激光冲击强化TC4钛合金强化层弹塑性本构参数反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉伟，张旭，阚前华

激光冲击强化TC4钛合金强化层弹塑性本构参数反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉伟，张旭，阚前华*

（西南交通大学 力学与航空航天学院 应用力学与结构安全四川省重点试验室，成都 611756）

获取TC4钛合金激光冲击强化层的弹塑性本构模型参数，结合纳米压痕试验和有限元模拟技术，进行激光冲击强化TC4钛合金的材料参数反演计算。首先，在TC4钛合金试样侧面沿强化层深度方向进行纳米压痕测试，获得距表面不同距离处的载荷-压入深度曲线。进而，基于幂律应变硬化模型，通过无量纲方程和有限元模拟反演得到激光冲击强化TC4钛合金梯度强化层的弹塑性参数。最后，将反演获得的弹塑性本构模型材料参数用于有限元模拟，将模拟结果与试验结果进行对比，验证参数反演结果的合理性。强化层表面的弹性模量和纳米硬度较母材分别提高了11%和30%，强化层内的应变硬化指数和屈服强度沿深度方向分别递增和递减。模拟的载荷-压入深度曲线与试验曲线吻合较好，最大压入载荷、弹性模量和纳米硬度的模拟误差分别小于1%、7%和3%，证实了参数反演结果的合理性。通过无量纲方程反演算法得到的强化层本构参数有较强的可信度。激光冲击强化可有效提升TC4钛合金的表面力学性能，强化层的本构参数呈梯度分布，表面的抗塑性变形能力大幅提升。

TC4钛合金；激光冲击强化；纳米压痕；无量纲分析；反演分析；有限元模拟

TC4钛合金（Ti-6Al-4V）因具有比强度高、耐热性高、耐蚀性好、密度小等特点而广泛应用在船舶、航空航天、车辆工程、生物医学等[1-6]领域。在服役环境中，TC4钛合金部件通常不可避免地出现凹坑、缺口等表面损伤。由于TC4钛合金对表面损伤非常敏感[7]，损伤位置极易出现疲劳裂纹的迅速扩展，甚至导致钛合金部件的局部断裂，从而严重影响了整个部件的服役可靠性与安全性。因此，实际服役的钛合金部件往往需要进行表面强化处理，以提高表面的疲劳性能。激光冲击强化（Laser Shock Processing，LSP）利用激光所诱导等离子轰击波的冲击效应，使目标表面材料发生超高应变率塑性变形，是一种典型的表面强化技术。与喷丸等传统强化技术相比，LSP具有强化层更深、非接触、无热影响区、可控性强和清洁环保等显著优点[8-9]，已被成功应用于航空发动机叶片表面强化等领域。LSP造成高幅残余压应力分布，形成高密度位错和细晶组织，从而改善钛合金部件的力学性能[10]。同时，LSP强化层内微观组织的梯度分布，也会导致硬度、弹性模量等材料力学参数沿强化层深度方向的不均匀分布[11]。强化层的本构参数是评价强化层力学性能的重要指标之一，同时也是开展LSP TC4钛合金部件在服役工况下的力学响应模拟、寿命预测与性能改善机理分析的重要前提之一，因此有必要进行强化层梯度结构的本构参数的研究。

表面LSP强化层很薄，其厚度仅为几十到几百微米，使用传统的拉伸和压缩试验测量方法通常难以获取强化层的力学性能。因此，如何获取表面微纳米梯度结构层的应力-应变关系，并对其局部变形行为进行表征，已成为表面强化层力学性能研究的关键问题之一。目前，表面强化层的常见研究手段主要为纳米压痕试验和有限元模拟。郝梦飞[12]结合剥层薄片拉伸试验与压痕反演分析方法对18CrNiMn7-6合金钢表面变质层的弹塑性参数进行了研究，结合有限元模拟得到了变质层的材料参数。基于微压痕试验和有限元模拟，许杨剑等[13]提出了将遗传算法和响应面插值的反演算法相结合的方法，该方法兼具高精度、高效率的优点，并且对ZrO2-NiCrAlY功能梯度材料的本构模型参数进行了识别分析。基于纳米压痕试验，Ginnakopoulos[14]研究了塑性梯度材料在圆锥压头作用下的纳米压痕载荷-位移响应，总结了塑性参数与载荷-位移曲线间的关系。Yuan等[15]对表面塑性梯度层的球形压痕接触响应进行了综合的参数研究，深入讨论了名义压入深度、名义梯度层深度和屈服强度梯度参数对接触响应的影响。Branch等[16-17]通过纳米压痕试验和有限元模拟获得了M50NiL不锈钢表面硬化层的本构参数，并利用沿深度变化的显微硬度、特征应变以及Gao等[18]所建立的硬度与屈服强度间的映射模型，预测了塑性梯度材料的应力-应变响应。

