自适应广义互相关的声阵列炸点定位

冯 斌, 赵军峰,郭 强

(西安工业大学,陕西 西安 710021)

0 引言

在测量炮弹运行轨迹任务中,要求获取炸点的精确位置,这对评估炮弹性能有重大作用。但是,战场上环境复杂,不能实时精准获取炸点精准位置,很难做到精准评估。声学定位系统相较于光学定位、雷达定位、图像定位等测量系统,具有结构简单、性能优良等特点,因此,声学定位系统在炮弹测试方面具有重要意义[1-3]。

目前,声源定位技术主要分为到达延时技术(TDOA)[4]、可控波束技术[5]以及高分辨率谱估计技术[6]。其中,可控波束形成技术需要提前得到声源和环境噪声的一些相关特性,而在实际中,这种特性不容易获取;同时,该方法存在优化估计问题,设置目标函数存在多个极点,选取参数难度较大。高分辨率谱估计定位方法必须保证信号稳定且估计参数不变,但是声音信号在长时间内不可能稳定。TDOA定位技术通过获得时延估计对声源信号进行定位,并且实时性好,稳定性强[7-8]。TDOA常用的算法是广义互相关(generalized cross-correlation,GCC)函数,该算法通过峰值检测的方式实现时延估计,能够在噪声大、信号波形模糊条件下实现时延估计,在炸点定位中该函数应用较为广泛。文献[9]提出广义互相关的算法,通过信号处理提高时延估计的准确度。文献[10—11]中分别对广义互相关算法中的ROTH加权函数、SCOT加权函数、PATH加权函数的时延估计性能进行系统的分析。文献[12]研究了在强噪声下时延估计准确度低的问题,提出了基于Wigner-Ville分布的时延估计方法。以上算法都是针对特定应用环境,根据信号特征改进广义互相关算法,对于解决炸点精确定位问题,其适用性受到限制。因此,本文提出自适应广义互相关声阵列定位算法,针对于炸点定位技术的使用场景以及采集的信号特征,改进了GCC算法的PHAT加权函数,使得炸点精确定位更加准确。

1 广义互相关延时估计算法

设在传感器阵列中第n个传感器接收到的信号可以表示为

xn(k)=hn(rs,k)*s(k),

(1)

式(1)中,hn(rs,k)表示炸点信号传到第n个阵元的脉冲响应,s(k)表示位于rs处的炸点信号,n表示传感器个数。

声源位置为[13-14]

(2)

式(2)中,γ={yt,t=1,2,…,N}。μri表示位置,y是广义互相关函数的特征向量。

设第n个传感器阵列,接收到的信号可以表示为

xn=ans(t-τn)+n(t)。

(3)

将其转化为傅里叶变换：

X(ωf,k)=A(ωf)S(ωf,k)+N(ωf,k),

(4)

式(4)中,ωf代表频率,k代表帧数。

X(ωf,k)=[X1(ωf,k),…,XN(ωf,k)]T,
A(ωf)=[a1e-jωfτ1,…,ane-jωfτn]T,
S(ωf,k)=[S1(ωf,k),…,SN(ωf,k)]T,
N(ωf,k)=[N1(ωf,k),…,NN(ωf,k)]T。

(5)

将λ1(ωf)≥…≥λn(ωf)和Vi(ωf)是频率ωf下声源的主成分向量定义为

Vi(ωf)=[V1(ωf)Vn(ωf)]T。

(6)

其主成分向量包含每个频率下主要声源的方位,因此可以将主成分矩阵表示为

(7)

因此,第i个和第j个传感器之间的GCC函数表示为

(8)

通过特征结构的GCC函数的峰值估计时间延迟：

(9)

由于混响和噪声导致峰值不精确,使延时估计结果误差增大,因此,采用加权函数对传感器接收的信号滤波,突出信号频谱成分以及抑制噪声频谱。通过傅里叶反变换将其从频域空间转换到时域空间,锐化其峰值,从而减小时延估计误差,算法原理如图1所示。

图1 广义互相关算法原理Fig.1 Principle of generalized cross-correlation algorithm

选择合适的加权函数是提高时延估计精度的重要组成部分,传统的广义互相关算法加权函数有CC,SCOT,Roth,PHAT,HB,ML/HT等几种方式,对于不同的测量环境选择不同的加权方式,来达到抑制噪声的目的,以提高算法的精度。

SCOT,PHAT的加权函数为

(10)

(11)

2 传感器阵列声源定位

广义互相关时延估计算法[15]中,有众多加权函数可供选择,但只有PHAT加权函数以其优越的锐化效果被广泛应用,该加权函数能够有效抑制噪声,并且计算复杂度低;在同等条件下,PHAT的稳定性和抗干扰性优于其他几种加权函数。然而,当环境中噪声过大,出现混响时或者信噪比发生变化,PHAT加权函数的性能就会急剧下降[16-17]。因此,本文提出一种改进PHAT加权函数的算法,以进一步提高其性能。

在实际情况中,不同频率信噪比值存在差异[18],为了获得更加精确的时延估计值,并使得PHAT的锐化效果更加明显,应在SNR较大时刻,赋予较大的权值。因此,本文构建加权函数为

