立足“最近发展区”，培养初中生数学思维能力

李小燕

［摘  要］ 数学教育不仅要关注知识的传授，更要重视学生能力的提升. 教学中，教师应认真研究学生、研究教材，寻找学生思维的“最近发展区”，并基于“最近发展区”设计教学活动，以此调动学生的学习积极性，引发学生的情感共鸣，让学生进行数学思考，进而发展学生的数学学习能力，提升学生的学习品质.

［关键词］ 最近发展区；数学思考；学习能力

数学教学的实质是思维的教学，学生思维能力的发展不能依赖灌输达成，而应通过“唤醒”，让学生在感悟与体验中锻炼思维. 那么，在教学中如何“唤醒”学生，让学生去感悟、去体验呢？教学中，教师要为学生提供一个宽松的、自由的学习环境，打破那些模式化、结构化教学内容的束缚，以学生的“最近发展区”为出发点设计问题情境，以此引发学生的认知共鸣，让学生自然地融于课堂教学活动，进而有效开发思维. 那么在立足“最近发展区”的基础上，如何唤醒学生的已有知识、经验，让学生更好地理解知识、掌握知识、应用知识呢？笔者就以上问题谈几点自己的看法，若有不足，请指正.

对“最近发展区”的认识

现有水平和可能发展水平之间的差异就是“最近发展区”. 数学教学应着眼于学生的“最近发展区”，略带难度的问题既可以让学生“够得着”，提升学习信心，又能让学生“跳一跳”，激发探究欲望. 同时，通过合理的设计可以让学生超越现有水平后自然进入下一个发展区，以此让学生的学习能力和思维能力螺旋上升.

数学是一门逻辑性较强的学科，新知与旧知、旧经验、旧方法之间往往有着千丝万缕的联系，而这些已有知识、经验、方法就是学生学习新知的生长点. 教学中，教师要从教学实际出发，寻找新知的生长点，通过精心设计问题去触发学生的“最近发展区”，以此“唤醒”学生的原有认知，提升学生发现、提出、分析和解决问题的能力. 值得注意的是，这里所提的“最近发展区”并不是绝对的，受不同的认知水平，不同的学习能力和学习习惯等因素的影响，不同学生的“最近发展区”也会有所不同，这只是一种教学期待，是教师设计教学活动的一个参考. 因此，教师要客观面对，合理应用，以此激发学生的主体作用.

基于“最近发展区”的教学案例分析

1. 着眼知识内在联系，唤醒学生探究欲

数学知识之间往往有着千丝万缕的联系，教师要合理地利用这些“联系”，通过唤醒学生的原有认知来提升学生的参与度和数学学习信心.

案例1  探究“圆内接四边形”.

本课内容与“圆周角定理”存在密切的联系，教学中若从学生已学的“圆周角定理”为认知的“最近發展区”，更易于唤醒学生的认知，也更易于引发学生的情感共鸣. 初中生虽然具有一定的分析能力和探究能力，但是他们的整体观念不强，有时很难发现知识之间的内在联系，因此教师在设计教学活动时应进行有效的启发和指导，从而帮助学生建构知识体系.

师：上节课我们学习了“圆周角定理”，大家还记得吗？

生（齐）：记得.

教师点名让学生陈述“圆周角定理”.

师：很好，看来大家已经熟练地掌握了“圆周角定理”. 现在请大家思考这样一个问题. 如图1所示，已知∠DAC=∠DBC，则两圆周角所对的弧及弦分别相等，那么是否可以说“同弦所对的圆周角相等”呢？

问题给出后，教师让学生独立思考，鼓励学生借助反例进行验证，很快学生就有了发现.

生1：不能. 如图2所示，∠DAC和∠DBC所对的弦均为CD，但是∠DAC和∠DBC不相等. 也就是说，当点A和点B在弦CD的两侧时，弦CD所对的两个圆周角∠DAC和∠DBC并不相等.

师：非常好，真是一个不错的发现. 不过图2中的∠DAC和∠DBC是不是就没有任何联系了呢？

学生陷入沉思. 为了寻找两者之间的联系，有的学生动手“量”，有的学生推理验证，通过合作探究，学生最终发现∠DAC和∠DBC这两个圆周角互补.

