批判性思维的心理过程及对数学教学的启示

尤 娜, 赵思林

(1.内江师范学院 教育科学研究院, 四川 内江 641100;2.重庆师范大学 数学科学学院, 重庆 401331)

“批判性思维”是构成“21世纪型能力”的核心要素[1]．作为创新型人才最重要的能力特征之一,批判性思维逐渐成为21世纪教育的重要目标[2]．因此,培养学生的“批判性思维”是新时代学校创新教育和培养创新型人才的共同诉求．数学作为基础教育的一门重要学科,对培养学生的批判性思维肩负重要责任,同时也是培养学生数学核心素养的一项重要任务．对此,最新修订的两个数学课程标准都把培养学生的批判性思维能力和创新能力纳入教学目标之中．创新依赖探究,探究基于问题,问题激发思考,思考始于怀疑(质疑)．由此知,创新始于怀疑(质疑)．从而,批判性思维的培养有助于培养学生的创新意识、创新思维和创新能力．因此,在数学教育中开展批判性思维教育,着力培养学生思维的反思性、质疑性、批判性、创新性等思维品质是有意义的．截至2023年2月,在中国维普网数据平台上,以“数学批判性思维”为“任意字段”搜索,发现北大核心期刊论文28篇．可见,我国数学教育界对“数学批判性思维”这一重大课题的研究是比较薄弱的,特别是对“批判性思维的心理过程对数学教学的启示”的研究尤显薄弱．因此,研究“批判性思维的心理过程对数学教学的启示”等问题是必要的和有意义的．

1 数学批判性思维的内涵与特点

1.1 数学批判性思维的内涵

1.1.1 批判性思维的释义

关于批判性思维的界定,主要有“观点说”“过程说”“思考说”“求真说”“活动说”“能力说”“态度与技能说”“扬弃说”等．(1)“观点说”．批判性思维是发现可以探索的问题,通过自我指导的查询和知识审问追究这些问题,形成能提供证据的个人观点[3]．(2)“过程说”．批判性思维是对他人或自己的观点、做法,进行审视、质疑、分析、比较,综合提出更新、更全面、更完善的观点、做法或论证的过程[4]．“过程说”得到了广泛认可．(3)“思考说”．批判性思维是对某个问题进行反复的、持续不断的思考[5]．这里的思考是依据自身逻辑做出的思考[6],是好奇与质疑、多向而大胆的思考．(4)“求真说”．批判性思维的本质是一种求真的精神[7]．(5)“活动说”．批判性思维是在辩证理性和开放精神指导下的认知思维活动[8],是对做什么和相信什么做出合理决策的思维认知活动[9]．(6)“能力说”．Halpern[10]将批判性思维定义为“分析、整合和评价信息的能力以及运用这些能力的倾向”．很显然,批判性思维是一种重要能力,它是在学生参与批判性活动中关于批判的态度、批判的眼光、批判的角度、批判的技能等方面中所表现出来的比较稳定的个性心理品质．(7)“态度与技能说”．麦裴克将批判性思维界定为“参与主动挑战问题解决活动的态度与技能”[1]．(8)“扬弃说”．批判性思维是“不盲从既定的结论与观点,在对其性质与价值进行理性地、辩证地判断和分析的基础上,提出个人的正确想法”[11]．批判性思维提倡对既定的观点或结论做辩证地扬弃．这些研究都富有启发性,但多数研究都是针对社会科学和人文科学的批判性思维,不可全部迁移到数学批判性思维．此外,由于这些“界定”普遍缺乏可操作性,致使一线教师在教学中难以落实．因此,研究数学批判性思维是有益的．

1.1.2 数学批判性思维的含义

批判性思维的过程既是发现错误、批评错误、修正(改正)错误的过程,又是提出新观点、新结论的过程．任子朝等[12]认为,“数学批判性思维能力是指面对各种问题情境,运用已有知识经验进行审慎思考、分析推理、评价重构等的多种能力……在数学学科发现和提出问题,通过部分已知信息对结论进行猜测,通过逻辑推理验证猜想的探究过程就是批判性思维的具体体现．”这里指出了数学批判性思维能力的一些具体特征,但并未对“数学批判性思维”作界定．对此,研究者基于思维的一般过程给出了一个操作性定义:数学批判性思维是指在对某个数学内容通过信息感知与储存、心理加工、获得新结论以及反馈完善的思维过程．这里的数学内容可以是数学定义、数学命题、逻辑推理过程、数学理论、数学解题过程等．

