水平层状岩体内小断面拱形隧洞稳定性的层厚效应研究

樊纯坛，梁庆国，岳建平，李海宁，周彩贵

（1.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070；2.山东职业学院乌拉尔国际轨道交通学院，济南 250104；3.青海省引大济湟工程建设运行局，西宁 810001；4.西北水利水电工程有限责任公司，西安 710100）

层状岩体广泛分布在我国西南、华中以及陕北等地区，是一种具有层状构造的沉积岩［1］。随着我国施工技术的逐步提高以及西部大开发战略的推进，交通建设的重心逐渐向中西部转移，不可避免的会有大量的隧道及地下洞室工程穿过层状岩体地层，由于层间结构面的存在，使得层状岩体的强度和变形具有明显的各向异性［2-4］。水平层状岩体作为层状岩体中的一种特例，其结构面呈水平分布，当隧道及地下洞室工程穿过水平层状岩体时，洞室顶板以及边墙处层状围岩由于缺失部分约束，净空方向往往发生较大的挤出位移，致使拱圈拱顶极易出现变形过大、坍塌、离层等工程难题［5-7］。因此，开展水平层状岩体隧道及地下洞室变形的研究，对深入了解洞室变形的影响因素及其影响规律就显得尤为重要。

截止到目前，对于水平层状岩体隧道及地下洞室变形的研究，学者们已进行了大量工作，并取得了较多有益成果。侯福金［8］研究了大跨隧道层状围岩施工力学响应机制，形成了超大跨度水平层状围岩隧道变形控制技术；闫永杰等［9］通过对水平层状围岩隧道顶板变形特征及机理分析得出隧道开挖后拱顶围岩稳定性较差，失稳几率较大的结论；邓祥辉等［10］采用离散元分析软件UDEC，研究了不同倾角、不同层厚对层状围岩隧道稳定性的影响；邓鹏海等［11］采用有限元-离散元法耦合数值模拟研究了岩体强度参数、变形参数、地应力和隧洞跨度对水平层状围岩破裂模式的影响；王亚琼等［12］采用三维离散元（3DEC）数值模拟方法，分别研究不同岩层厚度、地应力水平及侧压力系数条件下隧道围岩变形与破坏规律。

由此可见，尽管目前的研究成果众多，但大部分研究均以断面较大的隧道为对象，而且目前研究水平层状岩体的层厚对隧道及地下洞室稳定性的影响时，未考虑隧道及地下洞室的拱部拱顶在层状顶板中不同位置对其稳定性的影响，这主要是由于实际工程中常见层状岩体的层厚与隧道及大型地下洞室数米至数十米量级的跨度相比而言，相差较大，以致于层状顶板中拱顶在岩层中所处位置对稳定性的影响较小，可忽略不计。但对于跨度在2～4 m 量级的小断面拱形隧洞而言，其跨度与实际工程中层状岩体的层厚较为接近，因此，在研究水平层状岩体层厚对小断面拱形隧洞稳定性的影响时，层状顶板中拱部拱顶位置的影响便不可忽略。基于此，本文将以某水平层状岩体中的小断面拱形隧洞工程为工程背景，采用有限元软件Midas GTS，分别对拱部拱顶在岩层不同位置以及不同层厚等多种工况进行数值模拟，并对其计算结果进行对比分析，进而总结层状顶板中拱部拱顶的位置与岩层厚度对其稳定性的影响规律，以期为类似工程提供指导和借鉴。

1 工程概况

某引水工程主要以隧洞工程为主，隧洞围岩以Ⅳ类、Ⅴ类围岩居多，占隧洞工程总量的62%，围岩的岩性主要为古近系砂质黏土岩和砂岩等，遇水软化较快，属软岩，岩体以中厚、厚层状结构为主，层理明显，节理产状大多为缓倾层。根据地质勘探资料可知，该隧洞工程最大埋深大约为120 m，设计隧洞断面为圆拱直墙式断面，洞顶圆弧角度为120°，断面尺寸为3.22 m×3.36 m，开挖进尺为0.6～2.5 m，隧洞施工横断面图如图1所示。

