数学整体教学：基于“单元”的结构化视角

赖丽华

［摘  要］ 实施数学整体单元结构教学，能发掘学生的数学探究、实践潜质，能丰富和改变学生的学习方式，锻炼学生的数学思维。立足“类结构”，整合教学内容；立足“类过程”，优化教学方式；立足“类应用”，丰富教学样态；立足“类认知”，创新教学路向。数学整体单元结构教学，让学生的数学学习更加聚焦，让学生的数学学习更加丰富。

［关键词］ 小学数学；整体教学；单元结构；结构化视角

南京大学郑毓信教授认为，基础知识的教学不应求全，应求联、求变。目前，小学数学课堂教学是以教材“知识点”为基本单位，以“课时”为组织单位。这样的教学方式会导致学生的数学学习存在离散性、孤立性等问题。为了改变当下的课时知识点的教学状态，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下文简称新课标）明确提出，“改变过于注重以课时为单位的教学设计，推动单元整体设计”［1］ 。新课标提出了一个单元整体教学的结构化思维，即从“主题”到“单元”到“课时”的路径，进而促进学生对内容的整体理解和把握。实行单元整体结构化教学，教师要改变传统教学的“想得不深”“学得太散”“教得太碎”的弊病。通过单元结构化的整体教学，能有效地提升学生的学习力，发展学生的数学核心素养。

一、立足“类结构”，整合教学内容

实施单元结构整体教学，最为基础的一项工作就是将相关的数学学科内容进行整合，“注重教学内容的结构化”（新课标）。在数学教学中，教师要对教学内容进行整体性分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系。其中，教师要关注知识三个方面的内容，即“产生与来源”“结构与关联”“价值与意义”。整合相关联的数学知识，不仅可以形成“结构”，而且可以形成“准结构”“类结构”。这样的结构更具有宽泛性，为教师的单元结构整体教学提供了广阔的空间，提供了更多的可能。

整合教学内容要求教师洞察数学整体性的知识，对数学知识的来龙去脉、前世今生等有精准的把握。因此，教师在备学的过程中不仅要瞻前顾后，还要左顾右盼，把握数学知识之间的千丝万缕的关联。在数学教学中，教师要积极寻求数学知识的关联点，将数学知识按照目标结构、内容结构、方法结构、思想结构等相关的内在的脉络关联进行集结、整合。具体操作时，教师不仅可以从教材单元主题出发，对相关内容进行统整，还可以自主创生新的主题，对相关内容进行优化整合。比如，在学生学习了“长方体和正方体的表面积”“长方体和正方体的体积”“圆柱的表面积”“圆柱的体积”等相关内容之后，笔者设计了“直柱体的侧面积”“直柱体的体积”等相关的主题内容，引导学生建构关于直柱体侧面积和体积的“类结构”，即统一的侧面积公式和体积公式。通过建构“类结构”，引导学生把握数学学科知识之间的关联，帮助学生全面、通透地理解相关的数学知识，尤其是将学生对长方体、正方体、圆柱体的侧面积、体积的静态认知导向一种动态认知，比如“侧面积就是底面周长生长的结果”“体积就是由无数个底面累积而成的”等。这样的一种“类结构”，其本质是数学学科知识的“大概念”“大观念”。教师必须用更宏观的视野来观照，用更系统的思维来考量，树立整体性的观念、结构化的思维、全局性的认识。

立足“类结构”的视角，教师要有“统”的意识、“联”的思想，要掌握数学相关知识背后的思想方法等，从而让学生在学习中把握相关数学知识的逻辑生长点，促进学生数学学习的智性迁移。在整体性的单元结构教学中，教师只有立足“类结构”的视野、视角，才能让数学学科知识的结构与学生的认知结构实现同构共生、同生共长。

