双孔同时起爆柱状药包爆破岩体损伤效应研究

危剑林

(福建省新华都工程有限责任公司,福建 厦门 361000)

0 引 言

如何提升炸药能量的利用率和岩石的破碎效率,是一直以来爆破工程研究中的重要课题。球状药包的爆破过程,常用于检测炸药性能及研究岩石爆破损伤效应等方面。杨俊雄等[1]使用PFC 2D建立了离散元爆炸应力波传播分析模型,对岩体爆炸破岩过程进行了数值模拟,分析了不同埋深、炸点膨胀比、炮孔压力对爆破效果的影响。陈文昭等[2]基于PFC 2D对岩石的动力落锤试验开展了数值模拟试验,建立了集中药包作用下岩体的爆破模型,得到了应力波在岩体传播过程中的衰减规律,并与理论值进行了对比,体现了颗粒流方法在爆破模拟工作中的优越性。许彪[3]在颗粒离散元软件PFC 2D的基础上开展了岩石爆破过程的模拟和边坡控制爆破的模拟分析。郭双等[4]利用DDA模拟了岩体的爆炸破裂过程,直观展现了破岩过程中爆孔扩张、岩体破坏、块体抛掷等现象。Hajibagherpour[5]使用UDEC对单孔爆破破岩过程进行有效模拟,且模拟结果与试验结果吻合程度较高。

柱状药包是各类工程施工中使用最为广泛的装药形式。矿山爆破破岩过程中,使用多组柱状药包组成延时爆破网络,使破岩出矿效率得到极大提升,有效降低了矿产资源开采和生产加工的经济成本[6],为更好地研究在浅埋地下爆炸作用下岩土体中出现的波动过程,将爆炸力学、弹性力学和高等数学的基本理论知识进行有效结合,建立了在浅埋爆炸作用下地震波在半无限介质自由表面运动的计算模型,并用Matlab编程计算爆炸地震波的水平和垂直位移[7],为分析空气间隔装药时孔壁的初始冲击压力,引入Starfield迭加法,将柱状药包等效为有限个单元球形药包,考虑压力沿炮孔轴向的衰减及叠加作用,分析得到上部空气间隔装药及中部空气间隔装药条件下的孔壁初始冲击压力计算表达式[8],因此,论文基于球状药包和柱状药包爆破过程的理论分析与计算,通过构建合理的数值模型,模拟柱状药包爆破漏斗形成过程,分析两孔同时起爆过程中应力波阵面的相互干涉作用,研究双孔同时起爆柱状药包岩石爆破损伤特性,为指导爆破施工设计提供理论支持。

1 柱状药包波动方程及应力波干涉效应分析

1.1 柱状药包波动方程

根据爆炸动力学原理,柱状药包起爆后产生对称扰动,应力波波阵面为对称柱面波[7],则柱面坐标系的拉普拉斯算子为:

(1)

将方程改写为:

(2)

(3)

即为位移函数所满足的柱面波波动方程。

根据Starfield迭加法[8],柱状药包爆破作用可以等效为束状球状药包的叠加作用。设单个球状药包半径为re,则柱状药包直径为2re。由药量相等原则可知:

(4)

(5)

在进行多孔柱状药包爆破过程数值模拟之前,通过爆破漏斗试验对炸点膨胀比、岩石力学性质和破岩模式间进行合理的标定工作是必要的。从数值模拟结果可以看出,爆炸应力波在自由面的俯视平面上的传播呈圆形扩散,药柱上端岩体在径向压缩波的作用下产生断裂破碎,自由面处形成鼓包并逐渐从原岩剥离。

闫统钊等[9]利用相似模型试验研究了不同工况下的柱状药包爆破漏斗形成过程,确定了柱状药包爆破破岩的定量特性。柱状药包的爆破漏斗形成过程与球状药包类似,包括爆炸应力波的破岩过程、爆生气体驱裂过程和碎岩在爆生气体作用下抛掷运动过程。这与实际物理试验过程基本相同。

