基于数学新课标的“问题提出”与“提出问题”关系考辨

谢嘉琪,范小梅,谈 纯

(1.成都大学师范学院,四川成都,610106;2.成都大学统筹城乡教育发展研究中心,四川成都,610106)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》强调立足学生核心素养,发展学生运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力。[1]“提出问题”是体现学生数学核心素养的重要方面,“问题提出”的内涵和教育价值正在引发数学教育研究者的广泛关注,学界对“问题提出”的研究成为一个新的教育热点。[2]可以看出在数学教育过程中,“问题提出”与“提出问题”是一组密切相关但又各有侧重的概念。鉴于问题在培养过程中具有不可替代的价值,本文拟从内涵、价值和应用三个维度对“问题提出”和“提出问题”的关系展开考辨,以期把握二者的本质,明晰数学教育的方向和内容,充分回应新时代对教育发展和人才培养的要求。

一、内涵之辨:递进补充

波利亚在《怎样解题》一书中提出4个问题解决步骤,其中就包括“问题提出”。[3]《美国数学课程与评价标准》认为,数学教育界应该将“问题提出”的能力作为一个主题来研究,着力为学生提供“提出问题”的机会。[4]那么,“问题提出”与“提出问题”到底所指何意?

(一)定位:学理性的“问题提出”与实践性的“提出问题”

“问题提出”英译为“problem raised”,是一个名词短语,表现出思想性和内容性,侧重学理定位。不同学者在“问题提出”的内涵上有不同观点。例如,弗莱雷的问题提出教育理念将“问题提出”视为解放思想的批判性思维教学方法。他认为,“问题提出”是一个相对独立的教学活动,是培养创造性人才教育理念在教学设计和教学过程的显现。[5]国内也有研究认为,数学问题提出能力与数学创造性思维显著正相关,建议重视开放性问题教学,关注学生思维的独创性,提高学生数学问题提出能力。[6]综上,“问题提出”是一种行动理念,与数学理解、数学解决等成为众多数学领域研究者的研究对象和内容,其研究成果指导着数学教学活动,是“学贵有疑,小疑则小进,大疑则大进”理念的当代表达。

“提出问题”英译为“ask questions”,是一个动词短语,表现出动态性和行为感,侧重实践定位。“提出问题”是教学过程中的独立教学活动,是师生在发现问题的基础上,运用数学语言、符号将书本、练习和生活情境中的问题表述出来。“提出问题”中的“问题”类型多样,如知识性问题、常识性问题、过程性问题等。在教学进程中鼓励学生提出问题,有助于学生整合自身生活经验,将旧知与新知联系起来,重构自己的知识体系,拓宽思维的广度。不仅如此,教师还可以借助学生提出的问题了解学生当前的知识水平和心理状态,引导、组织学生在思考、讨论、辨析中解决学习共同体提出的问题,培养学生的自主意识和创新能力。综上,“提出问题”是一种行为过程,与“发现问题”“分析问题”等成为众多一线数学教师的教学内容和环节。

总之,如果学校教育以培养学生未来生活学习所需的思考能力和创造能力为主要目标,那么“问题提出”应当成为学校课程的核心要素。[7]同时,作为“问题提出”理念的具化,“提出问题”在教育领域越来越受重视。杜占元在2017年未来教育大会上提出,在机器能够思考的时代,教育应着重培养学生的五种能力,其中就包括“提出问题”的能力。[8]理论是实践的基础,“问题提出”理念指导着“提出问题”行为,“提出问题”的行动质量具化着“问题提出”。本文考辨二者内涵的意义在于,探索并丰富“问题提出”的理论体系,以指导“提出问题”的具体实践。

(二)范畴:综合而隐性的“问题提出”与具体而显性的“提出问题”

“问题提出”范围更综合、表现更隐性。此处的“问题”通常是“problem”,在认知领域具有普适性、逻辑性的特点,倾向于指代客观存在但尚未被解决的重要问题,包括困难、瓶颈、麻烦等。“问题提出”源于问题意识,表现出一定的社会化特征,需要通过一些跨领域探索才能求解。因此,在教学过程中,“问题提出”不局限于课堂教学过程中提出的与知识有关的浅表性问题(question),还应当包括社会生活与生产、自然环境等各方面的根本性难题(trouble)。借助“问题提出”理念,学生可以体验到真问题中蕴涵着社会生活各个面向的辩证统一,进而形成教育与生产生活相结合的知识观、学习观和发展观。

