借助画图策略，助力数学核心素养的培养

辛君清 宋伟辉

【摘 要】新课标明确指出，数学课程要培养学生的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。数学核心素养的培养不是虚无缥缈的，而是“看”得见、“想”得真、“说”得清的。画图是最基本的解决问题的策略，可以帮助学生清晰地表达几何直观、准确地分析数量关系，是核心素养培养的有效途径。文章从借助画图策略，助力数学核心素养培养的角度进行了介绍：借助画图策略，表征问题，渗透几何直观；借助画图策略，分析问题，感悟数学模型；借助画图策略，解决问题，培养应用意识。通过培养学生的画图能力，更好地发展学生的数学核心素养。

【关键词】画图策略 核心素养 数学模型

一、问题的提出

新课标进一步明确了数学课程需要培养学生核心素养的要求：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。同时，新课标还指出，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法来发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。在小学数学教学中，借助画图策略培养学生解决问题的能力，是落实“四基”“四能”目标的具体表现，也是提升学生解决数学问题的能力的重要途径。

心理学研究发现，6～12 岁儿童的思维处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。对于正处在 6～12 岁的学生而言，“抽象”往往成为他们学习的“拦路虎”，抽象思维、逻辑思維和理解分析问题的能力的不足，导致他们在面对数学逻辑关系比较复杂的问题时经常感觉无从下手。应用画图策略分析数学问题，可将抽象、复杂的数学问题变得直观明了，有助于搭建解决问题的“脚手架”，降低问题的难度，能够帮助学生直观地理解题意，提升学习效率，在培养学生核心素养的过程中起到积极有效的推动作用。

二、基本概念的界定

（一）画图策略

画图策略是探究数学问题的重要途径之一，是渗透数学思想方法和理解数学知识的有效途径。它利用图直观地表达问题中的关系和结构，能够起到化繁为简的作用，有利于学生提炼数量关系，提升解决问题的能力。

（二）核心素养

新课标指出，核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段主要提炼了11个核心素养：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。

三、借助画图策略，培养数学核心素养

（一）借助画图策略，表征问题，渗透几何直观

新课标指出，图形是对事物空间形式的一种视觉抽象，具有整体、直观、形象、多维的特点，能够反映事物的空间结构与关系。几何直观就是利用图形的这些特点去探究、描述、分析和洞察事物或问题的结构与关联，感悟事物的本质。学生借助几何直观，能够将复杂的问题转变为简单、直观的数学问题，有助于其自身逐步感知各种几何图形及其组成元素的关联，直观感知图形要素之间的关联，使几何直观逐步建立在逻辑的基础上，从而探寻解决问题的方法。

例如：教室右面的墙壁长8米，宽4米。墙上有2扇窗户，每扇窗户的面积是5平方米。现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？

实施画图策略前的错因分析：学生认为粉刷墙壁是要求出墙壁的周长，而不是求面积；认为墙壁与窗户仍是长度的关系，由于几何直观能力比较差，未形成空间想象，造成理解偏差，解题错误。

实施画图策略后的效果分析：学生借助画图，还原题意，直观分析出粉刷墙壁是要先求出墙壁面积，再求出去掉2扇窗户后的面积，能够准确地理解墙壁与窗户的关系。

以上题目教师通过引导学生画示意图表征出题目中的条件，借助图形直观描述出题目中的问题，直观体会图形要素的关系，领悟墙壁长与宽及2扇窗户面积之间的数量关系，探索正确的解决问题思路，从而发展学生的核心素养。

（二）借助画图策略，分析问题，感悟数学模型

新课标指出，小学课程中的数学概念、关系、运算、图形、数据等都直接源于现实生活，是对现实模型数学化的结果。模型是数学与外部世界联系的基本方式，有助于发展学生的思维能力。数学模型包含两个方面：一是学生能够体会借助线段图或示意图进行数量关系的梳理与分析；二是学生能够领会解决同类问题时需要根据数量关系确定先算什么，再算什么。

众多的数学问题之所以难以理解，很多时候是因为问题中的真实情境和文字中信息量比较大，导致学生难以厘清其中的关系，给解决问题增加了难度。学生如果能够通过画图，把文字情境中的人物、过程、数量及其关系用示意图、线段图等描绘出来，标清已知和问题，将复杂的真实问题转化为直观的图示，就能够在很大程度上降低情境理解难度，从而正确分析、梳理其中的数量关系，解决问题。

例如：某少年宫合唱队女生比男生多50人，如果女生再增加40人，女生的人数就是男生的6倍，求合唱队原有男生、女生各多少人？

实施画图策略前的错因分析：学生没有理解“女生的人数就是男生的6倍”这句话的具体含义，没有找准女生人数与男生人数之间的对应关系。

实施画图策略后的效果分析：学生在审题中借助线段图，能够看出女生人数与男生人数相差90人，女生人数比男生人数多5倍，根据量率对应关系就能求出男生、女生人数。

线段图是指由一定意义的线段、数字符号等构成的图式，常用来表示问题中的数量关系。它可以形象、直观地帮助学生呈现已知的信息和问题，还能帮助学生理解抽象的文字情境及其数量关系，而且在画图的过程中，将文字转化为线段图还需要学生“再加工、再思考”，能够促使学生运用数形结合的方式呈现问题、分析问题和解决问题，将抽象思维与具体形象思维有机结合，促使思维的提升。