师：观察图2，根据以上发现，你能得到怎样的等量关系呢？

以学生的已有知识为切入点，能有效地唤醒学生的原有认知，这为学生探究圆内接四边形的性质奠定了坚实的基础. 在数学研究和数学学习的过程中，会发现许多看似不相关的知识却有着一定的联系，而这个联系往往就是“最近发展区”，因此，教师要认真地研究这些内在联系，以便采用恰当的设计来唤醒学生的原有认知，提升学生参与课堂的积极性，从而培养学生的自主学习能力.

2. 合理创设生活情境，诱发学生进行数学思考

众所周知，数学源于生活，许多数学知识都能在生活中找到原型. 为了拉近学生与数学的距离，唤醒学生的生活经验，教师可以以实际生活为切入点，寻找生活与数学的衔接点，利用生活知识的数学化来诱发学生进行数学思考，发展学生的数学思维.

案例2  探索“圆与直线的位置关系”.

【环节1：借助实例，引入主题】

师：请大家寻找一下讲台上的什么东西是圆形的. （学生积极寻找）

生2：这个水杯底面是圆形的. （学生指着水杯说）

师：水杯怎么放才不会掉下来呢？

生3：把水杯放在离桌子边界稍微远一点的地方就不会掉下来了.

生4：放在桌子边界的位置也不会掉下来.

生5：超出桌子边界也可以，只要不出来太多也不会掉. （学生边说边演示）

师：很好，请大家动手试一试，并尝试将这一过程用数学语言表达出来.

教师预留时间让学生操作、归纳、抽象. 为了让学生易于表达，教师给予一定的启发和指导，让学生将桌子边界想象成一条直线，将水杯底面想象成一个圆，由此引出今天探究的主题.

教学中大多以“海边日出”为引例，这个生活情境与本节内容非常贴切，但是本班学生大多没有海边看日出的经历，很难引发学生情感的共鸣. 因此，教师从学生的生活实际出发，让学生自主选择教学素材，并通过教师恰当的引导，将“无意”变成“有意”. 师生通过有效的互动交流，最终总结了平面内圆与直线的三种位置关系.

【环节2：动手操作，突破难点】

教学中，将研究圆与直线的位置关系转移到研究圆心到直线距离与半径之间的大小关系是本课教学的一个难点. 为了帮助学生突破这一难点，教师应通过巧妙的设计为学生的思维搭建梯子.

师：我们知道了圆与直线的三种位置关系，那除了观察法而外，还有没有其他办法来判断这三种关系呢？

学生积极思考并在纸上动手实验，努力探寻判断圆与直线位置关系的好办法. 学生独立思考并实验后，教师与学生合作交流.

师：结合画圆的经历，你们是如何将一个完整的圆画在一张纸上的？（学生积极交流）

师：现在我们不妨一起画一画. 已知这一点到黑板边界的距离为15 cm，现在以该点为圆心画一个半径为20 cm的圆，能不能画一个完整的圆呢？（教师边说边演示）

生（齐）：不能！

师：为什么？

生6：不够画，超出边界了.

师：那该怎么办呢？

生7：移动圆心的位置，向上移动大于或等于5 cm的距离就可以画一个完整的圆了.

师：说得很有道理，如果不移动圆心的位置，你还有其他办法吗？

生8：可以缩小圆的半径，让圆的半径小于或等于15 cm.

从学生的实际经验出发，先引导学生动手画圆，然后思考如何在固定区域画一个完整的圆，由此启发学生关注圆心、半径，进而引导学生用圆心到直线的距离来判断圆与直线的位置关系.

当前的教学不仅要关注知识的深度和广度，还要关注学生的情感发展，重视学生学习兴趣的激发. 教学中，教师要善于将日常生活中那些看得见、摸得着的内容引入教学，充分发掘现实生活与数学之间的内在联系，让学生在知识的数学化过程中有所收获，有所提升.

3. 找准合理的切入点，加速课堂高效生成

解题时若能找到合理的切入点，则可以达到事半功倍的效果. 数学教学亦是如此，教师若能找准合理的切入点，则可以快速地让学生进入学习状态，从而提升教学的有效性. 教师要善于从学生的角度出发，了解学生之所惑，进而在排疑解惑中让学生理解数学知识的科学性、合理性，促进知识深化.