“提出问题”的范围更具体、表现更显性。此处的“问题”通常是“question”,倾向于指称客观存在的具体而显性的疑惑,包括一般的问题、待解的习题等。“提出问题”是基于特定的问题情境形成并表达问题的认知过程,其“问题”需要通过局部性或阶段性探索求解。值得注意的是,“提出问题”中的“问题”包含在“问题提出”中,是问题提出者在寻求问题解决的过程中不断建构生成的子问题。这在一定程度上反映了当前问题(question)与初始问题(problem)之间的关系。因此,“提出问题”可视作“问题提出”的局部表达,体现着“问题提出”的过程性。基于这一认识,在教学过程中,教师可以通过“提出问题”这一显性活动,提高学生“问题提出”的隐性能力。

此外,在各项政策表述中“提出问题”更为多见。例如,《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》指出,研究性学习通常围绕一个需要解决的实际问题展开,教师应引导和鼓励学生自主地发现和提出问题。[9]可以发现,教育领域多以“提出问题”为研究和实践对象。但是,作为深度学习的关键锚点,“提出问题”不应以提出简单问题为终极目的,而应以解决根本性问题为指向。这是一个循序渐进、科学严谨、持续创新的过程。

二、价值之辨:融合共生

问题是思维的动点,“问题提出”与“提出问题”的根本价值在于培养思维。基于这一认识,本文深度挖掘二者的价值,为培养学生的问题意识和创新思维提供学理依据。

(一)主体:教师主导的“问题提出”与学生主体的“提出问题”

一个有价值的真问题的提出需要个体具有全面的专业知识、丰富的生活经验和较高的认知能力。相较于教师,学生还处于发展阶段,上述维度均有所欠缺。因此,有学者认为,对学生而言,“问题提出”仅涉及两个方面的心智活动,但对教师而言,“问题提出”涉及五个方面的心智活动。[10]在“问题提出”中,教师更多表现出主导者角色,学生主要是参与者,学生具有进行“问题提出”活动的可能性,但较少能够独立完成。教师可以通过“问题提出”的示范,引导学生先具备“提出问题”的能力,逐渐向“问题提出”的能力进阶。在课堂教学情境中,“问题提出”既是教学手段,也是教学目标。作为教学手段的“问题提出”,主要指教师通过提出需解决的问题促进学生思维发展。作为教学目标的“问题提出”,则要求教师根据学情设计教学活动,为学生创造更多提出问题的机会,以便促进学生“问题提出”能力的提升。

“提出问题”要求个体能够自主思考、主动探索、敢于质疑。《数学教学专业标准》提到,学生应该有机会基于给定的情境提出问题以及通过改变给定问题的条件生成新问题。[11]这一主张强调了学生提出问题的重要性。随着教育的改革与发展,“提出问题”的主体开始由教师变为学生,主要由学生来提出问题,教师参与其中,予以引导或回应,并基于学生提出的问题展开探讨、解答和延伸,将学习推向深处。当前,“提出问题”是优化数学课堂教学的重要教学活动。学生将自己发现和思考的问题转述给教师,教师以问定教,促进学生从被动学向主动学、从被动思考向主动思考转变,这有助于学生获得独立性的学习体验。

综上,“提出问题”和“问题提出”均有师生参与,但各有侧重。“提出问题”以学生为主体,教师是支持者,强调“提问”这一行动的客观价值,侧重引导学生展开“提问”的操作训练。“问题提出”以教师为主体,强调“问题”这一概念的本体价值,侧重关注教师开展问题思维的培养,促进学生“提出问题”能力的提升,最终使其具备有效的“问题提出”能力。

(二)目的:着眼长远的“问题提出”与注重时效的“提出问题”

在教育教学过程中,“问题提出”的目的是总揽化、深入化的,是“牵一发而动全身”朴素哲学的现实写照,是教师在课堂教学前对问题展开深度挖掘和思考的过程。因此,“问题提出”具有长效性,多表现为一种教育主张或一种教学思想,如“问题提出理念”“问题提出意识”“问题提出素养”等。这些理论和主张无一不指向学生关键能力和核心素养培养。虽然“问题提出”有一定隐蔽性,可视性不强,但在教育教学中时时处处有渗透。值得注意的是,教师不能寄望于通过一次或几次“问题提出”就实现学生关键能力和核心素养培养的目标,而是需要在反思中不断改革、更新和推进。

在课堂教学的具体环节中,“提出问题”是常见的教学手段,其目的是形象化、具体化的,通常着眼于教师与学生针对某个知识点的具体问题,力求找到解决问题的办法,具有显著的即时性。布鲁巴克认为,最精湛的教学艺术,遵循的最高准则,就是学生自己提出问题。[12]数学知识具有较强的逻辑性和连贯性,教师应立足学情和学科知识逻辑,从单元目标、课时目标、教学目标等模块出发,引导学生自主探索知识,将知识点的深层逻辑可视化,最终达到巩固知识、提升能力、培养素养的效果。

