应用主题式教学设计提升数学教学有效性

许晓芳

主题式教学设计是当下数学教学的一种重要教学形式.教学中，教师对某一数学知识领域的内容进行深入的研究，通过合理的整合与提炼形成独特的见解，整理归纳形成独特的教学构想，以此为主题式教学设计提供基础.笔者以“图形的变换”为例，通过对相关内容的整合与提炼开展主题式教学活动，以期帮助学生建构完善的知识体系，提升学生的数学迁移和运用能力.

1 整合

1.1 建构知识体系

图形变换的相关内容贯穿于整个初中数学学段，是初中数学教学的重点.在复习阶段，可以创设问题情境引导学生通过师生、生生的有效互动建构知识框架图，从而让学生从整体的角度理解和把握相关知识，形成知识体系，提高学生的数学迁移能力.在此过程中，师生通过互动交流得到了如图1所示的知识框架图.

由此可见，在知识整合的过程中，不仅要关注知识间的直接联系，也要关注知识间的间接联系，同时还要关注具体知识结构间的衔接处，以此通过经历由具体到抽象，再由抽象到具体的认知活动，引导学生将局部的知识结构纳入总体的知识结构中，从总体上把握知识的结构形态，从而通过“由厚到薄”的转化提高学生的认知水平.

1.2 分析考情

当前，数学教学越来越关注学生数学应用能力的考核，而图形变换在生产生活中具有广泛的应用价值，为此它自然也就成了一个重要的考点.从近几年各地的中考试卷来看，图形的几种变化，如平移、对称、旋转、相似等内容所占的分值比例逐年提升.从考查内容来看，主要是针对学生“四基”的考查，加强了学生动手实践、数学推理和逻辑分析等能力的考核.从考题的设计来看，试题大多以运动为载体，背景新颖，题材丰富，具有一定的可操作性和可探究性，充分体现了图形变换的基础性、工具性、综合性、探究性，是考查学生“四基”和思维能力的重要载体.

1.3 知识检测

在研究教材内容的基础上，认真地研究学生，从教学实际出发精心设计知识检测试卷，通过检测了解学生的知识掌握情况，发现教学中存在的漏缺，从而通过针对性的指导进行及时的修补，有效避免“题海战术”，达成减负增效的效果.

2 提炼

提炼是积累活动经验，优化认知结构的必经之路.教学中，笔者通过设计一些典型性练习引导学生进行抽象、概括，以此让学生理解数学的本质，掌握数学研究方法，提高学生的数学水平.

2.1 结合固有性质，理解数学本质

（1）深入理解对称性

例1  下图中既是軸对称图形又是中心对称图形的是（  ）.

点评：判断所给图形是否为轴对称或中心对称图形是一个重要的考点，考查学生基本概念的掌握情况.在复习教学中，教师可以给出一些图形让学生进行辨析，以此在深化概念理解的同时，提高学生读图、识图能力，培养学生空间观念.

（2）感悟“不变性”

例2  如图2，△ABC在边长为1的网格中，其顶点均在格点上，请按要求完成下列各题.

（1）根据以下要求画图：①以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC；②再将△A1BC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1.

（2）求线段BC旋转到BC1过程中所扫过的面积.

点评：该题以网格纸为背景，主要考查学生对相关概念、公式等内容的理解及基本的作图能力，让学生在位置的变化中感悟图形形状、大小等不变的本质.

以上两道题目较为基础，大多学生能够顺利给出正确的答案.在复习教学中，若只追求结果，不去探究其中蕴含的本质，将难以体现习题的价值.为此在学生顺利求解后，教师应引导学生进一步提炼总结，帮助学生感悟图形变换的本质.

2.2 巧借变式，感悟变换的工具性

变式训练是数学教学的重要教学手段，通过变式不仅可以凸显问题的本质，而且可以拓宽学生的视野，优化学生的认知.在主题式教学设计中，通过选择一些具有探究性的题目引导学生进行自主探究，同时结合有效变式对知识进行拓展与延伸，以此激发学生的探究欲，提升教学有效性.

例3  如图3，正方形ABCD中，点E为DC边上一点，点F在CB的延长线上，且∠EAF=90°.

（1）证明：△ADE≌△ABF；

（2）△ABF可由△ADE如何变换得到？

变式1  如图4，点P在正方形ABCD内，将△ABP绕点B顺时针方向旋转，使其与△CBP′重合.若BP=3，求PP′的长.

变式2  如图5，点P是正方形内一点，满足PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数.

点评：在例2顺利解决后，笔者设计了一组由浅入深的变式题，旨通过变化的题目对相关知识、方法进行有效的拓展与延伸，以此深化相关知识的理解，让学生在变化中领悟不变的本质，提炼重要的数学思想方法.

2.3 综合应用，提炼数学思想方法

数学思想方法是知识转化为能力的桥梁，是数学的精髓，是学好数学的保障.在数学教学中，教师不仅要让学生正确地理解知识，还要引导学生提炼其中蕴含的数学思想方法，并让学生熟练运用数学思想方法解决问题，以此提高学生的学习能力.

例4  如图6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D为线段AB上一点，过点D作DF⊥AB交AC于点F.现将△ADF沿DF折叠，得到△DFA1，点E，E1分别为线段AD和A1D的中点.若△E1FA1∽△E1BF，则AD=〖ZZ（Z〗    〖ZZ）〗.

点评：本题综合性较强，除考查轴对称、相似等相关的知识外，还考查了数形结合、化归转化、方程等重要思想方法.

问题求解后，笔者预留时间让学生进行互动交流，引导学生通过这道综合性的练习将相关知识串联起来，逐渐建构完善的认知体系.然后引导学生提炼解题中蕴含的数学思想方法，以此提高学生的数学水平.

2.4 总结归纳，升华已有认知

总结归纳是提升学生数学水平，发展学生数学思维能力的必经之路.在总结归纳阶段，教师要将主动权交给学生，指导学生进行交流、概括，以此在深化知识理解的同时，逐渐完善学生的认知体系.

本主题中研究的核心问题就是图形全等变换和相似变换.所谓全等变换，即变换过程中大小和形状不发生变化，只是位置发生变化；所谓相似变化，即图形的形状不变，但是其大小发生变化，变换前后两个图形为相似图形.在解决图形变换的问题时，教师应引导学生关注如下问题：（1）该题属于哪类变换，抓住问题的核心，找到对应的数量关系，并结合图形的性质找到解决问题的突破口；（2）注重数形结合，通过数与形的结合理解问题的本质，通过数与形的转化优化解题过程，提升解题效率；（3）注重解后反思，通过反思积累解题经验，提炼解题方法，并通过一题多解或一题多变等活动凸显问题的本质，提高学生解决问题的能力.

总之，在主题式教学设计中，教师应充分地研究教学、研究学生，结合教学内容精心设计教学活动，从而通过合理的整合与提炼来优化学生的认知，提高学生数学水平，提升教学质量.

参考文献：

［1］孙蕾.基于核心素养的初中数学主题式教学实验探究［J］.考试周刊，2018（37）：100.

［2］叶允铭.把握主题整体设计——例说初中数学单元教学设计的基本策略［J］.教师，2020（33）：47-48.

［3］张昆，涂冬雪.数学教学设计的新视角——透过鼓励学生思维活动从感觉效应过渡到运动效应的视点［J］.内江师范学院学报，2020（12）：21-26.