基于线上教学的初中数学作业优化策略

巩芳

作业是课堂的延续和补充，是培养学生核心素养、促进学生全面发展的重要抓手。相比线下教学的传统教学模式，线上教学中师生互动交流减少，教师无法实时掌握学生听课动态，但通过作业，可以准确反映学生的学习效果。因此，对数学作业的形式和质量提出了新的要求。本文在长期教学经验的基础上，从作业的题型设计、布置形式、批改与反馈方式等方面提出了具体的优化策略。实践经验表明，优化策略的实施不仅可以有效提升教学效果，而且能够增进师生感情，为线上教学环境下初中数学作业的优化提供借鉴和参考。

线上教学是指依托信息科技和互联网技术进行远程教育和在线学习的一种网络教学行为，学习者通过移动终端设备，可以在任何时间、任何地点进行学习，这也对作业的科学性及合理性提出了更高的要求，尤其针对处于叛逆期，兴趣广泛，思维活跃敏感但各方面发展仍不成熟的初中生而言，作业的优化显得十分重要。作业是课堂教学活动的必要补充，不仅有助于学生巩固知识，而且可以帮助教师检验教学效果。本文结合长期线上教学实践，对作业的题型设计、布置形式、批改与反馈方式提出了具体的优化策略，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，提高学生的积极性和主动性，而且能够增强师生间的情感交流。

1 丰富多样的题型设计

为保护青少年视力健康，初中年级线上教学时间一般为每课时30分钟，相比于在校时的教学时间有所减少，面对初中阶段教学时间紧、学习任务重的现实情况，大部分老师在线上教学时习惯对教材进行整合教学。此时，若继续简单地依托教材和教辅资料布置作业，则会出现课后习题作业与当天教学内容不相符的情况。因此，本文设计了预习型、基础型、自编型等六种作业题型，以实现在量少质优的前提下达到巩固所学的目标的目的。

1.1 预习型作业

预习型作业是将课堂引入环节放在课前，节省教学时间的同时提高了学生的学习效率。根据维果斯基的“最近发展区理论”，预习型作业主要以“回忆式+尝试性”的发问为主，难度不宜太大，能够触及新知识即可。例如，在学习“完全平方公式”之前，可设计这样一道题：“如何进行多项式的乘法运算？请分别计算（a+b）（a+b）和（a-b）（a-b）。”通过复习多项式乘法法则，学生能够快速计算出（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，（a-b）（a-b）=a2-2ab+b2。在课堂教学时，老师则可先提示学生将（a+b）（a+b）写成（a+b）2，将（a-b）（a-b）写成（a-b）2，然后稍加引导便可得到完全平方公式。

1.2 基础型作业

基础型作业考查学生对基础知识的掌握，主要包括基本概念、公式、法则和定理等，多以填空题的形式考查，填空部分便是需要学生重点理解的内容。例如，在学习完“认识三角形”后，可设计如下题目：“由同一平面内不共线的三条线段通过首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。”其中文中关键词“不共线”“三条线段”“首尾顺次”便是三角形概念的核心，是识别图形是否为三角形的关键。数学知识不必死记硬背，紧抓关键词即可。

1.3 自编型作业

自编型作业需要学生自己设计题目并作答，能够充分发挥学生的主体性，培养学生数学思维的敏捷性、开放性和创新性。例如，在学习完“二元一次方程组的应用”后，有学生设计了这样一道应用题：“为严格按照社区要求进行核酸检测，做到‘不漏检一次，不漏检一人，现对我班同学进行分组，若每组5人，则余2人；若每组6人，则缺4人。试求全班同学的人数和分组数。”有学生设计的同类型题目中，计算得到的结果可能出现人数是负数或小数的情况，这与实际不符，老师可提醒学生调整题目中的数字直到答案合乎情理。在自编题目的过程中，学生转变了角色，以主人翁的姿态体验命题人的心理变化，能够站在更高的视角理解知识。

