探寻学生“量感”发展的有效路径

陶花

摘要：“量与计量”是小学数学重要的板块内容，在未来的社会生产、生活中发挥着重要的作用。在小学数学教学中，教师要引导学生进行生活还原、数学推理、多维联结，通过探寻学生的“量感”发展的有效路径，让学生的“量感”建构有根基、有支撑、有体系。

关键词：小学数学；“量感”发展；有效路径

“量感”是一个复合性的概念，它与“数感”等密切相关，是学生数学核心素养的重要组成。学生的“量感”发展是一个缓慢、循序渐进的过程，在小学数学学科教学中，教师必须有意识地探寻学生的“量感”生成、发展、提升路径，不断丰富、扎实学生的“量感”，让学生的“量感”发展不断地进阶。

“量感”的发展离不开学生的生活、经验等的支撑、支持。学生的生活世界是“量感”的生成、发展、提升的源头活水，发展学生的“量感”，就必须联系学生的生活经验。要将相关的“量”放置到学生的生活、经验的场域之中，才能促进学生对“量”有更为精准、科学的理解。生活还原是学生建立、建构“量感”的有效路径。所谓的“生活还原”，就是将“量”的相关问题放置到生活中去，让学生从生活中去找寻“量”生成的源头。在生活世界中，学生可以延生、触发更多的感官去感知、体验生活世界中的“量”。通过多感官的感知、把握，学生能有效建构“量”的表象，内化“量”的感觉、感受等。

生活世界不仅是学生“量感”生成的源头活水，也是学生的“量感”发展的根基、母体等。生活世界中蕴含着丰富的“量”，可以说，数学学科中的“量”都能在生活世界中找到其载体、源泉[1]。在引导学生生成认识“量”、把握“量”的过程中，教师要让学生在生活世界与数学世界之间穿行：一方面要引导学生用数学的眼光去观照生活世界中的“量”，用数学的大脑去考“量”生活世界中的“量”；另一方面要引导学生从生活世界中的“量”提炼、抽象出来，形成数学化意义上的“量”。

比如教学“认识秒”这一课的相关内容时，教师就不能抽象地说教“秒”，而应当借助于生活中的系列化的事件，来引导学生感受“秒”、体验“秒”。如教师可以引导学生“眨一眨眼睛”“数一数数”“打一打节拍”，“看一看交通信号灯的闪烁”“跳一跳绳子”“做一做眼保健操”，等等。通过系列化的生活性活动，学生能够对“1秒”或者“几秒”产生直观的感觉、感受，形成一定的认识、感悟等。

生活世界是学生“量感”建立的根基。教师要有意识、有计划、有目的、有策略性地引导学生返回生活经验的本源，去感受“量”、体验“量”。如此，不仅能引导学生在生活世界中建立“量感”，还能丰富学生的日常生活。在生活世界之中，学生对“量”的感受、体验才能更为鲜活，形成更为深刻的印象，形成稳定的表象感知。借助于生活世界中的事物，能让学生的心理“量感”更加地趋近于物理“量感”。

学生的“量感”的形成，不仅是对生活世界中的“量”的直接感受、体验，还包括对相关内容的想象、推理。数学推理是“量感”形成、发展的重要方式和方法。教师要充分引导学生进行推理，让学生的“量感”建构有支撑、有支持。在数学推理的过程中，教师要夯实学生的“单位量感”，引导学生稳固建立“标准量感”“参照量感”等，引导学生积极有效地进行对比、迁移[2]。尤其是，教师在引导学生建立“量感”的过程中，要强化测“量”的本质，测“量”工具的本质等，让学生在高观点指引下有效把握“量”与“计量”，有效形成“量感”、稳固“量感”。

如在“量与计量”这一部分内容的教学中，既有长度单位的学习，又有面积单位、体积单位的学习。教师应当引导学生进行有意义的学习。换言之，教师在引导学生建立“量感”的过程中，可以让学生基于自身的已有知识经验展开。

