一种基于反向建模方法的动态干线信号协调优化模型

郝斌斌，吕 斌，陈启香，李显林，孙玮玮

（1.兰州交通大学交通运输学院，兰州 730070；2.中国铁路兰州局集团有限公司嘉峪关车务段，甘肃嘉峪关 735100）

城市干线承担着城市的主要交通负荷，对城市干线道路实施信号协调，可以有效减少干线交通流的延误、停车次数及油耗，对于改善整个城市的交通运行状态具有重要意义。干线信号协调的优化方法一般可以概括为两类：最大化绿波带法和最小化性能指标法（车辆延误、停车次数、排队长度等）。

最大化绿波带法是以干线信号绿波带宽最大为优化目标。Little［1］于1966年以相位差、相序、信号周期作为约束条件，以绿波带宽最大为优化目标，建立了Maxband模型。后续学者又对Maxband模型进行了改进，Gartner等［2］在Maxband模型基础上，考虑了干线不同路段上的交通流量、通行条件及不同带宽需求等，建立了可变带宽Multiband模型，使得每个相位都能得到一个单独加权带宽。Zhang等［3］提出了AM-band模型，与Maxband和Multiband模型的不同之处在于，该模型考虑了非对称不对等约束条件。于德新等［4］改进了Multiband 模型，增加了带宽比例约束条件，建立排队消散时间模型。张奕源等［5］以双向绿波带最大化为优化目标，设计了插入叠加相位，实现了在不改变绿波速度的条件下，提高了双向绿波带宽。

最小化性能指标法是以干线交叉口各项控制性能指标为优化目标。Balagi等［6］建立了车辆行程时间和延误时间综合模型，利用深度强化学习算法优选寻找干线各交叉口绿信比，从而获得干线各交叉口最佳信号控制方案。Zhang等［7］以干线总延误最小为优化目标，建立了干线协调半感应控制混合整数规划模型，并设计了相应的遗传算法对问题进行了求解。吴伟等［8］以干线交通流不停车通过量最大且延误最小为优化目标，建立了车速与相位差的动态优化模型。Ma等［9］以干线协调方向车辆延误最小为优化目标，建立了一种干线信号协调双层规划模型，并提出了基于相位清空可靠度的梯度下降求解算法。

感应信号协调控制方法也是学者研究的重点。已有研究表明，感应信号协调方法在交叉口交通流波动较大的情况下，能有效减少交通流延误时间和行程时间［10-11］。Yin 等［12］对感应信号协调控制模型中的周期、相位差、绿信比进行了单独优化研究。Zhang等［13］利用元胞自动机模型的便捷性，建立了感应信号协调的混合整数非线性规划模型。Cesme等［14］提出了一种新的基于单交叉口感应信号控制的自组织方案，并添加了额外的规则来实现干线信号协调。He等［15］通过在感应信号控制模型中添加虚拟请求的方式的实现了干线感应信号协调控制。牟海波等［16］基于混合Petri网模型参数的分析，建立了基于Petri网的单点信号优化感应控制。

虽然以上方法可以提高干线协调控制效益，但是现有文献均未对实施干线信号协调控制的时机进行探讨。干线信号协调可以使得干线协调相位交通流通行顺畅，延误降低，排队减少，但是也会造成干线非协调相位交通流的延误和排队长度增加，降低了非协调相位的通行效益。在非协调相位交通流较大时，可能会产生干线协调控制效益低于单点信号控制效益的情况。因此，交通干线实施信号协调控制需要满足一定的交通条件，才能保证干线信号控制的整体效益。基于以上原因，本文定义干线信号协调可能度，建立了干线信号协调时机选择模型，依据干线协调可能度动态确定信号协调时机。在此基础，本文基于反向建模思想，建立了基于反向建模方法的动态干线信号协调优化模型。