1.4 综合型作业

综合型作业既要注重前后知识的衔接，也要体现学科间的融合。例如，在讲解“数据的分析”时，老师可通过屏幕共享的方式示范如何利用Excel求解一组数据的平均数、中位数、众数和标准差等。为节省教学时间，老师也可用录屏软件将具体操作过程录下来，发送操作视频至教学群以供感兴趣的同学课后学习。此外，数学与物理课程融合的题型也很多，例如，用一截粗细均匀的电阻丝围成菱形状（如图1），点P为菱形边AB的中点。已知电阻丝的总电阻为8，求P、D间的电阻。

1.5 阅读型作业

数学也是一种语言，会阅读的人往往成绩更好。说到数学作业，大家的第一反应便是做题，其实老师可以设计一些阅读类型的作业，不仅有助于培养学生的阅读能力，而且还能增强学生学习数学的获得感。例如，北师大版数学教材八年级上册提到了“原本”，教材对其做了简单的介绍，该书大部分内容是有关图形的知识（即几何知识），老师可安排学生利用课余时间进行网上查阅，通过阅读可以拓展学生的数学知识视野，知晓更多数学与社会生活的联系。

1.6 实践型作业

在核心素养统领的内容结构化要求下，初中数学的综合与实践课程大多采用项目式学习，主要针对现实性的问题，包含多个主题式学习。区别于传统的书面作业，实践型作业侧重学生根据生活经验进行自主探究的实践活动。例如，学习“圆锥的侧面展开图”前，可以布置学生自己动手制作圆锥体；学习“等边三角形的性质”时，可以让学生剪出一个等边三角形，通过折叠的方法探索其性质；学习“实际问题与一元一次方程”后，学生可走访移动营业厅，通过收集数据，绘制图表，判断哪一款手机资费套餐更优惠，并形成调查报告。这类作业能够很好地调动学生的学习积极性，增强动手能力和解决问题的能力。

1.7 人文型作业

教师不仅要注重基础知识和基本技能的获得，更要注重发展学生的情感态度和价值观。教师要努力提高自身的人文素养，充分挖掘数学中的人文素材，在作业设计中渗透人文教育。例如，在学习“应用二元一次方程组——鸡兔同笼”之前，老师可以安排学生查阅“鸡兔同笼”问题的含义、出处等。“鸡兔同笼”问题取自我国古代重要的数学著作《孙子算经》，成书大约在一千五百年前，我国古代的数学发展达到了很高的造诣，领先欧洲一千多年。通過了解这些背景知识，不仅可以激发学生的学习兴趣，激起强烈的民族自尊心和自豪感，而且能够感受我国古代人民的勤劳与智慧。

1.8 总结型作业

从某种意义上讲，学会了总结便学会了自主学习。总结能够帮助学生查漏补缺，进而形成自己的知识体系。受课时限制，很多老师只能通过口头进行简短的课堂总结，学生并没有从真正意义上对知识进行内化归整。总结型作业的形式可以是典型例题的分析总结（即典型解题方法的总结），也可以是知识点的思维导图框架（如图2）。老师可以鼓励学生以视频、音频或图片的形式将自己的作业传到指定的文件夹里，并通过定期开展评比的形式促进学生互相学习。

线上教学很大程度上削弱了师生间的实时互动，受空间的限制，师生间的沟通交流有诸多不便，学生遇到问题时更倾向于借助“小猿搜题”等多种网络搜题软件解决难题，此时老师通过自己设计原创题型不仅可以避免该类情况发生，而且能够增强师生间的情感交流。通过设计多彩的数学作业，也让学生明白数学不只是枯燥的运算，还有思维的碰撞、生活的延伸！让学生充分感受数学的魅力，营造学生学数学、爱数学、用数学的浓厚氛围，开阔学生的数学视野，提高学生对数学问题的敏感性，丰富学生的课余生活。

2 灵活分层的布置形式

与线下教学一样，线上教学也适宜设计阶梯式的分层作业，可进行分层、弹性、个性化布置，除了对作业的量和难度进行分层外，对作业的时间也要进行分层，关注每个学生的差异化。具体来讲，线上教学过程中的作业布置应注意以下两方面内容：

