如何让“一个数除以分数”的算法从特殊走向一般

金滢 施仁杰

同分母分数除法可以通过把计数单位的个数相除来得到计算结果，计算过程较为简便；异分母分数除法则需要先通分才能计算，计算过程比较烦琐。如何让学生通过寻找分数除法的内在规律找到简便的计算方法？可以采用以下教学环节。

一、同分母分数除法，掌握计算方法

1.呈现情境，理解意义

教师出示题目：一条绸带长[910]米，做1朵花要[310]米。这条绸带可以做多少朵花？让学生独立思考解决问题。

预设学生可能会使用的方法：

方法1：画图计算（如图1）。

方法2：说理计算，[910里有]9个[110]，[310里]有3个[110]，“9个[110]”里面有3个“3个[110]”。

2. 观察比较，异中求同

教师引导学生思考：这两种方法有什么相同点？预设学生发现都是求“9里面有几个3”。

3.巩固练习，小结算法

教师出示巩固练习题：[67]÷[37] ，[1213]÷[413]，[25]÷[35] 。学生独立计算，组内交流。

小结算法：同分母分数除法只要分子相除即可。

二、异分母分数除法，探究计算方法

1.出示算式，尝试计算

教师出示题目：[710]÷[56]。让学生独立尝试计算。

预设学生想到通分后再计算：[710]÷[56]=[2130]÷[2530]=21÷25=[2125]。

接着引导学生思考：为什么要通分后才能计算？

预设学生发现：通分后，计数单位相同，只要把计数单位的个数相除即可。

2.巩固练习，整理算法

教师出示巩固练习题：[38]÷[16] ，[58]÷[27] ，[4]÷[23]。学生独立完成后，组内校对答案。

小结算法：异分母分数相除，只要通分成同分母分数，再将分子相除即可。

三、呈现一般计算方法，探究其本质

1.提出疑惑，揭示方法

教师引导学生思考：你觉得分数乘法与分数除法，哪种运算方式比较简便？

预设学生发现：分数乘法比较简便。不管是同分母还是异分母分数，都是分子乘分子，分母乘分母；而除法分为两种情况，特别是异分母分数除法，还要通分后才能相除。

引导學生思考：在分数除法中，能不能找到一种简便的计算方法？预设有学生知道“一个数除以分数就是乘这个分数的倒数”。

2.尝试计算，校对答案

让学生将上面的分数除法按自己找到的方法进行计算，并根据原来的答案进行校对。

3.举例验证，理解本质

教师提问：为什么可以这样算呢？

以[47]÷[38]为例，师生共同展示计算过程：。

然后将其用符号进行表达，呈现计算过程：

[am]÷[bn]= [anmn]÷[mbmn]= [anmb=am]×[nb]。

最终得出结论：除以一个分数，等于乘这个数的倒数。

以上教学从“计数单位相同，计数单位个数相除”的运算一致性出发，引导学生经历观察、比较、迁移、推理的过程，最终得出分数除法的通法，实现算理和算法的统一。

（1.浙江省宁波市镇海区教育发展研究院

2.浙江省宁波市镇海区艺术实验小学）