综上所述，虽然针对功能梯度材料、表面硬化钢材料等材料的压痕响应及参数反演问题已经展开了大量研究，但LSP TC4钛合金弹塑性本构参数反演分析的相关工作还鲜见报道。TC4钛合金是航空发动机叶片的一类典型制造材料，而LSP技术也已经被成功用于航空发动机钛合金叶片的表面强化处理，获取TC4钛合金在LSP后的弹塑性本构参数，对于叶片的疲劳寿命预测具有重要意义。因此，本文拟开展LSP TC4钛合金的本构材料参数反演分析。首先沿试样激光强化方向进行纳米压痕测试，获得载荷-位移曲线以及弹性模量和纳米硬度的梯度分布。然后，采用无量纲方程并结合有限元模拟迭代获取材料的塑性参数，得到距表面不同距离处的屈服应力和应变硬化指数，进而得到表面强化层内部材料不同深度处的应力-应变关系。最后，将反演确定的本构参数用于表面强化层压痕试验的有限元模型，验证反演分析结果的可靠性。

1 纳米压痕试验及结果

1.1 试验方法

试验材料为LSP TC4钛合金，LSP参数：冲击能量平顶分布，激光能量为4 J，脉宽为20 ns，光斑直径为2.4 mm，功率密度为5.26 GW/cm2，冲击1次，搭接率为50%。LSP TC4钛合金试样尺寸如图1a所示，其中红色虚线框为冲击区域，平面为强化区域表面，激光冲击强化光斑的行进轨迹如图1b所示。通过电火花线切割技术（WEDM）截取LSP TC4钛合金试样的强化区域，如图1c所示，获得9 mm× 4 mm×2 mm的纳米压痕试样，平面为试样的截面。根据纳米压痕试验制样要求，首先需对表面进行打磨抛光处理，直至到达镜面光洁程度，以便消除表面粗糙度对试验结果的影响。接着将试样放置到酒精中使用超声波清洗机超声15 min，以清洗残留的污渍，使用吹风机烘干表面，保证试样表面整洁、干燥。压痕试验采用Nano indenter G200型纳米压痕仪。

LSP后钛合金试样的纳米硬度本质上是呈空间场分布，不仅会沿深度方向梯度变化，还会因压痕点横向位置（例如光斑区域中心与搭接区域处）的差异而不同。为了比较光斑区域中心与搭接区域处的纳米硬度差异，需要在多个光斑区域的中心与搭接位置进行压痕试验，对应的试验成本较为高昂。在实际测量LSP后材料的硬度分布时，经常只考虑其沿深度方向的分布[19-21]。此外，本研究的核心目的在于提供LSP TC4钛合金强化层弹塑性本构参数的一种反演策略，而非比较不同横向位置下的纳米硬度差异。因此，为了简化讨论，相关的压痕试验均在给定横向位置处的横截面上开展。

纳米压痕试验采用Berkovich金刚石三棱锥形压头，棱面和棱边与中心线的夹角分别为65.3°和77.05°。试验过程中，设置纳米压痕仪的位移分辨率为0.01 nm，加载应变速率为0.05 s–1。在试样侧面沿强化层深度方向设置压入点，进行位移控制的压入测试。其中，为了尽可能减小试样表面粗糙度对试验结果不确定度的影响，压入深度应大于20倍的粗糙度，以此可保证受粗糙度的影响小于5%，因此设置压深为1 000 nm。当压入深度大于100 nm时，可忽略尺寸效应的影响[22]。同时，为了避免自由边界以及相邻试验点之间的应力场对压痕结果的影响，试样边界与试验点的距离不小于压入深度的10倍，相邻试验点位置之间的距离也应在最大压深的20倍以上[22]。因此，从试样边界至中部，分别距表面距离140、160、240、300、360、540、600、720、900 μm处设置压痕位置，如图1d中三角符号所示。

