大视场轻小型折反射头戴显示器光学设计

郭颖君，薛常喜

（长春理工大学 光电工程学院，长春 130022）

虚拟现实头戴显示器专注于实现深度沉浸感，将用户从现实世界中带入到虚拟现实空间里，在医疗、教育、娱乐等领域有着很大的应用空间。为了实现更强的沉浸感［1］和佩戴的舒适性，虚拟现实显示器朝着大视场角以及轻小型方向发展［2］。

虚拟现实显示器主要经历了非球面透镜、菲涅耳透镜和折叠光路这三个阶段。随着制造技术的发展，菲涅耳透镜凭借其大视场角和轻薄化在虚拟现实显示器中得到了广泛应用［3］并逐渐取代非球面系统成为商业虚拟现实显示器的主流设计方案［4］。随着虚拟现实显示器的进一步发展，用户对显示器的性能要求除了大视场角高分辨率以外，也对佩戴舒适性提出了更高的要求。折叠光路系统凭借对光路的折叠，可以减小系统总长，极大地减小了头戴显示器的厚度［5］。1969 年，基于偏振折反射的折叠光路第一次被提出，并应用于沉浸式飞行模拟器［6］。2004 年，Huxford［7］基于折叠光路设计了一种水平方向视场角为120°，垂直方向视场角为67°，出瞳距为15 mm，系统总长为21 mm 的光学系统，由于镜头是由玻璃材料制成的，总重量在1 kg左右。2018 年，Narasimhan［8］采用E48R 塑料设计了一款两片式折叠光路，视场角为100°。2022 年，Cheng 等人［9］提出了一种计算折叠光路初始结构的数学方案，并设计了一款玻璃塑料混合形式的3 片式折叠光路系统，视场角为96°，出瞳距为11 mm，系统总长为20 mm。文献中折叠光路系统视场角未超过120°，满足不了完全沉浸式体验。

折叠光路为虚拟现实显示器的设计提供了更大的自由度，可以在缩短系统总长的同时提供大视场，减少透镜片数，并且相对于传统的透镜设计提高了分辨率。尽管折叠光路在减小系统总长等方面有优势，受限于光学模组的口径和重量，目前设计出的折叠光路视场角一般在110°以下。本文考虑到虚拟现实显示器大视场角和轻量化的设计要求，对折叠光路的工作原理及结构进行分析，并将折叠光路与菲涅耳透镜相结合，在保证镜片口径不超过64 mm 的情况下进一步增大虚拟现实显示器的视场角［10］，设计出一款视场角为120°且系统总长小于21 mm的大视场角轻薄型光学系统。

1 基本原理

1.1 折叠光路的基本原理

对光路的折叠起到重要作用的有半反半透膜（BS）、偏振片（POL）、四分之一波片（QWP）和反射偏振片（RP）。其中四分之一波片的快轴方向与反射偏振片的透光轴方向夹角为45°，透光轴和快轴的方向如图1（a）所示。从屏幕发出的左旋圆偏振光透过BS 膜之后，经过QWP 后变为水平线偏振光，经RP 膜反射后再次经过QWP 变为左旋圆偏振光，经BS 膜反射后变为右旋圆偏振光，再次经过QWP 变为竖直线偏振光，透过RP膜和POL 膜进入人眼，具体光路如图1（b）所示。

图1 折叠光路原理图

折叠光路的基本原理如图1 所示。在BS 膜和RP 膜之间产生两次反射，使得光在镜片中穿过三次，只占据穿过一次的长度。光学器件更靠近显示面板，同时不减小焦距和视场角，在紧凑性方面有着巨大的优势。并且利用偏振光第一次在反射偏振片上实现全反射，提高了光能利用率。