图1 隧洞断面示意图Fig.1 Schematic diagram of tunnel section

2 层状顶板中拱部拱顶的位置对隧洞稳定性影响数值分析

2.1 计算工况设计

为了更好地说明小断面拱形隧洞拱顶在顶板岩层中的不同位置对隧洞稳定性的影响，本文采用如图2所示的几何关系来表示拱顶在顶板岩层中的不同位置，该几何关系为层状顶板中拱部矢高L与水平层状岩体厚度H的比值，当层厚H一定时，不同的L／H值便表示了隧洞拱顶在顶板岩层中的不同位置。由于层厚H≦1.0 m 的岩体完整性及稳定性往往较差，因此，为更具有代表性，本文将选取层厚H≦1.0 m 且与该隧洞跨度较为接近的岩层厚度H进行数值模拟计算。具体工况如表1所列。

表1 拱顶不同位置计算工况Tab.1 Calculation conditions of different positions in vault

图2 几何关系示意图Fig.2 Schematic diagram of geometric relationship

2.2 模型建立

依据圣维南原理，一般认为洞室开挖扰动区范围是其最大直线尺寸的3～5倍［13-14］，所以本次计算范围确定在5倍洞径。即模拟的地层范围为：长×宽×高＝32.2 m×4.5 m×32.2 m，限于篇幅，本文仅给出了层厚H为0.8 m 时部分工况的有限元计算模型，如图3所示。模型左右边界施加X方向的水平约束，前后边界施加Y方向的约束，下边界施加Z方向的竖向约束，而为了模拟上覆岩体的自重应力，上边界则为施加一定竖向均布荷载的应力边界。

图3 部分有限元模型（单位：m）Fig.3 Partial finite element model（unit：m）

本文模拟的层状围岩主要由岩体及软弱结构面构成，力学形态较为复杂，为了研究结构面展布对应力场的影响，对模型进行简化，即每层岩体均为同性质岩体。数值模拟时，采用Mohr-Coulomb屈服准则，分别采用实体单元、接触单元来模拟层状岩体及结构面，埋深取100 m，循环进尺取1.5 m，全断面开挖。为了使层状顶板中拱顶位置对其稳定性的影响更加明显，暂且不考虑支护的影响。结合隧洞的现场地质勘查资料及规范［15］等相关资料建议的材料参数，最终选定了三维数值模拟的物理力学参数，如表2～3所列。

表2 有限元模型的材料参数Tab.2 Material parameters for the finite element model

表3 结构面物理力学参数Tab.3 Physical and mechanical parameters of structural plane

2.3 隧洞变形计算结果分析

为了更好的分析说明层状顶板中拱部拱顶的位置对水平层状岩体小断面拱形隧洞变形分布的影响规律，同时限于篇幅，本文仅列出层厚H为0.6 m、0.8 m 时部分工况竖向位移云图及水平位移云图，如图4～5所示。

图4 部分竖向位移云图Fig.4 Partial vertical displacement nephogram

由4图可以看出，不论水平层状岩体层厚H为0.6 m 还是0.8 m，层状顶板均为竖向位移较大的部位，即隧洞开挖后层状顶板稳定性较差，极易发生失稳，结论与文献［9］相似。同时还可看出，层厚H一定时，当拱部矢高与层厚的比值L／H为0.2时，拱部竖向位移的最大值区域主要分布在拱部拱脚附近；当L／H为0.5时，拱部竖向位移的最大值区域逐渐上移；最终在L／H为0.8时，拱部竖向位移最大值区域则上移并集中在拱顶周围，即随着L／H的逐渐增大，拱部竖向位移的最大值区域会由拱部拱脚逐渐上移至拱顶附近，因此，当层厚H一定时，L／H越大，拱部拱顶的稳定性越差。

