结果的统计，总结矿物分布的间距以及分布密集程度，并对两种曲线距离计算方法适用性进行比较。

1 材料与方法

1.1 样品采集

某斑岩钼矿床位于华北克拉通南缘东秦岭钼矿带的西端。该钼矿床目前钼金属储量97.8 万t，为超大型钼矿床。矿区北部分布有太古界太华群片麻岩和混合岩，构成基底构造层；矿区出露地层有中元古界熊耳群火山岩，矿区南部的上元古界官道口群高山河组不整合覆盖于熊耳群之上，岩性主要为石英岩、泥岩和板岩。矿体以含矿花岗斑岩为中心，斑岩体即为矿体，发育多组不规则的石英硫化物网脉。矿石类型分为三种，即花岗斑岩型、玄武安山岩型、石英岩型[15]。从选矿厂采区现场的两个不同爆堆采集质地较好的辉钼矿矿石样品，对样品采集光谱数据。

本文光谱数据利用Specim IQ 高光谱相机拍照扫描获取，光谱相机波长范围为400～1 000 nm，通道数1 024，光谱分辨率5.5 nm，视场角为38°，光谱波段数为204。

1.2 岩石薄片分析主矿物组成

通过光谱曲线相似度的计算分析区分出400～1 000 nm 波段辉钼矿的主矿物分布特征，采用岩石薄片对两个采样点矿石样品的矿物组成进行分析，确定辉钼矿的主矿物组成。

在样品表面挑选具有代表性的区域，保证切片区域可以代表岩石的矿物特征。具体选取方法为：在明显定向构造特征的区域，选择垂直层理、片理、片麻理等构造的位置；在包含砾石、混合岩化等不均匀结构构造的岩石区域，选择各种不均匀结构构造丰富的位置；在具有接触关系的区域选择既包含接触面，又垂直于接触面的位置。切片后将岩石两面抛光，用环氧树脂固定于载玻片上，研磨岩石切片未粘贴的一面至切片厚度为0.03 mm，抛光洗净。

样品制备完成后，采用偏反光显微镜对样品进行观察，使用偏光观测模式观察非金属矿物的组成，使用反光观测模式观察金属矿物的组成。

1.3 光谱测试

对从两个不同爆堆采集的辉钼矿矿石样品进行了光谱测试。在矿石样本的光谱图像上选取数据提取位置，利用IDL 编程批量提取出光谱曲线的坐标信息，采用Matlab 编程绘制并重叠光谱曲线，具体步骤如下所述。

1）确定提取光谱数据位置。对高光谱图像进行数据提取的工作包括在拍摄后获得的图像中选取合适的直线位置并将直线上每一点的光谱曲线以坐标的形式导出。将矿石样品拍摄获取高光谱图像后，通过ENVI 软件将图像打开，在图像上确定选取直线位置，确定其起点终点坐标。批量完整的调取直线上每一点的光谱数据，采用IDL 软件编程的方法读取每个点的光谱曲线数据，并以横坐标波段、纵坐标反射率的形式导出为txt 文本。

2）曲线绘制与重叠。每一点光谱曲线因光照强度不同而导致反射率整体偏高或偏低。为了消除光照强度的影响，只对比曲线形状趋势相似度，因此，在绘图时将每条曲线向基准线平移，重叠在一起。

1.4.1 欧氏距离

欧氏距离[16-18]是指在空间中两点之间的真实距离或者向量的自然长度，在二维空间和三维空间中，欧氏距离就是两点之间的实际距离。

在二维空间中，假设两个样本点分别为（x1,y1）、（x2,y2），则两个样本点的欧氏距离计算见式（1）。

在n维空间中，假设两个样本点分别为（x1,y1,…,n1）、（x2,y2,…,n2），则两个样本点的欧氏距离计算见式（2）。

两条曲线计算欧氏距离的方法就是计算两条曲线对应点的空间距离的平均值。欧氏距离越小，说明相似度越高。欧氏距离计算简单清晰，适用于低维数据，缺点是不能度量不同长度的曲线相似性，通常在使用欧式距离度量之前，需要对数据进行归一化处理。

1.4.2 豪斯多夫距离

豪斯多夫距离是描述两组点集合之间相似程度的一种量度，它是两个点集合之间距离的一种定义形式：假设有两组点集合A=｛a1，…，ap｝，B=｛b1，…，bq｝，则这两个点集合之间的豪斯多夫距离定义见式（3）～式（5）。

