新型仿生螺旋桨优化设计

吴春晓, 卢 雨, 刘社文, 顾朱浩, 邵思雨, 邵 武, 李 闯

(大连海事大学 船舶与海洋工程学院,辽宁 大连 116026)

仿生学是将自然界中动物的某些功能性特征应用到具体的工程研究中, 众多学者在螺旋桨的外形设计上根据仿生学的原理对模拟生物某些外形的桨叶形状进行优化.在研究座头鲸前鳍凹凸结构的基础上,国内外学者对其进行了研究.Fish等[1]在20世纪末提出导缘凹凸这一概念,并且在风洞中完成了仿生鳍的试验,将仿生机翼和无仿生结构标准翼的空气力性能进行比较,证明凹凸导缘可以改善生物机翼的空气力性能.凹凸前缘结构可以得到提升升力系数、降低阻力系数的效果,同时有助于改善气动力的失速特性.Pedro等[2]对仿生凹凸结构进行计算流体动力学(CFD)数值计算,探讨凹凸结构在低雷诺数下对机翼性能的影响.Nierop等[3]采用CFD数值计算得到了带有凹凸结构翼型的表面压力.Sandberg等[4]在NACA0012机翼的噪声性能预测中采用了直接数字模拟(DNS),根据流场的变化,发现流场的跨度关联性被仿生锯齿削弱了,涡流被分解成若干小块,加速了涡流的扩散,导致了噪声的降低.Chong等[5]把粒子图像测速仪(PIV)技术引入到流场观测中,结果表明,随着后缘锯齿的安装,机翼的声压级有所下降,而且增加锯齿的宽度和高度会使降噪效果更好.Leon等[6]研究了带有后缘锯齿的NACA0018机翼产生的宽带噪声.

基于仿真设计(Simulation Based Design,SBD)的概念是由意大利INSEAN水池的Campana教授提出的,旨在将数值模拟技术、全局优化算法及几何重构技术集成起来,从而形成一种由优化目标驱动形状改变的新模式[7-8].SBD理论通过利用CFD技术对设定的优化目标(仿生螺旋桨的一项或多项性能)进行数值模拟,然后利用全局优化算法和几何重构技术对构型(仿生螺旋桨)设计空间进行探索寻优,从而得到满足给定约束条件的性能最优的构型.这种理论将大大促进仿生螺旋桨设计新方法的研究.

提出了基于指数衰减曲线及正弦函数曲线的导边变形的两种新型仿生螺旋桨.基于仿生学原理与曲线参数化建模,将凹凸结构应用于船舶螺旋桨导边.即在螺旋桨导边迎流区分别依据指数衰减曲线和正弦函数曲线将标准光滑导边进行类似座头鲸鳍突起结构状的凹凸变形,获得导边凹凸的仿生螺旋桨.分别对指数衰减型仿生桨与正弦函数型仿生桨进行水动力性能、空泡性能以及噪声性能数值模拟.选出其中性能较优的螺旋桨,然后将SBD技术引入新型仿生螺旋桨优化设计中.以控制导边变形的指数衰减曲线形状的参数为优化设计变量,以母型桨的转矩作为约束条件,以敞水效率为目标函数,采用Sobol与T-Search优化算法,构建基于指数衰减曲线的仿生螺旋桨优化研究系统.

1 仿生螺旋桨半参数化模型建立

1.1 母型桨模型建立

采用的母型桨是AU-5-50,螺旋桨主要参数[9]:直径D=0.25 m;桨叶数L=5;盘面比AE/A0=0.5;螺距比Pmean/D=1;纵倾角α=10°.根据AU-5-50的数据进行建模,模型如图1所示.

1.2 指数衰减曲线型与正弦函数型仿生桨模型建立

通过研究座头鲸鳍外形图像发现突起结构并非以往研究中采用的简单正弦函数曲线,其突起结构部分变化与指数衰减曲线形式存在一定相似性.座头鲸鳍自根部起第一个结节凸起幅度较高,自中部起产生又一个比较明显的凸起之后跟随几个幅度相差较小的凸起直至鳍梢处结束.测试发现指数衰减曲线以正弦函数或余弦函数等规律前进能够很好地拟合座头鲸鳍的前缘突起变化结构.指数衰减曲线方程如下:

N(t)=N0e-λt

(1)

式中:N(t)为数量;N0为原始数量;λ为正数为衰减量的衰减常数;t为时间.

