初中数学解题反思实践研究

王志学

【摘要】反思是一种良好的学习习惯，学生通过对解题进行反思，检验自己的学习成果，有助于提高学习水平.在初中数学教学中，如何引导学生在解题中进行反思，已成为当前教师的教学研究重点.文章介绍了初中数学解题反思的三种途径：审题、解题、一题多解，并基于初中数学解题教学案例，深入分析初中数学解题反思的具体应用策略，旨在为教师的教学实踐提供参考，增强学生的解题反思意识.

【关键词】初中数学；解题；反思

解题反思是指对解题过程及解题方法进行反思，是对解题规律认识不断深化的创造性活动.在初中数学解题教学中，引导学生反思有助于学生把握解题要领，进而从不同角度分析问题，建立知识结构框架.解题反思是锻炼思维能力的最佳方式，初中数学教师应引导学生深入反思自己的审题疏漏，对解题过程进行总结，思考一题多解的方法，让学生养成主动反思的好习惯，逐步在学习中完善自己的知识体系，进而提高自己的解题效率和正确率.

一、几何解题反思

几何问题是烦琐程度相对较高的问题，对学生的反思能力有一定的要求.学生不仅要挖掘出几何题目中的隐含信息，而且要通过有效的信息标注寻找解题关键，并在反思中提高自己的问题分析、解决能力.教师可以引导学生分析题目中的关键条件，并注意通过隐含的题目信息进行解答，进而提高自己的解题反思能力.

例如，在教学“三角形全等的判定”时，教师可以引导学生认真审题，分析解题步骤是否存在疏漏，研究一题多解的方法，进而形成分类思想，掌握研究三角形全等问题的新思路.

（一）审题———分析题目中的隐含条件

例1 在如图1所示的三角形木架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.

分析 常见的三角形结构测试实验，就是将三根木条钉成三角形木架，在三边长度确定的条件下，三角形的形状、大小随之确定.因此，从三角形三边是否相等的角度进行分析即可以证明命题.

反思 此题中，AD既是△ABD的边又是△ACD的边，称之为两个三角形的“公共边”.在审题过程中，学生容易遗漏问题中的隐含条件“AD是连接点A与BC中点D的支架”，导致证明出错.针对这种类型的几何问题，解答时需要细致阅读题目，在审题环节挖掘出题目中的显性条件与隐性条件，将有效信息转化成实际图形，以便下一步进行证明.

（二）解题———证明命题，总结作图方法

对于全等三角形的判定问题，学生要灵活利用判定方法来判定三角形全等.在反思引导中，教师应注重解题步骤的分析，引导学生在书写证明过程时，做到步步有据.

在例1审题反思后，教师便可以分析解题步骤.

证明 ∵D是BC中点，

∴BD=DC.

在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

由三边相等的判定结论，可以得到尺规作图（一个角等于已知角）的方法.教师可以引导学生解决问题：已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB.如图2.

反思

（1）根据上图可知，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画出射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

（3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，与（2）中的弧交于点D′；

（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′即为所作.

（三）一题多解———探究证明方法区别

三角形全等问题的一题多解，能开阔学生的学习视野，使之思维发散，形成良好的创新思维意识.

例2 如图3，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：∠CDF=∠BDE.

证法一 如题图3，连接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS），

∴∠ABD=∠ACD（全等三角形对应角相等）.

∵∠ABD+∠DBE=180°，∠ACD+∠DCF=180°（平角定义），

∴∠DBE=∠DCF.

在Rt△DEB与Rt△DFC中，∠DBE+∠BDE=∠DCF+∠CDF=90°（直角三角形两锐角互余），

∴∠CDF=∠BDE（等角的余角相等）.

证法二 如题图3，连接AD.

∵AB=AC，BD=CD，AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS）.

∴∠ABD=∠ACD（全等三角形对应角相等）.

∵∠ABD+∠DBE=180°，∠ACD+∠DCF=180°（平角定义），

∴∠DBE=∠DCF.

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠DEB=∠CFD=90°.

