基于核心素养的“教—学—评一体化”实践研究——以“圆锥曲线”单元为例

上海市华东师范大学附属周浦中学 张 辉 (邮编:201318)

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》(以下简称《新课标》)指出:要以学生发展为本,落实立德树人根本任务,培育科学精神和创新精神,提升数学学科核心素养[1].学会学习是学生发展核心素养的重要途径,这就要求教师的教学活动从关注“教”转变为关注“学”.教师在教学过程中采用的各种教学方法和教学手段旨在帮助学生提高自主学习能力,使学生学会学习.“教—学—评一体化”将教师的教、学生的学和教学评价有机地结合在一起,在“教—学—评一体化”的理念下,教师要关注教学目标、内容和方法,在教学中及时对学生的学习成果和学习过程进行评价和反馈,以便教师更好地了解学生的学习情况,优化教学过程.本文以上海教育出版社的《数学》教材(以下简称上教版)选择性必修第一册第二章“圆锥曲线”单元为例,从“教学内容分析、教学活动设计、教学过程评价”三个方面对核心素养视角下在单元教学中实施“教—学—评一体化”的策略进行了实践研究.

1 “教”——单元教学内容分析

1.1 分析单元内容,落实教学目标

上教版“圆锥曲线”单元内容丰富,包含了“圆”“椭圆”“双曲线”和“抛物线”及选修内容“曲线与方程”,几种圆锥曲线的定义和方程的建立、推导过程有很多共同点,通过学习学生可以体会到分类、类比、变式思想.圆锥曲线与现实生活和科技的发展联系紧密而广泛,学生通过学习能用解析法解决简单实际问题,对培养和发展学生的直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养有着积极的影响.

“双新”视域下要求教师的教学聚焦到学生的数学核心素养培养方面,学生数学核心素养的发展不是一蹴而就的,而是在日常课程内容的学习过程中逐渐形成的,具有整体性和阶段性.教师在进行教学设计和实施时,需要从单节课的教学中跳出来,将数学知识作为一个整体,以主题或者单元为基本思考对象进行教学设计.单元教学具有整体性、系统性以及全面性的特征,单元视角下有利于教师从相对宏观的层面理解教学目标,在结构上更好地把握数学知识的整体要求.教师基于整体思维的教学设计,有助于学生形成对数学知识的系统认知,促进学生对知识的深度理解和学习,从而在教学中更好地规划学生的数学核心素养发展.为此教师要深入分析数学核心素养如何在教学内容中渗透,并以此为依据确定单元教学目标,提炼出单元学习核心内容,引导学生将核心内容的学习作为“方向盘”,进行深度学习. 通过研读课程目标确定教学目标要达到的水平层级要求,为进一步转换课时目标设计,有效达成教学目标的教学过程设计奠定了坚实基础.表1通过对圆锥曲线单元核心问题的分解提炼出核心素养要达到的水平要求,一级水平大多为必修课程要求,二级水平为高考重点考查内容要达到的要求.

表1 圆锥曲线单元核心问题及核心素养水平要求

表2 “椭圆”小单元教学分析

大数据技术在教育教学上的应用为教师的教学提供了数据支持,图1是极课系统给出的学生在以往学习圆锥曲线单元学情分析雷达图,通过数据分析,教师可以更好地把握学情,做到精准教学,提高教学质量.

图1 圆锥曲线单元解题主要问题统计

1.2 分析具体课时,落实核心素养

教学单元和教材单元并不等同,六个数学核心素养既是一个有机整体又相互独立,因此在培养学生数学核心素养的过程中,需要将教材单元拆分成若干小的教学单元,进而将小单元拆分成每一个课时进行具体实施.针对每一节单课的教学内容采用不同的教学方法,实现教法和学法的多样性,将多元的学习方式渗透到日常的教学活动中,使学生能体验不同的学习方式,提高数学思维水平,发展数学核心素养.如“椭圆”是平面解析几何的核心内容,有着“承前启后”的作用,椭圆的教学要起到示范作用,为后续双曲线和抛物线乃至用解析法研究问题的学习提供了一般模式.通过对“椭圆”小单元的教学分析,期望在达成教学目标的同时将对学生数学核心素养的培养落实进每节课的教学中,并形成本单元学习与研究的大思路和大框架.