比如教学“体积单位”这一部分内容时，教师可以从两个层面来引导学生建构。一是直接引导学生观察、比划乃至于动手做“单位体积”的小正方体，对相关的物体的体积进行估算、估测，发展自我的“量感”；二是可以进行推理性的想象，如将一个物体的体积分解成长宽高，从而让抽象性的体积概念具象化。在“量与计量”相关内容的教学中，教师要巩固、稳固“单位量”的表象，夯实“单位量”的建构，借助于“单位量”建立“标准量”“参照量”等的建构。有了这些“单位量”“标准量”“参照量”等，学生就可以对相关物体的体积等进行有效的推理。比如将一个长方体分解成长、宽、高等，或者将一个物体的“量”看成是若干个“标准量”或者“参照量”或者“单位量”的累积等。在体积单位、面积单位等的“三维量”“二维量”等的教学中，教师要充分地应用“一维量”“长度量”等。通过理性推导，不仅能让学生建构“量”的面的大小、体的大小的平面、空间概念，而且能让学生认识、把握到长度单位、面积单位、体积单位之间的关联。这种推理性的建构，能有效发展学生的“量”的思维力、想象力和创造力。

数学推理是学生建立“量感”的重要方式。在小学数学教学中，教师要借助于推理发展学生的“量感”。“量感”素养是“数”与“量”的结合、融合，数学推理能助推学生在诸种形式的量之间互相转化。通过推理想象，能让“量与计量”的学习彰显出一种结构，从而促进学生的“量感”的发展。

长期以来，很多教师对于“量与计量”这一板块的知识教学缺乏一种结构化、系统化的实践，很多内容在实践中是单一的、与其他学习内容是割裂的。基于“生本立场”，教师要引导学生进行多维度的“量与计量”的联结，促进学生的“量感”的整体生成，让学生的“量感”建构有结构、有层次、有体系。多维联结是一种深层次的学习联结，能让学生对“量与计量”的相关内容的理解从浅表走向深层、从被动走向主动。

比如教学“认识公顷”这一部分内容时，在引导学生建构“公顷与平方千米、平方米”之间的进率的时候，有学生提出了这样的问题，“老师，您不是说过相邻两个面积单位之间的进率是100吗？为什么公顷和平方米之间的进率却是10000呢？”一石激起千层浪，学生展开了深度的思考、互动与交流。有学生猜想，公顷和平方米不是两个相邻的单位；有学生断定，在公顷和平方米之间应该还有一个单位；有学生依据相邻两个长度单位之间的进率是10，推想到在公顷和平方米之间的一个“量”应该是平方十米，因为公顷从大小来看就相当于平方百米。通过这样的一种自觉的联结，学生能深刻认识到平方米、平方十米（公亩）、平方百米（公顷）之间的进率。在这样的推理过程中，学生能有效建构一维、二维、三维“量与计量”相关的进率。建立长度单位、面积单位和体积单位之间的对应关系，能有效把握单位之间的关联。这种关联不仅是同一单位系统之间的若干个单位之间的关联，更是指在不同单位系统之间的若干个单位之间的关联。通过多维联结，让学生的“量感”建构更有方向、更有理性、更有科学、更有自觉。

多维联结能助推学生建立“量与计量”的知识结构体系。教师要丰富学生的关联要素，要引导学生多元创生知识，同时又要引导学生的“量与计量”思维、想象的活化[3]。要将外在性的“量与计量”知识与内在性的思维、想象等融合，最终助推学生形成自身的素养结构、学习力结构。这种多维联结的“量與计量”教学，能促进学生的数学理解、迁移和创生。

在“量与计量”这一板块内容的教学中，外在化的知识结构最终要内化学生的认知结构，而学生的认知结构、思维结构和行为结构等最终要转化为学生的素养结构。从这个意义上说，探寻学生“量感”发展有效路径是教师的应有之义、应然之举。

参考文献：

[1] 孙思雨，孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师，2021（Z1）.

[2] 梁培斌.小学数学“量感”可视化教学探索[J].教学与管理，2019（29）.

[3] 娜仁格日乐，史宁中.度量单位的本质及小学数学教学[J]. 数学教育学报，2018，27（6）.

见习编辑/张婷婷