加筋黄土蠕变特性与改进Burgers模型模拟研究

秦 鹏，郑文杰*，薛中飞，王 琳，吕鑫江

(1.西安建筑科技大学 土木工程学院，陕西 西安 710055；2.陕西省岩土与地下空间工程重点实验室，陕西 西安 710055)

黄土具有亚稳态结构、高孔隙率、发育良好的垂直裂缝和水敏性等特性，在外界扰动作用下表现出不稳定性[1-3]。近年来，由于工程活动增加的影响，每年在黄土地区引发的中国特大滑坡约占其中的三分之一[4-5]。滑坡的长期监测和其他数据表明，大多数滑坡具有蠕变特性[6]。随着滑坡体蠕变变形的积累，特别是对于滑坡最敏感的滑带土，滑坡体的大规模滑动最终可能由外部因素触发[7]。随着研究的不断深入，人们认识到黄土地区发生的滑坡与其蠕变行为密切相关[8]。研究人员进行了大量的研究来调查土体边坡的蠕变特性，主要集中在以下两个方面：首先，通过一系列考虑不同竖向压力、含水量、应力水平等因素的室内试验，研究了滑带土的蠕变变形与强度特性[9-10]；其次，是在环剪、三轴蠕变试验和理论分析的基础上，提出了土体蠕变模型[11-12]。目前，被研究者广泛接受和应用的蠕变模型主要有4种，即剑桥模型、邓肯-张模型、开尔文模型和Burgers模型[13-14]。在这些蠕变模型中，Burgers模型因概念直观、参数物理意义明确、计算简单等优点，被广泛用于描述各种岩土体的蠕变特性[15]。然而，Burgers模型中的弹性单元与黏性单元是线性的，不能很好地描述加速蠕变阶段岩土体的非线性特征，无法较好地模拟岩土体可能出现的非衰减蠕变与黏性流动行为。

纤维加筋土通过提高土的抗剪承载力来控制边坡稳定和避免滑坡灾害的好处已被广泛接受[16]。李丽华等[17-19]通过向土中加入废旧轮胎纤维、稻壳灰、纤维底渣等，发现纤维可以显著提高土的弹性模量与抗剪强度。Lian等[20]通过固结不排水三轴试验，研究了加筋黄土的抗剪强度，发现黏聚力的增加对加筋试件强度的增加贡献最大。Wang等[21]通过宏观力学试验与微观电镜扫描研究纤维加筋土的抗剪强度增强机理，结果表明，高岭土、水泥水化产物和玄武岩纤维之间以界面结合和摩擦存在的力学相互作用是控制胶结效应的主要机制。上述研究表明，现阶段纤维加筋土主要聚焦于对其弹性模量与抗剪强度增强效果的研究，而对于加筋土在不同荷载作用下的剪切行为与时间的关系、加筋土的蠕变特性、长期强度与失效强度的关系等研究较少。

本文以废弃秸秆为加筋材料，通过蠕变试验研究未加筋与加筋黄土试件在5种不同剪应力比下的蠕变特性，阐明废弃秸秆对蓝田黄土蠕变行为的影响；研究秸秆纤维对黄土长期强度的增强效果与增强机理；在本文试验数据基础上，针对Burgers模型的不足，引入指数参数β更好地模拟加筋黄土出现的非衰减蠕变与黏性流动等蠕变行为。

1 试验材料与方法

1.1 试验材料

所用黄土取自西安市蓝田县某5 m高塬的塬脚处，根据土工试验标准[22]，对取回的黄土进行基本物理性质的测定（表1）；颗粒级配曲线如图1所示，依据土的工程分类标准GB/T 50145—2007的土壤分类方法，该土壤分类符号为CL（低液限黏土）（表2）。

表1 蓝田黄土基本物理性质指标Tab.1 Physical properties of Lantian loess

表2 细粒土的分类Tab.2 Classification of fine grained soil

图2为秸秆纤维预处理过程，图2（a）为研究所采用的直径为3～4 mm的秸秆，为合理地控制变量，试验控制秸秆的长度均为40 mm。此外，为使秸秆表面与土体充分接触，将秸秆对折成为1/4圆管状。由于晒干后的废弃秸秆较硬，故采用水浴加热法进行煮沸软化处理。图2（b）、（c）为水浴箱和秸秆经煮沸软化的前后对比，图2（d）为煮沸后的秸秆与黄土的混合料。

