一流专业建设背景下数学课程的教学改革与实践——以“概率论与数理统计”为例

田东红，李玲娜，谢祥俊

（西南石油大学 理学院，四川 成都 610500）

为深入贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和全国教育大会精神，全面贯彻落实全国教育大会精神，2019年4月，教育部提出实施一流专业建设“双万计划”并明确提出“促进专业建设质量提升”。专业课程建设是一流专业建设质量的重要评价指标，教育部发布的《关于一流本科课程建设的实施意见》指出：“加强对学生课堂内外、线上线下学习的评价，强化阅读量和阅读能力考查，提升课程学习的广度。加强研究型、项目式学习，丰富探究式、论文式、报告答辩式等作业评价方式，提升课程学习的深度。”［1］

西南石油大学是一所以工为主、多学科协调发展的大学，始终坚持以不断提高育人质量为核心。2017年9月，西南石油大学入选为国家首批“双一流”世界一流学科建设高校。西南石油大学理学院具有鲜明的学科优势，信息与计算科学专业入选2020年国家级一流本科专业建设点，该专业旨在培养具有扎实的数学基础，掌握数学基本理论和方法，接受科学研究初步训练的高素质应用型人才。

“概率论与数理统计”作为信息与计算科学专业的专业核心课程，如何改进教学方法、丰富教学活动，培养接受科学研究初步训练的高素质应用型人才，有效支撑和推动国家级一流专业建设，是当前教学改革亟待解决的问题。

一、构建基于SPOC的混合式教学模式

（一）调整教学模式，激发学生学习兴趣

传统的“概率论与数理统计”课程教学，采用纯线下课堂授课，重视理论知识的讲解，教师掌控课堂的进度和深度。这种教学模式的缺点是教学资源有局限性、个性化学习需求难以满足。作为专业课程，该模式对于培养学生的科学研究思维较为困难。

SPOC（Small Private Online Course）教学，是一种将线上教学资源（如教学视频、学习资料、在线测试、交流讨论、站内论坛等）应用到小规模教学环境的教学模式。线上教学可以使学生摆脱时间与空间的局限，较灵活地对自己的学习活动进行调整和修改［2］；线下现场授课，教师可与学生深入交流，针对课程重难点进行详细讲解。在大学课程尤其是小班授课的专业课程教学中构建基于SPOC的混合式教学模式，可以较好地实现学生对专业课程和专业技能的学习，促进学生的深度学习和持续学习。笔者基于中国大学MOOC平台上国家级精品课程——浙江大学的“概率论与数理统计”，开设了异步SPOC的混合式教学，从教学内容分配、学时分配、作业布置、课后拓展延伸、章节测试与结业考试等方面开展线上线下混合式教学活动。该课程使用的教材是高等教育出版社出版的普通高等教育“十一五”国家级规划教材《概率论与数理统计（第五版）》。根据信息与计算科学专业的培养方案，主要讲解教材中第一章至第九章。第一章至第六章的理论知识、定理公式较多且比较复杂，因此，该部分内容以线下课堂讲解为主，线上教学为辅，利用线上平台进行在线测试、阅读科普论文及较简单的学术论文等。线下配合开展探讨论文中的创新点、证明方法、学生交流展示等活动。第七章至第九章的内容应用性比较强，需要学生多结合实际问题进行理解。因此，可适当增加线上授课学时，同时安排学生分组完成课程大论文、参加相关的学科竞赛等，将理论知识应用于解决实际问题以达到知识点内化的目的。

（二）构建研究导向型的教学模式

研究导向型的教学模式是以学生为主体，任课教师提供学习资料和研究环境，从传统的知识讲解转化为引导学生形成发现问题、分析问题并解决问题的科学研究思路［3］。这种教学模式要求任课教师应具有相关的科研经历，能够指导学生阅读文献资料并组织学生讨论，激发学生的学习动力和专业志趣。国家级一流本科专业建设背景下的数学专业课程建设尤其需要强化学生的文献阅读量，考查学生的文献阅读能力，拓展课程学习的广度和深度，强化课程的难度与挑战度。