1 问题描述与建模

1.1 干线信号协调可能度

在干线信号协调控制中，为了能够既保证干线协调效益，又能兼顾各个交叉口自身效益，本文引入流量系数和溢出队列系数两个概念，计算公式定义如下：

流量系数（tk）表示tk时刻相位p到达率占整个交叉口e到达率和的比重。溢出队列系数（tk）表示tk时刻相位p溢出队列占整个交叉口e溢出队列和的比重。

进一步，对和进行归一化处理，定义交叉口e相位p参与干线信号协调的可能度（tk）：

交叉口信号协调可能度（tk）综合考虑了tk时刻交叉口e交通需求和溢出队列情况。首先，当（tk）越大，表明tk时刻相位p交通流占整个交叉口e到达率和的比重越大，此时若相位p参与干线信号协调控制不仅可以保证整个干线信号协调的控制效益，还可以使得各交叉口主要交通流得到有效释放，保证交叉口自身的控制效益；反之（tk）值越小，表明此时协调相位p到达率占整个交叉口到达率和的比重较小，此时实施协调控制，会造成非协调相位主要交通流不能及时释放，车辆延误增加，会很大程度损坏本交叉口自身控制效益。其次，当（tk）越大时，表明tk时刻相位p的溢出队列占整个交叉口e溢出队列和的比重越大，此时相位p实施干线信号协调可以有效清空溢出队列，既可保证干线协调效益，又可以保证交叉口快速清空主要溢出队列；反之，当（tk）值越小，表明此时相位p溢出队列非交叉口主要溢出队列，此时相位p参与干线信号协调可能会造成非协调相位队列不能及时清空，车辆延误增加。综合考虑交叉口交通需求和溢出队列之间的平衡关系，对于（tk）和（tk）给定了相应的权重系数κ1和κ2。

综上，（tk）反映了tk时刻交叉口e相位p参与干线信号协调可能性的大小，当交叉口相位p交通需求越大，溢出队列越长，则该交叉口相位p参与干线协调可能性就越大；反之，则该交叉口相位p参与干线协调可能性就越小。

1.2 干线交叉口信号协调时机选择模型

依据干线信号协调可能度的定义，本文提出干线交叉口信号协调时机选择模型，干线中的各个交叉口动态参与干线信号协调。在tk时刻交叉口e协调相位p是否参与干线信号协调，首先需要对交叉口e协调相位p的（tk）值进行计算，如果交叉口e的协调相位（tk）都满足协调条件，则参与干线信号协调；否则，不参与干线信号协调，交叉口e实行单点信号控制。

本文给定的交叉口e协调相位p参与干线信号协调的条件是（协调条件可根据实际不同的交通条件或道路条件情况综合确定）：

在tk时刻，如果交叉口e协调相位（tk）值为交叉口e各相位（tk）的最大值，则交叉口e参与干线协调；否则，不参与协调。即Pe］时，交叉口e相位p参与干线信号协调；否则，不参与协调。

假设一条干线中有三个交叉口（如图1所示），各个交叉口协调相位均为相位1。在t1时刻，p∈P3］＝0.5，因此在t1时刻各交叉口协调相位满足协调条件，所有交叉口都参与干线信号协调；在t2时刻交叉口1不满足协调条件。因此在t2时刻交叉口1不参与干线信号协调，剩余交叉口2，3参与干线信号协调。依据此方法在整个控制时间段，依次进行干线信号协调可能度的动态检测，满足条件则进行信号协调控制；否则，不进行协调控制，各个交叉口单独控制。

图1 干线协调可能度Fig.1 Coordination probability

1.3 基于反向建模的动态干线信号协调优化模型

Liu等［17］在通行能力和其他运行约束条件下，以交叉口总延误最小为优化目标，建立了一种交叉口信号配时动态线性规划模型。该模型的独特之处是将交叉口视为常见的高速公路瓶颈，交通流经过交叉口时只是产生了阻塞，没有发生中断，交通流到达率和驶离率都采用平滑连续函数代替常用的阶跃函数，以最大化整个拥堵期间交叉口的车辆总驶离车辆数为优化目标，采用反向建模的方法，建立了交叉口信号配时动态线性规划模型。反向建模方法的思路是首先依据交叉口各进口道饱和流率和到达率分配最佳驶离交通流，然后将分配后的交通流转换为交叉口信号配时参数。

该模型是一个线性模型，可以进行快速求解，但是该模型只可以用于单交叉口信号配时优化，无法应用于干线信号协调。为此，本文在此模型基础上建立动态干线信号协调优化模型。Liu等［17］用连续函数代替常用的阶跃函数来表示车辆驶离曲线，即在tk时刻交叉口车辆到达累计曲线为车辆累计离去曲线为交叉口总延误可以表示为dt，在此基础上建立了如下线性模型：