二、立足“类过程”，优化教学方式

在数学整体单元结构教学中，教师不仅要引导学生建构“类结构”，还要引导学生进行积极主动的“关联”，让学生认识数学知识的相同点和差异，认识数学知识形成过程、生长过程的异同等。因此，教师要打开自身的联结思维，伸展自身的联结思维的触须。新课标尤其倡导“对未来的数学学习具有意义”，这是一个崭新的要求，也是对教师整体性的单元结构教学所达成的一种样态的期盼。因此，教师要立足“类过程”，优化教学方式，让学生的数学学习具有一种迁移性、应用性等。

在学生初步认识长度单位的时候，教师要引导学生“定标准”“去测量”“得结果”。比如在引导学生“认识厘米”这一部分内容时，教师首先引导学生建立“单位厘米”的表象，然后在此基础上引导学生用“单位厘米”的标准去测量物体的长度。在这个过程中，学生自然而然地感受、體会到“所谓的测量就是看被测量对象中包含有多少个测量单位”。这一测量过程，不仅对学生学习长度单位，而且对学生学习面积单位、体积单位、时间单位以及测量角和认识质量单位等都具有重要的、积极的意义。不仅如此，学生在“认识自然数”的时候，会感悟到“自然数是由1累积而成的”；在学习分数、小数的时候，也会认识到“分数是由分数单位组成的”“小数是由小数单位构成的”；在学习除法时，会将许多除法内容归结为“包含除”等。这样的一种知识“类过程”的建构，不仅有助于学生把握数学学科知识的本质，更有助于学生把握数学学科知识之间的关联，从而优化学生的学习方式。这样一种“类过程”的教学，条理分明、脉络清晰，能让学生形成一种简化的、本质化的、对未来学习有支撑性意义的观念，即一种“包含”的观念。可以这样说，小学阶段所有的“量与测量”相关内容以及部分“数与代数”相关内容，都可以概括、提炼成这种“包含”大观念。

立足“类过程”，教师可以采用“1+x”的教学方式。所谓“1”是指整体单元结构教学中的“种子课”的内容；所谓“x”，是指整体单元结构教学中的“探究课”“迁移课”“应用课”等相关内容［2］。在教学中，教师可以采用整体介入、分段系列实践的方法，来逐步推进学生的整体单元结构探究、学习，还可以引导学生通过整体复盘、反思等方式，从单元结构学习中获得一种内在性、结构性的学习启迪。

三、立足“类应用”，丰富教学样态

如果说，整理相关的数学学科知识要注重“关联”，那么应用相关的数学学科知识要注重“变式”。要通过“变”，凸显不同知识形态背后的相同的数学知识本质，引导学生从“变中看到不变”的数学眼光、数学大脑等。要通过“变式”，厘清数学知识的非本质属性，凸显数学知识的本质属性。这种本质属性，就是数学相关知识的内在的数学思想、结构、观念等。立足“类应用”，教师要丰富学生的数学学习。

在新课标中，增加了“提炼核心概念”这一要求，核心概念就是“大概念”“高观点”。相较于一般性的概念、观点，核心概念和大觀点往往具有更强的统摄性、迁移性、引领性等。小学数学教学，从某种意义上说就是要帮助学生建构“上位概念”（大概念）［3］。比如在小学阶段，整数加减法、小数加减法、分数加减法等相关内容是分散着编排，一般也是分散着进行教学。分散着教学不等于教师可以割裂相关的知识关联，不等于教师可以舍弃、摒弃相关的“大概念”。从结构化、整体化的视角出发，在进行相关单元教学时，教师必须始终凸显“加减法的本质就是将相同计数单位的数进行合并或者拆分”这一思想。有了这样的思想贯穿其中，尽管相关内容看似分散，但实质是在实践着一种整体性的单元结构教学。学生在深刻理解算理的基础上，自然能掌握算法，建构相关运算的计算法则。比如在“小数加减法”教学中，教师可以这样提问：整数加减法要注意什么？怎样才能保证小数加减法的数位对齐呢？比如在教学“异分母分数加减法”时，教师可以这样提问：整数加减法的法则是什么？小数加减法的法则是什么？怎样才能让分数可以直接相加减呢？通过这样的追问，引导学生迁移知识，促进学生对“相同单位相加减”的思想的积极猜想、验证和应用。在这一过程中，自然丰富了教师的教学样态，优化了学生的学习生态。