很多学生反映理论性较强的数学课程中有些知识点晦涩难懂，也不知道学了有什么用。针对这个问题，开展全班“共读一篇文献”的活动，活动包括发放文献资料、学生各自阅读学习、线下小组讨论、教师讲评和拓展、学生“顺藤摸瓜”学习更多的文献资料等，为课堂注入活力，提高学生的学习兴趣，同时也较易推广。任课教师在授课时，注意检索、查看、收集与课堂内容相关的文献资料，包括科普类论文、应用性论文、学术前沿性论文等，逐步建立课程文献资料库。对于大多数本科学生，阅读科普类论文障碍较小，任课教师仅需为学生提供学习环境，线上布置相关论文的阅读任务并且鼓励学生通过线上平台分享自己的观点，线下分组讨论加强学习的深度。对于学术前沿性论文及较难的应用性论文，本科生在学习过程中会遇到困难，任课教师需要为学生提供难度适中的文献，线下面对面讨论文献中相关创新点。经过两年的实践，“共读一篇文献”的活动使学生对本学科的专业知识学习得更加透彻，对学生产生深远影响，得到了学生的一致好评。

（三）多课程目标有机融合

近几年，很多教师开展了课程思政的研究。马昕［4］提出课程思政应该写入教学大纲、融入教学内容、嵌入教师意识、浸入课程实践；刘璐等［5］提出从数学文化入手提升学生的民族自豪感，从定理性质证明入手培养学生的理性思维，从案例设计讲述为人处事的方法；高彦伟［6］梳理了数学课程思政的源与行，示范了“概率论与数理统计”课程思政教学案例；刘淑环［7］展示了知识传授与价值引领的同频共振，最终实现课程育人的功能。笔者在前人研究的基础上，基于国家级一流专业建设的需要，进行了课程思政改革与实践。

将课程思政写入教学大纲，与教学目标、能力目标和科研目标有机融合，在一次教学活动中实现尽量多的课程目标。作为专业课程，考虑课程思政与教学目标、科研目标相结合。在培养学生学习兴趣和专业素养时，“共读一篇文献”中布置的是关于科学家或是概率论发展史的文献；在学习定理证明推导或者是知识点的应用时，更多倾向于我国的先进技术或者是关注国情的文献，或者是带有哲学思想的应用案例；在课程实践中，引导学生关注我国热点问题，指导教师重视每个小组的团队协作，适时地进行思政教育。教学过程中深挖思政元素，针对不同的思政元素采用不同的方法。

“概率论与数理统计”课程应实现“能够比较熟练地运用概率论与数理统计的基本方法与基本理论观察、分析、解决实际问题，学生应能总体把握课程内容，利用概率统计思想去理解问题、分析问题”。要达到这个能力目标，仅靠理论学习是不够的，要组织学生参加与本学科相关的学科竞赛，如全国大学生市场调查与分析大赛、全国大学生数学建模竞赛、全国大学生数据挖掘挑战赛等，以赛促教、以赛促学。任课教师在课程实践中融入思政教育，指导学生选题、合作、完成比赛，在完成能力目标的同时实现思政目标。

（四）实施过程考核、多维度考核

课程考核是很重要的教学活动，要兼顾到教学中的每个环节以及各个环节之间的相互联系。任课教师通过课程考核认可学生的努力和付出，进而激励学生主动学习。课程考核要突出对学生综合素质的考查，做到理论学习、运用能力与品德素质并重。本门课程以往的考核方式是基于纯线下教学的模式制定的，期末笔试成绩占比70%，平时成绩占比30%，在平时成绩中作业完成和学生出勤考核各占一半。而在混合式教学的背景下，课程考核方式势必要改革。笔者实施过程性考核和多角度考核，从理论学习、动手能力、综合素质三个方面设计考核内容。期末笔试成绩占比60%，平时成绩占比40%，其中平时成绩由线上成绩（SPOC）、论文阅读和反馈、线下课堂表现（包括课堂出勤、讨论交流、作业完成等）、课程实践（包括小组合作、完成作品的质量、学习态度等）等四个模块构成，这四个模块各占四分之一。经问卷调查，有85%以上的学生认为改革后的考核方式很合理。