图2 秸秆纤维预处理Fig.2 Pre-treatment of straw fiber

1.2 试验设备

图3为蠕变试验采用的美国Geocomp公司生产的应力/位移控制直剪仪，上下剪切盒尺寸为305 mm×305 mm×100 mm。施加给试件的剪切力最大可达44.5 kN。直剪装置配有微型步进电机，控制垂直和水平载荷和位移。为量测试件前后竖向位移，在剪切盒前后额外增添两个位移传感器用于测量竖直方向试件位移，其量程为100 mm，精度为0.002 mm。

图3 直剪试验装置示意图Fig.3 Schematic illustration of the large-scale direct shear apparatus

1.3 试验方法

在之前的研究中根据直剪试验加筋黄土抗剪强度随秸秆掺量的变化趋势已得到秸秆的最优掺量S=0.6%[23-24]，因蓝田地区黄土的天然含水率为18%，因此试验中控制黄土含水率为18%。为研究加筋黄土的蠕变特性，先对加筋黄土进行应变控制直剪试验，以0.8 mm/min的恒定剪切速率剪切试件，直到水平剪位移δh达到50 mm，试验中设置竖向压力分别为100、300 kPa。水平剪位移δh=50 mm处对应的试件的剪应力定义为大位移剪切强度τ50。直剪试验后，所有样品均达到残余剪切强度状态。在残余状态蠕变试验中，选择了不同的剪应力比R=τ/τ50来确定施加的水平剪切应力以及蠕变破坏的最小剪应力，其最初为残余强度的95%，即在蠕变试验过程中，控制剪应力比R=τ/τ50=0.95～1.05，具体采用R=0.95，1.00，1.02，1.03和1.05应力比以研究其蠕变行为和蠕变破坏对应的临界剪应力[25-26]。试验参数见表3。

表3 直剪和蠕变试验参数Tab.3 Testing programme for direct shear and creep tests

2 试验结果与分析

2.1 典型蠕变行为

通过蠕变试验本研究识别加筋黄土3种典型的蠕变行为如图4所示。图4中：曲线①对应衰减蠕变，随着蠕变的发展，蠕变速率逐渐减小，最后蠕变速率趋于零，蠕变位移基本保持不变。曲线②表示非衰减蠕变，经历初始蠕变、稳态蠕变和加速蠕变等3个阶段。在初始蠕变阶段，蠕变速率由一个较大值迅速减小到一个恒定值（最小蠕变速率），之后蠕变速率在稳态蠕变阶段保持此一蠕变速率，最后，在加速蠕变阶段，蠕变速率再次迅速增大，试件的蠕变位移快速累积，最终形成破坏。如果材料发生蠕变破坏，其快速累积的蠕变位移相当可观。曲线③对应黏性流动，蠕变位移短时间内迅速发生，土体近似发生脆性破坏。

图4 加筋黄土典型蠕变行为Fig.4 Typical creep behaviors of reinforced loess

2.2 未加筋与加筋黄土蠕变特征

图5、6为未加筋与加筋黄土试件在σn分别为100、300 kPa的作用下蠕变位移随时间的变化曲线，试验中设置剪应力比R=τ/τ50=0.95、1.00、1.02、1.03、1.05。当R=0.95、1.00、1.02时，所有未加筋和加筋黄土试件均表现衰减蠕变行为，在经过初始蠕变阶段后在蠕变时间达到100 min左右进入稳态蠕变阶段并一直保持，这也表明剪切面附近土颗粒重新排列并在蠕变时间经历100 min时结构趋于稳定。当R=1.05时，在竖向应力σn=100、300 kPa的作用下，蠕变位移δh在初始蠕变阶段迅速累积，表明所有未加筋和加筋试件均表现黏性流动行为。未加筋试件达到δh=30 mm所需时间相对于加筋试件较短；未加筋试件仅需2 min即可到达δh=30 mm，加筋黄土试件则需要5 min才能达到δh=30 mm。当R=1.03时，在竖向应力σn=100 kPa的作用下，未加筋试件具有非衰减蠕变特性，而加筋试件具有衰减蠕变特性；在竖向应力σn=300 kPa的作用下，未加筋试件表现黏性流动行为，而加筋试件表现衰减蠕变行为。秸秆的添加提供了抵抗土体发生水平剪切位移的能力，并在加速蠕变阶段增强试件抵抗剪应力的能力，促进衰减蠕变特性的形成。当试件处于初始蠕变阶段或加速蠕变阶段时，未加筋试件则由于缺乏秸秆与土颗粒之间的相互作用，在抵抗水平剪切位移的表现不如加筋试件。

