串联囊式压力脉动衰减器的脉动抑制性能

习毅　李宝仁　万步炎　许靖伟

摘要：针对串联囊式压力脉动衰减器脉动抑制性能计算方法精度不高且脉动抑制机理尚不明确的问题，在采用微穿孔理论计算微穿孔板声阻抗的基础上，提出了改进的声固耦合声学有限元法来获得串联囊式衰减器的脉动抑制特性，得到了系统工作压力、充气压力、主要结构参数、气囊材料等对压力脉动衰减特性的影响规律。实验验证了所提计算方法及理论分析结果的正确性。

关键词：压力脉动；衰减器；传递损失；振动噪声

中图分类号：TG138

DOI：10.3969/j.issn.1004-132X.2023.08.009

Pulsation Suppression Characteristics of In-lined Bladder Style Pressure Attenuator

XI Yi1 LI Baoren2 WAN buyan1 XU Jingwei1

Abstract： Aiming at the problems for low accuracy of the calculation method for pulsation suppression performance and unclear pulsation suppression mechanism of in-lined bladder style pressure pulsation attenuator（bladder attenuator）， an improved acoustic-solid coupling finite element method was proposed to calculate the pulsation suppression characteristics of bladder attenuator， which was based on the acoustic impedance calculation of micro-perforated plates by micro-perforation theory. The effect laws of system operating pressure， inflation pressure， main structural parameters， and bladder material on the pressure pulsation suppression characteristics were studied. The correctness of the proposed calculation method and theoretical analysis results were verified by experiments.

Key words： pressure pulsation； attenuator； transmission loss； noise and vibration

0 引言

隨着液压系统朝着高功率、高压力、大流量方向发展，液压系统流体压力脉动所致的振动与噪声越来越明显，严重影响液压系统和液压元件的可靠性，并危害附近工作/生活人员的身体健康［1-4］，因此有必要减小液压系统的压力脉动。

在液压管道系统上安装压力脉动衰减器是一种广泛使用的抑制流体压力脉动的方法［5-6］。按衰减压力脉动的原理，压力脉动衰减器可分为抗性、阻性及阻抗复合型。扩张式消声器［7］、Helmholtz共振器［8］等抗性衰减器利用声波通过不连续截面时发生的反射、干涉及共振等声学现象来消耗声能；阻性消声器利用声波通过小孔或阻性材料（穿孔板结构［9］、吸声材料［10］）时和壁面发生的摩擦，将声能转化为热能耗散掉；阻抗复合式衰减器是上述两种结构的组合。

液压系统具有结构紧凑、压力脉动频率一般较低的特点，因此传统的抗性及阻性衰减器难以有效抑制液压系统的压力脉动。串联囊式压力脉动衰减器（囊式衰减器）是一种新型阻抗复合式衰减器，具有衰减频带宽、体积小、工作压力高的特点，是一种用来衰减液压系统压力脉动的理想设备，因此学者们进行了一系列的研究来认识该类衰减器的衰减特性。MAREK等［11］提出了线性多模态模型来预测囊式衰减器的声学性能，并研究了温度、气囊质量等参数对脉动抑制性能的影响。GRUBER等［12］以最佳脉动抑制性能为优化目标，进行了串联衰减器气囊的最佳充气压力及某些结构参数的最优设计。XI等［13］提出了声-固耦合声学有限元法（FEM）来计算囊式衰减器对压力脉动的抑制性能。孔德有［14］设计了抑制海水管道压力脉动的大口径气囊式消声器，他们将穿孔板后腔的气固液三相介质等效为一定密度和波速的介质后，采用声学计算软件研究消声器的脉动抑制性能。

现有针对囊式衰减器的研究主要集中在脉动抑制性能的计算方法及通过算法对设计参数进行优化设计。囊式衰减器主要设计参数对其衰减特性影响规律的研究尚不充分，且理论计算结果和实验结果存在一定误差，这限制了该类衰减器的设计与优化，最终致使该类衰减器的设计大多凭借经验，且往往难以达到预期的设计效果。因此，本文提出改进的声-固耦合声学有限元法来求解囊式衰减器的压力脉动抑制性能，并采用该方法研究了囊式衰减器的主要设计参数对其衰减特性的影响规律。

1 囊式衰减器结构及脉动抑制性能计算方法

1.1 囊式衰减器结构

如图1所示，串联囊式压力脉动衰减器主要由进口、出口、橡胶隔膜、微穿孔板、穿孔支撑、密封圈、外壳等组成。外壳和橡胶隔膜组成的一个封闭空间在充入气体后称为“气囊”。液压系统开始工作时，气囊内的气体压力小于系统工作压力，气囊被压缩，体积减小、压力增大；气囊内的气体压力与系统工作压力相等时，气囊体积不再变化。气体被压缩的时间很短，可看作等温过程，根据热力学方程及气囊被压缩前后气体的质量相等，可得气囊压缩前后气体压力和气囊体积的关系：

