例析求解两类推理题的思路

罗水香

解答推理题，通常需通过归纳推理得出问题的答案.归纳推理属于合情推理.它是一种由部分到整体，或由特殊到一般的推理模式.通过归纳推理得出的结论虽然不一定正确，却能引导人们发现问题，找出问题中隐含的规律.下面主要探讨一下求解下面两类推理题的思路.

一、与数字有关的推理题

与数字有关的推理题比较常见，通常题目中会给出一串数字或几个与数字有关的式子，要求我们总结出它们的规律，归纳出它们的一般形式或第 n 个式子的表达式.

例1.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，??? ， 则22020的末位数字是（）.

A.2 B.4 C.6 D.8

解：

在列出 n =1，2，3，… ， 12的式子后，通过观察，可发现这些数的末位数字的变化规律：分别为2，4，6，8，且以4为周期重复出现，据此可知22020与24的末位数字相同，从而求出问题的答案.

解答与数字有关的推理题，需仔细研究各个数字的变化情况，尤其要关注其周期性，分析项数 n 与项之间的关系，通过归纳推理，找出其中的规律，就能顺利解题.

二、與图形有关的推理题

与图形有关的推理题，通常要求我们从题目中所给出的图形变化中发现规律，并按照此规律确定第 n 个图形的形状、边的数量、顶点的数量等.解答此类问题，需仔细研究前几个图形，明晰每个图形之间的相同之处和不同之处，必要时可画出当 n 为1，2，3，4，5，6时的图形，以从中发现图形的变化规律，确定 n 与图形之间的关系，通过归纳推理得出结论.

例3.图1是一个小正方体的侧面展开图，将小正方体从如图2所示的位置依次翻滚第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格，这时小正方体正面朝上的图案是（）.

解：观察小正方体的各个面，可发现正方体上的“◎”和“回”相对，“”和“”相对，“D”和“”相对，所以数字“1”处的图案为“”，数字“2”处的图案为“”，数字“3”处的图案为“”，数字“4”处的图案为“”，数字“5”处的图案为“”，数字“6”处的图案为“”，所以当翻到第6格时正面朝上的图案是．故选 C项.

解答本题，要先根据正方体的侧面展开图找出相对面上的图案，并通过归纳推理，找出在正方体翻滚的过程中，各个数字对应的图案，由此确定将小正方体翻滚6次后正面朝上的图案．

例4.把正整数按图3所示的规律排序，则从2021到2023的箭头方向依次为（）.

A.  B.

C.  D.

解：通过观察可发现，1和5的位置相同，图中箭头的方向每四个一组循环，而2021除以4余数为1，所以2021的位置和5的位置相同，则2021到2023的箭头方向依次如 A选项所示.故本题选 A.

解答与图形有关的推理题，需根据题意合理推理出各个图形所在的位置，根据特殊图形，归纳推理出一般性的规律，从而得出结论.有时可采用赋值检验法来判断结论的正确性．

例5.两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.图4中实心点的个数分别为5，9，14，20，…，被称为梯形数.记第2018个梯形数为 a2018，则 a2018=  .

解：

对于本题，我们需通过观察，得知前几个图形中的点数分别为：5，9，14，21，将其与项数 n 关联起来，即可将问题视为数列问题，通过求数列的和，得出 an =（n +1）（n +4）.再将 n =2018代入，即可得解.

例6.

解：

解答本题，要先根据正三角形、正方形、正五边形、正 n 边形的性质，求出角的度数，从而得出所画的线段总数与角度之间的关系；再计算出第2022条线段所在的正多边形的边数，就能求出夹角.

由此可见，解答推理题，需先通过观察和归纳推理找出数字、图形的变化规律；然后用数学语言或表达式描述出问题中的数量关系；再将问题转化为计算问题或数列问题来求解，才能顺利获得答案.