由图5可以看出，不论水平层状岩体层厚H为0.6 m 或是0.8 m，两侧直边墙均为水平位移集中部位，即当隧洞开挖后，直边墙处的水平层状围岩往往会在上层岩体自重应力的作用下沿着水平结构面向着隧洞方向发生较大挤出变形，而这种变形极有可能会导致边墙衬砌的弯折破坏，现场施工时应重点关注。同时还可看出，层厚H一定时，当L／H为0.2时，水平位移主要集中在两直边墙处，其层状顶板几乎不存在水平位移；当L／H为0.5时，除了直边墙水平位移变形逐渐变大外，还可明显看出层状顶板也逐渐产生了水平位移；最终在L／H为0.8时，层状顶板水平位移分布范围及其数值均达到最大值。即随着L／H的逐渐增大，直边墙水平位移变形逐渐变大的同时，层状顶板也在逐渐产生水平位移，并且量值也在逐渐增大。因此，当层厚H一定时，L／H越大，直边墙水平位移变形越大，同时层状顶板的水平位移分布范围及其数值越大，致使其稳定性越差。

图5 部分水平位移云图Fig.5 Partial horizontal displacement nephogram

为了更直观地说明层状顶板中拱部拱顶的位置对小断面拱形隧洞变形的影响，本文将按照如图6所示的三测点布置图分别提取不同工况的拱顶沉降（A）及边墙水平位移（B、C）的计算结果。同时由于隧洞受力变形对称，本文仅提取B点的边墙水平位移计算结果，并将提取的拱部拱顶沉降及边墙水平位移随L／H变化的情况分别绘制成曲线图，如图7所示。

图6 三测点布置图Fig.6 Layout of three measuring points

图7 隧洞变形变化曲线图Fig.7 Curve of tunnel deformation change

由图7（a）可知，不论层厚H如何取值，隧洞拱顶沉降变形随L／H的变化规律几乎一致，都表现为随着L／H的增大，拱顶沉降变形也逐渐增大。同时还可看出，L／H小于0.5时，不同层厚H对应的隧洞拱顶沉降变形幅度均较小，但当L／H超过0.5时其变形幅度明显增大，而且层厚H越小，这种现象就越明显。由图7（b）可知，不论层厚H如何取值，边墙水平位移变形随L／H的变化规律几乎一致，均表现为随着L／H的增大而增大。同时也可看出，L／H超过0.5时，不同层厚H对应的隧洞边墙水平位移变形幅度也要略大于L／H小于0.5时的变形幅度。

由以上分析可以看出，层状岩体层厚H一定时，L／H超过0.5时，隧洞变形往往会发生突变的现象，而出现这种现象的原因如下：

1）层状岩体层厚H一定时，当层状顶板中拱部矢高L≤H／2 时，此时层状岩体之间相互堆叠，层状顶板以挠曲变形为主，而且随着L／H逐渐变大，层状顶板有效跨度l也在逐渐变大，从而使其竖向挠曲变形逐渐变大。其中几何关系如图2所示。

2）当层状顶板中拱部矢高L＞H／2时，此时随着L／H逐渐变大，层状顶板有效跨度l逐渐超过其临界跨度，加之垂直荷载和水平荷载共同作用于顶板，使顶板应力不断得到释放，挠曲变形会进一步加剧，致使层状岩体间的软弱夹层发生渐进式破坏［16］，从而引起了拱顶沉降与边墙水平位移的突变。

总体来看，层状顶板中拱部拱顶的位置是影响水平层状岩体小断面拱形隧洞变形的重要因素。当层厚H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的变形会随着层状顶板中拱部的矢高L的增大而逐渐增大，因此，对于水平层状岩体小断面拱形隧洞而言，隧洞拱顶位于层状顶板中的不同位置，对隧洞变形产生的影响是不可忽略的。而且为了施工安全，从有利于隧洞稳定性的角度出发，小断面拱形隧洞位于层状顶板中的拱部矢高L不宜超过H／2。