式中，V、p分别为气体的体积和压力；下标c、s代表压缩前和压缩后；r1为穿孔板的外径；r2为橡胶隔膜的外径；r3为外壳的内径；h为橡胶隔膜的厚度；T为温度；R为气体常数；m1、m2分别为气体压缩前后的质量。

根据式（1）可得一定充气压力下，不同系统工作压力时橡胶隔膜的位置，这为确定串联囊式压力脉动衰减器声学模型中的橡胶隔膜位置提供了依据。

1.2 脉动抑制性能计算方法

目前，串联囊式衰减器压力脉动衰减特性的求解方法有两种：线性多模态模型［11］和聲-固耦合声学有限元法（finite element method，FEM）［13］，二者在低频段（0～1 kHz）的计算结果和实验结果较吻合，但频率大于1 kHz的计算结果和实验结果的误差较大。为此，本文提出改进的声-固耦合声学有限元法（improved acoustic-solid coupling finite element method，IFEM）来计算囊式衰减器对压力脉动的衰减性能，从而得到更准确的计算结果。

微穿孔板是囊式衰减器的关键声学元件之一，准确计算其声阻抗对囊式衰减器的脉动抑制至关重要。目前，对气体介质中微穿孔板的声阻抗特性已有较准确的认识，但对液体介质尤其是液压油中微穿孔声阻抗特性的研究较少。囊式衰减器脉动抑制性能的有限元计算建立在微穿孔板三维声学模型的基础上。微穿孔板穿孔的孔径很小（不超过1 mm），通过直接三维建模来有限元计算声阻抗的方法，一方面会产生数量巨大的网格，需要大量的计算资源；另一方面会因未考虑液体介质的黏性阻力，而使声阻抗的计算结果和实际值存在一定误差。为提高计算结果的精度并节约计算资源，本文对现有的FEM进行改进：首先基于微穿孔理论计算外侧薄壁穿孔板的声阻抗，然后将计算结果导入声场模型，最后进行内部声场和位移场的有限元求解。微穿孔板两侧振速和声压的关系为

式中，vn1、vn2分别为微穿孔板内圆与外圆两侧的法向振动速度；p1、p2分别为穿孔板或波形弹簧两侧的声压；α1、α2、α4、α5为传递导纳系数，在计算过程中的取值分别为1、-1、-0.95和0.95；α3、α6为由声源引起的系数，在计算中的取值均为0。

式中，S为穿孔横截面积；P为穿孔率；Ma为马赫数。

声流动进入小孔会被压缩，孔内介质振动时，孔口两端的介质类似活塞发射运动，导致有效声学长度大于孔的物理长度，因此计算声阻抗时需要修正微穿孔的长度。有效声学长度le由孔的厚度w及孔两侧的末端修正长度l0组成，其计算表达式为

其中，D为小孔直径；ω为角频率；γ为热力学系数，由于介质为液压油，可近似取为1；ε表示声波在小孔出口位置辐射能量损失的程度，根据小孔的直径和波长的关系取值；μ为介质的动力黏度。

传递损失（transmission loss，TL）是压力脉动衰减器的固有特性，与外部条件无关，理论分析中一般用传递损失来描述衰减器的衰减特性。一般而言，传递损失越大，衰减器对压力脉动的抑制效果越好，因此本文采用传递损失来描述衰减器的脉动抑制性能。将传递损失定义为进口入射声功率级和出口透射声功率级的差值：

其中，uin 为进口速度（进口边界条件）；pin、pout分别为进出口压力，可以通过FEM的计算结果得到。根据式（13）计算得到囊式衰减器的TL。

采用IFEM计算衰减器的传递损失时，以W&M公司生产的WM5081衰减器为分析对象，建立其三维声场模型，设置传递导纳面、声-固耦合面及边界条件等，如图2所示。模型的具体参数如下：气囊长度L=45 mm，微穿孔板外圆半径r1=34.6 mm，微穿孔的穿孔率β=22.7%，进出口延伸长度L1=18.5 mm，气囊被压缩后的半径为26.2 mm，橡胶隔膜厚度h=2 mm，穿孔板厚度d=0.6 mm，进出口半径r0=10.3 mm。边界条件如下：进口介质的振动速度uin=-1 m/s（负号表示介质的振动速度方向垂直于接口截面，且指向外侧）；假设出口没有声波反射，出口设置PML边界条件；液压油-橡胶隔膜及气体和橡胶隔膜交界面设置为声-固耦合交界面，液压油的密度、波速分别为900 kg/m3和1400 m/s。气体压力对气体声速的影响较小，计算过程中一直将其设为340 m/s。气体的密度由气体的压力决定。

