基于思维能力提升的工程问题教学分析

余小莉

逻辑思维是人在认知过程中借助概念、判断、推理反映现实的过程，常被称为“抽象思维”，是我们适应现代社会必备的能力。“工程问题”常常表现为分数应用题的引申题目，是小学数学解决问题教学中的重点，是培养学生逻辑思维的重要工具。理清问题背后的数量关系是解题的关键。

一、厘清知识脉络，把握教学重心

人教版数学教材内容是按知识结构螺旋式上升思路编排的，知识点之间相互关联。笔者梳理了教材中与“工程问题”有关的教学内容，如第一学段的《认识钟表》《认识时间》等，有助于学生分析“工作时间”；三年级教材中《多位数乘一位数》《除数是一位数的除法》《两位数乘两位数》单元和五年级上册《简易方程》单元中出现了行程问题，要求学生掌握速度、时间、路程的关系，四年级上册《三位数乘两位数》单元总结出“路程=速度×时间”公式，为学生学习工程问题奠定基础；三年级教材中《分数的初步认识》、五年级教材中《分数的意义和性质》《分数的加法和减法》单元教学为工程问题的理解与运算奠基；六年级上册《分数除法》单元中出现了典型的工程问题的例题（例7），要求学生掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系，熟练运用“工作总量=工作效率×工作时间”公式解决实际问题。通过以上分析，我们可知：关于工程问题的内容主要集中在五年级和六年级的教材中，典型例题出现在六年级上册教材中。

纵向了解，与1992年版教材中工程问题的例题内容编排相比，现行的2022年版教材不仅关注用单位“1”解决问题，还凸显解决问题策略的多样化，着力引导学生透过复杂现实情境的表象，找出数量关系，发现问题本质，达成学以致用，更注重通过工程问题的教学，凸显“变中不变”思想、抽象思想、模型思想等，以提升学生的逻辑思维能力。

教师要读懂教材，厘清知识脉络，用发展的视角和整体视角构建工程问题的教学，促进学生数学核心素养的发展，而非从短期效率出发，通过机械训练让学生成为答题能手。

二、多元策略归一，打破算术思维限制

工程问题的教学难点有三个：一是涉及多种知识的综合应用；二是问题情境复杂，数量关系隐蔽；三是解题策略多，灵活性强。这需要学生具备从复杂问题情境中剔除干扰信息、提炼有效信息，理解信息所蕴含的数量关系，并把数量关系从文字语言向符号语言转换的能力。这对学生的抽象思维能力提出较高的要求。教师要重点采取哪些教学策略，帮助学生突破难点呢？

1.联想与推理

联想能促进知识的横向沟通与纵向勾连，有助于学生构建结构化的知识体系，实现学以致用。

教学例7时，笔者先出示教材第40页情境图（图略），引导学生说一说其中的数学信息，以及由此联想到什么。梳理例题中的数学信息（条件是“一条道路，如果甲队单独修，12天能修完”“如果乙队单独修，18天能修完”；问题是“如果两队合修，多少天能修完？”）后，一名学生回答：“我由例题信息联想到前面学习的行程问题，这两个问题的本质是一样的。”笔者追问：“是什么让你产生这样的联想？”该生回答：“行程问题和例7都有时间这个量，且行程问题中的速度和例题中的工作效率类似，行程问题中的路程和例题中的工作总量类似。”笔者引导：“你们还能联想到我们学过的其他知识吗？”另一名学生回答：“我由‘速度×时间=路程联想到‘工作效率×工作时间=工作总量，由此可以推出，‘工作效率=工作总量÷工作时间‘工作时间=工作总量÷工作效率。”笔者进一步引导：“例题中的工作总量、工作效率、工作时间，我们都知道吗？”学生回答：“例题要求的是甲、乙两队合修的工作时间，工作效率可以根据已知条件获得，但是工作总量，题中只说明是‘一条道路。”笔者追问：“‘一条道路没有一个具体的数据来表示，你想怎样解决呢？”学生回答：“‘一条道路可以用单位‘1或一个具体的数代替。”

教师在课堂上鼓励学生大胆联想、推理，有助于学生深入思考新知与旧知的关联，找到解决问题的关键，顿悟工程问题与行程问题的通理通法。

2.一题多解

在工程问题的教学中，教师要抓住一题多解，启发学生从不同角度分析问题，从题目中挖掘隐含条件，并采用不同方法、不同运算过程解决问题。

教学例7时，笔者提问：“刚才同学们说‘一条道路可以用单位‘1或一个具体的数代替。你打算如何做？说一说你这样做的理由。”经过自主探究，学生给出三种解题方案。第一种：假设这条道路长18千米（或30千米等），列算式“18÷（18÷12+18÷18）=[36/5]”［或“30÷（30÷12+30÷18）=[36/5]”等］解决问题。同一层次上，还有的学生提出把这条道路的长度假设为36千米更简单，用算式“36÷（36÷12+36÷18）=[365]”得到同樣的答案。第二种：把这条道路的长度假设成a千米，而不假设成一个具体的数，用算式“a÷（a÷12+a÷18）=[365]”得出结果。第三种：假设这条道路的长度为“1”，用算式“1÷（1÷12+1÷18）=[36/5]”得到结果。此外，笔者还发现有学生运用了方程法，设两队合修x天修完，根据“工作效率×工作时间=工作总量”的数量关系式，列方程“[1/12]x＋[1/18]x＝1”或“（[1/12]＋[1/18]）x＝1”解题。

后续，笔者有意识地引导学生对比分析不同的解题思路，使学生发现了不同思路之间的联系与区别，找到问题的本质是把握“工作效率×工作时间=工作总量”的数量关系及其变形，进而掌握了解题规律。笔者还有意识地引导学生理解方程法，打破用算术方法求解问题的思维习惯，突破了算术思维的局限。

三、梳理变式问题，建构工程问题模型

教材内容是有逻辑地组织起来的知识系统。教学例7后，教师应该梳理工程问题的变式，为学生搭建深入理解工程问题的框架，使学生形成工程问题模型。

现行人教版小学数学教材重视变式应用。笔者梳理小学阶段各类型的工程问题，归结出以下三种主要变式：一是内容变式，即变化工作总量涉及的内容，如把“修一条道路”变为“做某项工程”“完成某项任务”“做某批零部件”“运输某批货物”以及“泄洪放水”等，学生要意识到这类问题都可以用工程问题的解题思路和方法来解决；二是情境变式，即根据现实生活，变化一定的条件，如“合修”式问题、“先修”式问题、“合分合”式问题以及给出“效率和、效率差”的问题等，也就是把直接条件变为间接条件、把外显条件变为隐藏条件，这样更贴近生活实际的问题情境有利于学生感知数学的应用价值，学会灵活处理问题；三是结构变式，即条件和问题之间的转换提问，如将常规问题变为已知条件，或将常规条件设置为要求解的问题。

与教材例题相比，生活中的工程问题更多的是变式问题，教师要引导学生透过现象看本质，在变式中找准基本的数量关系，进而明确工程问题的种类，归纳解决工程问题的共性方法，从而构建工程问题的解题模型，做到灵活应用。

（作者单位：孝感市实验小学）

责任编辑  刘佳