由于座头鲸鳍存在两个较为明显的突起结构,故变形曲线选择主要由两条指数衰减曲线组合,定义变形曲线如下:

(2)

式中:An、En、Tn分别代表振幅、衰减和周期;X(t)为不同时刻下曲线的值;Z(t)为方向控制曲线的高度,定义指数衰减曲线影响导边的程度;K为常数;Zn代表起始高度.根据导边的范围以及座头鲸鳍前缘凹凸形式定义Z方向上设置两条指数衰减曲线;应用F-spline对两条指数衰减曲线进行连接,确保曲线光顺性,最终将F-spline与指数衰减曲线结合得到整体变形曲线如图2所示.

图2 指数衰减周期拟合曲线示意图

将得到的变形曲线施加于三维螺旋桨AU-5-50导边,对其导缘进行参数化曲线控制变形,绘制出指数衰减曲线型仿生桨如图3所示.

图3 具有指数衰减曲线的仿生螺旋桨

为进行与指数衰减曲线型桨进行对比,建立了导边变形曲线为正弦函数的仿生螺旋桨,定义变形曲线如下:

(3)

正弦函数型仿生桨模型如图4所示.

图4 正弦函数曲线仿生螺旋桨

2 仿生螺旋桨数值预报方法

2.1 数值模拟设置

进行螺旋桨真实的旋转环境的模拟,创建计算域:旋转域与静止域.旋转域直径为1.25D, 长度为1.1D,静止域直径为5D,静止域速度进口至螺旋桨距离为3D,静止域压力出口至螺旋桨距离为6D.静止域边界条件设定:静止域左边设为速度进口,静止域右边设为压力出口,轴向方向设为对称平面边界条件,旋转域与静止域创建交界面.螺旋桨计算域如图5所示.

图5 螺旋桨计算域

网格化分旋转域选择切割体网格与棱柱层网格,静止域选择切割体网格.螺旋桨桨盘面处网格与轴向切面网格如图6所示.

图6 螺旋桨网格示意图

2.2 数值方法

在进行水动力性能计算时,物理模型选择K-Epsilon 模型;在进行空泡性能计算时,选择延迟分离涡模拟(DDES)模型和用于多相相互作用的Schnerr-Sauer模型[10-12].Schnerr-Sauer空化模型基于Rayleigh-Plesset (RP) 简化方程并忽略气泡增长加速的影响、黏性效应和表面张力效应,可用于对单组分材料和多组分材料的气泡增长率和塌陷率进行比例缩放.蒸汽相质量分数的输运方程如下:

(4)

式中:ρ为混合介质密度;me为气泡增加质量;mc为气泡减少质量;wv为蒸汽的质量分数;uj为速度分量;xj为空间分量.空泡生成速度如下:

(5)

式中:psat为饱和压力,对应于气泡表面处的温度;p为周围液体的压力;ρ1为液体密度[13].

FW-H积分方程[14]在螺旋桨的噪声预测等领域得到了广泛的应用,FW-H方程是将连续性方程和动量方程精确地重新整理为不均匀波方程形式的结果.即使在积分表面位于非线性流体区域中的情况下,FW-H方程的结果同样精确.它根据自由空间格林函数来计算观察器位置x处的声压.对于区域或一组表面中的流体辐射到静止介质中的压力,FW-H方程[15]的实质是从非线性流场中提取出等价声源, 将流场计算域声场计算解耦分开计算, 使得问题得到简化.FW-H方程如下:

(6)

(7)

2.3 数值验证

由于网格的数量没有固定的标准,且网格是在数值模拟计算中最容易受到人为因素干扰的一个关键环节,因而网格无关性验证就显得尤为重要.进行网格无关性验证时使用网格数量分别为146万、202万、277万、392万的网格进行验证.不同网格数量的网格计算的螺旋桨在进速系数J=0.4下的转矩系数10KQ、敞水效率η0、推进系数KT的CFD计算结果与试验结果(exp)如图7所示.

图7 计算结果与试验结果的比较(J=0.4)

通过图7的计算结果,得出在4种不同网格数量下的10KQ、η0、KT与母型桨的误差对比.根据比较结果可知,网格数量为202万时已经达到了网格独立性的要求,另外网格数量为277万和392万的10KQ、η0、KT的相对差值分别为0.095%、0.24%、0.29%.采用网格数量为277万的网格能够得到可靠的螺旋桨水动力性能结果,同时也满足了尽可能减少所需要消耗机时的要求.因此本次模拟中使用网格数量为277万的网格进行计算.

使用该网格验证AU-5-50型螺旋桨,如果该型螺旋桨用此套网格数值模拟的数据与其试验值相差较小,说明用于该桨数值模拟的网格是合理的且具有可靠性的.图8所示为CFD数值计算AU-5-50型螺旋桨水动力结果误差对比,由图8可见,10KQ、η0、KT与试验值误差均在5%以内,说明用此套网格计算的结果是可信的.