1.2 数学批判性思维的特点

数学批判性思维具有追求真理性、质疑批判性、逻辑论证性和及时反馈性等特点．

1.2.1 追求真理性

追求真理是数学批判性思维的目标价值取向．“真”蕴涵“真理”“真实”之意．数学批判性思维是一种珍爱、坚持、发现数学真理的思维,并在分析和解决问题时力求达到事实真实、逻辑正确、推断可靠、结论正确的思维．数学事实是事物的各种数量关系和位置关系的集合．由于数学概念的抽象性、数学关系的复杂性、数学逻辑的严谨性以及数学应用的广泛性,因此学习和探究数学要有利于学生逐步形成批判性思维的优良品格．这种优良品格包括追求真理的批判态度,勇于批判的思维作风,基于逻辑(事实)的理性思维,坚持不懈的创新精神等．这些优良品格若映射到个体身上,则可能让学生形成“吾爱吾师,吾更爱真理(亚里士多德语)”的真理观和师生观,塑造“待人诚实”“敢于质疑”“坚持理性”“勇于创新”等完美人格．由此认为,“追求真理性”内蕴数学育人价值,特别有利于学生批判性人格的养成．

1.2.2 质疑批判性

质疑批判是数学批判性思维的本质特征．由于批判性思维始于怀疑或困惑或问题,因此对怀疑或困惑或问题的考察、慎思、论证或证伪是批判性思维的重点工作．数学批判性思维是对数学命题、概念、方法等进行反复思考、反向思考、反面思考后,针对其逻辑结构、理论体系、知识内容,能够大胆质疑、理性质疑．质疑或批判往往是数学新发现、新理论产生的基础．如,非欧几何的产生、函数定义的发展与完善、三次数学危机的解决、微积分在极限理论之下的严密化等,无一不是数学家运用批判性思维做出的创新成果．质疑和批判的心理机制是心智与心力协同配合,质疑和批判既需要心智的逻辑判断(论证),更需要心力的批判勇气．人格是保障个体完成某项事情的重要力量．数学批判性人格是数学批判性思维的前提条件,是促进学生敢于质疑、敢于批判、敢于发表不同意见的一种精神．“大胆质疑”和“小心论证”是形成数学批判性人格的标志,“勇于批判”和“理性批判”是数学批判性人格中最重要的个性品质．需要说明的是,批判并不是全面否定,而是基于事实、逻辑、数据的思考与论证;批判绝不是对他人人格的批判,更不是对他人的人身攻击．数学教学中的批判性思维只能限制在数学学术探讨的范围之内,这才是真正的“理性批判”．

1.2.3 逻辑论证性

逻辑论证是数学批判性思维的技术手段．逻辑是数学的生命,证明(论证)是体现数学严谨逻辑性的基本方法．逻辑思维是数学思维的根本特征．逻辑思维是以概念、判断(命题)、推理、算法为基本对象的思维[13]．由于数学批判性思维是以批判内容、怀疑(质疑)、寻找证据、严格论证为要素的思维,因此,数学批判性思维也是一种逻辑思维．这种逻辑思维是一种有足够论据和论证支持结论真实性、逻辑严谨性、方法有效性的思维．批判性思维倡导以逻辑思维(论证)为基础的理性批判．不管是他人(含专家和教师)提出的数学理论或命题,还是自己提出的数学命题或结论,都需要经过严格的数学证明或证伪．也就是说,任何人提出的任何数学命题或结论都必须严格地证明或证伪．

1.2.4 及时反馈性

及时反馈有助于数学新结论的不断创新和完善．及时反馈既能确保个体通过数学批判性思维所获得结论的正确性,又能完善个体通过数学批判性思维所获得的结论或观点．数学家善于通过批判性思维对原有数学理论进行不断发展与完善.对数学方法的不断改进与创新,对数学结论的不断发现与证明,才建立起了当今数学科学的宏大体系．个体提出疑问或问题之后,通过反省或反思可实现自我的直接反馈,通过听取教师、同学和专家的不同意见可实现他人的间接反馈．不管哪种形式的反馈,都指向不断完善所提出的结论或观点．