图5 黄土试件在竖向压力σn=100 kPa作用下水平剪位移随时间变化Fig.5 Horizontal shear displacement versus elapsed time of loess specimen under normal stress σn=100 kPa

图6 黄土试件在竖向压力σn=300 kPa作用下水平剪位移随时间变化Fig.6 Horizontal shear displacement versus elapsed time of loess specimen under normal stress σn=300 kPa

图7为未加筋黄土试件在竖向应力σn=100 kPa的作用下，剪应力比R=1.03时，其水平剪位移δh与竖向位移δv随时间的变化曲线。

图7 未加筋黄土试件水平剪位移与竖向位移随时间变化Fig.7 Horizontal shear displacement and vertical displacement versus elapsed time of unreinforced loess specimen

由图7可知：随着水平剪位移的不断累积，试件的竖向沉降位移不断增大；但当试件进入稳态蠕变阶段，试件的水平剪位移与竖向沉降位移几乎保持不变；随着蠕变时间的增长，水平剪位移持续积累，剪切带附近的土粒不断发生相对移动，由于蠕变应力的作用，剪切面抗剪强度持续被削弱，在某一时刻当抗剪强度小于施加的蠕变应力时，土体开始沿剪切面发生破坏。由图7还可见：在试件临近加速蠕变阶段时，试件同时发生了竖向位移（隆起），这是由于受到剪应力作用的土粒与秸秆形成剧烈的相对位移，体积发生膨胀并且伴随孔隙增大[27]，此现象随竖向压力减小而愈趋显著；但是进入加速蠕变阶段后，水平剪切位移持续累积，剪切带附近土颗粒不仅存在着水平方向的快速移动，在竖直方向也存在显著位移，剪切面附近土体结构发生剪切破坏，体积不再膨胀，取而代之的是竖直方向沉降位移。

2.3 平均剪切速率

直剪蠕变的运动规律表明，在每个活动阶段，土体都以不同的蠕动速度运动。每个活动阶段都有一个独特的运动模式，这意味着剪切带内的土体可能经历不同类型的蠕变。蠕变速率和各种剪切应力比之间的相关性如图8所示。由图8可知：随着应力比从0.95增加到1.00，蠕变速率缓慢增加，并且所有试件均表现衰减蠕变行为；蠕变速率随着剪切应力比进一步增加到1.03时，未加筋黄土试件由衰减蠕变行为转变为非衰减蠕变行为及黏性流动；随着剪切应力比进一步增加到1.05，剪切行为逐渐从蠕变行为过渡到黏性流动。

图8 平均蠕变速率与剪应力比关系Fig.8 Average creep rate between shear stress ratio

2.4 改进Burgers模型

Burgers模型在描述岩土体初始蠕变与加速蠕变阶段的蠕变特性具有较好的模拟效果，但现有Burgers模型存在一些限制，包括其中的弹性单元与黏性单元是线性的，不能很好地描述岩土体在加速蠕变阶段的非线性特征。从严格意义上讲，Burgers模型是一种黏弹性模型，无法反映岩土材料在蠕变状态下的塑性特性，因此，当岩土体出现非衰减蠕变特性时，该模型并无法精确地“重现”该特性。