(12)

式(12)中,α(0≤α≤1)表示加权因子。

在实际情况中考虑到声源位置较远时或受到干扰时,声源信号能量较低时,加权函数的分母接近无穷小,对于加权函数而言趋于无穷大,从而引起较大的误差,为了避免这种情况,可以添加一个系数因子,使得加权函数在分母接近于无穷小的情况下仍能保持较小的值。因此,加权函数进一步改进为

(13)

两个传感器接收信号的相干程度可以用相干函数进行评价。由于两个传感器的信号相干程度介于完全相干和完全无干之间,因此相干函数的取值范围应该在0到1之间,相干系数ρ2表示为

(14)

采用相干函数ρ2代替γ,抑制信号能量低时所产生的较大误差,同时也避免了γ的取值影响PHAT加权函数的性能。综合以上,改进的PHAT加权函数为

(15)

声波在传播过程中会受到环境因素的影响而发生衰减[19-20],其衰减程度与其传播的距离成正比。由于各个传感器之间的幅值相差较小,因此延迟产生的相位差较大。因此,根据声源位置与其传感器阵列的距离将其测量模型分为近场模型和远场模型。通常,采用以下公式表示近场和远场模型的临界值：

(16)

式(16)中,λ表示声源波长,d表示传感器之间的距离。当r<2d2/λ为近场模型,声波是以球面波的形式进行传播[21],通过延迟的相位和阵元间的距离求得声源具体位置坐标;当r>2d2/λ时,属于远场模型,声波的传播似为平面波,可以忽略各阵元间的距离,利用相位延迟只能求得声源位置的具体方位而不能求得其距离参数。

图2 五元立体阵列结构Fig.2 Five element three-dimensional array structure

根据近场模型建立声源目标位置[22-23]与传感器位置的关系方程：

(17)

式(17)中,c表示声波在介质中传播的速度;rs表示声源距离;τij表示声波信号传播到任意两个传感器之间的时间差,且i,j应满足0≤i,j≤5,i≠j。

声源信号传播到任意两个传感器之间的距离差值为dij,声源到达两个传感器之间的距离差可表示为

dij=cτij。

(18)

通过式(17)可以推演出：

(19)

当声源为远场时声源传播方式如图3所示,φ表示声源的方位角,d表示两个阵元间的距离,声波传播方式为平面波,根据相邻两个阵元接收信号的距离差为dsinφ。

图3 远场模型结构Fig.3 Far field model structure

因此,两个相邻的传感器之间的时间延迟为

(20)

3 实验及结果分析

为了验证改进后PHAT加权函数的GCC时延估计和声源的定位性能,选择在空旷的室外模拟试验场环境,传感器阵列间的距离为1 m,采样频率为200 kHz,声速度c采用空气中标准速度340 m/s,采用爆竹来模拟声源信号,所采集的声波信号如图4所示。

图4 五元阵列测量波形Fig.4 Five-element array measurement waveform

由于测量波形存在噪声以及特征信息模糊,很难确定其声波到达传感器的时间,采用广义互相关函数算法能够准确求出任意两个传感器接收信号之间的相位差。为了验证改进的PHAT加权算法中加权因子α的取值对声源定位的性能的影响,同等条件下分析了不同α值的时延估计性能,如图5所示。

图5 不同α值的时延估计效果Fig.5 Delay estimation effect of different α values

由图5可以看出,随着α值增大,时延估计的性能先逐渐变好然后变差,当α=0.75时效果较好,过大会导致功率谱毛刺增加,峰值不够明显,过小虽然功率谱的毛刺减小,但峰值不够尖锐,因此实验选取加权系数α=0.75。选取基本互相关(BCC)、SOCT、PHAT和改进的PHAT四种加权函数对传感器1与传感器2的相位时延进行估计,其处理后结果如图6所示。可以看出不同的加权函数对于时延估计的值具有不同的偏差,即就是对声源定位的目标估计有所偏差。

利用时延估计的峰值坐标点的时间作为两个传感器之间的相位差估计值,将其代入式(19)估计出声源坐标如表1、表2所示。

表1 近场模型实验结果Tab.1 Experimental results of near-field model

表2 远场模型实验结果Tab.2 Experimental results of near-field model

图7 近场模型下不同加权函数误差曲线Fig.7 Error curves of different weighted functions in the near-field model

图8 不同加权函数下远场模型误差Fig.8 Far field model errors under different weighting functions

通过以上对比分析,近场模型下,声源目标距离测量阵列越近,定位精度越高,采用改进PHAT加权函数算法比传统的SOCT加权算法、PHAT加权算法,在近场模型以及远场模型下测量的声源位置更加精确,误差更小,具有更好的抗干扰能力,能够有效地估计声源位置。

4 结论

在不同的信噪比环境下,采用不同类型的加权函数,对时延估计的效果影响较大,通过改进传统的PHAT加权函数,使得时延估计的准确度和声源目标定位的精确度提高。从实验结果得出,相比传统的基本互相关(BCC)算法、SOCT加权算法、PHAT加权算法,改进PHAT加权函数算法具有更好的抗噪性能,能够有效抑制噪声的峰值,从而提高时延估计的准确度。