一方面，线上作业要注意布置形式的灵活性，包括内容的灵活性和形式的多样性。一般而言，每位数学教师会讲授多个班级的课程，由于各班级在学科成绩、班风学风、班级文化甚至教学进度等方面存在差异，因此需要给不同的班级布置不同的自定义作业，做到有的放矢。作业形式也不必刻板，如老师在用“钉钉”自带的“家校本”功能布置作业时，作业提交形式可以是图片、视频，如遇停电断网等特殊情况，学生可以通过录音、语音等形式提交作业，对解题的关键步骤和题目答案解释说明即可。

另一方面，线上作业要分层布置。学生的认知水平各不相同，为了人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，教师应当因材施教，对作业进行分层布置。当然，只是对作业进行分层，不能对学生进行分类。因此，可以将作业分成A、B、C三类，从A到C，难度逐渐递增，题量逐渐加大，趣味性逐渐减弱，每位学生可从三类作业中选择适合自己的类型，这样就能解决优等生“吃不饱”和学困生“吃不消”的问题。

下面就以北京师范大学出版社初中数学教材为例，说明如何进行有效的作业布置。

举例1：

《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课前学习任务单

【任务一】

小学时，我们就学习过“鸡兔同笼”问题，什么是“鸡兔同笼”问题？你会用哪些方法解决？

【任务二】

请找出“鸡兔同笼”中的等量关系，并完成下表：

【任务三】

查阅了解我国“鸡兔同笼”问题与日本的“龟鹤问题”的相关资料，了解两个问题的联系与区别。

这是一份课前预习作业，目的是让学生清楚什么地方已学懂，什么地方还不会，做到心中有数。教师也能够及时掌握学生普遍存在的疑问，上课时就可以重点讲解。课前预习作业极大地节省了教学时间，提高教学效率，同时也增强了学生的学习积极性和主动性，将学习的主动权真正交给学生。“任务三”需要借助网络等资源查阅资料，体现了信息技术与数学学科的融合，注重学生学科知识获得的同时培养学生的爱国主义情怀，提升学生的核心素养，促进全面发展。

举例2：

《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课后作业

（1）选做：仿照“练一练”，结合实际背景，自编一道二元一次方程组的应用题并求解。注意题中数字的选取应让答案合乎情理（平均时间10分钟）。

（2）必做①：完成课本第一百一十六页习题5.4第二、三题（平均时间7分钟）。

必做②：阅读《应用二元一次方程组——增收节支》的文本内容，通过自行探究，完成课本第一百一十七页相关问题（平均时间8分钟）。

此项作业中必做题要求每位同学必须完成，选做题需要学生根据自己的实际情况选择做或不做。必做①选自课后习题，主要考查基础知识点，必做②实则是预习作业，“鸡兔同笼”与“增收节支”都属于二元一次方程组的应用，学习方法与学习思路完全一致。根据“最近发展区理论”，学习完本节内容后，学生完全有能力通过自行探究来解决下一节“增收节支”中的简单问题。选做题属于条件和结论都完全开放，考查学生的数学阅读能力，涉及语文与数学的跨学科融合，让学生学会用数学的语言来表达现实世界。

举例3：

《反比例函数》专题复习课后作业

（1）总结归纳“反比例函数”相关知识，完善笔记（必做，平均时间10分钟）。

（2）完成下面2022年兰州市第一次诊断考题的第二十四题：

如图，一次函数y＝ax+b的图像与反比例函数y＝的图像交于A（2，m），B（﹣1，﹣2）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D。

①求反比例函数与一次函数的表达式（必做，平均时间5分钟）；

②若点P是y轴正半轴上一点，连接PA，PB，△PAB的面积是△OAC的面积的5倍，求点P的坐标（选做，平均时间6分钟）。

这是北师大版九年级数学上册最后一章章节复习课后作业（如图3），在反比例函数单元复习基础上展开，以函数图像为载体，以数形结合思想为主线，让学生进一步领悟反比例函数的概念与性质，能为以后更高层次的函数学习产生积极影响，也为函数、方程、不等式之间关系的处理奠定基础。第一个作业是让学生总结归纳反比例函数知识点，形成结构化、系统化的知识体系。第二个作业是2022年兰州市初中学业诊断考试中有关反比例函数与一次函数综合应用的一道考题，之所以布置这个作业的原因主要有以下两点：①有关反比例函数与一次函数综合应用的考题在近几年考查頻率很高；②课堂中师生仅仅是通过口头分析来共同探究此类综合应用题，课后作业的练习有助于加强学生书写格式的规范性。