在非衰减蠕变加速蠕变阶段，随着新裂纹的产生，蠕变过程中土体内部的损伤逐渐累积。随着新裂纹的不断合并，形成宏观断裂；也就是说，试件发生了破坏。裂纹的形成和扩展速率逐渐增大，类似于加速扩展，应变迅速增加。土体的黏性系数随着裂缝的形成而减小并达到最小值，而蠕变率达到最大值，表明土体在很短的时间内发生大应变；土体中出现瞬时宏观裂缝。稳态蠕变阶段的黏性系数应为常数，因为蠕变速率保持不变；发生加速蠕变后，黏性系数从常数变为变量。因此这里引入非线性参数β合理描述岩土材料在蠕变状态下的塑性特性，进而提出了一种改进Burgers模型，用以描述土体的非衰减蠕变行为。传统Burgers模型与改进Burgers模型的区别在于第3阶段剪应变的计算，如图9所示。

图9 蠕变模型示意图Fig.9 Schematic diagram of creep model

图9中，ε1、ε2、ε3分别为第1、2、3阶段剪应变，E1、E2为Maxwell体的剪切模量，η1、η2为Kelvin体的黏滞系数，β为反映试件加速蠕变速率的非线性参数。

加筋试件蠕变过程中总的剪应变可表示为：

式中，ε 为蠕变过程中总的剪应变。

未改进Burgers模型的蠕变方程可写为：

式中，τ为水平剪应力。

由图9可知，改进Burgers模型中剪应变ε3与参数β有关，可用式（3）表示：

式中，t0为单位时间， τlt为长期强度。

当剪应力τ保持不变时，结合式（1）、（2）、（3），利用拉普拉斯变换和逆拉普拉斯变换，推导出改进Burgers模型的蠕变方程为：

用式（4）拟合未加筋与加筋试件的蠕变曲线，得到改进Burgers模型的拟合试验参数（表4）。将改进Burgers模型拟合结果与Burgers模型拟合结果及蠕变试验结果进行比较，并将改进Burgers模型结合已有成果中的试验数据进行拟合。

表4 改进Burgers模型参数Tab.4 Parameters of the modified Burgers model

图10为改进Burgers模型对已有成果中试验数据的拟合结果，可以看出本文提出的改进Burgers蠕变模型能够很好地拟合加筋试件蠕变试验数据，且对已有成果中的试验数据中的非线性部分有较好预测能力，相关系数均大于0.99，验证了该模型的适用性和精确度。

根据不同的蠕变情况，对不同应力状态下的蠕变数据进行拟合计算，得到蠕变速率与非线性参数β之间的相关性，如图11所示。由图11可知：随着蠕变速率从0增加至11.7 mm/min，非线性参数β逐渐减小，说明非线性参数β与蠕变速率呈现出负相关关系；且在该拟合计算中，加筋试件试验数据与未加筋试件试验数据拟合度较好，说明非线性参数β与秸秆掺量无关。

3 讨 论

3.1 长期强度

岩土体的长期强度是分析滑坡稳定性的重要参数[28]。长期强度是颗粒间接触逐渐断裂的最小强度，在宏观上，长期强度为在蠕变试验中观察到的极限强度，对应最大剪应力。当试件受到高于长期强度的剪应力作用时，将导致非衰减蠕变，最终可能导致破坏。