案例3  “数轴”教学片段.

受教材编排和教学习惯的影响，本课教学大多以某城市的气温为引例，以生活中常见的“温度计”为模型，让学生在观察和探索中理解并掌握数轴的定义及三要素. 对此教师提出了这样的困惑，温度计是竖着的，而数轴是横着画的，这样在转化过程中是否会给学生带来困扰呢？是否可以选择一个生活中横着放的数轴呢？能否讓学生发现横着画的合理性呢？带着这些问题，课堂上师生进行有效交流，在解惑的过程中学生掌握了数轴的正确画法，促进了对知识的理解.

师：刚刚我们已经学习了数轴的概念及数轴的画法，我有这样一个困惑，为什么数轴不像温度计那样竖着摆放呢？

生9：可能横着比较美观.

生10：读数更方便.

师：哦，说得有道理. 大家有用过水银体温计的经验吗？

生（齐）：有.

师：在读取体温计的度数时，体温计是如何摆放的？

生11：是横着摆放的.

师：很好. 其实我们在阅读的时候也是从左向右横向阅读的，这样横着摆放也比较符合我们的阅读习惯. 另外，与文字的排列顺序一致，会让排版更美观、更便利.

其实，学生在学习过程中难免会对一些现有的规定产生疑惑，若教师告诉学生这个就是规定，并让学生死记硬背，虽然这样可以节省一些交流和探索的时间，但是却限制了学生提出问题的能力，不利于学生的长远发展. 在本课教学中，教师研究内容后，尝试从学生的角度思考问题，提出自己的困惑，这样便给学生创造了机会，让他们站在更高的角度去思考问题，以主角的身份参与探究，从而充分发挥了他们的主观能动性. 充分交流后，教师以学生的阅读习惯为切入点，让学生理解数轴画法的科学性和合理性，从而通过有效的释疑培养了学生的理性思考习惯，唤醒了学生的理性认知，提升了教学的有效性.

对“最近发展区”运用的几点思考

首先，教师作为课堂教学的引领者，必须认真地研究教材、研究学生、研究教学，寻找学生的兴趣点、困惑点、错误点等，从而通过有效的启发和引导来提升学生的课堂参与度.

其次，教学中，若想唤醒学生，教师除了认真研究、精心筹备外，还要做到“自省”. 教学中，教师若不从学生的实际情况出发而盲目地搞“一刀切”，势必会影响学生的学习信心和学习积极性. 教学中，教师应通过“反思”寻找学生的最近“思维发展区”，寻找探究知识的合理切入点，以此帮助学生将新知与已有知识、经验、方法等建立联系，让学生通过思考、交流、探索等活动主动获取知识，唤醒学生的思考欲望，提高学生的自主学习能力.

再次，教学中，若想唤醒学生，教师要合理选材，善于从学生的生活经验出发，有意识地引导学生用数学眼光感受日常生活，让学生形成一种身临其境的感觉，以此引发学生的情感共鸣，激发学生的学习积极性. 如在探究圆与直线的位置关系时，为了让实例更贴近生活，教师引导学生探究杯子与桌子边界之间的关系，以此通过看得见、摸得着的情境让学生感悟知识形成的过程，唤醒学生的探究欲.

最后，对于学生的“最近发展区”，教师要有理性的认识，要辩证理解，要以是否引发学生加工信息来衡量教学的有效性. 数学知识之间是相互联系的，不过有些联系看着比较“远”，这就需要教师通过合理设计来拉近新知与旧知的距离，以此帮助学生搭建思维的梯子，建构完善的认知体系. 如在教学圆的内接四边形时，其与上节课的圆周角的内容息息相关，若要让学生将圆周角的学习经验迁移至圆的内接四边形中，则需要教师有效的启发和引导. 学生的学习能力有限，有些知识间的内在联系往往是学生难以体会的，这就需要教师恰当处理，以此为新知与旧知架桥铺路，在唤醒学生原有认知的基础上，提升学生的探究能力.

总之，教师要改变传统的灌输式教学方式，要以发展学生为目标，结合具体教学内容合理设计教学活动，以此激活学生思维，唤醒学生认知，提升教学的有效性.