1.2 试验结果

由纳米压痕试验得到的距表面不同距离处的载荷-位移曲线如图2所示。可以看出，距表面不同距离处的载荷-位移曲线呈梯度分布。在压入深度相同时，施加的最大载荷随距表面距离的增大而减小。这是由于经LSP处理后，表面区域形成了梯度强化层。随着距表面距离的增大，强化层内材料的晶粒尺寸逐渐增大，位错密度变低，对应的弹性模量和硬度降低，从而材料抵抗变形能力更弱，压入深度相同时所需要的载荷越小[23]。距表面不同距离处的弹性模量与纳米硬度分布如图3所示。弹性模量和纳米硬度沿深度方向的相对误差见表1。

图1 试样示意图

图2 距表面不同距离处的载荷-位移曲线

图3 弹性模量与纳米硬度沿深度的分布

表1 弹性模量和纳米硬度沿深度方向的相对误差

Tab.1 Relative errors of elastic modulus and nano-hardness along the distance from the surface %

由图3可知，LSP处理后TC4钛合金试样的弹性模量和纳米硬度从表面至300 μm深度处，均随距表面距离的增大而减小。当深度超过300 μm后，纳米硬度趋于稳定，因此可以认为LSP形成的强化层厚度约为300 μm。文献[24-25]也得到类似的结果。强化层表面的弹性模量和纳米硬度分别为121.2 GPa和5.0 GPa，较基体分别提高了约11%和30%。基体的弹性模量和纳米硬度测量值存在波动，可能的原因之一是压痕试验中并没有区别钛合金α和β相的性能差异。TC4钛合金为双相合金，不同组织的力学参数存在明显差异[26]。由于TC4钛合金的微观组织分布比较复杂，无法保证压头在压入过程中始终与同一种相组织进行接触。因此，在纳米压痕试验中，并没有对不同组织的试验结果加以区分，而是统一做了平均处理，对应的测量值波动不可避免。最后得到弹性模量和纳米硬度的相对误差分别在4%和9%内。

2 表面强化层材料参数反演分析

2.1 材料本构模型

本文的研究对象为LSP后的TC4钛合金，并仅对其在准静态加载工况下的力学性能进行反演分析。因此，所使用的本构模型并非考虑率效应的J-C本构模型，而是率无关的幂律应变硬化模型。其应力-应变关系为[17]：

式中：为硬化系数；为应变硬化指数；为应力；为总应变；y为名义屈服应力；y为与之对应的屈服应变。

材料在屈服之后，总应变由初始屈服应变y和塑性应变p两部分组成：

由此可以将式（1）中的塑性段表示为：

最终的应力-应变关系确定为：

根据上述假设，金属材料的线弹-幂律强化本构模型可由弹性模量、屈服应力y和应变硬化指数确定[27]。

2.2 纳米压痕有限元模型

使用ABAQUS有限元软件的Standard模块进行纳米压痕响应的模拟计算。为了在保证计算精度的前提下提高计算效率，可以对有限元模型进行如下简化。首先，金刚石压头的弹性模量（1 140 GPa）要远高于钛合金，可以忽略在接触过程中产生的变形量，因此将其简化为刚体。试样表面经打磨后变得十分光滑，从而可忽略压头与试样间的摩擦效应。三棱锥金刚石压头相对于试样尺寸十分微小，可近似于压头与半无限大体的接触，而且压头类型为对称的三棱锥状，所引起的应力及位移场具有对称性。鉴于以上原因，将实际的压痕过程简化为半角为70.3°[28]的刚性圆锥形压头与光滑半无限大体的轴对称接触模型，如图4所示。设置压头为解析刚体，模型为尺寸100 μm的正方形，相对于压入深度1 μm可认为是半无限大体。在模型底面施加固定约束，模型对称边界施加对称约束，在刚体压头上设置的参考点处施加位移载荷，单调加载至最大位移后，无峰值保持时间，随即进行单调卸载，直至压头完全脱离试样。采用CAX4轴对称单元对有限元模型进行网格离散，共计25 724个单元。同时，对压入接触区域进行网格细化，而较远区域则使用大尺寸网格，以提高计算效率。纳米压痕响应过程中不同阶段的塑性应变云图与Von Mises应力云图分别如图5和图6所示。