3 高效温馨的反馈方式

教师对学生作业的反馈方式主要有四种：学生自批、学生互批、师生共批和师生面批，其中比较适合线上教学环境下的作业反馈方式是学生自批和师生共批。学生自批适用于客观题和学生比较好把握的主观题，批改前教师要介绍批改的重点、批改的符号等相关细节。师生共批需要占用一定的课堂教学时间，针对线上教学时间紧张的特点，教师更要做到“抽批”和“精讲”，抽取不同层次的作业进行批改，精心挑选共性问题去讲解。

教师能否将学习情况及时、有效地反馈给学生，这在很大程度上影响着学生的学习状态和学习效果。对于线上教学来说，作业的反馈方式有其特殊性，教师应该精心指导批改，细心检查点拨，让作业更有“温度”。

3.1 及时性

对于学生提交的线上作业，老师要进行及时的反馈，第一时间对作业进行批改和评阅。在此过程中，将不合格的作业“打回”并要求重做，将“A＋”优秀作业在班级群里进行表扬。用“钉钉”在“家校本”中发布作业时还可选择作业提交的截止时间，只有学生按时交作业，老师才能及时批改。需要注意的是，老师应将“优秀作业查看权限”选为“学生提交后可查看”，防止少数学生因疲于思考而直接抄袭。此外，老师还可以提前将答案添加在“作业答案”中，学生提交完作业的第一时间就可自行订正改错，对于出错率较高的题目，老师再进行统一讲解。及时性的作业反馈可以使学生知其然地进一步领会知识的要领，进而形成正确的知识概念，能让教师第一时间发现学生所存在的问题，继而提出有针对性的补充习题。

3.2 人性化

居家上网课期间，学生和家长心理上一般都会存在不同程度的焦虑感、危机感和失落感。另外，家长无时无刻的监督和高标准的要求也会增加孩子的身心压力，严重者可能会产生一定的心理问题。因此，老师在做好家校沟通的同时，一定要善于调试学生的心理状态，营造轻松和谐的教学氛围，体现人性化教学。批改作业时，老师可以用简短温馨的语言或网络流行用语代替冷冰冰的“√”和“×”。例如，对于优秀的作业，可以给予“机智如你”“奥利给”“666”“山野万里，你的作业是我微风中的欢喜”“看到你如此优秀的作业，星辰也闪烁，云朵也温柔”等形式的评语，而对于错误的答案，老师可以通过波浪线、画圈等形式提醒学生注意并更正。有兴趣的老师还可以将自己的照片制作成各种表情包，用于鼓励学生、拉近師生关系，通过这种幽默风趣的形式可以缓和线上教学带来的距离感。

3.3 跟到底

线上作业很难实现面批面改，部分学生就会钻空子，对作业中出现的错题不进行及时更改，甚至有不交作业的情况。因此，老师可以制订作业跟踪表，实时统计每个学生的作业情况，对于更改后的作业进行二次或多次跟踪，直到学生完全掌握。这里的“跟”不是“逼”，老师需要注意方式方法。其实不改或不交作业的主要原因无外乎就是不会或不想，对于不会的学生，老师可以通过手写板边讲边写，一步步呈现解题步骤，最后以视频的形式私发给这些同学，并要求听懂后完成作业提交。对于不想的学生，老师可以用温暖而恰当的方式了解其“不想”的原因，做好家校沟通、心理疏导，让学生体会到来自老师和家长的关爱陪伴，引导其做好时间管理，按时提交作业。

总之，线上教学给教师和学生带来了巨大的挑战，作业的优化显得十分重要。实践表明，教师布置的线上作业应当具有原创性、精简性和综合性，在培养学生能力的同时发展学生的核心素养。此外，教师应当积极提升自己的信息技术应用能力，利用多样的教学软件构建电子错题本，丰富作业的内容与形式，以便充分落实当前教育政策，切实提高教学效率。

本文系兰州市教育科学“十四五”规划课题“基于新课标与学生认知特点的初中数学作业优化研究”，课题立项号：LZ【2022】GH0169。

（作者单位：兰州市第六十六中学）