2 批判性思维的心理过程

信息加工心理学认为,个体的思维过程一般需经历信息输入与储存、心理加工、结论输出、反馈与完善等过程．因此,批判性思维的心理过程包括信息感知、心理加工、结论输出、反馈完善等阶段(见图1)．思维监控贯穿批判性思维全过程．

图1 批判性思维的心理过程

2.1 信息感知

此阶段指对信息的感知与储存．大脑感知到的新信息暂时储存在工作记忆系统之中,工作记忆的特点是容量有限、保持时间较短,此时大脑会及时激活长时记忆系统中已有知识经验,通过新信息与已有知识经验的交互作用,作用的心理机制主要是同化和顺应,作用所产生的有意义和有价值的信息会进入长时记忆系统,形成新的经验(图式)．在信息感知与储存阶段,个体要有比较强烈的“对新信息质疑和批判”的意识,即个体要有质疑批判的眼光与态度,也可带着“有错推定”(即先假定新信息有错)的观念去看待、分析和理性判断新信息的正误,以便为进一步“对新信息的质疑和批判”的心理加工打下基础．

2.2 心理加工

心理加工阶段一般包括怀疑、困惑、问题、探究、结论等认知过程．其心理过程一般是“怀疑”→“生惑—解惑—释惑”→“问题”→“探究”→“结论”．

怀疑是批判性思维的逻辑起点．怀疑是指认识主体因进入的信息不被其认知结构中已有阐释系统包容,进而引起该系统发生某种程度变化的心理活动过程[14]．在批判性思维中,已有阐释系统是指个体的已有经验系统,已有阐释系统的变化是指个体已有经验与输入信息所产生的认知冲突而使已有阐释系统发生的变化．困惑是介于怀疑与问题的中间状态[14]．“惑”是“心”上有“或”,“或”是可这样认知或者可那样认知的一种心境或状态,即是面对新的信息至少有两种选择或多种理解．个体对新信息(知识)产生怀疑之后,大脑处于一种左右为难、似对非对、似优非优,比较纠结、矛盾、混沌的思维状态,这种思维状态即为困惑．困惑是个体在认识过程中所表现出来的认识结构中的已有阐释系统紊乱而新的阐释系统尚未建立的一种过渡状态的心理活动现象[14]．问题是困惑的条理化和清晰化的表现．问题是个体经过“解惑—释惑”后,对新信息(知识)所产生困惑的有序化(熵减)的表征．解惑是个体已有阐释系统对困惑的认识与探究的过程．释惑是个体对解惑结果的解释和说明．“生惑—解惑—释惑”和“释惑”→“问题”都是思维有序化的过程,解惑是形成问题的关键,释惑是提出问题的“前哨”．这个过程可归结为“怀疑”→“生惑—解惑—释惑”→“问题”,此过程实质上是“问题”生成的心理机制．探究是解决问题的本质要求．提出“问题”之后,要着手去探究问题,可能出现两种情况,一是若“问题”错,则应通过思考去产生新的怀疑;二是若“问题”对,则提出疑问．问题可能出现在逻辑、方法、运算、条件、过程、结论等诸方面．

从“怀疑”到“困惑”,再到“问题”,直至问题的探究或解决,是个体内部心理加工和自组织的过程．这个过程有时是比较长的,因为在这个过程中需要释疑、解惑、发现并提出问题、对问题做探究或解决,无论是哪个方面,都需要个体去研读文献以更新知识,深入研究涉及对象的特征、关系、性质等,这些工作都需要花时间．

2.3 结论输出

对生成的问题能够探究之后,自然可形成新的结论或观点,此时就到了结论输出阶段．此阶段是个体经过“怀疑—困惑—问题—探究(解决)—结论”的内部认知活动后所获结果(结论)与外界商榷或协商的过程．输出结论是个体在探究(解决)问题之后,要么反驳怀疑,提出新的怀疑内容;要么证明怀疑的可靠性,就可直接提出新的结论或观点．由于个体通过批判性思维所提出的新结论或新观点,需要得到社会(学术界)的认可．因此,个体需要将提出的新结论或新观点,说给同学、老师、专家听,或者写成商榷型论文公开发表,让社会(学术界)去证明或证伪．