3 水平层状岩体层厚对隧洞稳定性影响数值分析

3.1 计算工况设计

由上文分析可知，小断面拱形隧洞拱顶位于层状顶板中的位置，对其变形产生的影响是不可忽略的。而且由图7（a）中的O、P、Q三点的数值也可以看出，虽然O、Q两点均表示层厚H为0.8 m 时的隧洞拱顶沉降，但与P点表示的层厚H为1.0 m时的拱顶沉降进行比较时，却得到了两种截然相反的结果，其原因是L／H的取值不同引起的。因此，在研究水平层状岩体层厚对小断面拱形隧洞稳定性的影响时，必须保证所有工况的L／H是一致的。而由前文可知，为了施工安全，小断面拱形隧洞位于层状顶板中的拱部矢高L不宜超过H／2，因此，在接下来的计算中，所有工况的L／H均取0.5。由于层厚H≦1.0 m 时层状岩体的完整性及稳定性均较差，同时参考规范［17］中关于岩体层厚的分类标准，最终本文的计算工况如表4所列。

表4 L／H=0.5条件下的层厚计算工况Tab.4 Thickness calculation conditions under the condition of L／H=0.5

3.2 模型建立

该部分数值模拟时，同样将每一层的岩体视为同性质岩体，分别采用实体单元、接触单元来模拟层状岩体及结构面，采用板单元来模拟隧道喷射混凝土与二衬，为了方便建立数值模型，特将钢拱架采用等效的方法予以考虑，即将钢拱架与喷射混凝土看作一个整体，其材料物理力学参数如表2～3所列，隧洞轴向取7.5 m。其余内容同上文2.2节。不同层厚计算工况的有限元计算模型，如图8所示。

图8 不同层厚有限元模型Fig.8 Finite element models with different layer thickness

3.3 计算结果分析

3.3.1 变形位移分析

为了更直观的观察层厚H对隧洞变形的影响，同样按照如图6所示的三测点布置图分别提取不同层厚H工况对的拱顶沉降（A）及边墙水平位移（B、C）的计算结果。并将其绘制成曲线图，如图9 所示。

图9 隧洞变形随层厚变化曲线图Fig.9 Curve of tunnel deformation with layer thickness

由图9可知，各工况对应的隧洞拱顶沉降（A）与边墙水平位移（B、C）随层厚H的变化规律基本一致，均是随着层厚H的变大，隧洞拱顶沉降（A）与边墙水平位移（B、C）则逐渐变小，而且隧洞边墙水平位移（B、C）要稍大于拱顶沉降（A）。即当L／H一定时，层厚H越大，水平层状围岩则相对越完整，其稳定性越好，而且在同等自重应力作用下，边墙处水平层状围岩则越不易发生挤出变形，从而使其拱顶沉降与边墙水平位移变形越小。

因此，当L／H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的变形会随着层厚H 的增大而逐渐减小，这与现有研究的结论是一致，例如：文献［10］、［12］等。

3.3.2 应力分析

目前国内外层状岩体工程广泛使用Mohr-Coulomb强度准则，而且层状岩体的破坏模式以剪切破坏与张拉破坏为主，因此，认为隧洞开挖后层状岩体的破坏主要与最大剪应力τ1，3及最大主应力σ1有关，所以，为了分析层厚H对隧洞应力的影响，本文将按照如图10所示的应力提取点，提取各工况对应的最大主应力σ1与最大剪应力τ1，3，并绘制应力分布图，如图11～12所示。

图10 应力提取点Fig.10 Stress extraction points

图11 最大主应力分布图（单位：MPa）Fig.11 Maximum principal stress distribution diagram（unit：MPa）