图8 计算结果与试验结果的比较

3 仿生螺旋桨性能对比分析

3.1 水动力性能对比

建立了母型桨(parent)、指数衰减曲线型仿生螺旋桨(decay)、正弦函数曲线型仿生螺旋桨(sin).并对其进行了CFD数值模拟[16-17],得到了全进速下仿生螺旋桨与母型桨水动力性能对比如图9所示.指数衰减曲线型仿生桨在J=0.4～0.7时,η0有明显增大,但10KQ、KT有所降低.

图9 指数衰减曲线型仿生螺旋桨与母型螺旋桨水动力结果的比较

图10为正弦函数曲线型螺旋桨与母型桨水动力性能对比,正弦函数型螺旋桨在J=0.5～0.7时,η0有所提升,在其他进速下的水动力性能效果不是很明显.由此可以看出,以AU-5-50为母型的仿生螺旋桨对水动力性能的改善不是特别明显.

图10 正弦函数曲线型仿生螺旋桨与母型螺旋桨水动力性能比较

图11为指数衰减曲线型、正弦函数曲线型仿生螺旋桨与母型桨在J=0.5时的叶面表面压力p对比图.在凹凸结构的影响下,仿生螺旋桨叶背压力分布规律发生了变化.母型桨的负压最小值为-30 078 Pa,正压最大值为14 966 Pa;指数衰减曲线型的负压最小值为-24 762 Pa,正压最大值为16 210 Pa;正弦函数曲线型负压的最小值为-28 710 Pa,正压最大值为15 784 Pa.对比发现仿生螺旋桨的负压值与正压值均有所增大,表明在凹凸结构的影响下导边压力过渡的较为平缓,叶背表面压力分布更加均匀,这也使得仿生螺旋桨敞水效率在一定程度上得到了提升并有可能改善螺旋桨的空泡性能.

图11 母型螺旋桨、指数衰减曲线型和正弦函数曲线型的叶背表面压力对比图

螺旋桨桨后涡流场能够体现螺旋桨在流场内的涡流状态及能量分布,有助于对螺旋桨敞水性能进行分析.通过对比分析各个螺旋桨桨后涡流场,能够在一定程度上分析凹凸结节结构对螺旋桨性能的影响.在J=0.5时,对比分析各个仿生桨与母型桨轴向涡量(Ω)图.母型桨的最大涡量值为45.9 s-1,最小涡量为-85.2 s-1;指数衰减曲线型的最大涡量值为45.4 s-1,最小涡量为-84.4 s-1;正弦函数曲线型的最大涡量值为45.2 s-1,最小涡量为-84.2 s-1.图12所示为母型螺旋桨、指数衰减曲线型和正弦函数曲线型仿生桨的涡量对比.由图可见,指数衰减曲线型、正弦函数曲线型涡量值的绝对值均低于母型桨.说明凹凸结构可以将涡分解,加速

了涡的扩散,能够有效提升螺旋桨的水动力性能.

3.2 空泡性能对比

在进行各个仿生螺旋桨水动力性能数值模拟之后,对各个仿生螺旋桨以及母型桨进行了空泡性能的数值模拟,对空泡性能的计算工况取空泡数为2.024,空化压力在温度为23.2 ℃时为2 818 Pa.图13所示为母型桨、指数衰减曲线型、正弦函数曲线型在J=1时的桨叶空泡体积分数φ的对比.母型桨φ的最大值为0.962,指数衰减曲线型φ的最大值为0.928,正弦函数曲线型φ的最大值为0.842.由图可见,仿生桨的空化面积与φ均略小于母型桨,说明仿生螺旋桨对母型桨的空泡性能有所提升.而优化指数衰减曲线型螺旋桨在凹凸结节处可能会出现绝对压力低于水的饱和蒸气压的情况,并在此处发生空化现象.整体来说,仿生螺旋桨对螺旋桨的空化性能有所提升.