2.4 反馈完善

控制论认为,“没有反馈就没有控制”．反馈是保障批判性思维最终获得正确结论的重要举措和必要步骤．反馈主要有三个途径:一是通过反省和反思实现自我反馈,即个体对批判性思维全过程的再审查所获得的反馈意见;二是通过听取他人(主要是教师和同学)意见所获得的反馈,根据他人的不同意见进行深度思考、论证或证伪,最终可获得社会公认的结论;三是认真听取专家(含杂志的审稿人)的意见所获得的反馈．反馈对完善批判性思维所获得的新结论或新观点或新理论是非常必要和有益的．批判性思维不是单向的思维过程,而是循环的思维过程,即通过反馈可以实现对所提出结论的重新审查、再批判、再修正,以求得所提出结论的再完善．

2.5 思维监控贯穿批判性思维过程的始终

思维监控是批判性思维的核心要素．为了提高批判性思维的质量,应对信息感知与储存、心理加工、结论输出、反馈完善四个阶段进行思维监控,以便及时调控、改善和优化思维过程．思维监控既像一个“指挥部”又像一只无形的“手”,它既能对批判性思维的过程起到自我监管、调控、反思、评价、完善与体验的作用,又能对自己的“批判性思维”进行自我批判,还能开发“批判性思维”的元认知．

需要说明的是,批判思维过程有时不需要严格地经历四个阶段．当信息熟知且比较简单时,可快速准确判断并直接输出结论,这时不需经历“怀疑”“困惑”阶段;当问题明确,且有熟悉的知识经验作基础时,可直接着手去探究问题和解决问题,不需经历“怀疑”“困惑”阶段;当个体通过批判性思维所提出的结论或观点明显正确时,可以省去“反馈完善”阶段．此外,教师批判性思维的强烈意识、科学方法、娴熟技能、运用能力以及对批判性思维结果的艺术表达等,对培养学生的批判性思维具有重要的示范和引导作用．

3 批判性思维的心理过程对数学教学的一些启示

批判性思维的心理过程对数学教学有以下启示:一是完善数学批判性思维人格;二是激发学生的“三生”意识;三是提升学生的“三消”能力;四是开发元数学批判性思维．

3.1 完善数学批判性思维人格

数学批判性思维人格是先天与后天因素共同作用的结果,是实现数学批判性思维发展的意识基础和动力结构．人的非认知心理因素主要包括动机、兴趣、情感、意志、态度等．数学批判性思维人格的主要成分有积极的批判动机、强烈的批判兴趣、浓厚的批判情感、坚定的批判意志、正确的批判态度．因此,完善数学批判性思维人格,要有目的、有计划地教学,端正批判的态度;要跨学科主题教学,增强批判的兴趣;要及时反馈信息,强化批判的动机;要创设问题情境,激发批判的好奇心;要针对性训练,锻炼批判的意志力等．此外,环境对批判性思维人格的影响也不可忽视．完善数学批判性思维人格,要营造良好的批判性思维人文环境,即国家应提倡批判性人才、社会应保护批判性行为、学校应创设批判性文化、教师应鼓励大胆质疑等．

3.2 激发学生的“三生”意识

“三生”指的是“生疑”“生惑”“生问”．学会“生疑”是数学批判性思维发展的基础,学会“生问”是数学批判性思维发展的关键．“生疑”是“生惑”的基础,“生惑”是“生问”的基础．学生“生问”的关键在于学会“生疑”“生惑—解惑—释惑”．为提升学生发现问题和提出问题的能力,教师应教授“生疑”“生惑”的方法,并且要给学生留足“解惑—释惑”和提出问题的时间．因此,“有疑”“有惑”是发现问题的基础,“解惑—释惑”是提出问题的关键．