1.2 菲涅耳原理

菲涅耳透镜相比于折射透镜的优点是其厚度薄。菲涅耳透镜在保持折射面型的同时，去除多余的材料，在减小透镜厚度和消除场曲的同时具有很好的聚焦能力。随着加工水平的提高，菲涅耳透镜被用于目视显示系统中。菲涅耳面是由半径从小到大的同心圆环所构成，从剖面观察，其表面由一系列锯齿型凹槽组成，中心部分是椭圆形弧线，每个凹槽都与相邻凹槽之间角度不同，但都可以用于成像系统，将光线集中一处，形成中心焦点，也就是透镜的焦点。将菲涅耳面应用于目视光学系统，首先要确保选择一个小于或等于人眼分辨率的环间距，即相邻凹槽的间距。通常情况下，环间距越小，菲涅耳面越接近理想非球面，但同时系统的衍射效应也会增加，影响成像质量。基于参考文献［11-12］中提出的常用设计方法，可通过选择最佳环间距d来实现人眼分辨能力和透镜衍射效应的最佳平衡：

其中，d是环间距；λ是主波长；f是透镜的焦距。在Zemax 中设计出的菲涅耳透镜可以通过其焦距和波长计算出大致的环间距。

2 设计过程

2.1 设计参数

头戴显示器光学系统属于目视系统，在设计过程中一般需要将系统倒置，根据人眼看东西的舒适度，虚像距一般设在2～3 m 之间，人眼的眼瞳在设计过程中变为了入瞳。设计过程将遵循这一原则，倒置光学系统，光线从人眼瞳孔处出发，在透镜中传输，并最终在图像源处会聚［13］。

2.1.1 视场角

视场角是判断沉浸感的重要参数，视场角越大，虚拟现实显示器的沉浸感越强。人单眼的水平最大视角为160°，人眼最佳的注视区域为90°，在虚拟现实显示器中，90°视场被认为是沉浸式体验的及格线，120°视场角被普遍认为是达到部分沉浸式体验的标准。目前市面上的折叠光路系统一般将视场角控制在90°～110°之间，本文在折叠光路系统中加入菲涅耳面，将系统的视场角提高至120°。

2.1.2 出瞳距离和出瞳直径

出瞳直径和镜片口径确定之后，出瞳距离越小，越有利于增大视场角，一般人眼到眼镜的距离为12 mm 左右，为了留有调整余量，本文将出瞳距离设为14 mm。人眼的瞳孔直径与外界光线亮度的变化有关，折叠光路系统进入人眼的亮度在200 cd/m2左右，人眼的瞳孔直径不低于3.04 mm，本设计将出瞳直径设为4 mm［14］，考虑到虚拟现实显示器佩戴时相对于眼瞳的滑动，将出瞳直径设为（4±3）mm［15］。

2.1.3 材料和图像源的选择

绩效评价是对员工工作质量进行综合性评价，往往采取指标评价方式，绩效评价应当和职位、薪酬密切联系，促使职工能够在绩效考核指导下实现不断发展和进步，但是，某一些医院绩效评价上缺乏全面性以及完善性，对于绩效考核而言，当前过分注重硬性指标，同时，考核过程主观性过强，忽视对于员工全面能力以及素质的考核，与此同时，考核过程当中过分看重结果。在员工进行评价过程当中存在不公平、不公正情况，对员工进行绩效评价过程当中往往过于主观，缺乏客观，就会导致员工感受到不够公正以及公平，难以促使员工产生对医院的归属感，容易造成医院人才流失，导致绩效评价丧失重要意义，绩效评价工作流于形式。

折叠光路系统的折叠是依靠偏振元件实现的，所以相对于其他成像系统对材料的应力双折射要求较高，APEL 材料的双折射率是目前常用的透明光学塑料中最低的，其复折射率小于20 nm。此外APEL 的透光率达90%，可媲美PMMA及PC，另外APEL 材料耐高温，可以镀制BS 膜。菲涅耳透镜不参与光路折叠，对材料的应力双折射要求较低，采用价格比APEL 低的K26R。对于固定的视场角，在一定范围内图像源尺寸越大，光学系统的设计难度就越小。图像源并不是越大越好，大的图像源不利于系统的小型化。为了兼顾大视场角高分辨率和小尺寸，本系统选取2 100×2 100 分辨率、中心波长为540 nm、边长为45 mm 的正方形OLED 显示屏作为图像源。

