盲口式无源微流体进样系统流量特性研究*

李姗姗，潘 峰，李军委

（1.河北工业大学机械工程学院河北省机器人传感及人机融合重点实验室，天津 300130；2.电工装备可靠性与智能化国家重点实验室，天津 300132；3.河北工业大学廊坊分校计算机电子系，河北 廊坊 065000）

0 引 言

微流控技术因其高集成度和高效检测分析能力的优势，在生命科学领域的研究和纳米材料合成领域中获得了广泛的应用和快速的发展［1］，微流控技术的应用本质上是一种化学反应［2］，这些化学反应过程对微流体流量的泵送有一定的精度要求［3～5］，泵送精确的流量是实验成功的关键。目前，微流体流量的泵送需借助价格昂贵、体积庞大且操作复杂的设备［6，7］，如注射泵、电动驱动泵和电磁驱动微泵等，这类昂贵且复杂的设备无法在中小型医疗机构普及和无法应用于室外场合，极大地限制了微流控技术的使用范围。为了使微流控技术具有更广泛的应用场合，在泵送微流体流量较高精度的条件下，使微流体泵送系统更加微型化成为研究的热点。

利用聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane，PDMS）具有气体溶解度或渗透率的性质驱动微流体能够极大程度地简化微流体泵送系统。文献［8］利用PDMS 气体溶解度的性质，提出了一种负压泵送微流体的方法。Xu L F等人［9］利用PDMS的透气性，设计了一种用注射器辅助的微流体泵送装置，泵送微流体的流量范围为0.089 ～4 nL／s。Wang A Y等人［10］利用PDMS的透气性，设计了一种微泵与微流体通道分层的微流体泵送装置，泵送微流体的流量范围为0.8 ～7.5 nL／s。以上泵送微流体的方法不仅制造装置工艺复杂，实验要求苛刻，而且极难泵送恒定的流量。

为了简化微流体泵送系统，降低实验操作难度和节省实验成本，并解决微流体流量恒定泵送的问题，同时为微流体的流量传感奠定理论基础，本文利用硅胶管材料透气的性质，搭建一种盲口式无源微流体进样系统，先研究系统在空载条件下的气压特性；再研究系统在负载条件下微流体的流量特性；最后，用实验的方法对前述的理论研究进行验证。

1 盲口式无源微流体进样系统的结构与理论推导

1.1 空载条件下的进样系统结构与理论推导

空载条件下的盲口式无源微流体进样系统实物如图1（a）所示，图1（b）为其模型。该系统选用注射器提供驱动气压，推动注射器的活塞杆压缩内部空气，使系统内部气压有较大的调节范围，因注射器内部容积远大于硅胶管的容积，故忽略压缩空气过程中硅胶管内部气体体积对系统气压的影响。用夹子夹住硅胶管的出气口，推动注射器活塞杆到某一刻度使系统内部达到预定的气压，并用卡针固定活塞杆，系统内部气体通过硅胶管缓慢向外排出。（空载是指给系统施加一初始气压P0，系统中不添加试剂和不组装微流控芯片，仅研究内部气压的变化特性）

图1 空载条件下的盲口式无源微流体进样系统结构

假设标准大气压下为Pat，推动活塞杆使系统内部的初始相对气压为P0（并记此时为0 时刻），t时刻系统内部的气压为P（t）；硅胶管的弹性模量为E，硅胶管的管壁单位面积内均布微孔的数量为N，微孔的面积为S0，硅胶管的外径为D，硅胶管的内径为d，硅胶管的长度为L；推动活塞杆后系统内部的空气体积为V；空气动力粘度系数为μ。截取图1（b）中硅胶管右端部分如图2（a）所示，硅胶管圆周方向受力如图2（b）所示，压力均匀分布在胶管内壁，把硅胶管剖开如图2（c）所示。

图2 硅胶管受力分析

先求得硅胶管的轴向应变为

再求得硅胶管的径向应变为

长度为L的硅胶管侧面孔的数量为π（D+d）LN／2，注意到εxεy≪εx、εy，故施加气压后微孔面积近似为

微孔透气的模型如图2（d）所示，根据哈根-泊肃叶定律，通过微孔的气体流量为S′0［P（t）-Pat］／4πμ（D-d），经过时间t系统内部相对剩余气体的气压为

联立式（3）和式（4）得

令a＝（D+d）NPatS0／8μ（D-d），则在硅胶管型号一定的条件下a为定值，因硅胶管的弹性模量E较大，故d（D+2）P（t）／E（D2-d2）的值极小可以忽略不计，对式（5）求解，并令P′（t）＝P（t）-Pat，将最终结果转换成相对标准大气压下的表达式为