2 “学”——单元学习活动设计

2.1 设计探究活动,激发学生兴趣

数学核心素养的培养不仅体现在基础知识的学习中,实现深度学习还需要数学探究活动的支持.作为新课标新增的三个课程内容之一,“数学探究”是学生发展数学思维能力、核心素养,体验数学学习过程以及掌握数学思想方法的有效途径.在探究活动中学生对数学知识的理解、综合运用得以体现,在问题的解决和知识的应用中学生主动获取知识,发现和解决问题,促进了学生的全面发展.在教学中,教师要充分利用各种机会和资源发展学生的数学核心素养,包括精选教材、习题册和教辅资料中的练习题,以及设计相关的数学探究活动,通过练习和探究活动,引导学生对数学知识的理解、把握和综合运用,以此培养学生的数学核心素养.

通过“圆锥曲线”单元学习,学生已经知道:“到两定点距离之和为定值(大于两个定点间距离)的动点轨迹为椭圆,到两个定点距离之差的绝对值为定值的(小于两个定点间距离)的动点轨迹为双曲线,到两个定点的距离之比为定值(定值不等于1)的动点轨迹为阿波罗尼斯圆”.评讲试题时在此基础上提出:在同一平面内,到两个定点距离之积为定值的动点轨迹又是什么呢?相信学生会有兴趣进行探究,从而设计了一次数学探究活动.

探究活动内容:已知平面内两定点F1(-c,0)、F2(c,0),动点P满足|PF1|·|PF2|=a2(a为常数,a>0,c>0),求点P的轨迹方程,并讨论曲线C的如下性质:(1)对称性;(2)顶点;(3)曲线C上点的横坐标的取值范围.

问题1请同学们说出探究活动内容在叙述上和椭圆、双曲线、阿波罗尼斯圆的区别?

问题2已知平面内两点F1(-1,0)、F2(1,0),动点P满足|PF1|·|PF2|=a2(a>0),求点P的轨迹方程,并讨论曲线C的如下性质:(1)对称性;(2)顶点;(3)曲线C上点的横坐标的取值范围.

问题3若问题2中平面内两定点F1、F2满足|F1F2|=2c(c>0),求动点P的轨迹方程,讨论a和c的值对动点P轨迹的影响.

问题1尊重学生已有的知识经验,从教材中的椭圆、双曲线和课后练习阿波罗尼斯圆找到本探究的课本之源,激发学生参与探究的兴趣和愿望,引出“卡西尼卵形线”,在数学学习中渗透数学文化.学生分成学习小组,在教师的辅助下借助画图软件GeoGebra,绘制出不同a的值对应的曲线,如图2～6,观察图形得到曲线C的性质.动手实践能够增强学生学习数学的兴趣和动机,提高其实践和应用能力,同时也可以培养学生的创新能力、合作意识和团队精神,这种学习方式对学生的全面发展有着积极的作用.

图时中部凹陷的封闭环形

图时中部平坦的封闭环形

图时中部凸起的封闭环形

图2 a

图3 a=c时 8字型双扭线

观察图形得到的曲线性质还需要严格说理. 学生在圆锥曲线单元已经学习了如何通过方程研究曲线的性质,知道椭圆和双曲线的性质及图形形状不会因为动点到定点的距离之和或距离之差的变化而发生改变.在画图软件的辅助下,学生比较容易体会图形的变化,发现“卡西尼卵形线”会随着距离之积的变化发生本质的改变,引发认知冲突激发探究欲望.问题2在a取不同的值时方程为(x2+y2+1)2-4x2-a4=0(*),用方程验证曲线性质时,学生仿照研究椭圆和双曲线性质的方法进行逻辑推理,提升了数学运算、逻辑推理素养.

应用画图软件GeoGebra,学生可以通过滑动条控制a和c的变化,发现a、c值的改变对曲线形状和性质的影响,见图7和图8,探究得到“卡西尼卵形线”的五种形态(由内而外),猜想得出结论.学生在教师设置的问题串下循序渐进自主学习、探究,大胆假设小心求证,在探究过程中学生的自主学习能力、发现问题、分析问题和解决问题的能力得到了提高.学生在推导动点P轨迹方程时需要建立适当的平面直角坐标系和整理方程,数学建模、数学运算素养得到了提升.