1.2 应力波干涉过程分析

单孔爆破引起的应力波激荡,是以炮孔为中心的同心圆扩散过程。假设两炮孔爆破参数相同且岩石介质均质连续,起爆后,炮孔中心Or和Oθ处激起的爆炸应力波在岩石内部的传播,为两等径等速扩散的圆A和A′。当两波阵面相切时,即应力波分别扩散至B和B′处,易知切点为炮孔连线中点O1,过O1作OrOθ的垂线OuOd,则OuOd为OrOθ中垂线。

设两炮孔中心距离OrOθ=l,药包半径为r0。应力波阵面自A和A′扩散至B和B′过程中,两应力波未发生干涉,则B和B′范围内岩体内部应力变化可分别视为单孔爆破作用下的应力衰减过程[10]。对B和B′内,距炮孔中心r处岩石介质内部应力σR为:

(6)

式中,δ为压力衰减系数,δ=2-v/(1-vd),v和vd分别为岩石的静态和动态泊松比。[11]P0为炮孔初始入射压力。考虑球形药包的爆炸过程,炮孔压力随径向装药不耦合系数ζ的变化关系为:

(7)

式中:ρc为炸药密度;Vc为炸药爆速;η为压力增大倍数,常取8～11,本文取8。显然,ζ=1时为耦合装药结构,ζ>1时为径向不耦合装药结构。

不同于单孔爆破过程,双孔同时起爆过程中应力波阵面的相互干涉,使得岩体内部应力场分布发生变化。图5中,应力波阵面经B和B′处传播至C和C′过程中,两波阵面的干涉交点始终位于中垂线OuOd上。

由对称性可知,OrOθ上下两侧应力状态相同。考虑平面应变问题,以应力波阵面干涉交点Ot为原点,OtOu为y轴正向,过Ot垂直于OtOu为x轴正向,建立笛卡尔坐标系。对Ot处有:

(8)

σx与σy分别为Ot处径向应力σr和σθ在x和y向分力的合力。α为Ot处径向应力与x轴正向夹角,设无限远处α取90°,则0≤α≤90°。因此,由式(8)可知,爆炸应力波阵面经B和B′后的相互干涉过程中,对OuOd上任意一点,σx=0,形成压力均衡区,这与文献[12]的研究相同。另外,O1点处α=0°,则该点y向应力σy=0。由爆炸引起的应力扰动随传播距离不断衰减,设无限远处减小为0。则对y向,始终有σy≥0。即除点O1处外,对OtOd上任意一点,存在对O1点的对称张拉应力σy。

取任意柱状微元,根据上述分析,岩石受到侧向压应力σ1和轴向拉应力σ3。考虑到爆破过程为高应变率动载过程,则σ3为动载拉应力;由于柱状微元为O1Od上极小区域,可认为动载侧向应力σ1为恒定值。设σcd为岩石动载抗压强度,σtd为岩石动载抗拉强度,由Mises岩石破坏准则,岩石发生破坏时,σ1和σ3应满足:

(9)

根据文献[13]的研究,对常规爆破过程,可取:

(10)

式中:σc为岩石单轴静载抗压强度;σt为岩石单轴静载抗拉强度;ε为加载应变率。

2 双孔同时起爆岩体损伤效应数值模拟

2.1 同时起爆应力波传播过程分析

为了研究双孔同时起爆过程中的应力传播特性规律,在PFC 2D软件中建立了长为40 m,宽为20 m的岩体数值模型,共生成颗粒24 656个,PFC细观参数见表1所示。分别将左、右、下各0.5 m范围内岩体设置为无反射边界,仅保留上端自由面,则该过程为双孔同时起爆的柱状药包爆破漏斗试验。

表1 主要细观参数

图1(a)为双孔同时起爆的应力波激发状态示意图。从图1(b)可以看出,在二维平面中,柱状药包的应力波分布呈椭圆形,且两端的应力波强度要小于药柱左右两边的应力波强度;图1(c)为双孔同时起爆的应力波相关干涉状态,由于为同时起爆,应力波在均质、完整岩体中传播速度相等,因此应力波干涉中线的位置处于两药柱的中间,这与双孔球状药包同时起爆过程中的应力波干涉过程相同;图1(d)为应力波干涉后的应力波传播过程。随着干涉中线位置的应力波相互作用,使得药柱之间的应力集中区域几乎为均匀分布在干涉中线附近,药柱左右两边的应力波呈圆弧形扩散,对周边岩石继续进行破坏。