图4 纳米压痕二维有限元模型

由图5和图6可知，随着压入载荷的增大，压头与试样接触部分的塑性应变和应力逐渐增大，在最大载荷处达到最大值。随着压头的退出，先前压头压入区域发生弹性恢复。当压头完全脱离试样后，试样表面存在不可恢复的塑性变形。

为了验证反演计算模型的合理性，对文献[29]中优质碳素结构钢（AISI 1010）的载荷-位移试验曲线进行模拟，如图7所示。可以发现，二维轴对称模型和三维模型的模拟结果近乎完全重合，并与试验结果符合得较好，验证了所使用二维轴对称计算模型的合理性。

图5 不同阶段的等效塑性应变分布

图6 不同阶段的Von Mises应力分布

图7 AISI 1010钢压痕响应的模拟结果与试验结果的比较

2.3 反演分析算法

李莉佳[26]针对TC4钛合金进行了无残余应力以及不同残余应力水平下的微观纳米压痕测试，发现残余应力对TC4钛合金载荷-位移曲线的影响较为有限，且会受到材料组分的影响。其中，α相在不同残余应力水平下的测试曲线基本重合，而β相在不同残余应力水平下的载荷-位移曲线较为分散、无明显规律，但曲线间的整体差异并不显著。然而，在LSP TC4钛合金的压痕试验中，由于测点众多，难以保证压头只与α相或β相进行接触。同时，纳米压痕测试试样很薄，残余应力在加工过程中有一定程度的释放。因此，在该反演分析中忽略了残余应力的影响。这种简化策略也在经渗碳热处理[12]、超声表面滚压[23]、激光淬火[27]等表面强化处理后的材料强化层参数反演研究中被广泛使用。

典型的纳米压痕载荷-位移曲线如图8所示。其中，为施加荷载，为压入深度，为加载段的曲率，m为最大载荷，m为相应的最大压深，u为卸载载荷，r为卸载完成后被测材料表面留下的残余深度，为接触刚度，t为载荷在加载过程做的总功，e为卸载过程释放的弹性功，p为塑性功。在加载阶段，压痕响应符合Kick定律[30]：

图8 典型载荷-位移曲线

根据经典的Oliver-Pharr[31]模型，使用卸载曲线的初始卸载段部分可以通过式（7）计算出卸载刚度，并将其定义为接触刚度：

接触深度c满足[32]：

接触刚度与压入折合模量r间存在如下关系：

式中：(c)为接触面积；为压头形状修正系数，=1.034[33]。由于金刚石压头的弹性模量远大于钛合金，弹性模量可近似表示为：

Dao等[34]针对服从线弹性-幂律硬化本构模型的材料，在泊松比为0.3时，进行了弹性模量在10～210 GPa、屈服强度在30～3 000 MPa以及幂律应变硬化指数在0～0.5范围的76种工况的纳米压痕模拟，并通过分析有限元模拟结果拟合出如下无量纲方程：

综上所述，表面强化层材料参数的反演分析流程如图9所示。

根据图9所示的反演流程即可获得强化层的弹塑性本构参数：

1）首先根据O-P方法计算接触刚度，进而通过式（8）～（10）得到压入折合模量r和弹性模量。

2）之后分别拟合试验曲线的加载段与卸载段，得到曲率和塑性功与总功的比值p/t。

3）接着根据无量纲方程式（11）和式（12）分别确定特征应变0.033和残余深度与最大压入深度的比值r/m，进而通过式（13）得到应变硬化指数的初值。

4）根据得到的特征应变0.033和应变硬化指数，代入到式（14）可得出屈服应力y的结果，于是得到初始的幂强化方程。

5）经Dao等[34]的研究表明，的结果需结合有限元模拟进一步确定。将初步得到的材料参数引入有限元模型中，进行纳米压痕响应的仿真计算，并提取出载荷-位移曲线。依次对比模拟和试验的卸载刚度与载荷峰值。通过式（15）[27]对应变硬化指数的初值进行适当的调整优化有助于改善迭代效率，不断迭代更新直至模拟结果与试验结果的误差在1%内。