长期强度是一极限值，用以区别非衰减蠕变与衰减蠕变。沈明荣等[29]提出，蠕变试验的长期强度可由等时应力-应变曲线来确定。图12表示了黄土试件在不同的蠕变应力下的水平剪位移-剪切应力等时曲线。从图12可以看出， 在较低的蠕变应力作用下，不同蠕变位移等时应力-应变曲线接近于重合，这说明试件时间效应在短时间的蠕变行为的影响并不显著；随着施加的蠕变应力不断增大，等时应力-应变曲线中曲线簇之间的差值不断增大，试件时间效应在大时间蠕变行为的影响愈趋显著，且随着剪应力比R的不断增大，时间效应的影响愈趋显著。当超过一定的剪应力比之后，较长时间的水平剪位移-剪应力比曲线愈短（针对曲线投影在水平坐标上的长短而言），该剪应力可视为试件的长期强度。根据图12结果表明，在竖向应力σn=100 kPa和300 kPa条件下，未加筋黄土试件的长期强度是大位移强度的1.02倍，这可能是由于进入蠕变阶段前剪切面上土粒之间连结（强度）恢复导致的影响。对于未加筋黄土试件来说，长期强度约为大位移强度的1.02倍，即意味着当应力比R＜1.02时，剪切面上抗剪强度足以抑制剪切面的持续发展，试件整体的剪切破坏不会发生，当应力比R＞1.02时，剪切面上抗剪强度无法抑制剪切面的发展，试件沿着剪切面形成破坏。对于加筋试件来说，长期强度约为大位移强度的1.03倍，即意味着当应力比R＞1.03时，试件才开始沿剪切面形成破坏，加筋试件的长期（蠕变）强度大于未加筋试件长期强度的主要原因为加筋试件发生剪切破坏时剪应力不仅需要克服土粒之间连结（强度）恢复，还需要克服土粒与秸秆之间形成相对位移的摩擦阻抗。Xue等[30]指出当应力比R＞1.02时，颗粒间的接触由动态摩擦主导，试件发生较大位移后达到破坏。而加筋黄土试件的长期强度为大位移强度1.03倍。而对于加筋黄土而言，只有当蠕变应力比R＞1.03时试件的蠕变行为才会出现黏性流动，导致破坏发生，这是因为加筋黄土中不仅存在着颗粒之间的摩擦，也存在颗粒与秸秆之间的摩擦，正是颗粒与秸秆之间的静摩擦制约了试件的蠕变位移，使得其在蠕变应力比R＜1.03不会发生破坏。当持续的蠕变应力低于试件的长期强度时，加筋黄土与未加筋黄土试件均表现为衰减蠕变；当持续的蠕变应力大于试件的长期剪切强度时，试件则经历非衰减蠕变而导致破坏。

图12 黄土试件在不同的蠕变应力作用下水平剪位移—剪切应力等时曲线Fig.12 Isochronal curves of horizontal shear displacement shear stress of loess specimen under different creep stress

3.2 长期强度与失效强度比较

根据图13强度破坏包络线，得出未加筋和加筋黄土试件的失效强度（剪切面形成时对应的抗剪强度）参数、大位移强度（试件体积不再变化时对应的抗剪强度）等参数见表5。长期黏聚力和长期摩擦角大于失效黏聚力和失效摩擦角。未加筋试件的长期黏聚力与长期摩擦角较其失效黏聚力与失效摩擦角分别增大了18.3%和84.7%，而加筋试件则分别增大了93.5%和5.2%。

图13 强度破坏包络线Fig.13 Failure envelope for unreinforced and reinforced specimens

表5 蓝田黄土抗剪强度参数汇总Tab.5 Summary of Lantian loess’s shear strength parameters

4 结 论

本文采用大型直剪设备对未加筋和加筋黄土试件进行了位移控制和蠕变试验。将蠕变试验得出的长期抗剪强度与位移控制试验得出的峰值抗剪强度进行相互比较，并提出改进Burgers模型来描述加筋试件蠕变行为。根据试验分析结果和讨论，得出以下主要结论：

1）识别了3种典型蠕变行为，包括衰减蠕变、非衰减蠕变和黏性流动，且水平剪位移与蠕变时间的关系表明，当受到相同的剪应力比R时，未加筋和加筋黄土试件的蠕变行为存在差异。施加剪应力小于长期强度时，加筋试件的水平剪位移小于未加筋试件水平剪位移。在蠕变过程中，剪切应力导致剪切带中土粒间的相对位移，相对位移持续积累，最终导致试件沿剪切面形成破坏，蠕变速率与剪应力比R的关系也证实了这一观察。

2）等时应力应变曲线可用于确定长期抗剪强度参数。当剪应力比R较小时，时间效应似乎对蠕变行为的影响可以忽略。随着剪应力比R的增大，时间效应愈趋显著，未加筋试件的长期强度为大位移强度的1.02倍，加筋试件的长期强度为大位移强度的1.03倍。试件的长期强度大于失效强度是由于进入蠕变阶段前剪切面上土粒之间连结（强度）恢复导致的影响。

3）在蠕变试验的基础上引入非线性参数β，提出了改进Burgers模型，与传统的Burgers模型相比，该模型能较好地拟合加筋黄土的非衰减蠕变曲线。此外，当剪应力大于长期强度时引入非线性应变单元ε3(β)，使得改进Burgers模型也能够更准确地描述黏性流动阶段蠕变行为。