图13 母型螺旋桨、指数衰减曲线型和正弦函数曲线型仿生桨的空泡体积分数对比图

3.3 噪声性能对比

在进行各个仿生螺旋桨空泡性能数值模拟之后,对各个仿生螺旋桨以及母型桨进行了噪声性能的数值模拟,仿生桨与母型桨模型特征点位置噪声总声级如表1所示,母型螺旋桨、指数衰减曲线型和正弦函数曲线型仿生桨的声压级对比如图14所示,纵轴SPL表示特征点位置处不同频率f下的噪声声压级.通过表1与图14,综合分析指数衰减函数型、正弦函数曲线型仿生螺旋桨与母型桨在特征点(桨上方一倍直径处)处的声压频谱曲线,可以看出:相较于母型桨,各个仿生螺旋桨在特征点位置的噪声总声级都有所下降,其中指数衰减函数曲线型仿生桨减小幅度较大, 相比母型桨降低了1.43%,正弦函数曲线型仿生桨相比母型桨降低了1.35%.表明了仿生结构可以将涡分解,加速了涡的扩散,能够有效降低螺旋桨的噪声,提高水下航行器的隐身性能.将仿生结构在螺旋桨上进行合理的布置与运用,能有效改善其噪声性能.

表1 仿生桨与母型桨模型特征点位置噪声总声级

4 仿生螺旋桨水动力性能优化

4.1 构建优化设计系统

通过对比上文建立的指数衰减函数型仿生螺旋桨与正弦函数型仿生螺旋桨,发现指数衰减函数型仿生螺旋桨整体性能较优.参照文献[18],本文以指数衰减型仿生桨进行水动力性能优化设计系统的建立.图15为仿生螺旋桨优化设计系统的整个流程.

根据指数衰减曲线对螺旋桨进行几何半参数化建模.因此将曲线的振幅、衰减和周期作为设计优化变量,通过指数衰减曲线的变化达到对螺旋桨几何模型的改变.选取敞水效率为目标函数,采用Sobol与T-Search优化算法[19],从而形成一种由目标驱动设计的形状构型设计新模式.

4.2 灵敏度分析与最优解的选取

将曲线振幅A01/A03、衰减E01/E03和周期T01/T03作为设计优化变量,优化目标为仿生桨的η0,对其进行全局目标优化.优化过程为先使用Sobol算法对其进行全局均匀搜索,找到较优的个体,然后以此为基础用T-Search算法对其进行目标优化.以此进行迭代,从而得到最优桨型方案.Sobol搜寻了100个个体,A01/A03、E01/E03和T01/T03与η0、KT和10KQ的相关性如图16所示,对其进行了线性拟合发现,A01的变化对η0、KT和10KQ影响较小,A03的变化对η0、KT和10KQ影响较大,E01/E03的变化对η0、KT和10KQ影响不是特别显著,周期T01的变化对η0、KT和10KQ影响不是特别显著,而周期T03的变化对η0、KT和10KQ影响较为显著.由Sobol优化可知,A03和T03对η0、KT和10KQ影响较为显著,在接下来使用T-Search优化算法进行优化中可以着重考虑.

图16 仿生螺旋桨衰减曲线振幅A01/A03、衰减E01/E03和周期T01/T03的相关性

在T-Search优化中选取对仿生桨影响较大的参数进行优化,图17为敞水效率的收敛曲线以及最优解(optimized)的选取.

图17 敞水效率收敛曲线及最优解的选取

对最优解进行全进速下的敞水性能进行计算,如图18所示.从对比图中可以看出:仿生桨的敞水效率在J=0.1～0.8下高于母型桨,但是可能由于优化的个体较少,以及计算资源的限制,优化的效果不是很显著.

图18 优化仿生螺旋桨与母型螺旋桨水动力结果的比较

5 结论

利用半参数化建模的方式建立指数衰减曲线型仿生桨以及正弦曲线型仿生桨的模型,然后对其进行水动力性能、空泡性能以及噪声性能的数值模拟.对比分析发现仿生螺旋桨的空泡性能与噪声性能优于母型桨.选取指数衰减函数型仿生桨对其进行水动力性能优化设计研究.将螺旋桨的几何重构技术、水动性能评估技术、最优化技术结合起来,实现整个设计过程的自动化.首先采用半参数化建模方法完成螺旋桨的几何建模,基于数值模拟技术进行螺旋桨水动力性能.将曲线的振幅、衰减和周期作为设计优化变量,以母型桨的转矩作为约束条件,选取敞水效率为目标函数,以水动力性能优化目标函数,借助全局智能优化算法完成仿生螺旋桨优化设计系统的构建.得到以下结论:

(1) 将座头鲸前鳍的凹凸结构应用于螺旋桨导边对螺旋桨的空泡性能与噪声性能有所提高.

(2) 优化设计结果表明螺旋桨的敞水效率提高不是特别显著,可以尝试对仿生螺旋桨噪声性能的优化设计研究.

(3) 将SBD技术应用于仿生螺旋桨性能优化设计系统,证明了该技术在螺旋桨性能设计领域的可行性.

该研究为仿生螺旋桨的性能数值计算及构型优化设计提供了一定的参考和借鉴作用.