图1 同时起爆应力波传播过程数值模拟

由上述爆破模拟过程可知,双孔柱状药包同时起爆的应力波干涉过程为椭球波的相互干涉过程,这是与双孔球状药包同时起爆应力波干涉过程的不同之处。但相同的是,二者都在药包的中间位置发生应力波的干涉作用,并在干涉中线附近的应力分布较为均匀、集中。

双孔同时起爆时,炮孔间裂纹的贯通可分为粉碎区裂纹贯通和裂隙区裂纹贯通两种。粉碎区裂纹贯通发生在炮孔装药量较大或孔间距较小情况下,由两炮孔爆破后粉碎区域相交形成。根据文献[14]的研究,粉碎区半径为:

(11)

式中:r1为粉碎区半径;r0为炮孔初始半径;φ为质点振速衰减因子,对常规爆破过程一般取1.5～3.0;P0为炮孔峰值压力;A为Mises名义应力转化系数;σcd为岩石动载抗压强度;ω为岩石静载抗压强度缩小系数;vP为炮孔壁质点初始振速。

2.2 同时起爆岩体损伤效应分析

双孔同时起爆的破岩过程与其应力传播特性息息相关。药柱间岩石的损伤区域贯通,且分布均匀,这同样对应于上述应力波干涉过程的分析,而左右两边的应力波对岩石损伤程度逐渐降低,形成尖端裂隙继续扩展,柱状药包的应力波分布呈椭圆形,且两端的应力波强度要小于药柱左右两边的应力波强度。由于为同时起爆,应力波在均质、完整岩体中传播速度相等,因此,应力波干涉中线的位置处于两药柱的中间,这与双孔球状药包同时起爆过程中的应力波干涉过程相同。图2为裂纹尖端的弹性应变能释放过程,双孔同时起爆的爆破损伤区域呈“蝴蝶”形分布,爆生裂纹贯通并切割岩体,使得区域内岩体出现不同程度的损伤。由于应力波在自由面处的反射拉伸作用,上端自由面处岩体首先开始剥离,且为非贯通式损伤。自由面处损伤区域与药柱周边损伤区域贯通,岩体开始抛掷,“蝴蝶两翼”处的岩石爆生裂纹不再扩展,只有少数裂纹贯通,将岩体分割成大小不同的块体。可以看出自由面处块度的分布情况,自由面处的岩石损伤几乎来源于应力波的反射拉伸作用,块度分布较大,底很明显,为删去高度损伤区域后的低损伤区域,可以看出,双孔同时起爆的低损伤区域主要来源于“蝴蝶两翼”处和底端。该过程的分析,可以清晰显示应力波干涉过程,为双孔同时起爆爆破破岩效应的研究提供理论基础。

3 结 论

本文利用PFC 5.0,对柱状药包爆破漏斗试验和双孔同时起爆柱状药包爆破破岩过程进行了合理模拟,分析了双孔同时起爆的应力波传播规律和岩体损伤效应。结论如下:

(1) 爆炸应力波在自由面的俯视平面上的传播呈圆形扩散,药柱上端岩体在径向压缩波的作用下发生断裂破碎,自由面处形成鼓包并逐渐从原岩开始剥离。不同于单孔爆破过程,双孔同时起爆过程中应力波阵面的相互干涉,使得岩体内部应力场分布发生变化。

(2) 双孔柱状药包同时起爆的应力波干涉过程为椭球波的相互干涉过程,这是与双孔球状药包同时起爆应力波干涉过程的不同之处。但相同的是,二者都在药包的中间位置发生应力波的干涉作用,并在干涉中线附近的应力分布较为均匀、集中。

(3) 双孔同时起爆的低损伤区域主要来源于“蝴蝶两翼”处和底端,可以清晰显示应力波干涉过程,为双孔同时起爆爆破破岩效应的研究提供理论基础。