一个递归数列的性质——兼擂题(148)解答

广东省佛山市石门实验学校 李辉义 (邮编:528200)

本刊擂题148如下:

设数列{an}由下列递推关系定义

本文给出上述擂题的一个证明.

又由f(x)在(0,n]单调递减,于是

即对n+1时上述命题也成立,故得证.

综合(1)(2)可得,原命题成立.

评注(评注人 郭要红,评注时间 2023年09月22日)本擂题供收到攻擂稿件9份,其中正确的3份,按时间顺序,作者依次为李辉义(广东省佛山石门实验学校,邮编:525800,来稿时间,2023年8月16日1:9:39),严复卓(甘肃省武威市第十八中学,733000,2023-08-30,08:26),杨志明(广东省广雅中学,2023-09-08,18:45).李辉义老师的来稿思路清晰,书写严整,时间最早,故选择他的来稿作为本擂题的解答.