立足“类应用”，能让学生获得数学知识的本质意义结构。在数学教学中，教师要引导学生对数学知识进行多元理解、多元编码。教师要通过不断表征知识的不同形态，让学生完成不同形态知识之间的互译、转化，促进学生数学知识的迁移和应用。这个过程是学生不断完善数学认知结构的过程，它包括了学生的心理同化与心理顺应，能让学生的认知结构从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡。

四、立足“类认知”，创新教学路向

实施整体单元结构化教学，最终的目的是要让学生建立、形成一种“类思维”“类认知”，生成“类心理”。立足学生的“类认知”，教师能创新教学思路、教学路向。在教学中，教师希望学生带着问号走进课堂。在新课标实施背景下，教师更期望学生带着感叹号、省略号、破折号、疑问号等走出课堂。立足学生的“类认知”，就是要让学生在数学学习的过程中产生一种联系观、思维力、实践力等。因此，教师必须创新整体性单元结构教学的教学路向。

比如，在教学“求一个数的几分之几是多少的分数乘法应用题”这一部分内容的时候，教师要有意识地引导学生对比“求一个数的几倍”等的相关内容，引导学生将单位“1”与“1份数”进行对比，引导学生对比“求一个数比另一个数多几分之几”与“求一个数比另一个数多几倍”等相关问题，引导学生比较“标准量”，引导学生比较“比较量”，引导学生比较“几个几”“几的几分之几”等。通过比较，能优化学生的认知结构，让学生深刻理解低中年级学段所学习的整数乘法应用题与高年级学习的分数乘法应用题在本质上、在方法上的一致性。立足“类认知”，教师在教学“分数乘法应用题”时，可以引导学生借助对“整数乘法应用题”的活动经验，来理解、建构“分数乘法应用题”的解题思路，优化学生“分数乘法应用题”的解题策略。同时，这样的“类认知”对于学生学习生活中常见的行程问题、工程问题、单价问题等都具有积极的作用。在教学中，教师还可以将整数乘法问题与长方形的面积、正方形的面积计算等结合起来，将分数乘法应用题与图形平均分的“单阴影”“双阴影”等结合起来，从而借助数形结合的方法帮助学生建构乘法模型。这样从数的方向对相关知识进行统整，从形的方向对相关知识进行启发、引导、点拨，就能有效助推学生建构知识的“类认知”。

建构学生的数学“类认知”，能让学生的数学学习从割裂走向关联、从无序走向有序。建构学生的数学“类认知”，就是要求教师将数学知识结构与学生的认知结构融入整体化的学习之中，促进学生对相关内容的感受与体验。如此，学生的数学学习力、数学认知思维、数学学习情感态度等都将获得整体性的发展和提升。

学习新课标，实施数学整体单元结构教学，能发掘学生的数学探究、实践潜质，能丰富和改变学生的学习方式，锻炼学生的数学思维，同时也能赋予教师课程开发与教学设计的力量。数学整体单元结构教学是一盘大棋，也是一盘大餐，还是一座富矿，它召唤着广大教师去深度发掘、深度探究、深度建构和深度创造。数学整体单元结构教学，让学生的数学学习更加聚焦，让学生的数学学习更加丰富。

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］ 颜春红，吴玉国. 结构化学习的活动设计与组织［J］. 江苏教育研究，2018（01）：35-39.

［3］ 席爱勇，吴玉国. 基于结构化视角的单元整体设计路径［J］. 基础教育课程，2019（09）：35-39.