1.4 数据分析方法

式中：‖·‖为点集合A和点集合B间的距离范式（如欧氏距离）。式（3）称为双向豪斯多夫距离，是豪斯多夫距离的最基本形式；h（A，B）和h（B，A）分别称为从点集合A到点集合B和从点集合B到点集合A的单向豪斯多夫距离，即h（A，B）实际上首先对点集合A中的每个点ai到距离此点ai最近的点集合B中点bj之间的距离‖ai－bj‖进行排序，然后取该距离中的最大值作为h（A，B）的值。h（B，A）同理可得。由式（3）可知，双向豪斯多夫距离H（A，B）是单向距离h（A，B）和h（B，A）两者中的较大者，它度量了两个点集间的最大不匹配程度，双向豪斯多夫距离越小，匹配程度越高[19-20]。豪斯多夫距离适用于两个点集间的距离计算，缺点是在图像存在噪声污染或遮挡等情况时，豪斯多夫距离很容易造成误匹配。

2 实验结果

2.1 岩石薄片分析结果

对岩石薄片样品的主要矿物组分进行观察分析。分别采用偏光观测模式与反光观测模式观察岩石薄片中的非金属矿物与金属矿物，利用显微镜下方光源透射过岩石薄片与显微镜上方光源反射自岩石光片表面的光线，调整合适光源强度与焦距得到清晰的岩石显微成像，观察非金属矿物与金属矿物的矿物特征，确定矿物组成。

如图1（a）所示，根据晶体呈黑色、深褐、带有绿色，呈假六方板状、片状，集合体为叶片状和鳞片状或放射状，解理极完全等特征确定出黑云母。如图1（b）所示，根据表面混浊，呈土红褐色尘土状，负低突起，有解理和双晶的特征确定出钾长石。如图1（c）所示，根据颗粒呈灰色、乳白色，薄片中无色透明表面光滑，正低突起，见不到双晶这些特征确定出石英。如图1（d）所示，根据反射色呈浅铜黄色，无多色性，结合棱角状碎粒判断为黄铁矿。

图1 试验样品主要矿物组分Fig.1 Main mineral components of test samples

2.2 光谱分析

测量时调整相机到矿样的距离以获得最高的分辨率，在两类矿样表面分别对辉钼矿矿石的主要矿物石英、钾长石、黄铁矿、黑云母提取光谱曲线，所有样本的光谱测试结果如图2 所示。

图2 试验样品光谱反射率曲线Fig.2 Spectral reflectance curves of test samples

由图2 可知，石英样品在400～490 nm 波段反射率下降，在490 nm 左右出现波谷，在490～550 nm 波段反射率上升，在550～650 nm 波段反射率基本保持不变，在650～1 000 nm 波段反射率上升；钾长石样品在400～450 nm 波段反射率呈下降趋势，在450 nm左右出现波谷，在450～550 nm 波段反射率略有上升，在550～600 nm 波段反射率快速上升，在600～900 nm波段反射率平滑上升，在900～1 000 nm 波段反射率快速升高；黄铁矿样品在400～450 nm 波段反射率呈下降趋势，在450 nm 左右出现波谷，在450～700 nm波段反射率呈上升趋势，在700～1 000 nm 波段反射率先略微下降后上升；黑云母样品在400～700 nm 波段反射率呈下降趋势，在700 nm 左右出现波谷，在700～1 000 nm 波段反射率呈上升趋势。

通过分析可知，在400～1 000 nm 波段石英、钾长石、黄铁矿光谱曲线的波谷位置相近，且曲线趋势都基本为先下降后上升；黑云母光谱曲线较为平滑，波谷不明显，基于光谱曲线波峰波谷等特征区分4类矿石具有难度。因此，采用计算曲线相似度的方法定量描述不同矿石在400～1 000 nm 波段光谱曲线的差异，实现区分主矿物、快速识别主矿物分布特征的目的。

2.3 基于曲线距离计算光谱曲线相似度

选取的直线上不同点的光谱曲线会因为该点处矿石种类的影响而出现形状趋势上的区别，因此，根据曲线形状的不同可以标记出直线上的异常点，从而确定不同矿石出现的位置。为了定量表示曲线形状的差异，采用计算曲线相似度方法。利用豪斯多夫距离与欧氏距离对某辉钼矿的两类样品的光谱测试数据进行处理，根据重叠后曲线图像，选取一条形状趋势普遍的曲线为基准线，调用计算豪斯多夫距离与欧氏距离的程序，计算出每条曲线与基准线的相似度，计算出的距离数值越小代表相似度越高。根据相似度点状图获得曲线距离值较大，即相似度较低的异常点，异常点的位置即为不同种类矿石的位置。

分别根据光谱图像的分辨率提取选取直线位置上所有点的光谱数据，保证数据点间隔最小，对主矿物分布特征分析最精确，其中前后两个点间隔0.28 mm，一号采矿点原矿所取直线位置处共提取104 个点，二号采矿点原矿所取直线位置处共提取425 个点。所有样品的主矿物分布特征与豪斯多夫距离、欧氏距离计算结果对比如图3 和图4 所示。

