你对数学的美知之甚少

吴振奎

经吉尼斯世界纪录认证，目前π的最准确值超过小数点后62.8万亿位，计算耗时108天零9小时。

计算机科学家曾经通过穷举法，证明圆周率中包含所有的8位数，这就意味着：我们的生日等一切日期都会在圆周率中出现。

伟大的科学家狄拉克说过：“数学中的美，是一种无法付诸定义的特性，比艺术中的美具有更多的内涵，却难于为数学学习者领会。”

数字的韵味和美妙

下面的算式有着故事一样的神奇、诗歌一样的韵味、绘画一样的美妙：

81=（8+1）2；25·92=2592

135=11+32+53；2427=21+42+23+74

387420489=387+420-489；94-84-74=34-24-14

（36363636364）2=1322314049613223140496（双写数）

145=1！+4！+5！

40585=4！+0！+5！+8！+5！

153=13+53+33（370，371，407三数也有此性质，它们被称为“水仙花数”）

1634=14+64+34+44（8208，9474亦然）

54748=55+45+75+45+85（4150，4151，92727，93084，194979也有此性质）

548834=56+46+86+86+36+46

数中的金蝉脱壳

再来看下面两组耐人寻味的数：

{123789，561945，642864}

{242868，323787，761943}

首先，它们的和相等：

123789+561945+642864

=242868+323787+761943

有意思的是它们的平方和也相等：

1237892+5619452+6428642

=2428682+3237872+7619432

奥妙不止于此，两组数中每个数的首位抹去后组成的新数也有上述性质：

23789+61945+42864=42868+23787+61943

237892+619452+428642=428682+237872+619432

这个过程（抹去最高位上数字）可继续下去：

3789+1945+2864=2868+3787+1943

37892+19452+28642=28682+37872+19432

789+945+864=868+787+943

7892+9452+8642=8682+7872+9432

89+45+64=68+87+43

892+452+642=682+872+432

9+5+4=8+7+3

92+52+42=82+72+32

更为有趣的是：若上面两组数分别从最末位数开始依次抹去，上述性质（和相等，平方和也相等）依然保存。

莫尔当数组

和、积一样的数组也很稀奇，因为它们不易寻找。请注意下面四组（每组皆为三个数）：

（14，50，54），（15，40，63），

（18，30，70），（21，25，72）

其中每组数的和均为118，每组数的乘积都为37800（或许与数、积幻方有关联）。对于和为118的三个数，有上述性质者仅此四组。

求解这种数组问题被称为莫尔当（Mauldon）问题。

下面四组数（注意组数是4）每组和为137，积皆为25200：

（6，56，75），（7，40，90），

（9，28，100），（12，20，105）

有无组数是5的莫尔当数组？截至目前，人们仅找到一组，它们每组数和皆为981，而积均为1425600：

（6，480，495），（11，160，810），

（12，144，825），（20，81，880），

（33，48，900）

數学颇具魅力，令众多大科学家、文学家、艺术家大为感慨。难怪伽利略说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。”

（摘自《美妙的数学（插图珍藏版）》，北京大学出版社，郭德鑫图）