支持思维：数学学习任务设计的应然取向

江苏省南京市礼尚路学校 贾 敏

数学课堂上，我们常见学生在教师的引导下，“埋头”解决设计好的学习任务，却很少看见支持学生的思维发展的任务设计。究其原因，在很大程度上，这与学习任务设计的简单化、碎片化、浅层化等因素有着直接的关系。如何设计有效的数学学习任务成为一线教师关注的焦点。因此，探究设计有效的数学学习任务的策略具有重要意义。

一、概念剖析：数学学习任务的内涵

数学学习任务是教师为了帮助学生达到对某一具体内容的学习目标而设计的有针对性的、可操作的任务。简而言之，就是将静态化的知识通过任务的完成来促进学习者学习。从形态上来说，学习任务是教学目标分析的结果，在教学实践中，其也可以看成是一种学习活动或过程。

二、意义叩问：数学学习任务有效设计的价值

（一）促进学习真正发生

《义务教育数学课程标准(2022 年版）》指出，数学课程应该让不同的人在数学上得到不同的发展。要在具体的课程内容实施中实现这样的教学目标，就要求教师能基于学情，合理地组织学习活动。而通过学习任务的布置与开展，恰恰能够帮助教师很好地了解学生的思维水平以及认知建构中的难点，从而及时优化学习任务，合理突破，使得课堂上的学习真正发生。

（二）发展学生的思维能力

数学活动的开展既是在帮助学生掌握知识与方法，又是让学生在知识的学习中学会“数学地思维”。这种思维能力的培养要能落实于具体的知识与方法的学习活动中。在完成学习任务的过程中，教师要引导学生基于自己已有的认知经验，自主经历学习任务的解决过程，遇到困难及时反思并做出方法上的调整。这种由未知到已知、由不完善到完善的过程，给予学生思维发展的空间、引导与体验，很好地发展了学生的思维能力。

三、策略探寻：有效设计数学学习任务的行动研究

好的数学学习任务能够促进学生的学习走向深度，进而促进学生思维的发展。究竟好的学习任务应该具备哪些特征呢？结合自身的教学实践，笔者认为在设计有效的数学学习任务时应努力做好以下几点：

（一）学为中心，让思维发展有质量

1.基于经验，助力合理猜想

《义务教育数学课程标准(2022 年版）》指出，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。皮亚杰也曾指出，认识是一种以主体已有知识和经验为基础的主动建构。认识的过程也是学习的过程，学生作为学习的主体，将其学习活动建立在已有认知经验上有一定的必要性及重要意义。在教学中，基于学生已有的认知经验来设计数学学习任务，能够很好地促进学生思维高质量发展。

以苏教版数学五年级下册“圆的面积”一课为例。对于本节课的教学，教师主要先引导学生猜想，进而进行验证。如何基于已有认知经验更好地帮助学生合理建立猜想，是教师需要思考的地方。

基于学生已有的认知经验，教师可以设计两次估算圆的面积的数学学习任务：①如果每个小正方形的边长都是1 厘米，请你估计一下这个圆的面积。(如图1）②如果每个小正方形的边长都用r来表示，请你试着估计一下这个圆的面积。(如图2）

图1

图2

这两次估算圆的面积的设计是基于学生已有的认知，即满整格的算作整格，不满整格的算作半格，通过估算得出圆的面积的范围。半径长度由已知到未知，这样的小改变，给了思考一个支点，撬动了学生主动思考变量，助力学生进行合理猜想，发展了学生的数学思考能力。

2.关注生成，促进全面思维

郑毓信教授将思维发展理解为：学生逐步想得更清晰、更深入、更全面、更合理。教师一般在课前就会对学习任务进行设计，其建立在教师对教材和学情的分析，而这种分析在很大程度上很难达到绝对的精准，所以在课堂的学习中，学生会容易产生一些认知上的冲突与困惑，而这些困惑可能是教师在之前进行任务设计时缺乏关注的地方。学生的思维能否得到可见的发展，取决于教师能否利用学习任务处理好学生的困惑之处，进而帮助学生想清楚、想合理。

苏教版数学三年级下册“用连除解决的实际问题”中有这样的一道习题：“一瓶药共150 片，每日吃3 次，每次吃2 片。这瓶药可以吃多少天？”学生主要有三种解题方法：①150÷2÷3；②150÷(2×3）；③150÷3÷2。显然，学生很容易从数量关系上对前两种方法达成共识：方法①根据“共150 片”和“每次2 片”求出一共可以吃多少次，再根据“一共可以吃的次数”和“每日3 次”求出这瓶药可以吃多少天。方法②根据“每日3 次”和“每次2 片”求出一天吃多少片药，再根据“共150 片”和“一天吃的药片数”求出一共可以吃多少次。对于方法③是否合适，学生产生了分歧。对于这个生成的问题，笔者适时调整了学习任务：请用自己的方式说明方法③是否合理。在学习任务的驱动下，学生展开思考与交流，并尝试分析和解释方法③的合理性。(如图3和图4）

