对初中生数学建模能力的培养策略研究

摘 要：文章以提高初中生数学学习水平、促进中学生数学核心素养良好发展为主要目的，探讨了在学科核心素养视域下的初中数学教学中，通过优化问题导学、完善情境创设、关联生活实际的方式精准培养学生数学建模能力的方式方法.并在此之前，对学生数学建模能力的形成及其数学核心素养发展之间的关联性进行了简要分析.意在通过对初中生数学建模能力的针对性培养与训练，切实驱动初中数学教学模式的变革，让学生在深度感悟数学学科魅力及价值的过程中得到数学核心素养的长效发展.

关键词：初中数学；数学教学；核心素养；建模能力

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）29-0014-03

收稿日期：2023-07-15

作者简介：耿攀（1976.1-），男，江苏省连云港人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的持续深化，让培养学生数学核心素养逐渐成为了现代教育工作者亟待落实的关键育人任务.但由于数学核心素养是数学学科育人价值的集中体现，具有突出的整体性、一致性与综合性特征，这就使得多数教学工作者往往会出现找不准切入点和突破口的教学方向模糊问题，进而影响中学数学教学实效.鉴于此，文章便以改善这一育人问题为出发点，从分析数学建模能力与数学核心素养关联性入手，对在学科核心素养视域下，如何培养初中生建模能力的数学教学策略展开探讨.

1 數学建模能力与数学核心素养之间的关联性

所谓数学建模能力，是一种能够综合运用类比推理、抽象假设、质疑批判、审视论证等高阶思维方式对实际问题展开多元思考、发散思考，且能够借助科学方法、工具手段将抽象复杂的问题转化为立体形象模型的数学学习能力，同时也是学生在数学学习过程中实现学习品质进阶与思维能力转化的重要素养体现^[1].由此可见，数学建模能力隶属于数学核心素养的下位概念，二者之间存在极为密切的逻辑关联，主要体现在，数学建模能力是学生发展数学核心素养所必需形成的基本数学学习品格与能力；若想确保学生的数学素养得到综合且持续的协调发展，就必须要对学生的数学建模能力进行针对性培养.

基于对二者之间关联性与逻辑性的梳理，在核心素养视域下以培养初中生数学建模能力为育人目标.在初中数学教学中培养学生的数学建模能力能够有效促进学生思维能力、学习能力、品格素质的综合提升.具体表现如下：

第一，可以锻炼学生的问题解决能力.数学建模能力是一种指向问题解决的数学学习能力.在初中数学教学中，数学建模也常被作为一种解题思想方法而广泛地应用到不同类型数学问题求解之中.例如，在指导学生解决苏科版七年级上册数学教材《有理数的加法与减法》中的例题“计算5+（-5）”时，初中数学教师便可鼓励学生利用数学建模将这一抽象的有理数加减计算转化为直观的数轴（图1），使其通过分析观察数轴中+5与-5的位置关系完成精准、高效的有理数计算，并用整数运算规律类比推理出有理数加法法则和有理数减法法则，实现对数学知识的举一反三与灵活运用.

第二，可以提升学生的数学应用能力.学以致用是素质教育长期倡导的育人理念.在核心素养视域下的初中数学教学中，加强对学生数学建模能力的培养便能够有效促进与推动这一教育目标的落地.例如，在苏科版八年级上册教材《勾股定理》一课教学中，引导学生推导勾股定理a²+b²=c²时，初中数学教师便可鼓励学生对两副直角三角尺这一常见学习工具进行数学建模，让其以独立自主或小组合作的形式探究分析这两幅三角尺的三边关系.由此，学生便会更为高效、稳定地完成对勾股定理的推导，并初步形成将源于生活的数学原理应用到问题解决之中的数学应用意识.

第三，可以强化学生的创新实践能力.在进行数学建模的过程中，学生不仅能得到数学思维的全面发散，其在围绕具体问题建构数学模型、结合数学模型对问题进行多元思考与深入探究的过程中，创新潜能与实践能力也会得到相应的开发与锻炼.例如，在指导学生围绕苏科版九年级上册数学教材《直线与圆的位置关系》一课建构数学模型时，学生便会主动地综合运用多种方法进行数学建模，如运用几何画板、希沃白板等信息化学习工具动态呈现直线与圆的三种位置关系；从“海上日出”这一自然现象中抽象出直线与圆，推理出直线与圆的相交、相切与相离关系；用圆形物品与绳、线等生活实物直观呈现直线与圆的三种位置关系等.如此创新化的数学建模，不仅进一步加深了学生对这一基础数学知识的认识与感悟，其在运用多种思维方式、多种方法进行数学抽象与思考中，创新能力与动手实践能力自然也会得到相应地锻炼提升.

因此，在核心素养视域下的初中数学教学中，教师应高度重视培养学生数学建模能力，并灵活运用多种现代化教学手段对数学课程的教学形式、学生学习数学知识的方法进行创新优化，以此来让学生通过数学建模深刻把握解决问题的一般规律，进而建构起更为完善的数学知识体系，由此得到数学核心素养的协调发展.