1.3 方法准确性的验证

为验证所提方法计算结果的准确性，将FEM、IFEM及实验得到的WM5081囊式衰减器的传递损失进行对比。由图3可知：0～1 kHz范围内，通过FEM和IFEM得到的计算结果与实验结果有较好的一致性。1～2 kHz范围内，①FEM的计算结果与实验结果的最大差值约为13.7 dB（1480 Hz的FEM计算结果为42.5 dB，实验结果为28.8 dB），IFEM的计算结果和实验结果的最大差值为5.1dB；②各频率处IFEM的计算结果和实验结果更加相近。2～5 kHz范围内的大多数频率处，IFEM的计算结果比FEM的计算结果更准确。因此，总体而言，IFEM的计算结果和实验结果的一致性优于FEM，因此IFEM的计算精度更高、计算结果更准确。液压系统的压力脉动主要分布在0～2 kHz的频率范围内，因此采用IFEM计算囊式衰减器的传递损失。

2 研究结果及分析

采用IFEM分别研究了pc/ps、r2/r1、ps、气体种类、气囊材料的密度及弹性模量等关键设计参数对该类衰减器传递损失的影响规律。

2.1 pc/ps对传递损失的影响

由图4可知：0～2 kHz范围内，pc/ps从0.2逐渐增大到1.0，各频率处的传递损失均随pc/ps的增大而增大；pc/ps从0.2增大到0.4时，传递损失增大较快；pc/ps从0.4增大到0.8时，传递损失增大变慢；pc/ps从0.8增大到1.0时，传递损失增大再次变快。传递损失曲线的第一个波谷频率随pc/ps的增大而从2600 Hz降低到2050 Hz，其原因是穿孔板及其后腔可看作多个并联的Helmholtz共振器，pc/ps增大时，气体厚度增大，液压油厚度减小，声波在穿孔板后腔介质内的平均传播速度变小，根据Helmholtz共振器共振频率的计算公式

式中，c0为波速；s为颈部横截面积；Ln为颈部长度；V为共振腔体积。

可知，波速越小，Helmholtz共振器的共振频率越低。

由图4还可得到，pc/ps>1后，衰减器的脉动抑制性能迅速下降，各频率处的传递损失几乎迅速降为0。pc/ps>1时，橡胶隔膜紧贴穿孔板，橡胶隔膜外侧气体的压力大于内侧液压油的压力，此时的橡胶隔膜相当于刚性壁面，导致穿孔板及背腔构成的Helmholtz共振器的共振腔体积为零。根据Helmholtz共振器共振频率的计算公式可知V=0时的共振频率无穷大，因此衰减器对压力脉动的衰减量几乎为零。

2.2 r2/r1对传递损失的影响

r2/r1决定囊式衰减器工作时压缩气体的厚度，而该厚度对衰减器的衰减特性有较大影响。图5为r2/r1由1.4逐渐增大到4.4时的囊式衰减器的传递损失曲线，r2/r1越大表明pc/ps相同时气体的厚度越大。由图5可知，r2/r1>1.4后，传递损失曲线出现了一个明显的峰值，其原因是衰减器内部的膨胀腔和由微穿孔板及其背腔组成的Helmholtz共振器共同影响囊式衰减器对压力脉动的衰减。随着r2/r1的增大，等效Helmholtz共振结构共振腔的体积增大，Helmholtz共振结构对压力脉动的抑制更加明显，因此传递损失曲线体现出明显的波峰（Helmholtz共振结构脉动抑制性能的典型特点）；r2/r1逐渐增大时，传递损失曲线的峰值频率逐渐降低，这是因为共振腔的体积随r2/r1的增大而增大，根据Helmholtz共振器共振频率的计算公式［16］可知，共振腔体积越大，共振频率越低。由图5还可看出，随着r2/r1的逐渐增大，衰减器在频率0～f0（波峰频率）内的脉动抑制性能改善，但在频率f0～3000 Hz内的脉动抑制性能降低，如r2/r1由2.4增大到3.4时，0～600 Hz内的传递损失增大，600～3000 Hz内的传递损失减小。

2.3 系统工作压力对传递损失的影响

液压系统的工作压力ps（压缩后）随负载的变化而变化，因此研究ps对衰减器传递损失的影响规律具有重要意义。液压系统的工作压力由0.01 MPa增大列40 MPa时，囊式衰减器的传递损失如图6所示。由图6可知：随着ps的增大，绝大多数频率处的传递损失都逐渐减小。这是因为pc/ps一定时，气囊内压缩气体的压力和密度均随ps的增大而增大；ps由0.01 MPa增大到40 MPa时，气囊内气体的声阻抗由340 kg/（m2·s）逐渐增大到1.6×105 kg/（m2·s），并接近橡胶隔膜的声阻抗。声波在两种介质中传播时，交界面的声阻抗越相近，声波的反射能量越小。由此可知，声波经压缩气体入射到橡胶隔膜时（图7），壓缩气体和橡胶隔膜的声阻抗随工作压力的升高而逐渐接近，导致气反射回气囊内的声波能量逐渐减小，透射到橡胶隔膜的声能量逐渐增大，最终致使衰减器的传递损失随工作压力的增大而减小。