式中：λpm为相位p中第m支交通流到达率（veh／h），μpm为相位p中第m支交通流驶离率（veh／h），ηp为p相位绿信比，为相位p中第m支交通流当前剩余队列。

该模型中式（5）为交叉口绿信比之和约束，保证各相位绿信比之和不超过总允许绿信比；式（6）为各相位绿灯时间范围约束；式（7）为各相位最大驶离率约束；式（8）为各相位驶离率不超过到达率约束；式（9）～（10）为各相位驶离率和绿信比非负约束；式（11）为各相位剩余队列计算方法。

对于干线信号协调，若交叉口协调相位为p，则交叉口e（e＞1）相位p的到达率由上一个交叉口e－1的驶离率决定，即：

那么，对于整个干线交叉口的总延误就可以表示为：

式中：kmax为信号周期数量。

对于干线信号协调交叉口，为了能够保证协调相位溢出队列和红灯期间到达车辆尽可能清空，本文引入相位清空可靠度的概念（PCR）［18］，保证协调相位车辆清空可靠度满足一定水平，即：

上式表示协调相位绿信比大于等于实际队列完全清空所需绿信比的概率不小于∈［0，1］。（例如：若＝1，则表示协调相位的PCR值为100%，即保证协调相位车辆完全清空；若则表示协调相位PCR值为95%，即协调相位车辆清空的可能度为95%，留有5% 调整空间。）

这样在综合考虑协调相位PCR 水平后得到如下干线信号协调优化模型：

式中：p为相位，e为交叉口编号，kmax为信号周期数量。

2 求解算法

Liu等［17］提出的模型是单点交叉口信号配时优化模型，该模型是一个线性规划模型，可以进行快速精确求解。本文在此基础进一步考虑了干线信号协调配时优化，增加了干线信号协调相位优先通行的约束条件（式14），该约束条件的含义是保证干线协调相位PCR 值满足一定水平。但是该约束条件的加入使得原模型变成了一个非线性规划模型。

通过对本文提出模型分析，如果去掉协调相位优先通行的约束条件（式14），该模型仍然是线性模型。因此，求解算法基本思路为：首先采用Liu的线性规划模型的对干线各交叉口绿灯时间进行初次分配，然后判断协调相位绿灯时间是否满足协调约束条件（式14），如果满足，则初次配时方案即为干线信号协调配时方案；如果不满足，则对于初次分配的绿灯时间依据干线协调相位的PCR 值进行调整。调整方法为：对于协调相位的到达率增加一个单位调整量Δλcoor，重新计算各相位绿灯时间，此时非协调相位的绿灯时间就会调整到协调相位，重复此步骤直到干线协调相位的PCR 值满足约束条件（式14），即得到干线信号协调最终配时方案。算法流程如图2所示。

图2 算法流程图Fig.2 Algorithm flow chart

具体算法步骤：

Step1：初始化，t＝tk，e＝1，剩余队列，驶离率累计车辆数给定干线第一个交叉口各进口道到达率（tk）及干线中其他交叉口非协调相位到达率。

Step2：利用Liu的模型和式（12）计算干线交叉口e协调相位到达率，以及交叉口e初始信号配时方案。

Step3：利用式（3）计算交叉口e协调相位协调可能度（tk）。

Step4：判断交叉口e协调相位协调可能度是否满足若满足，转Step5；否则，t＝tk＋1，转Step2。

Step5：判断交叉口e协调相位PCR是否满足条件，即判断

Step6：判断干线所有交叉口是否计算完成。即判断e＝emax是否成立？若不成立，则e＝e＋1，转Step2；否则，转Step7。

Step7：判断所有时段是否计算完成，即判断tk＝tmax是否成立？若不成立，则t＝tk＋1，转Step2；否则，结束。

3 算例分析

3.1 算例设计

为了验证本文模型的有效性，本文设计了一个包含三个交叉口的城市干线道路（如图3所示），并对每个交叉口设计了11种动态交通流（如表1～3所列），每种交通流间隔120 s切换一次，将本文模型与Maxband模型进行比较分析，以验证本文模型在测试案例中溢出队列和交叉口总体延误变化情况。

