小学数学空间观念表现性评价的指标构建与任务设计

钟燕

【编者按】评价的目的，是在激励学生学习的同时，改进教师的教学。与传统评价方式相比，表现性评价这样的新型评价方式因其在核心素养培养、高阶思维发展等方面所具备的优势，得到广大教师的关注。表现性评价任务如何设计、评价量规如何制订等都值得我们深入探究。本期话题围绕“核心素养导向下的小学数学表现性评价”展开。

【摘 要】表现性评价作为一种建构适当的反应水平且以过程表现评测观察对象的评价，已被越来越多的一线教师所认同。因表现性评价有其特定的评价功能，教师在运用过程中需要思考适用表现性评价的核心素养，构建评价指标，设计能触发多维反应的表现性任务，最终利用任务结果改进教与学的过程。

【关键词】小学数学 空间观念 表现性评价 评价指标 评价任务

在“教学评一体化”理念的指导下，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）强調了测试评价在落实核心素养培养过程中的重要性，数学学科的测评理念从“知识导向”转为“素养导向”。表现性评价作为能够充分体现《课程标准》测评理念的评价方式之一，被更多地运用于小学数学学科教学中。

所谓表现性评价，是一种通过让被测试者完成某些特定任务来测量其各项水平状态的评价。小学数学学科中应用的表现性评价，即设计具有挑战性的数学任务，由学生自主完成，然后观察其在完成任务的过程中表现出来的数学知识、技能运用与思维发展的水平状态。随着任务的实践推进，便会产生切实的结果或可见的成就。［1］接下来，笔者围绕小学数学空间观念表现性评价的指标构建与任务设计谈一些思考与做法。

一、构建小学数学空间观念表现性评价的关键指标

评价指标也就是评什么，既指向学习内容，也指向学生经历教学活动后预期达成的学习结果。对于学生空间观念的培养是无法通过有答案的习题进行全面评测的，学生需要在表现性任务中经历交流、表达、梳理、探索、运用等过程，建构反应、展现水平、获得发展。

笔者通过梳理《课程标准》中关于空间观念的表述，结合其表现内容和生成特征，构建了小学数学空间观念表现性评价三个维度的关键指标及学段特征（见表1）［2］。

观察想象，指学生在学习或生活中通过观察，根据物体的已知结构、特征来分析、归纳、抽象出几何原型，以加强学生对于物体结构与特征的认识。动手操作，指依据语言的描述制作模型或画出图形的能力，通过测量等手段进一步感知图形特征的能力。空间描述，指学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系的能力，感知并描述图形的运动和变化规律的能力。［3］通过对关键指标学段特征的描述，呈现空间观念渐进式发展的特征。

二、确定小学数学空间观念表现性评价指标的水平描述

教师在实施表现性评价之前便要知道学生需要学习什么，学到什么样的程度才算达标，这样才能为学生学习提供有效的帮助。因此，依据空间观念三个维度的关键指标刻画出不同的学习水平，有利于分析评估学生在开放复杂的表现性任务中的行为表现，促进学生学习的进阶提升。以小学数学空间观念表现性评价的动手操作关键指标为例，划分了不同学段的水平等级（见表2）。

观察想象和空间描述也需要进一步细化分级，关键指标的水平描述越清晰准确，越能指导教师的教，促进学生的学。表2是小学数学空间观念动手操作指标通用的评分规则，面对具体的表现性任务，可以借助通用规则再制订特定细化的水平等级。

三、设计能触发空间观念多维反应的表现性任务

表现性任务是表现性评价的核心要素之一，是为了检测学生在关键指标上的达成情况而设计的学习任务，旨在引发学生的表现行为，从而收集学生的表现证据，作为评价学生学习情况的依据。［4］因此，适用空间观念的表现性任务，应是能够触发学生观察想象、动手操作、空间描述等多个维度反应的任务，主要有以下几种类型。

1.基于“画”的展示型任务。

基于“画”的展示型任务主要有画几何图和图形之间的关系结构图等。学生根据任务要求，进行分析设计，以画的形式反映评价指标的达成度。学生通过识图、制图、用图，更深层次地参与到评价与学习中，促进数学能力和素养的发展。

画几何图一般设计简洁明了的作图任务。例如：“利用一副三角尺能画出哪些不同度数的角，都画下来。”此任务对应动手操作指标第二学段的内容，学生一共能画出11个不同度数的角。学生的水平层次分级比较明显，处于动手操作指标水平一的学生会存在漏画角和重复画角的现象。水平二的学生基本能做到有序画角，先画单角再画拼出的角。水平三的学生能根据一副三角尺所画的角都是15°的倍数这一规律进行画角。任务注重让学生在“画”角中发现角的内涵和特征，是学生个体手脑并用、协调发展的过程，也是学生数学活动经验逐步积累的过程。

画图形之间的关系结构图。例如：“画一幅‘图形的认识’内容整理的思维导图。”此任务容量大、关联性强，对应观察想象指标第三学段的内容。学生在任务实施过程中的表现，能够反映其对图形特征的掌握程度及思维的结构性。学生按照自己的逻辑顺序构建图形知识网络，不同的学生会作出不同反应。而展示关系图的过程，既是学生对几何图形进行整体表征、联系的过程，也是学生个体和群体相互促进的过程。