由式（6）表明，在系统施加的初始相对气压P0、推动活塞杆后系统内部空气体积V、系统选用硅胶管的型号和硅胶管的长度L一定的情况下，系统内部的相对气压P′（t）随时间t呈指数衰减规律变化。

1.2 负载条件下的进样系统结构与理论推导

负载条件下的盲口式无源微流体进样系统实物如图3（a）所示，图3（b）为其模型图。夹住系统末端硅胶管的出气口，推动注射器活塞杆使系统内部达到某一气压值，并用卡针固定活塞杆，在气压驱动下，试剂迅速流动，并压缩死端内部空气，使左右两侧压差的作用力平衡毛细力与粘性阻力，该过程极短（据实验测量是十几秒），记左右两侧压差的作用力刚平衡毛细力与粘性阻力的状态为“新平衡”，此后，试剂液柱缓慢流动，并压缩死端内部空气，使其从硅胶管的管壁排出。因试剂液柱流动非常缓慢，故认为试剂液柱处于平衡状态，试剂液柱在细微的导管中整段移动，考虑毛细力和粘性阻力的作用，试剂液柱两端会出现一个压差，该压差影响因素诸多，可根据经验给出，若承载试剂的导管内径不变，则压差近似恒定。（负载是指系统施加驱动气压泵送微流体，研究系统泵送微流体的流量变化特性）

图3 负载条件下的盲口式无源微流体进样系统结构

设该系统中试剂左右两侧空气的初始体积分别为V10和V20，试剂液柱左、右两侧空气物质的量分别为n1和n2。推动活塞杆并记刚达到新的平衡为0 时刻，此时试剂液柱左右两侧空气体积分别变为V1和V2，试剂液柱左、右两侧的相对气压分别变为P1和P2。经过时间t，试剂液柱左侧相对气压为P1（t），试剂液柱右侧相对气压为P2（t），试剂液柱左侧空气体积为V1（t），试剂液柱右侧空气体积为V2（t）。

对于不变径的承载试剂的导管，试剂量在微量的情况下，毛细力以及粘性阻力造成的压降ΔP较小，可认为是个定值，试剂流动过程中有始终有如下关系

跟据式（6）和理想气体状态方程，求得试剂液柱右侧空气在t时刻物质的量的变化率为-aLP2（t）／RT，其中，R和T分别为温度和摩尔气体常数。

因试剂液柱左侧空气物质的量是定值，有

推动活塞杆至系统至系统刚达到新平衡所需时间极短（十多秒），这一过程中认为试剂液柱左右两侧空气的物质的量不变，有

对于右侧空气在t时刻有

联立式（7）、式（8）以及初始条件t＝0 时V2（0）＝V2求解微分方程（10）得

系统泵送试剂的流量与试剂右侧空气体积间的关系为

根据1.1节中空载条件下的气压特性研究，在短时间内（相比十几个小时），系统泵送的流量可近似认为t＝0 时刻的流量值，将式（11）两边对时间t求导，取q（t）＝-dV2（t）／dt｜t＝0，再联立式（7）～式（9），得微流体流量

由式（13）可知，影响微流体流量的因素有：变硅胶管的型号、硅胶管的长度、试剂液柱左侧的空气的初始体积、试剂液柱右侧的空气的初始体积、试剂量和推动活塞杆后刚达到新平衡的驱动气压。

根据实验经验，驱动气压使用范围一般为10～80 kPa（相对标准大气压），试剂液柱在芯片流道中的压差ΔP范围为0.2 ～5 kPa（相对标准大气压），求得

试剂液柱左侧的空气初始体积V10与试剂液柱右侧的空气初始体积V20比值的范围大致为V20／V10∈（0.003 75，0.075），从而

由式（16）表明，要增大微流体泵送的流量，可增大ς、η和L。从以上分析可知，改变ς阈值的主要因素是推动活塞杆后刚达到新平衡的初始驱动气压P1和推动活塞杆前试剂液柱右侧气体的初始体积与左侧气体的初始体积之比V20／V10，根据1.1节中系统空载条件下的气压特性研究，P1过大会导致系统气压下降过快，用式（13）近似表示微流体的流量误差过大，因此，P1不宜过大；另一方面，要使系统内部气压在较短时间内恒定，V10和V20应该适中。故P1，V10和V20值的选取应该合适，不宜大幅调整这3 个参数来实现系统泵送预定微流体的流量。