例如：两辆车上共坐了27人，如果一辆车上增加6人，另一辆车上减少5人，这时两辆车上的人数一样多，现在这两辆车上各坐了多少人？

图形的力量比文字更简洁有力，通过画线段图，将较为抽象的“增加”和“减少”用简明线段来表示，能够准确地揭示题目的信息及信息与信息之间的关系，将隐蔽、复杂的数量关系明朗地呈现出来。学生结合不同的线段图进行多角度、多层次思考，探索多种解决问题的方法，明晰了要先求出当两辆车的人数一样多时，两辆车共有的人数，再分别求出两辆车各坐多少人。应用画图策略解决问题，不仅能够辅助学生思考，有助于培养学生分析问题、解决问题的能力，还能够让学生在解决问题的过程中厘清思路、开阔视野，学得简单、学得明白、学得扎实。同时，将一个典型数学问题转化成数学模型的过程，有助于发展学生的模型意识，让学生获得尽可能多的知识应用空间。

（三）借助画图策略，解决问题，培养应用意识

新课标指出，数学的高度抽象性带来了应用的广泛性，数学的应用可以渗透到现代社会的各个方面。数学的应用包括两类：第一类是数学内部的应用，即用所学的数学知识与思想方法解决数学本身的问题，这种应用对数学知识的理解、技能的巩固、思想方法的感悟等都是十分必要的；第二类是数学外部的应用，包括日常生活、职业场所中的应用。

有效的数学学习，不仅应该关注如何帮助学生很好地掌握各种具体数学知识与技能，还应该高度重视如何帮助学生学会基本的数学思想方法，以便能运用数学思维方法的“武器”，解决现实生活中遇到的数学问题。画图策略是解决问题中常用的一种数学方法，是“数形结合”思想的具体体现。应用画图策略可以把问题中的数量关系用直观、简单的图示表示出来，化抽象为直观、化繁为简、化隐为显，有利于提高学生分析问题和解决问题的能力。

苏霍姆林斯基曾说，每个孩子都是一个完全特殊的、独一无二的世界。学生的成长环境不同、思考方式也可能不同，画图策略的使用也必然是多种多样的。个性化的思考和设计，不仅有助于学生思考，还能彰显学生的智慧。

例如：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

学生在解答这道题时，借助画示意图和线段图两种不同的形式来展示自己的解题思路。

学生画出的图虽然各种各样，但他们每个人都有自己独特的思维，因为他们在画图的过程中正在思考着、感悟着，这正是他们最大的收获。当然，有时教师也要对各种画法进行比较优化。值得注意的是，教师要把选择判断的主动权交给学生，因为优化的过程是学生自我完善的过程，应该让学生自己去感悟，这样才能达到优化的目的，才能真正提升学生的数学思维。

画图策略虽然能够降低对抽象文字信息理解的难度，但是并不是不需要思考的，恰恰相反，要想利用画图策略解决问题，必须读懂题意，勤思考、多动脑。在手脑结合的方式下，学生不仅能培养操作能力，还能开阔视野，通过联想引发思考，提高解决问题的能力，不断发展数学核心素养。在新课标理念下，画图策略还体现了新课标中提出的数学的呈现方式要丰富多样的新理念，进行了加强综合，注重关联，强化学科思维和方法的整合，促进了学科融合、跨学科的应用。

四、研究的主要成果及尚存在的问题

（一）研究的主要成果

學生在学习态度上发生了改变。研究表明：学习态度影响着学习效率。学习态度端正、认真、积极的学生往往学习效果比较好，而学习效率低的学生总是不明白学习态度的重要性，以消极的态度来面对学习。通过本研究，在解决具体问题时，班级有近30%的学生开始主动采用画图的方法来帮助自己理解题意，寻找正确的问题解决途径。

学生解决问题的能力得到了提高，核心素养得到了发展。借助画图策略，学生在观察、对比、分析、推理中提升了解决问题的能力，其几何直观、模型意识、应用意识等核心素养也在潜移默化中得到发展。

（二）尚存在的问题

数学画图能力的获得需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程。因此，从低年级开始，教师就应关注学生数学画图能力的培养与训练，采取切实有效的训练方法，帮助学生逐渐养成良好的学习习惯，并从低年级到高年级形成系统，坚持长期指导和训练，做到持之以恒，借助画图策略，帮助学生形成较强的数学思维能力。

五、研究的主要结论

发展学生的核心素养不是一蹴而就的，需要教师持之以恒的不懈努力。画图策略是最基本的解决问题的策略，不仅可以有效降低分析、理解问题的难度，激发学生的学习兴趣，帮助学生用更加清晰的思路、更加简单的方法来解决数学问题，还能开阔学生的数学思维，提升学生的数学核心素养。

在研究中，笔者主要采用了以下三种方法：第一，借助画图策略，表征问题，渗透几何直观；第二，借助画图策略，分析问题，感悟数学模型；第三，借助画图策略，解决问题，培养应用意识。

实践证明，教师要着眼于数学核心素养的理念，重视学生画图能力的培养，引导学生在面对较复杂的问题时，学会把画图当成解决问题的工具，选择不同的画图策略解决问题，不断提升数学学习品质和数学核心素养。