综上,“提出问题”以直接解决给定情境中的某个具体问题为目的,在解决问题的过程中培养学生的问题意识、锻炼学生的思考能力。“问题提出”关注对问题的再思考,以及围绕问题展开教学再研究,以升华教育教学、推动深度学习、实现创新人才培养为目的。总之,“问题提出”长远目的的达成以“提出问题”即时目标的实现为前提,“提出问题”即时目标的实现以“问题提出”长效目标为旨归,二者相互依存。

三、应用之辨:思行合一

通过前文对“问题提出”与“提出问题”内涵和价值考辨可以明确,“问题提出”包含但不限于“提出问题”。在“问题提出”的理论框架下“提出问题”,可以视为以动态、具体的实践目的实现静态的、系统的理论目的,以宏观的理论思考引领微观的实践操作的过程。

(一)情境:开放性的“问题提出”与限定性的“提出问题”

“问题提出”大多以开放的、自然的情境为设问前提,情境依赖性和限定性较小,个体差异性和思维发散性较突出,总体呈现多元性、灵活性的特点。面对同一类情境时,不是所有个体都能发现问题、提出问题。即使都能提出问题,不同的人提出的问题也不尽相同。例如,牛顿在看到苹果落到草地上的自然情境时,可以提出“为什么苹果会落向地面”的问题;阿基米德观察到澡盆的水向外溢出的现象,可以提出“澡盆里的人和向外溢出的水之间是什么关系”的问题等。这些问题是人类生活中的重大问题,需要转化成一个个具体问题来求解。

“提出问题”以给定、人为的情境为设问前提,以发展认知为目的,多在数学等学科教学中应用。在教学过程中,具体表现为教师基于对教学内容、学段学情的分析与把握,设定课堂情境,激发学生学习动机,让学生通过观察、思考,在教师的引导下提出相关问题。此时的情境是为达到教学目标而有目的地创设出来的,其中的情境要素和内容是学生提出问题的基础。若没有这个情境,学生就难以提出有价值的问题。例如,小学数学教师根据教学内容设定教学情境后向学生提问:“根据小朋友们在游乐园游玩这个情境,你能提出什么问题吗?”教师以此情境引导学生在学习过程中发现困惑并解决困惑,建构知识体系。

综上,情境是“教”与“学”的联结之本、问题之基。“问题提出”和“提出问题”都需要以一定的情境为前提。“问题提出”侧重主体基于既有情境展开抽象寻本的分析,“提出问题”则需要主体创设情境后展开取象比类的分析,二者殊途同归,均指向深度学习能力和高阶思维的培养。

(二)路径:前置性的“问题提出”与生成性的“提出问题”

“问题提出”主要是基于多学科视角在知识体系与社会发展趋势之间建立联系,提出前置性、统整性的问题。学生带着问题寻找信息,将大问题化为小问题,共同为问题的解决贡献思路。此类问题的提出具有引领性、延伸性、创新性,不受刻板认知和固化思维的限制,可以发生在问题解决的任一阶段,如问题解决前、解决中和解决后三个阶段[13],主要发生在问题解决前。“问题提出”通常需要适当跳出当前的学科范畴,以教师的整个认知体系为支撑,对教师知识复合性、认知多元性、思维发散性、逻辑包容性的要求较高。

“提出问题”主要是学生按照学习要求围绕已有问题展开预测、探究、推理、再提问的过程。有学者认为,数学活动中的“提出问题”是通过情境探索产生新问题,或在解决问题过程中对问题的再阐述。[14]在该过程中,学生需要经历提出质疑、问题分解、信息分析、问题转化、问题求解的不同阶段,这在一定程度上体现了学生思维的过程性、程序性、生成性。值得注意的是,教师在课堂教学中反馈学生提出的问题时,可以从流畅性、灵活性、独创性三个方面阐述,分别对应问题的数量、种类、新颖性。[15]

总而言之,“问题提出”与“提出问题”的路径不同。“问题提出”侧重对整个学习过程进行前置性思考,提出有统领性的问题,以之贯通整个学习过程。“提出问题”侧重对学习过程的动态性思考,通常在上位问题的基础上,提出更具体、更易操作的下位问题。总之,“问题提出”中的问题因其前置性而贯通整个学习过程,“提出问题”中的问题因其生成性而着力于某一具体的学习阶段,二者在学生的学习过程中逻辑相契、环环相扣。