式中：T为试验载荷峰值；S为模拟载荷峰值。

3 结果与讨论

3.1 反演应力-应变曲线

基于2.3节的反演算法，依次求解无量纲方程式（11）～（13），分别获得特征应力、残余深度与压入深度的比值，并由此获得应变硬化指数初值。由于无量纲函数难以解析求解，因此分别绘制无量纲函数等号两侧表达式的曲线，取曲线交点所对应的横坐标作为无量纲函数的解，如图10所示。

在经过数次迭代计算之后，得到迭代误差在1%内的距表面不同深度处的材料塑性参数，见表2。由表2可知，LSP TC4钛合金表面强化层的塑性材料参数均呈梯度分布。随着距表面距离的增加，塑性功与总功的比值以及残余深度与压入深度的比值逐渐增大，加载曲率逐渐减小，说明表面强化层抵抗塑性变形的能力优于母材。屈服强度随距表面距离的增加而减小，最表层的屈服强度为1 396.4 MPa，相较于母材屈服强度值（约903 MPa）有显著提高，增大了约55%。应变硬化指数在强化层内随距表面距离的增加而增加，而在基体内趋于稳定。强化层内应变硬化指数沿深度方向的分布趋势与弹性模量刚好相反，这可能是因为应变硬化指数的经验公式与弹性模量的倒数相关。此外，在基体不同深度处应变硬化指数反演结果的数值波动甚微，相应的波动误差不超过2.4%，因此可近似认为基体内部的应变硬化指数稳定在0.252。LSP TC4钛合金强化层内部的应变硬化指数存在梯度分布，其影响因素众多，目前还鲜有明确的试验结果。这里反演出的基体应变硬化指数与文献[35-36]给出的范围相符。

图10 材料本构参数的确定

表2 距表面不同深度处的塑性参数

Tab.2 Plastic parameters at different distances from the surface

根据得到的材料弹塑性参数的结果，将其代入线弹-幂律应变硬化本构模型中，即可计算得到迭代误差在1%内的表面强化层不同深度处材料点的应力-应变曲线，如图11所示。

图11 距表面不同距离处的应力-应变曲线

3.2 反演方法验证

将距表面不同距离处的载荷-位移曲线模拟结果分别与试验结果进行对比，如图12所示。可以看出，模拟得到的载荷-位移曲线与试验结果吻合较好。

图12 距表面不同距离处的试验载荷-位移曲线与模拟曲线的比较

根据有限元模拟得到的距表面不同距离处的载荷-位移曲线，重新进行了弹性模量与纳米硬度的计算，并与试验确定结果进行对比，如图13所示。可以看出，模拟结果与试验结果总体上符合得较好。弹性模量依赖于初始卸载段曲线的斜率（即卸载刚度），而硬度水平则直接取决于最大压入载荷与接触斑面积之比。将卸载刚度和最大载荷的收敛误差阈值均设置为1%，可同时保证弹性模量和纳米硬度的反演精度。与试验结果相比，弹性模量和硬度结果的相对误差分别位于7%和3%以内。弹性模量主要与卸载刚度有关，而纳米硬度直接取决于最大载荷与接触斑面积之比。在压痕过程中，由于试样会发生复杂的塑性变形，最大载荷、接触斑面积与弹性模量间并无解析映射关系，弹性模量与纳米硬度也无明确的对应关系，因此二者最大误差的出现位置也无一一对应关系，但会受到数值误差波动的影响。

图13 纳米压痕试验与有限元模拟结果的对比

尽管在反演LSP TC4钛合金本构参数得到了弹性模量、屈服应力以及应变硬化指数的梯度分布结果，但仍存在一些尚待改进之处。例如，在试验方面，仅对单一工艺参数的LSP TC4钛合金试样进行试验，未考虑LSP工艺参数对强化层性能的影响；其次，光斑区域中心与搭接区域处的纳米硬度也存在差异，对横向不同位置处纳米硬度分布的研究有待进一步开展；未考虑LSP后表面粗糙度对反演结果的影响；在有限元模拟中忽略了LSP所诱导残余应力分布对压痕响应的影响，导致模拟结果与纳米压痕试验结果尚有一定的偏差；考虑准静态加载工况而选用的幂律应变硬化模型具有应用局限性，而涉及率相关的J-C本构模型的材料参数反演方法尚有待深入研究。

4 结论

1）对LSP TC4钛合金表面强化层进行了纳米压痕试验，获得了弹性模量和纳米硬度沿强化层深度方向的梯度分布，发现强化层表面的弹性模量和纳米硬度值较母材分别提高了近11%和30%。