图3 一号采矿点样品数据提取位置与豪斯多夫距离、欧氏距离结果Fig.3 Results of sample data extraction location,Hausdorff Distance and Euclidean Distance at No.1 mining site

图4 二号采矿点样品数据提取位置与豪斯多夫距离、欧氏距离结果Fig.4 Results of sample data extraction location,Hausdorff Distance and Euclidean Distance at No.2 mining site

一号采矿点原矿所取直线位置处共提取104 个点处的光谱曲线，提取直线位置如图3（a）所示，经曲线重叠后在曲线重合程度最高处挑选56 号点处的黑云母光谱曲线为基准曲线。由图3（b）和图3（c）可知，两种曲线距离计算结果基本一致，在39 号点～47 号点条带状纹理处两种曲线距离开始上升，说明条带处的矿石矿物组分与基准矿物黑云母不同；其中，39 号点～43 号点的黄铁矿处对应的两种曲线距离值都为最大，即曲线相似度最低，豪斯多夫距离均值约为12.90，欧氏距离均值约为1.10；44 号点～47号点及90 号点处的石英曲线距离值也偏高，豪斯多夫距离均值约为2.00，欧氏距离均值约为0.50；直线上其他点处黑云母对应的曲线距离小，豪斯多夫距离均值约为0.09，欧氏距离均值约为0.08，曲线相似度高。

二号采矿点原矿所取直线位置处共提取425 个点处的光谱曲线，提取直线位置如图4（a）所示，依据上述相同方法挑选183 号点处的钾长石光谱曲线为基准线，对比图4（b）和图4（c）中两种曲线距离计算结果也基本一致。在所取直线上120 号点～150 号点、223 号点～235 号点、292 号点～304 号点对应的3 个白色条带状石英处两种曲线距离值快速升高，豪斯多夫距离均值约为3.30，欧氏距离均值约为0.60，即矿石光谱曲线相似度降低；其中，130 号点～131 号点黄铁矿处的曲线距离值最大，曲线相似度最低，豪斯多夫距离均值约为5.70，欧氏距离均值约为1.03；其他处钾长石对应的曲线距离小，曲线相似度高，豪斯多夫距离均值约为0.90，欧氏距离均值约为0.26。

总结两个采矿点原矿所取直线的光谱曲线相似度结果可以发现，所取直线上不同矿物的曲线距离值差异大，与基准矿石相同种类的矿物光谱曲线距离小，相似度高；不同矿石的光谱曲线距离大，相似度低，且相似度在不同矿石的分界处呈明显高低变化。说明基于豪斯多夫距离和欧氏距离的光谱曲线相似度计算方法可以区分400～1 000 nm 波段的石英、钾长石、黄铁矿、黑云母，实现矿石主矿物分布特征的快速识别。

2.4 基准矿物团块与颗粒粒径统计分析

采用Matlab 编程对两个采矿点原矿的相似度计算结果进行处理，根据基准矿物的纯矿物曲线距离最大值确定阈值（表1 和表2）。其中，一号采样点原矿基准矿物为黑云母，豪斯多夫距离阈值为0.30，欧氏距离阈值为0.15；二号采样点原矿基准矿物为钾长石，豪斯多夫距离阈值为2.00，欧氏距离阈值为0.40。提取曲线距离值低于阈值的点，这些点对应的矿物即为基准矿物，每个点等间距排列，间距为0.28 mm。相似度计算结果中各个连续点组成的线段长度在x轴的投影即为对应位置处的黑云母团块粒径或钾长石颗粒粒径。其中，一号采矿点原矿直线处共有104个点，黑云母主要以微细粒存在；二号采矿点原矿直线处共有425 个点，钾长石主要以中粗颗粒存在。

表1 一号采矿点原矿基准矿物颗粒粒径统计Table 1 Statistics of particle size of raw ore benchmark minerals at No.1 mining site

表2 二号采矿点原矿基准矿物颗粒粒径统计Table 2 Statistics of particle size of raw ore benchmark minerals at No.2 mining site

一号采样点原矿的豪斯多夫距离阈值为0.30，欧氏距离阈值为0.15，基准光谱曲线为黑云母光谱曲线。由表1 可知，豪斯多夫距离的计算结果共3 个黑云母团块，粒径分别为10.36 mm、11.48 mm、3.64 mm。1 号点～38 号点与48 号点～89 号点处黑云母团块被条带状石英分隔开，48 号点～89 号点与91 号点～104 号点处黑云母团块被点状石英颗粒分隔开。黑云母颗粒间未掺杂别的矿物，对应样本上黑云母也为细小颗粒的集合体。欧氏距离计算结果共有3 个黑云母团块，粒径分别为9.80 mm、9.52 mm、3.64 mm，其中，1 号点～36 号点与49 号点～89 号点处黑云母团块被条带状石英分隔开，49 号点～89 号点与91 号点～104 号点处黑云母团块被点状石英颗粒分隔开。对比豪斯多夫距离与欧氏距离计算结果可以发现，两种方法得出的黑云母团块粒径相近，且黑云母团块位置基本一致，说明两种方法都可以计算出基准矿物的团块粒径，识别矿物分布特征。