表1 交叉口e1动态交通流场景Tab.1 e1 dynamic traffic demand veh／h

表2 交叉口e2动态交通流场景Tab.2 e2 dynamic traffic demand veh／h

表3 交叉口e3动态交通流场景Tab.3 e3 dynamic traffic demand veh／h

图3 交叉口几何图形及相位图Fig.3 Hypothetical intersections

基本参数设置为：干线各交叉口信号周期长度C＝120 s，损失时间L＝10 s，最小绿灯时间g1min＝15 s，g2min＝12 s，g3min＝10 s，最大绿灯时间g1max＝60 s，g2max＝30 s，g1max＝60 s，协调可能度权重系数，κ1＝0.7，κ2＝0.3，各交叉口相位设置及饱和流率如图3所示，各交叉口协调相位均为相位1，协调相位PCR 值均为＝0.95，协调方向各交叉口到达率比例设置为

3.2 结果分析

首先，利用本文公式（3）计算干线各交叉口11种交通流场景干线协调可能度（如表4所列）；其次，利用本文2.2小节干线交叉口信号协调时机选择模型，判断干线各交叉口是否参与干线信号协调。从表1计算结果来看，前10种交通流场景条件下干线各交叉口均满足协调条件，第11种交通场景条件下交叉口2 协调相位协调可能度为（t11）＝0.42，但此时不满足干线协调条件。因此，依据本文提出的干线交叉口信号协调时机选择模型确定前10种交通流场景实施干线信号协调，第11种交通流干线各交叉口实施单点信号控制。

表4 干线各交叉口协调可能度Tab.4 Coordination probability of each intersection

本文选取交叉口e2作为实例对象，验证本文模型与Maxband模型在溢出队列和延误两个指标方面的表现情况（如图4～5所示）。

图4 交叉口e2各相位溢出队列Fig.4 Overflow for each phase at intersection e2

首先，从图4中可以看出，本文模型相比Maxband模型能有效减少相位1（协调相位）溢出队列，各种交通流场景相位1溢出队列长度平均减少23%。由于干线信号协调优先保证协调方向车辆优先通行，势必会造成非协调相位车辆通行效率下降，图4中相位2和相位3溢出队列本文模型相比Maxband模型分别增加了15%，12%。但从图5进一步看出，本文模型相比Maxband模型各交通流场景条件下交叉口e2整体溢出队列明显降低，整体平均降低幅度为13%。因此说明本文模型在干线信号协调过程中兼顾了干线各交叉口自身控制效益，虽然造成了非协调溢出队列的增加，但是交叉口整体溢出队列明显降低。

图5 交叉口e2总体溢出队列Fig.5 Total overflow at intersection e2

其次，如图6所示交叉口e2各交通场景条件下累计到达车辆数曲线和累计驶离车辆数曲线，两条曲线围成的面积为交叉口车辆总延误。因此，图6反映了交叉口e2本文模型相比Maxband模型总体延误的变化情况，从图6可以明显看出本文模型总体延误相比Maxband模型明显降低，平均降低幅度为12%。

图6 交叉口e2总延误Fig.6 Total delay at intersection e2

综上，本文基于反向建模的动态干线信号协调模型可以有效降低干线各交叉口总体溢出队列和总体延误时间。这是因为本文模型适时的确定了信号协调时机，并在信号优化时最大限度的兼顾了干线各交叉口非协调相位控制效益，使得干线各交叉口整体延误和溢出队列降低，从而提高了交通干线的整体控制效益。

4 结论

城市干线信号协调可以使得干线交通流延误和排队长度明显降低，但同时也会导致干线非协调相位交通流延误和排队长度增加。为了能够更好的兼顾干线信号协调相位和非协调相位的效益，在适当时机进行干线信号协调，本文提出了干线信号协调可能度的概念，建立了干线动态协调可能度模型，依据干线各交叉口交通流变化动态确定干线信号协调时机。在此基础上本文建立了一种基于反向建模方法的干线信号协调优化模型，该模型引入了协调相位清空可靠度的概念，可根据实际情况动态给定协调相位清空可靠度，在实际使用中增加了模型使用的灵活性。其次，该模型方法基于反向建模理论，可以自动识别关键交通流，既可以保证协调相位效益，又可以最大限度兼顾非协调相位的效益。算例分析中，本文设计了一组动态交通流，验证了本文模型相比于经典的Maxband模型在溢出队列长度和延误时间两个指标的表现情况，结果表明本文模型能够有效降低干线各交叉口总体溢出队列和延误时间。