2）基于线弹-幂律应变硬化模型，结合无量纲方程进行了LSP后TC4钛合金强化层本构参数的反演计算，反演结果与试验结果吻合得较好。其中，有限元模拟和纳米压痕试验得到的载荷-位移曲线基本吻合，弹性模量和纳米硬度的相对误差分别小于7%和3%。

3）结合参数反演结果发现，LSP强化层内的屈服强度与应变硬化指数沿深度方向分别递减和递增，表面强化层的抗塑性变形能力较母材大幅提升。

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Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys

,,,,*

(Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province, School of Mechanics and Aerospace Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

Laser shock processing (LSP) can form a strengthening layer with a gradient structure on the surface of parts, and thus improves the fatigue life. It is of great significance to obtain the elasto-plastic parameters of TC4 titanium alloy after LSP for the fatigue life prediction. However, there are few reports on the determination of elasto-plastic parameters of LSP TC4 titanium alloy. The reverse algorithm combining the nano-indentation experiments with finite element simulation is an effective method to obtain the constitutive parameters of the thin strengthening layer. Therefore, employing the nano-indentation experiments and finite element simulation, the reverse analysis of the LSP TC4 titanium alloy was conducted to determine the elasto-plastic parameters. First, the nano-indentation experiments of the LSP TC4 titanium alloy specimen were carried out based on the Nano indenter G200 nano-indentation experimental apparatus with the Berkovich diamond indenter, and the indentation depth of 1 000 nm was set by the displacement-controlled method. Then the nano-indentation experiments were carried out on a single side of specimen along the depth direction of the strengthening layer, and the corresponding load-displacement curves at different distances from the surface were obtained. Subsequently, the distributions of elastic modulus and nano-hardness along the depth direction of the strengthening layer were obtained after using the Oliver-Pharr method to determine the unloading stiffness and the reduced modulus from the unloading curves. Then, following the power-law strain hardening assumption, the yield stress and strain hardening index of the surface strengthening layer were determined by numerically solvingthe dimensionless equations of the representative stress, the ratio of plastic work to total work, and the ratio of residual depth to pressing depth, respectively. Therefore, the elasto-plastic parameters of the surface strengthening layer of LSP TC4 titanium alloy were obtained. Finally, the elasto-plastic parameters obtained by the reverse analysis were introduced to a two-dimensional axisymmetric nano-indentation finite element model. The effectiveness of the reverse analysis was verified by comparing the simulated results with the corresponding experimental results, which took into account the load-displacement curves as well as the variations of elastic modulus and nano-hardness with the distance from the surface. The obtained results showed that the elastic modulus, nano-hardness, yield stress and hardening index possessed a varying distribution along the thickness direction of the strengthening layer (about 300 μm). The surface elastic modulus, nano-hardness and yield stress of the strengthening layer reached 121.2 GPa, 5.0 GPa and 1 396.4 MPa, which were 11%, 30% and 55% higher than that of the substrate, respectively. However, the strain hardening index increased gradually along the depth direction, and the index at the substrate and the surface of the strengthening layer were 0.252 and 0.167, respectively. Additionally, the simulated load- displacement curves agreed with the experimental curves well, and the relative errors of the maximum load, elastic modulus and nano-hardness were less than 1%, 7% and 3%, respectively, demonstrating the effectiveness of the reverse analysis. The calculated results could be great helpful to the fatigue life prediction and the further optimization of LSP process parameters.

TC4 titanium alloy; laser shock processing; nano-indentation; dimensionless analysis; reverse analysis; finite element simulation

2022-09-02；

2023-03-10

TG146.2+3

A

1001-3660(2023)10-0411-11

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2023.10.037

2022-09-02；

2023-03-10

国家自然科学基金（12072295，12192214，11872321）

National Natural Science Foundation of China (12072295, 12192214, 11872321)

王淑娜, 伏培林, 李嘉伟, 等.激光冲击强化TC4钛合金强化层弹塑性本构参数反演分析[J]. 表面技术, 2023, 52(10): 411-421.

WANG Shu-na, FU Pei-lin, LI Jia-wei, et al. Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys[J]. Surface Technology, 2023, 52(10): 411-421.

通信作者（Corresponding author）

责任编辑：刘世忠