2 核心素养视域下有效培养学生建模能力的初中数学教学策略

2.1 聚焦教学重点提炼核心问题，以问题激发建模意识

提问是初中数学教学中应用率与实用性最高的教学手段，在促进学生思维能力的进阶、数学学习水平的提高上有着极为重要的作用.由此，初中数学教师在以核心素养为导向培养学生数学建模能力时，便可延续这一教学传统，通过设置发人深省的教学问题增强问题导学法的助学功能，让学生通过思考指向教学重难点.从而主动生成数学建模意识与数学建模欲望，进而在领会数学建模实用价值的基础上，得到数学建模能力的提升.

例如，在教学苏科版七年级下册教材《探索直线平行的条件》一课时，初中数学教师便可从本课的重难点“运用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行”中提炼生成核心教学问题“如何画出两条平行的直线？”由此引发学生思维层面上的波澜，驱使学生主动地运用已知的几何知识与绘图工具展开小组合作式与动手实践.

如此一来，学生便会在这一核心问题的催化下运用多种方法绘制出相互平行的两条直线，进而完成数学建模：

方法一：先绘制出一个长方形、正方形或平行四边形，保留其中两条相互平行的线条，擦除多余线条即可完成两条平行直线的绘制（图2）；

方法二：可将两副形状相同的三角尺与直尺按不同的方式（图3）摆放，沿着两副三角尺的底端画线，即可得到三组相互平行的两条直线；

方法三：可利用CAD、几何画板中的直线工具与正交工具直接生成两条相互平行的直线.

2.2 立足问题解决创设教学情境，以情境开阔建模思路

思维定式是限制与阻碍初中生数学建模能力形成的关键因素.因此，在学科核心素养视域下的初中数学教学中，若想确保学生的数学建模能力得到本质性的提升，教师便要综合考虑中学生的这一思维发展特点，采取更为精准与有效的教学方法去开阔学生的思路，打开学生的视域，使其通过发散思考、多元思考探寻出更为行之有效的数学建模方法，进而得到数学学习品质与思维能力的稳定进阶.对此，初中数学教师可有意识、有计划地将问题导学与情境教学关联起来，从真实问题中抽象、生成具体形象的教学情境，让学生在教学情境的良性作用下实现有效建模.

例如，在教学苏科版八年级下册数学教材《反比例函数》时，初中数学教师便可融合物理知识为学生创设问题情境“假设一辆汽车按照x（km/h）的速度在一条长达2 000 km的公路上行驶，在y（h）后到达公路的终点.那么如何用函数的方式表示出这辆汽车行驶时间y与其行驶速度x之间的关系？”开化学生的思维，驱使学生主动地类比推理物理学科中所学的路程、时间、速度公式S=Vt展开思考与分析，进而通过反向推导与数学抽象自主建构起上述问题情境中数学函数模型，理解反比例函数是形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，其中，x是自变量，y是x的函数，自变量x的取值范围是一切不等于0的实数.

在此之后，为夯实巩固学生对反比例函数特点、图像及性质的认识，初中数学教师还可鼓励学生用数学建模的方式判断下列问题情境中两个变量之间的关系，并通过绘制函数图像、写出函数表达式的方式辨别所列函数表达式是否为反比例函数：

（1）有一个底边长为6 cm、面积为y（cm²）的三角形，其面积大小随三角形的高x（cm）的变化而变化；

（2）有一个物体的重约150 N，该物体对地面的压强p（N/m²）随其与地面接触面积S的变化而变化；

（3）一辆自行车行驶了2 000 m，车轮旋转的周数n随车轮直径d（m）的变化而变化.

如此一来，学生的思维定式问题便会通过发散思考、逆向思考以上几个情境中的变量关系得到根本性的改善，其数学建模能力也会随思路的开阔而增强.

2.3 增强生活关联践行学做合一，锻炼建模能力

在学科核心素养视域下的初中数学教学中培养学生的数学建模能力，其根本目的在于让学生学会运用更为科学与理性的方法解决复杂的实际问题，实现对知识的学以致用.因此，初中数学教师在培养学生数学建模能力、数学核心素养时，便要重视起生活教育思想与数学课程教学的深度融合，通过积极引领学生展开生活化的数学实践与数学学习，促进学生的学做合一.

总而言之，数学建模能力是数学核心素养的重要组成部分.在核心素养导向下的初中数学教学中，教师可通过优化问题导学设计、完善教學情境创设、增强现实生活关联的方式对初中生的数学建模能力进行针对性的培养，让学生的思维能力与数学学习能力得到全方位的锻炼强化，进而实现数学深度学习并提高学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 吴聪文.核心素养视角下培养初中生数学建模能力的策略[J].西部素质教育，2022（15）：94-96.

[责任编辑：李 璟]