硅胶管的型号决定参数a，因硅胶管的材料配比基本一致，硅胶管的型号尺寸较为接近，通过改变参数a的方式来实现预定微流体的流量泵送意义不大。

试剂量决定参数ΔP，该压差由试剂在导管中存在粘性阻力和毛细力引起，用不变径的导管承载微量试剂，压差ΔP比较小，故不宜通过改变压差ΔP来实现预定微流体的流量泵送。

硅胶管的长度决定参数L，改变硅胶管的长度会间接改变试剂液柱右侧的空气体积V20，V20包括硅胶管内部气体的体积和活塞杆推动前试剂液柱右侧四氟管中空气的体积（设为V4）两部分，令

将式（13）写成

由式（17）表明，可以通过改变硅胶管的长度来实现预定微流体的流量泵送。

综合以上分析，欲实现预定微流体的流量泵送，较为有效的办法是改变硅胶管的长度L，该方法只需根据式（17）总结出流量¯q与硅胶管长度L的关系，往后的实验只需对照表中数据选定硅胶管的长度即可。

2 实验与结果分析

2.1 空载实验

此次实验的目的是研究硅胶管的长度对系统内部气压变化的影响，即验证式（6）的正确性，分别用长度15，20，25，30，35 cm的硅胶管按图1（a）所示的实物图搭建系统进行空载实验。将初始气压P0设置为同一定值（50.11 kPa），并保持其他因素不变，得出对应的5 组气压随时间变化的数据，借助MATLAB对所测数据的气压与时间进行指数拟合（拟合函数为f（x）＝re-st），得到的相应拟合曲线如图4（a）所示，从拟合结果看，该实验结果和1.1 节理论推导中的式（6）是高度吻合的。另外，根据式（6），将得到的5组拟合函数的参数s提取，计算a／V＝s／L的数值，并绘制成图4（b）所示，根据方差值以及最大相对误差值，该实验的结果是可以接受的。

图4 硅胶管长度与对应系统的气压关系和参数s／L的平均值

2.2 负载实验

此次实验的目的是研究硅胶管的长度对系统泵送微流体流量的影响，即验证式（17）的正确性，分别用长度15，20，25，30，35 cm的硅胶管按图3（a）所示系统在负载条件下的等效模型图搭建硬件系统进行负载实验。保持其他因素不变，借助流量传感器，测量每组实验刚达到新平衡后3 min内微流体的流量值，并将所测数据绘制成图5所示。

图5 系统达到新平衡后3 min内泵送微流体的流量

从实验结果分析，硅胶管长度越短，流量越小且越稳定，在短时间内（3 min）可以近似认为流量较恒定，计算每组实验的平均流量，借助MATLAB对每组实验的平均流量与硅胶管的长度进行函数拟合（拟合函数为f（x）＝kx／（x+c）），得到的相应拟合曲线如图6 所示。从拟合结果看，该实验结果和1.2节理论推导中的式（17）高度吻合。

图6 平均流量与硅胶管的长度的关系

3 结 论

理论研究与实验结果表明：在系统选用硅胶管型号一定的条件下，该系统在空载条件下内部的气压特性由硅胶管的长度、系统内部气体压缩后的体积和推动注射器活塞施加的初始气压值决定，并且气压以指数函数P′（t）＝P0e-aLt／V的规律衰减，气压衰减的整个过程持续时间极长（十多个小时），在短时间（几分钟）内，气压变化较小，可近似认为系统中气压恒定，这一结论为系统泵送恒定流量的微流体提供了可能；该系统泵送微流体的流量由硅胶管的型号、硅胶管的长度、试剂量、推动活塞杆后刚达到新平衡的驱动气压P1以及推动活塞杆前试剂液柱右侧的空气初始体积V20与试剂液柱左侧的空气初始体积V10比值V20／V10共同决定。其中，选用合适的P1，V20／V10的值和调整硅胶管的长度能够有效控制系统泵送微流体的流量，用该系统泵送微流体的流量范围在4 ～23 μL／min，能够适用诸多微流控技术相关的实验。该研究结果实现了在保证微流体流量精度的条件下，使微流体泵送系统微型化，此外对微流体传感提供了一种新的设计思路。