复杂超限商业裙房的楼板应力分析与设计

席 远

(上海杰地建筑设计有限公司,上海 200085)

0 引 言

随着经济、科技的不断进步,一些集商业、酒店与办公为一体的商业综合体应运而生。项目越来越复杂,结构超限经常碰到。基于功能需要,楼板大开洞、错层更是屡见不鲜。楼板作为水平延性构件,不仅能承受正常使用时的竖向荷载与传递风荷载,同时也能连接竖向构件成为一个整体来抵抗地震作用,楼板在设计时变得越来越重要。竖向荷载作用下楼板的设计方法已经比较成熟,但楼板的抗震分析设计仍是一个重要的研究课题,因为地震过程中,楼板在承受竖向力的同时,会自始至终地把水平力传递并分配给竖向抗侧构件,协调同一楼层中竖向构件的变形,使建筑形成一个完整的抗侧力体系,谢移爱[1]、朱丹[2]、池祥[3]等均做过相关复杂工程的楼板应力分析。作为水平抗侧力构件,楼板在地震作用中主要为三点:刚性隔板作用,协调变形作用,传递剪力、分配地震效应作用。

1 工程概况

本工程位于上海市某区,总占地面积约为48 600 m2,总建筑面积约为422 300 m2,其中,地下室建筑面积约为248 300 m2,地上建筑面积约为174 000 m2,为商业、酒店、办公、公寓等一体化的综合建筑群。地下部分(东西向):北侧宽约370 m,南侧宽约110 m,南北向:东侧长约230 m,西侧长约400 m。地下3层。其中,B3层为车库,B2、B1层为商业(部分停车)。地上部分(东西向):北侧宽约170 m,南侧宽约70 m,南北向:东侧长约140 m,西侧长约300 m。布置4栋高层建筑和裙房。高层建筑与裙房间以及裙房之间设抗震缝形成6个独立的抗震区段,如图1所示。抗震区段Ⅰ～Ⅵ对应于1#楼～6#楼。

图1 抗震单元分布示意图

1.1 抗震设防标准

本项目主要以商业裙房2#、4#为例,抗震设防标准列于表1。

表1 抗震设防标准

1.2 结构抗震等级及体系不规则性

B3为地下车库;B2、B1层以及M1层～F5层,即地下2层+裙房,共8层,功能为商业、餐饮、娱乐及酒店服务。结构体系、抗震等级与不规则性见表2和表3。

表2 商业裙房2#、4#楼抗震等级

表3 结构不规则类型

1.3 单体整体指标

本项目指标以商业裙房2#为例,小震作用下单塔的详细分析结果见计算书。控制性指标汇总如下表4,均满足规范要求。

表4 自振特性参数

2 楼板的不规则类型

楼板平面凹凸不规则或者局部不连续的类型归纳为6种类型[4],如图2所示,阴影区在建模分析时可定义为半刚性楼板或者柔性楼板。

图2 楼板不规则种类

类型1～类型5为楼板形状不规则,主要是运用于多高层单体建筑的分析计算;类型6为楼板开洞,主要是体现在地库及商业裙房的下沉式庭院及部分空间跃层。抗规[5]规定当洞口面积大于本层楼面面积的30%时,属于局部不连续的楼板。洞口周边楼板基本属于半刚性或者柔性楼板,应力在洞口附近集中,小震时楼板在地震力作用下容易产生过大裂缝,楼板失去约束及协调同一标高处竖向构件的变形能力。另一方面,楼板开洞会改变板内应力传递途径,从而改变竖向构件的内力分布,设计师应根据洞口的大小、形状、位置,对楼板及相邻的竖向构件补充分析。

3 板单元模拟

基于板壳理论,Marti P提出夹心单元模型,应用于钢筋混凝土楼板配筋设计。[6]上下两个钢筋层与中间混凝土核心层组合成夹心模型,假定钢筋层承受nx,ny,nxy,mx,my,mxy,vx,vy由混凝土核心层承受,如图3所示。

图3 夹心单元受力

小震发生时,平面内剪力或者轴力较小,若略去对楼板配筋设计没有实质性影响。中震或者大震时,竖向或斜向的细微裂缝可能会在混凝土核心层出现,配筋设计时让钢筋层承受平面内正应力和剪应力会更安全。上述略去混凝土核心层剪力和轴力极大简化混凝土核心层横向剪力vx,vy的讨论。基于夹心单元理论,钢筋层应力计算公式如下:

(1)

(2)

(3)

式中:hs,hc分别为钢筋层与混凝土核心层厚度。取最不利情况,即平面内主应力矢量和平面外主弯矩矢量方向相同,钢筋层组合主拉应力计算公司简化为:

(4)

4 楼板应力分析与截面设计

楼板抗震设计应该具备延性设计思想,但延性耗能机制不应在楼板设计时体现。但需采取加强措施保证楼板的抗震性能目标为B。即性能1a为小震目标水准,性能1b为中震目标水准,性能2为大震目标水准。[7]

4.1 小震分析

本项目以商业裙房2#为例,由于业主商业需求,开洞较大且每层都有差异以M1～F5层为例。F2及以上层开洞面积大于该层楼面面积的30%,楼板被分割成很多纤细的薄弱连接板,采用Midas-Gen软件进行楼板应力分析,进而采取一定的加强措施来保证楼板的抗震性能。F5层荷载较大,板厚h=200 mm,其余各层板厚h=120 mm,混凝土强度等级C40,小震作用下,从F2～F5层主内力矢量图4～图8可以看到,洞口薄弱连接板带处属于应力集中处,楼板主内力较大,楼板混凝土核心层最大主拉应力标准值列于表5。楼板应力与楼层也有关,从图9拟合曲线可看出,多层结构楼层越高,楼板应力有增大的趋势,因为地震作用下楼层越低,塔楼位移较小,即楼板应力较小。

表5 2#楼板小震作用主拉应力标准值

图4 M1层主内力矢量图(小震标准值)

图5 F1层主内力矢量图(小震标准值)

图6 F2层主内力矢量图(小震标准值)

图7 F4层主内力矢量图(小震标准值)

图8 F5层主内力矢量图(小震标准值)

图9 楼层与楼板应力的关系

当楼板应力小于混凝土抗拉应力标准值ftk时,则楼板不会出现受拉开裂,否则需要对拉应力较大区域进行配筋构造加强。具体加强方法是对应力较大区域及一个可接受的扩散区域进行适当的加厚楼板及加强配筋,控制裂缝宽度。而M1层～F5层最大σlks=0.70 MPa

4.2 中震分析

发生罕遇地震时,结构基本完全处于塑性状态。而中震设防水准下,结构一般是在个别位置先出现塑性铰,工程上可以近似地认为结构整体上仍处于弹性状态。其刚度退化的非线性特征主要取决于混凝土材料的本构关系与细微裂缝的开展,一般中震放大系数为2.86倍。[8]楼板设计的主拉应力组合设计公式为:

σ1,中震=1.2(σ1G+0.5σ1L)+1.3×2.86σ1E

(5)

板承载能力的指标是以钢筋的抗拉强度设计值为基准。薄弱连接板主拉应力需满足下式:

(6)

式中,γRE是承载力抗震调整系数,S为钢筋间距,h为板厚,AS为S范围内上下单层钢筋的面积,小标h和v别代表平行x、y轴方向,承载力调整按照高规[9]3.8.1与3.11.3双层双向配筋相同时,式(6)就简化为如下:

(7)

本项目楼板控制配筋见表6所示,表中拉力为每米长度钢筋承担的拉力(kN/m)。以F5为例楼板配筋计算如下:

表6 2#楼楼板控制配筋表

配筋采用14@100(AS=1 530 mm2),小震时楼板应力0.7 MPa小于ftk=2.39 MPa,满足小震不裂,同时中震楼板应力为2.61 MPa稍大于ftk=2.39 MPa,一些细微的裂缝可能存在于混凝土核心层,但楼板配筋的抗拉强度设计值大于中震应力设计值。由此表明本项目楼板抗震设计是安全的。

5 楼板振动分析

由于本项目楼盖开洞较大,地震作用下,楼板可能产生局部震动,舒适性需要进一步验算。通过对前二阶阵型的分析,图10给出最不利楼层(F2层)的楼板振动计算结果。最低振动频率为5.99 Hz,满足规范不小于3 Hz的要求。

图10 F2层前二阶阵型的频率

6 结束语

本文基于板壳理论,小震时利用单元模型来进行楼板应力分析,洞口周边应力较大,一般楼板应力小于混凝土抗拉应力标准值ftk,则楼板不会出现受拉开裂,仅仅需要配筋的构造措施保证楼板的延性。另外,多层结构楼层越高,楼板应力有增大的趋势,因为多层结构一般为剪切性变形,在地震作用下,楼层越低塔楼位移较小,即楼板应力较小。利用中震放大系数2.86倍,分析中震情况下的楼板的应力,中震应力一般楼板应力稍大于ftk,一些细微的裂缝可能存在于混凝土核心层,但楼板配筋的抗拉强度设计值大于中震应力设计值。通过对前两阶阵型分析,最低频率满足规范要求。由此表明本项目楼板抗震设计是安全的。