“生问”是数学批判性思维发展的重要途径,“生疑”“生惑”是产生问题的必要途径．在数学学习中,数学知识的建构点、数学知识的关节点、数学新旧知识的衔接点、数学方法的转折点、数学思想的提炼点、数学思维的症结点等时机是学生“生疑”的高发点,也是“生惑”的关键点[15]．对学生而言,输入信息的来源主要是文本(教材、教辅、期刊、著作等)、他人(教师、同学、专家等)的信息．“生问”的内容是文本、他人呈现出来对数学知识的表达、观点或理解、新结论．数学知识具体指数学的定义、命题、理论、方法等．教师运用启发式教学,围绕数学知识,通过呈现不同感官材料、创设含有思维矛盾的问题情境、设置学习和对话的场景等方式,诱发学生产生认知冲突,从而让学生“生疑”．一般来说,不同的数学知识可以有不同的怀疑角度．如,对“高中函数的定义”的怀疑可以从以下几方面着手:(1)定义是否符合下定义的规则;(2)定义的本质是否界定明确和准确;(3)定义的外延是否“周延”;(4)定义是否叙述清晰和简洁;(5)教师和学生对定义的理解是否全面准确等．又如,对“数学命题”的怀疑可以从以下几方面考虑:(1)“命题”的结论是否正确,结论是否可以加强;(2)“命题”的证明过程的每一步推理是否都符合逻辑,是否都言必有据;(3)“命题”的证明方法是否简洁,证明方法是否可以改进与优化;(4)“命题”的条件是否可以减少或者减弱;(5)“命题”本身是否具有价值．再如,对“解决数学问题的策略与方法”的怀疑有以下角度:(1)问题解决的策略或方法是否恰当;(2)问题解决的策略或方法是否简洁;(3)问题解决的策略或方法是否可以优化;(4)解决问题的策略与方法是否具有普适性价值等．

3.3 提升学生的“三消”能力

“三消”指的是“消疑”“消惑”“消问”．“消”即消除、消减．提升“三消”能力主要有三个方面．一是“消疑”能力,即检验“怀疑”可靠性的能力．个体运用科学理论、实践经验、逻辑推理、数学证明等方法可以检验对“怀疑”的可靠性,或个体证明“怀疑”的不可靠性．二是“消惑”能力,即“解惑”和“释惑”的能力．解惑是对困惑的认识与探究,解惑能力是个体通过多种途径消除或减轻困惑．解惑有许多方法,如通过“理论”解惑,即加强理论知识的学习;通过“文献”解惑,即增加相关文献的研究;通过“实践”解惑,即利用实践活动检验;通过“咨询”解惑,即请教老师、专家等;通过“讨论”解惑,即与同学讨论等．释惑是对困惑的一种释然,释惑能力是个体用数学语言把心中的困惑表达出来的能力．释惑的过程伴随问题的发现、问题的提出而结束．三是“消问”能力,即探究、解决问题的能力．探究问题包含两层含义:一层是探“对”“错”,如数学证明的逻辑是否正确、数学命题是否正确等;另一层是探“优”“劣”,如解决数学问题的策略与方法是否较好,数学定义的表述是否简明等．探究问题的方法有推理论证、数学实验、构造反例、查阅文献、应用实践等．如,数学证明的逻辑性可以通过推理论证来判断,即是否具有充足论据和严谨推理;数学命题的正确性可以通过验证来检验,即代入特例或数据;数学定义的简明性可以通过查阅资料来对比,即查找、阅读、整理相关文献等．此外,学生以独立思考为数学学习根本特点的自组织也格外重要[16]．因此,教师要引导学生自组织的探究方向,训练学生自组织的探究方法．

3.4 开发元数学批判性思维

元数学批判性思维是数学批判性思维的核心成分．元数学批判性思维是对数学批判性思维本身的再思维,主要是对数学批判性思维过程(或阶段)和结论的审视、反思与监控,并有利于补充、调整、修正、完善数学批判性思维的结果．元数学批判性思维的核心要素是数学思维监控．反思和反省都是有效的思维监控,有利于开发“元批判性思维”．反省是一种对自我认知、自我批评、自我调节、自我矫正的心理机制[17]．反思是反省的一种推广．反思是对每个阶段和每个步骤进行系统思考、反复思考、辨别式思考及审慎式思考,致使思维过程不断得到优化甚至创新．关于反思,一般有三个角度[18]:一是反复地思考,对过程和步骤经过持续的缜密思考、明晰分辨、反复推敲;二是从反面思考,站在结论的对立面,从相反面思考;三是反向思考,沿着思维发展的反方向,由果到因的思考．在数学教学与学习过程中,反思和总结是开发元数学批判思维的有效方法．一是课前做好预习反思,借助查阅资料培养反思和总结兴趣;二是课中做到学习反思,借助课堂小结提高反思和总结意识;三是课后做到反思总结,借助课后习题强化反思和总结能力．