图3

图4

图4学生认为：每日3 次，分为早、中、晚各一次，把150 片药平均分成3 份，早、中、晚吃的药的总和都是50片，每次吃2 片，可以吃25 天。受图4 启发，学生认为从除法的意义上说150÷3 是没有意义的。但是可以假设150 片药每日3 次平均分，把所有早上、中午、晚上分别合在一起，可以求出早、中、晚这3 个时间各吃多少片，然后再根据“每次2 片”这个条件，对这3 个时间吃的药片再次平均分。显然，这样解释是合理的，学生的思维更合理、更全面，并打破了思维的局限，为解决分歧提供了一个全新的思考角度。

（二）注重开放，让思维发展有空间

数学学习任务设计时，开放性学习任务能够更好地促进学生能力的发展。在教学实践中，开放性的学习任务，能够极大程度地给予学生思考的空间，提升学生思考的积极性，发散学生的思维，使其在多样化的思考方式中感受与理解知识的价值与本质，大大提升其思维水平。

以苏教版数学三年级上册“轴对称图形”的教学为例。笔者设计了如下学习任务：

任务①：判断所给图形是否是轴对称图形，并用自己的方法验证。

任务②：要使图5 是轴对称图形，其右边应该是怎样的？

图5

任务③：图6 是对折一次后剪下来的图案，想象打开后其图形是什么样的，从图7 中选一选。

图6

图7

通过开放性的学习任务，学生能够自主思考，发挥空间想象能力，通过观察、操作、对比，充分感受轴对称的意义和价值：通过任务①判断轴对称并验证，围绕这一问题讨论探究，明确判断一个图形是否轴对称图形，既要关注整体，也要关注部分；既要关注外形，更要关注内容。任务②的探究过程极具开放性，不同层次的学生有不同的想法。在外部形状不变的情况下，右下角的文字选择，出现了这样三种答案：。教师引导有不同想法的学生交流辩论，让不同的学生感受到有的选项存在不足之处，慢慢地体悟到轴对称就像是“照镜子”一样，加深了感受。再通过任务③，根据剪下的部分，想象轴对称图形原来的样子，让学生的思考更具开放性。通过多种方式帮助学生认识思维方式上的相同点，深化学生对知识的理解，使学生的思维得到提升。

（三）强化挑战，让思维发展有层次

好的数学学习任务应该要有挑战性。有挑战性的学习任务，能有效激发学生学习的内驱力，并让其在认知和情感上更加主动地参与任务，从而有利于在思维上得到可见的发展。所以在教学中，教师应设计有一定挑战性的学习任务，关注学习任务的层次性，有效地将被动型任务转化成主动型任务。

以苏教版数学五年级下册“认识圆”的教学为例。对于图形的学习，学生还是比较感兴趣的。如何将本节课静态化的知识通过任务进行分解，让学生在操作中感悟知识的本质是教师需要着重思考的关键点。在一次观摩课上，执教教师通过两个挑战性任务引导学生对圆展开学习：①图8 中有一个点，宝藏藏在了离这个点3 厘米的地方，请你把宝藏可能处在的位置范围画出来。②如图9，A、B、C三个点以哪一个点为圆心时，另两个点会在同一个圆上？为什么？写出你的想法。

图8

图9

这是两个具有挑战性的学习任务，任务①旨在帮助学生初步感受圆的本质，即“一中，同长也”。而任务②则是在帮助学生建立起对圆特征的认识，进一步内化学生对圆的本质的理解。两个学习任务很好地激发了学生的学习兴趣，在任务解决中，学生对圆的本质的认识也从浅层走向深度，有效地促进了学生思维有层次地发展。

（四）聚焦核心，让思维发展有深度

学习，是意在让学习者经历学习活动之后发生变化。在实际教学中，很多学习任务的设计还停留于知识的表象，未能抵达知识的本质，这样的学习过程只能看作浅层学习。虽然这样的学习也可能让学生发生认识上的变化，但这种变化是短暂的，缺乏实质性。这也就意味着，学生的思维发展必须建立在深度学习的基础上，而深度学习的关键在于在学习过程中能够聚焦核心问题，这样的学习能够促进学生认识上的提升，其思维也能得到发展。

以苏教版数学五年级下册“列方程解决简单的实际问题”的教学为例。其核心问题是什么，是帮助学生学会用列方程的方法解决简单的实际问题，还是了解用列方程的方法解决简单的实际问题的价值？通过对教材的编排分析可知，学生已经学会了用算术方法解决此类问题，且算术方法相较于列方程的方法来说比较简单，以至于学生不太喜欢用列方程的方法来解决实际问题，所以本节课的核心问题在于帮助学生了解列方程解决简单的实际问题的价值。本节课的一个学习任务可以设定为：在解决问题时，对比分析算术方法和列方程方法在思路上有什么不同？通过这样一个学习任务的开展，学生了解了两种方法的区别及其价值，在思维上得到有深度的发展。

有效的数学学习任务设计能促使学习活动逐步走向深度，进而助推学生思维的发展，这也是我们所期望的学习的最好样态。当然，在这个过程中，我们也要认识到数学学习任务的设计水平与教师自身专业能力之间的相互作用关系。期待教师通过不断思考、研究、设计数学学习任务，持续提升专业能力。