（五）基于SPOC的混合式教学案例

本文选用《数学期望》一节，探讨如何实施基于SPOC的混合式教学。

1.线上布置预习任务。提前两天将概率论发展史上著名的“分赌本问题”、文献资料及讨论话题通过中国大学MOOC平台发放给学生，同时通过平台上的异步SPOC课程发布教学视频及相应的随堂练习，要求学生在上课前完成资料阅读、视频观看、随堂练习、话题思考等预习任务。

2.线下课堂讲授要点。首先，选取的引例要生活化。学生普遍反映，经常会觉得概率论中的概念比较抽象，学习起来比较困难。引例的生活化，能够使学生更好地理解数学期望的定义。引例中给出以频率作为权重的加权平均数计算公式，引导学生探寻频率的稳定值——概率替换频率之后加权平均数的涵义。作为数学专业课程，重视理论知识的讲解，要强化关于数学期望定义中无穷级数的绝对收敛和数学期望不存在的情形。其次，课程思政要自然，要将教学内容与课程思政目标结合起来。从引例出发，抛出“理性思维，切勿以偏概全”和“多次测量，以求更加准确”的科学精神；在讲完分赌本的例题后，引导学生向科学家帕斯卡（Blaise Pascal）和费马（Pierre de Fermat）学习。在课后作业中，引导学生思考整个社会的人民群众的期望，培养学生的社会责任感。第三，注意线上线下相结合。课堂上要处理预习阶段学生随堂练习中的易错点和重点、难点。学生分组讨论线上提前公布的话题及相关文献资料，小组之间分享观点、相互探讨。教师做好记录并点评学生的观点，以此作为学生课堂表现的打分依据。

3.线上课后延伸。课后通过线上平台发布与数学期望应用有关的科普论文，推行全班“共读一篇文献”的活动，使学生及时了解数学期望的应用，加强对数学期望的了解。对于有学习意愿的学生，进一步引导其学习其他相关学术论文。

二、教学改革成效

（一）学生满意度高

在授课结束后，任课教师设计问卷，收集学生对课程改革的意见，结果表明，有80%以上的学生对课程改革“非常满意”或“比较满意”。笔者分析了不同层次的学生对混合式教学的满意度，其中“不是太满意”或“非常不满意”的比例最高的是学习成绩处于后20%的学生，其次是前20%的学生。后20%的学生在学习中主动性不足，线上学习完成情况较差，对于这部分学生教师要加强对学生的管理和线上学习追踪；前20%的学生对学习有较高的要求，任课教师要关注其对线上或线下对教学活动的期望。

（二）授课班级考试成绩优异

对比改革前后两个人数相当的班级期末闭卷考试成绩，两次试卷都是笔者命题，难度系数相当。两个班级的上课教师相同、班级规模相近、试题难度相当，但是任课教师采用的教学模式不同，2019年的班级采用的是纯线下教学，2021年的班级采用线上线下混合式教学。表1显示，改革后的班级平均成绩高于改革前，方差也更小。

表1 两个授课班级平均成绩比较

（三）实践成绩优异

随着课程改革的推进和深入，任课教师在课程进行期间组织授课班级的学生参加了全国大学生市场调查与分析大赛、全国大学生数学建模大赛、全国大学生数据挖掘挑战赛等学科竞赛。其中全国大学生市场调查大赛的选题基本上来自社会热点问题；全国大学生数学建模大赛部分赛题、全国大学生数据挖掘挑战赛的竞赛题目主要来源于企业、管理机构和科研院所，要求参赛者具备初步的统计与数据挖掘知识，掌握相关工具软件的使用流程，发挥其创造能力解决实际问题，与该门课程的能力目标相一致。在课程实践活动中，学生学习获得感高，参赛成果显著。2020—2021年两年间，授课班级学生在上述学科竞赛中获得全国一等奖2人次，全国二等奖15人次，全国三等奖13人次，省级奖46人次。

结语

专业课程的建设质量是国家级一流本科专业建设的重要评价指标，是培养高素质专业人才的重要支撑。在专业课程的建设中，要以人才培养为核心，以支撑专业建设为重点，以特色建设为目标，充分发挥育人功能。教师应在了解学生需求的前提下，根据专业课程特点和专业培养方案，调整教学模式、丰富教学活动、激发学生学习兴趣，将课程目标有机融合。在教学活动中以学生为主体，让学生在学习中有成就感、获得感，从而由被动学习转变为主动学习。