∵BD=CD，

∴Rt△DEB≌Rt△DFC（AAS），

∴∠CDF=∠BDE（全等三角形对应角相等）

反思 本题从三角形全等的多种判定方法（包括直角三角形）、平角定义、直角三角形两锐角互余以及角的和差等方面入手，形成了多种证明方法.

二、方程解题反思

初中阶段的方程解题难度相对较大，常规思维不适用于深层次思考此类问题，容易导致解题失误.教师可以引导学生在反思中积累更多的方程解题思路，并要求学生深入反思、认真审题、详细研究解题步骤，在反思中提高自己的一题多解能力.

例如，在讲解新人教版初中九年级上册数学“解一元二次方程”部分内容时，教师可以引导学生从配方法解方程的角度审题，巩固学生的学习基础，在解题反思中分析解方程步骤、检验步骤的正确性，运用配方法、公式法等多种解题方法进行求解，在反思中提高学生的一题多解能力.

（一）审题———确定方程求解方法

例3 解方程：x2-8x+1=0.

分析 方程的二次项系数为1，可以运用配方法直接进行求解.

反思 公式法作为一元二次方程的基础解法，具有耗时长、计算量大的缺点，而因式分解法则能够通过改写方程的方式，将“一元二次”降至“一元一次”，降低了求解难度.

三、函数解题反思

函数是初中数学中的重点内容，开展函数解题反思，能让学生对题目进行全面总结和分析，整合同类型数学问题，总结相应的解题规律.以常见的二次函数问题为例，教师可以指导学生对问题进行函数式建构，以实现学生解题能力的提高.

例如，在讲解新人教版初中九年级上册数学“实际问题与二次函数”部分内容时，教师可以引导学生认真分析题目条件，梳理解题步骤中的关键点，明确出误原因.鉴于函数问题解决难度相对较大，教师可以指导学生在一题多解反思中，深入研究不同的解题方法，使其在明确解题步骤的同时，积累丰富的学习反思经验.

（一）审题———分析问题条件

例5 用總长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少米时，场地的面积S最大？

（二）解题———借助图像进行反思

图像具有直观性，可以助力学生探究问题.教师运用图像指导学生进行解题反思，有助于培养学生的数形结合思想，使之能运用高质量的解题手段，挖掘数学问题的内在规律.

例6 从地面竖直向上抛出乒乓球，乒乓球的高度h（单位：m）与乒乓球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6），乒乓球的运动时间是多少时，乒乓球最高？乒乓球运动过程中的最大高度是多少？

分析 借助函数图像解决问题，画出函数h=30t-5t2（0≤t≤6）的图像（如图4），顶点是函数图像的最高点，即此时函数有最大值.

（三）一题多解———研究多种情况

函数问题在考试中是重点和难点，占有较高的分值，常以综合题、压轴题的形式出现，难度相对较高，得分率低.教师在解题教学中可以引导学生分析二次函数问题的不同解法，运用“一题多问、多解”的方法，引导学生有序进行学习反思，使之能通过对二次函数知识进行系统总结归纳，把握问题条件的内在联系，探索多种解题方法.一题多解反思，能让学生攻克学习难关，使之反思自己的解题过程，发展创造力，实现举一反三、触类旁通的目的.

反思 一题多解教学，能启迪学生的思维，使之通过反思，形成良好的发散思维.

结 语

在初中数学解题教学中，适当地进行反思能让学生细致总结自己的审题疏漏，反思解题过程，尝试一题多解方法，由此养成良好的学习习惯.解题反思是一种学习行为，也是一种学习习惯，多种解题方法能触发学生的数学解题反思，促使学生形成综合能力，使之积累丰富的知识学习经验，提高数学解题能力.

【参考文献】

[1]吴宏智.初中数学解题反思途径探析[J].数学之友，2022（24）：52-54.

[2]邹艳秀.核心素养下初中数学解题反思方法与途径[J].数理天地（初中版），2022（17）：48-50.

[3]肖海英.解题反思在初中数学教学中的作用[J].教学管理与教育研究，2019（05）：87-88.