关于2023年北京高考物理第16题(4)问不同解法的探讨

邓 飞 高荷洁(特级教师)

(北京工业大学附属中学)

2023年北京高考物理第16题对平抛运动实验进行了考查,其中第(4)问更是侧重于对实验分析等综合能力的考查.该问涉及的物理情境虽然是大家熟知的利用“频闪照相”记录小球的位置,主要方法是利用运动的合成与分解,来分析解决实验中遇到的实际问题,但是设问方式却较以往有很大变化,对考生的科学思维能力要求较高.下面我们一起来探讨一下这道题的三种不同解法.

题目某同学实验时忘了标记重垂线方向,为解决此问题,他在频闪照片中,以某位置为坐标原点,沿任意两个相互垂直的方向作为x轴和y轴正方向,建立直角坐标系xOy,并测量出另外两个位置的坐标值(x1,y1)、(x2,y2),如 图1 所示.根据平抛运动规律,利用运动的合成与分解的方法,可得重垂线方向与y轴间夹角的正切值为_________.

图1

分析沿实际的水平方向和竖直方向作x′轴和y′轴,建立直角坐标系x′Oy′,可能的情况有两种:y相对于y′向左偏和y相对于y′向右偏.下面我们分情况讨论.

情况1y相对于y′向左偏,如图2所示,设y与y′的夹角为θ,将水平方向的初速度v0、竖直方向的速度vy和重力加速度g沿x和y轴分解,g分解后有gx＝gsinθ,gy＝gcosθ.

图2

沿x轴方向,小球初速度为v0x,加速度为gsinθ,所以其在x轴上的分运动为正向匀加速直线运动,所以有x2—x1＞x1,即x2＞2x1.

解法1设频闪周期为T,根据运动学规律有

解法2根据运动学规律,x轴方向有Δx＝ax(2T)2,即

y轴方向有Δy＝ay(2T)2,即

解法3结合推论进行解答.如图3所示,对平抛运动沿水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系,A、B是平抛运动轨迹上的两点,连接OB,设OB的中点为D,则xB＝2xD,因为平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动,所以xB＝2xA,所以A与D在水平方向上的分位移相等,A与D的连线沿竖直方向.

图3

此规律也可以作为确定竖直方向的一种方法.下面就利用此方法解题.如图4所示,连接OB,其中点为D,连接AD,AD所在直线方向即为竖直方向.

图4

D为中点,所以有

设y与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可得

情况2y相对于y′向右偏,如图5所示,设y与y′的夹角为θ.

图5

同情况1,将初速度v0、vy和重力加速度g沿x和y方向分解,g分解后有gx＝gsinθ,gy＝gcosθ.

沿x轴方向,加速度为—gsinθ,所以其在x轴上的分运动为正向匀减速直线运动,所以有x2—x1＜x1,即x2＜2x1.

解法1设频闪周期为T,根据运动学规律有

解法2根据运动学规律,x轴方向有Δx＝ax(2T)2,即

y轴方向有Δy＝ay(2T)2,即

解法3如图6所示,连接OB,其中点为D,连接AD,AD所在直线方向即为竖直方向.D为中点,所以有

图6

设y与竖直方向的夹角为θ,由几何关系可得

情况1和情况2中,x2与2x1的大小关系刚好相反,但是tanθ为正值,所以两种情况得出的结果刚好相差一个“—”号.这道题除了考查了平抛运动规律以及运动的合成与分解等相关知识,对考生的分析综合、逻辑推理、类比迁移以及数学能力都有一定的要求,望大家在平时的学习中加强训练,努力提升自己的综合能力.

(完)