二号采样点原矿的豪斯多夫距离阈值2.00，欧氏距离阈值为0.40，基准光谱曲线为钾长石光谱曲线。由表2 可知，钾长石颗粒数量多，这是因为二号采矿点原矿石英条带分布多且散布的石英颗粒多，将钾长石分割成大小不一的颗粒。由豪斯多夫距离结果可知，钾长石颗粒主要被120 号点～150 号点、223 号点～235 号点、292 号点～304 号点对应的3 个白色条带状石英分隔开，在150 号点处出现粒径小于0.28 mm 的钾长石颗粒。欧氏距离结果中钾长石颗粒主要被120 号点～150 号点、222 号点～235 号点、292 号点～304 号点对应的3 个白色条带状石英分隔开，在30 号点、37 号点、53 号点等处出现被石英分割开的粒径小于0.28 mm 的钾长石颗粒。

统计0.075～0.600 mm、0.600～1.180 mm、1.180～2.360 mm、2.360～4.750 mm、>4.750 mm 各粒径范围内的颗粒数量，结果如图5 所示。由图5 可知，豪斯多夫距离结果中，矿物粒径在0.075～0.600 mm 范围内的颗粒数量为3 个；在0.600～1.180 mm 范围内颗粒数量为5 个；在1.180～2.360 mm 范围内的颗粒数量为4 个；在2.360～4.750 mm 范围内的颗粒数量为9 个；>4.750 mm 范围内的颗粒数量为5 个。

图5 二号采矿点原矿不同粒径钾长石颗粒含量Fig.5 Content of potash feldspar particles with different sizes of raw ore at No.2 mining site

欧氏距离结果中，矿物粒径在0.075～0.600 mm范围内的颗粒数量为11 个；在0.600～1.180 mm 范围内颗粒数量为7 个；在1.180～2.360 mm 范围内的颗粒数量为3 个；在2.360～4.750 mm 范围内的颗粒数量为5 个；>4.750 mm 范围内的颗粒数量为5 个。

对比两种方法的结果可得：识别出的77%的钾长石颗粒粒径分布位置基本一致，说明两种方法都可以计算出基准矿物的团块粒径，识别矿物分布特征。但豪斯多夫距离识别出的2.360～4.750 mm 范围内颗粒数量更多，比欧氏距离在此粒径范围内识别出的颗粒数量多80%；在0.075～0.600 mm 范围内欧氏距离识别出的颗粒数量更多，比同范围内豪斯多夫距离识别出的颗粒数量多267%。说明两种方法都可以识别矿物分布特征且豪斯多夫距离在识别中粒径颗粒时精度更高，欧氏距离在识别微细颗粒时精度更高。

3 结论

1）以某选矿厂辉钼矿为例，对样品采用光谱成像数据采集。首先根据岩石薄片确定主矿物组分，采集数据进行光谱反射率特征分析，结果表明，在400～1 000 nm 波段内，石英、钾长石、黄铁矿、黑云母光谱曲线特征不明显，基于光谱曲线波峰波谷等特征区分4 类矿物具有难度。根据曲线相似度计算结果可得，不同矿物的曲线距离值差异大，其中，与基准矿石相同种类的矿物光谱曲线距离小，相似度高；不同种类的矿物光谱曲线距离大，相似度低；相似度在不同矿石的分界处呈现明显的高低变化。说明基于豪斯多夫距离和欧氏距离的光谱曲线相似度计算方法可以区分400～1 000 nm 波段的石英、钾长石、黄铁矿、黑云母，实现矿石主矿物分布特征的快速识别。

2）基于豪斯多夫距离与欧氏距离识别出的基准矿物颗粒粒径相近且分布位置基本一致。其中一号采矿点原矿都识别出3 个粒径相近的黑云母团块，依次被条带状石英与点状石英颗粒分隔开；二号采矿点原矿识别出77%相同粒径的钾长石颗粒，被3个条带状石英与细小石英颗粒分隔开，在2.360～4.750 mm 范围内豪斯多夫距离识别出的颗粒数量比欧氏距离多80%；在0.075～0.600 mm 范围内欧氏距离识别出的颗粒数量比豪斯多夫距离多267%。说明两种方法都可以识别矿物分布特征，但豪斯多夫距离在识别中粒径颗粒时精度更高，欧氏距离在识别微细颗粒时精度更高。