图12 最大剪应力分布图（单位：MPa）Fig.12 Maximum shear stress distribution diagram（unit：MPa）

由图11～12可知，各工况的最大主应力及最大剪应力沿隧洞断面的空间分布规律几乎一致，均是沿隧洞断面对称分布，并且，各工况拱部（A1、B1、B2）的最大主应力及最大剪应力数值均较大，底板（A2、F1、F2）及边墙中部（D1、D2）的最大主应力及最大剪应力数值较小，而各工况边墙墙顶（C1、C2）及墙脚（E1、E2）处的应力值最大，即各工况均在边墙墙顶及墙脚处出现了应力集中现象。同时还可看出，随着层厚H的逐渐变大，最大主应力及最大剪应力的数值均逐渐减小，即当L／H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的应力会随着层厚H的增大而逐渐减小。

因此，从应力的角度来看，当L／H一定时，水平层状岩体层厚H越小，小断面拱形隧洞的应力越大，越易发生破坏，反之小断面拱形隧洞则越安全。

3.3.3 应变分析

隧洞开挖会对周围一定范围内的水平层状围岩产生扰动，目前在判断围岩扰动范围时，往往以塑性区的大小来判断，又因隧洞开挖后不论岩石还是层理结构主要以剪切破坏或者拉剪复合破坏为主，因此，在判断围岩扰动范围时，最大剪应变的分布也可提供极大的参考价值。本文各工况对应的塑性区云图及最大剪应变云图如图13～14所示。

图13 塑性区云图Fig.13 Plastic zone nephogram

图14 最大剪应变云图Fig.14 Maximum shear strain nephogram

由图13～14可以看出，各工况围岩塑性区及最大剪应变基本上都是沿隧洞断面对称分布，而且最大剪应变分布范围要略大于塑性区的分布范围，因此，工程上将最大剪应变分布范围近似看作围岩扰动范围是偏保守的，但对控制层状岩体工程变形是有利的。

当层厚H为0.2 m 时，塑性区及最大剪应变分布范围主要集中在拱部及左右两直边墙处，但随着层厚H的逐渐变大，其应变分布范围却在逐渐减小。为了更直观地说明该现象，本文将隧洞跨度的一半看作洞室半径r，即洞室半径r＝1.61 m，将围岩应变分布范围定义为R。根据图13～14的几何关系绘制曲线图，如图15所示。

图15 围岩应变随层厚变化曲线图Fig.15 Variation curve of surrounding rock strain with layer thickness

由图15可知，当层厚H由0.2 m 增大到1.0 m时，其相应的塑性区分布范围则由2.28r减小为1.69r；而最大剪应变分布范围则由2.46r减小为1.83r，即围岩扰动范围由2.46r减小为1.83r。

因此，当L／H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的围岩塑性区及最大剪应变分布范围均会随着层厚H的增大而逐渐减小；即水平层状岩体小断面拱形隧洞的围岩扰动范围会随着层厚H的增大而逐渐减小。

4 结论

1）层状顶板中拱部拱顶的位置是影响水平层状岩体小断面拱形隧洞变形的重要因素；当层厚H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的变形会随着层状顶板中拱部矢高L的增大而逐渐增大，但当拱部矢高与层厚的比值L／H超过0.5时，其变形往往会发生突变的现象；因此，从有利于隧洞稳定性的角度出发，小断面拱形隧洞位于层状顶板中的拱部矢高L不宜超过H／2。

2）对于水平层状岩体小断面拱形隧洞而言，层状顶板中拱部拱顶的位置对其稳定性的影响非常明显，是不可被忽略的；因此，在研究水平层状岩体层厚H对小断面拱形隧洞稳定性的影响时，必须满足所有工况的L／H是一致的这一前提条件，否则没有意义。

3）当L／H一定时，水平层状岩体小断面拱形隧洞的变形位移、最大主应力、最大剪应力、塑性区及最大剪应变分布范围均会随着层厚H的增大而逐渐减小。因此，当L／H一定时，层厚H越大，越有利于水平层状岩体小断面拱形隧洞的稳定，反之则不利于其稳定。