图7 a、c在滑动条控制下的图形

图8 “卡西尼卵形线”的五种形态

2.2 运用信息技术,建立图形直观

《新课标》的理念之一是注重信息技术与课程内容的整合,信息技术的广泛应用对数学教学和数学学习有着深刻的影响,增强了数学的可视化,复杂的计算和动态的几何图形通过信息技术直观的呈现,为学生探究数学问题,多角度深层次理解数学思想提供帮助,对学习起到了很好的辅助作用.信息技术的运用改变了学生的学习方式,为每个学生提供了探索和理解问题的机会,学生用GeoGebra动态数学软件进行曲线性质的探究,比较容易感知方程中参数的变化对方程所表示的曲线的影响,实现了对圆锥曲线单元知识的深入理解和综合运用,数学核心素养得到了长足的发展.并且通过应用信息技术,学生的学习和成长能够紧跟时代发展的脚步.

通过数学探究活动,学生不仅学会了知识更掌握了方法,形成了数学能力,发展了数学核心素养,实现了用数学思维思考问题.试题将数学知识和数学核心素养的考查进行了有机结合,在本次探究活动后大部分学生可以完成对此题的求解.

3 “评”——单元学习评价

3.1 分析评价功能,提高教学效率

教学评价是教学过程中非常重要的一环,是落实课程目标的重要手段,可以促进教师教学水平和学生学习效果的双提升,一般分为诊断性评价、形成性评价和终结性评价.在平时的教学中教师往往更侧重于终结性评价,主要用于教学效果和教学目标达成的检测上.经济和科技的发展促使我国高中教育的培养目标从“以知识为本”转向“以人为本”,因此教育不仅要重视结果(知识的掌握),还要重视过程(素养的发展),拥有独立思考和终生学习能力的人才能适应未来社会发展的需求.《新课标》指出:“不仅要关注学生的学习结果,更要关注学生的学习过程”,与近年来国际上对于教学评价的理念从“对学习的评价”转变为“为了学习的评价”是一致的[1],即除了传统的纸笔测试评价方式,还应该提倡关注学与教过程的形成性评价.形成性评价与教学过程融为一体,可以考查学生在学习过程中表现出来的学习状态、参与程度和核心素养发展水平,教师能够通过评价反思及时调整教学活动,提高教学效率.

3.2 设计评价项目,发展核心素养

教学评价过程中,要坚持学生是学习的行为主体,评价要关注学生在学习过程中的行为表现及表现程度,不应将结果的对错作为评价的唯一标准,在评价过程中要注意以下两点:

(1)学生的思维品质:是否肯于思考,积极主动参与,愿意与同伴合作交流分享,坚持不懈地钻研学习并改进自己的思考方法和学习方法;

(2)学生的学习能力:能否将问题抽象成数学形式,运用数学思维思考问题,并用准确的数学语言交流表达思想和观点.

基于数学核心素养培养的教学评价,老师、同学、家长甚至学生本人都可以是评价者,评价主体的多元化有利于从不同角度给出公正客观的评价,发现学生身上的闪光点,激发其学习数学的积极性.教师要在教学过程中使用多维动态评估的方式对学生的学习进行评价,如前置性评价、形成性性评价以及终结性评价等,不仅要关注学生对知识的掌握程度,更要关注学习过程中学生数学核心素养的发展状况.

形成性评价一般比较适用于数学建模和数学探究这样的数学活动,表3是以本文“探究活动”为例设计评价量表.有梯度的学习可以让每个学生都能动手尝试,在和同伴交流合作的学习过程中获得不同程度的感悟,在知识的生成中获得探索感,收获相应的成长,充分体现了数学教学中对学生主体地位的尊重.

表3 “探究活动”评价量表

4 结束语

在“双新”大背景下,高中阶段数学学科的育人目标为在向学生传授数学知识的基础上,全面培养学生的数学核心素养,提高学生的创新精神和实践能力,通过培养学生数学兴趣和爱好,激发学生的学习热情和动力.“教学评一体化”不仅要为教学服务,更要在实践中发现单元教学中存在的问题,及时改进教学过程,提高教学效率.教师从教学观念、教学目标、教学过程与评价等环节出发,将数学核心素养的培养落实到每个环节中,发挥数学学科的“育人”作用,实现“立德树人”.