2.基于“做”的实践型任务。

基于“做”的实践型任务，是支持学生空间观念形成的活动型学评方式，主要是让学生主动参与操作实验，将学习表现与评价观测进行融合，形成一个教学评一体化的操作模型。

例如：请你根据从左面和正面看到的平面图，用5个小正方体搭出符合要求的立体图形。

“按要求拼搭正方体”的实践型任务，对应观察想象指标第二学段的内容。此任务设计明确了学生需要做什么，怎样做。从学生的拼搭过程，可以清晰地呈现指标达成的水平层次。处于观察想象指标水平一的学生只能关注其中的一个面，无法搭建完整的立体图形，水平二的学生通过多次观察与调整，最终能搭出符合要求的立体图形，而水平三的学生能从两个方向的平面图形想象出立体图形，直接完成搭建。这样的从平面到立体图形的具体实践任务弥补了纸笔测试无法评价的内容。学生通过选择分类、组合分解、尝试搭建等活动来加深对图形直观特征的体验。在具体的想象、拼搭中，积累经验，从而发展空间想象力。

又如：通过乒乓球反弹实验完成表格。从实验结果中，你发现什么信息？

“测量反弹高度”的实践型任务，对应空间描述指标第三学段的内容。学生经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践型评价任务，在任务实践过程中解决一系列相关问题——如何确定合适的测量方法？球反弹后，如何快速、精准地观察到球的高度？通过任务发现：乒乓球在相同起始高度，不同的地面反弹高度不同；同一地面，不同的起始高度，反弹高度也不同。这样的表现性任务不仅能反映实验中学生的空间描述水平如何，也能反映实验过程中学生的创新意识和实践意识水平。

3.基于“说”的表述型任务。

基于“说”的表述型任务在空间观念素养评测中主要表现为论述说理，通过说理促使学生将一些比较难呈现的观察想象指标用逻辑清晰的图形语言表达出来。学生在“说”的过程中，思维逐渐清晰，能够有效落实数学核心素养。

例如：小红说：“图2中，大正方形的面积是小正方形的2倍。”你同意她的说法吗？判断并说明理由。

此表述型任务，对应观察想象指标第三学段的内容。任务直观呈现了圆、圆的内接正方形和外切正方形。根据这三个图形之间的关系，判断“大正方形的面积是小正方形面积的2倍”这一结论是否正确，实际上是对正方形、圆的图形特征，图形关系与面积计算的理解与应用。此任务不仅能评价学生对正方形和圆的特征、圆和正方形组合图形的关系、正方形与圆的面积计算方法等知识技能的掌握情况，也能评价其对图形信息的解读能力、图形关系的观察能力、根据图形关系进行推理的逻辑思维能力等能力素养的发展情况。处于观察想象指标水平一的学生，无法发现三个图形之间的关系并正确解答；水平二的学生，能发现三个图形之间的关系，但是较难进行正确的面积计算推理。水平三的学生，能发现三个图形之间的关系，而且能有效推理、正确计算得出结果。

4.基于“创”的设计型任务。

基于“创”的设计型任务，采用真实情境任务引领学生基于空间观念，创造性地解决现实问题，将知识学习与真实生活连接起来，打通知识世界与生活世界。

例如：“小区垃圾集中投放点的定位与数量”的设计型任务。该任务综合考查学生观察想象、动手操作、空间描述等关键指标。首先，学生通过查阅资料了解小区垃圾集中投放的相关标准和要求——垃圾集中投放点一般按照每300～500户设置一个的要求进行布局；生活易腐垃圾收集点服务半径不小于70米，可回收垃圾收集点服务半径不小于150米；收集点与相邻建筑物的距离不小于3米，同时应设在交通便利，易安排清运线路的地方等。接着，学生对自己所住小区进行实地考察，收集数据——小区整体面积大约是多少，有几幢楼，楼间距大约是多少，主干道有几条，总体住户数量，小区生活垃圾日常排出重量等。然后，根据垃圾集中投放点的标准要求和收集到的数据进行计算规划，设计小区需要的集中投放点数量和定点位置，形成设计报告。学生参与任务的过程是具体的、丰富的、个性化的。学生在复杂的现实世界中，经历观察、想象、操作、推理、表达等数学活动，完成较高质量的成果。

总之，表现性评价是兼顾过程与结果的评价，教师可以根据表现性任务中学生的实际表现，有目的地提供具体的指导信息，引导学生在实施評价的过程中借助反馈改变行为，调整学习进度。同时，教师要能够根据评价中获得的信息，在具体的课堂中提供针对性支架，设置有效的措施与方法帮助学生改进与提升，为学生的渐进式成长提供机会，为核心素养的发展构建良好的平台。

参考文献

［1］科林·马什.初任教师手册［M］.吴刚平，何立群译.北京：教育科学出版社，2005.08.

［2］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［S］.北京：北京师范大学出版社，2022.04.

［3］曹培英.跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究［M］.上海：上海教育出版社，2017.03.

［4］周文叶.中小学表现性评价的理论与技术［M］.上海：华东师范大学出版社，2014.08.