2.4 气体类型对传递损失的影响

不同气体的声阻抗不同，而声阻抗又和衰减器的传递损失紧密相关，因此气囊内充入合适的气体对提高压力脉动衰减器的压力脉动抑制性能具有显著影响。在相同工况下，向气囊充入氮气、氯气及氡气，这三种气体的声阻抗如表1所示。由图8可知：气体的声阻抗逐渐增大时，传递损失曲线的峰值频率的升高不明显，即气体类型对各频段的传递损失影响较小。气体为氮气时，囊式衰减器各频率处的传递损失相对较大且脉动抑制性能较好，因此工程应用中大多采用氮气。

2.5 橡胶隔膜的弹性模量和密度对传递损失的影响

不同配方橡胶的弹性模量和密度不同，因此有必要研究二者对传递损失的影响。不同密度ρh和弹性模量E的衰减器橡胶隔膜的传递损失如图9、图10所示，可知E和ρh对传递损失的影响很小。这是因为在衰减器扩张腔中，橡胶隔膜的径向厚度远小于压缩气体或液压油的高度，使得E和ρh的变化对衰减器扩张腔内介质的平均密度及波速的影响很小（弹性模量决定波速）。因此在设计中应更多考虑橡胶隔膜的弹性、耐腐蚀性及耐油性等是否满足设计要求。

3 实验研究

3.1 实验系统

为进一步验证计算结果的准确性，通过实验研究了衰减器在不同充气压力和系统工作压力时的脉动抑制性能。传递损失与插入损失（某固定点管道安装衰减器前后的声压级或声功率级之差）是评价衰减器脉动抑制性能广泛采用的评价指标，前者用于理论阶段（排出外界因素影响），后者用于实验阶段（考虑外界因素影响），但二者的变化趋势相同。本文通过衰减器插入损失与传递损失随工作压力的变化趋势一致性来证明所提出方法及理论分析结果的正确性。

如图11（实验液压系统原理图）、图12（实验系统实物图）所示，液压泵为动力源，产生压力脉动，调节节流阀的开度使液压系统具有不同的工作压力。采用压力传感器分别测量液压管道安装衰减器前后的瞬时压力，两次测得的压差即为衰减器的插入损失。

3.2 实验结果分析

图13所示为不同气囊预充气压力pc（压缩前）和不同工作压力ps（压缩后）的WM5081囊式衰减器插入损失的实验结果。由图13可知：ps1时的衰减器插入损失几乎为0。ps＞pc时，①ps与pc越接近，插入损失越大；②若pc保持不变，则随着ps的增大，插入损失逐渐减小。pc/ps<1时，pc/ps越接近1，衰减器的脉动抑制性能越好；pc/ps越接近0，衰减器的脉动抑制性能越差。ps=10 MPa时，气囊预充气压力3 MPa、5 MPa、7 MPa 对应的插入损失依次为13.9 dB、18.8 dB及21 dB，即插入损失随pc/ps的增大而增大。实验结果中，pc/ps的变化对插入损失的影响规律与2.1节中对传递损失的影响规律一致，即pc/ps＜1时，传递损失随着pc/ps的增大而增大；pc/ps＞1时，传递损失几乎为零。传递损失和插入损失均是评判衰减器脉动抑制性能的指标，且二者变化趋势一致，这间接证明了理论分析结果的正确性。

4 结论

（1）在采用微穿孔理论计算液压油介质中微穿孔板声阻抗的基础上，通过FEM计算囊式衰减器的传递损失可提高计算结果的准确性。

（2）pc/ps在0.4～1.0内时，衰减器对压力脉动具有较好的抑制效果；pc/ps>1时，囊式衰减器几乎不能抑制压力脉动。

（3）增大r2/r1可改善衰减器低频段（0～f0）的脉动抑制性能，但f0～3000 Hz范围内的脉动抑制性能会稍有下降。

（4）随着系统工作压力的降低，囊式衰减器的脉动抑制性能提高。

（5）橡胶隔膜的弹性模量和密度对衰减特性的影响很小，在设计中应着重考虑其物理特性是否满足设计要求。

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（編辑 张 洋）

作者简介：

习 毅，男，1988年生，讲师。研究方向为液压系统的减振降噪、液压元件设计与优化。发表论文10余篇。E-mail：xiyi1235@163.com。

收稿日期：2022-05-17

基金项目：湖南省科技厅重大专项（2020GK1021）；湖南省教育厅科学研究项目（20C0825）