成像质量的评价标准按照图像源的像素密度来定，点列图均方根半径应小于一个像素的尺寸，像素尺寸由图像源尺寸和图像源分辨率算得21.4 μm。MTF 为两倍的像素尺寸的倒数，结果为23 lp/mm。由于视锥细胞对中心30°视场角的分辨率要求较高，系统中心视场的MTF 值在奈奎斯特频率处要求大于0.3，边缘视场在奈奎斯特频率处大于0.1。大视场角设计中畸变对成像清晰度的影响较小，可通过图像处理进行校正。为了便于校正色差，图像源选用RGB 自发光OLED 显示屏，采用RGB 三原色独立像素发光技术，其光谱主要分为3 个窄波段，分别为以630 nm、540 nm 和450 nm 为峰值的窄波段，每个波段的波带半宽可以控制在20 nm 的范围之内。通过图像处理可以校正R 光和B 光相对于G 光波段的色差。因此，在镜头设计过程中只需分别考虑每个窄波段下的色差，三个波段之间的色差可以通过图像处理校正。设计完成之后将Zemax 中设计光学系统的畸变和色差数据导出至Matlab，在Matlab 中将离散数据拟合成函数，并对原图像加入畸变和色差，得到有反向畸变和色差的图像。由于设计虚拟现实显示器系统的时候使用的逆向光路设计，本文所设计的光路中畸变和色差与实际使用时系统中的畸变和色差方向相反，经过预处理的图像作为虚拟现实显示系统的图像源，再经过正向的光学系统，人眼接收到没有畸变和色差的图像。

2.2 系统的设计过程

三片式的设计以文献［16］中的两片式系统为初始结构，在两片式系统中插入一片厚度为2 mm 的菲涅耳透镜。由于显示屏是给定的尺寸，优化过程中，在Zemax 的优化操作数中加入RAGY 操作数控制成像高度。由于焦距是根据视场角和像高估算的，加操作数将焦距限制在一定范围即可，根据设计经验，折叠光路系统的焦距范围限制在20～30 mm 之间。将曲率半径和厚度设为变量，将镜片的中心与边缘厚度之比控制在3 以内。默认评价函数中，首先选择RMS+Spot Radius 的评价方法。

靠近图像源一侧透镜的平面为非贴膜面，为了减小场曲和提高优化自由度，将该平面变为球面，对系统成像质量进行优化。加入使用TTHI 和OPLT 操作数控制系统总长，使系统总长不超过21 mm。将屈光面的圆锥系数设为变量，为便于加工，使用COVA 和ABLT 控制圆锥系数的绝对值在10 以内。将点列图均方根半径控制在两个像素尺寸以内。逐渐将视场角增加至120°，反复优化系统。

为了增加设计自由度，减小像差，提高系统的成像质量，透镜的凸面都设计为偶次非球面，表达式如下：

式中，c是二次曲面的顶点曲率；K是二次曲面系数；r是非球面的径向位置；A4、A6、A8等是高次非球面系数，相较于奇次非球面，偶次非球面更易于加工。

将系统中的球面都变为非球面，将非球面的四次项、六次项和八次项系数依此设为变量，进一步优化系统的成像质量。将评价方法改为RMS+Wave Front，在优化过程中，随着非球面项数的增加，高斯求积的环数和臂数也随之增加。在出瞳面加入坐标断点，并设置多重结构模拟眼瞳移动和眼球转动的情况。设置两个瞳孔平移结构，分别为-3 mm 和3 mm，设置眼球旋转-15°和15°的结构，对5 种结构同时进行优化。

2.3 光学结构

目前已批量生产的折叠光路系统用到最多的是两片式平凸透镜设计。这种设计便于制造，且保证了贴膜面是平面，可以保证膜材的光学性能。为了进一步增大视场角和减小系统尺寸，本文基于这种两片式结构设计了一种三片式折叠光路系统，两种系统的光学结构图如图2所示。

图2 折叠光路系统的光学结构图

在两片透镜和人眼瞳孔之间加入一片菲涅耳透镜，菲涅耳镜片不参与折叠光路，不会对偏振光的偏振态造成干扰。另外，从两片式系统和三片式系统的结构图可以看出，加入菲涅耳透镜可以分担折叠光路的光焦度，从而减小大视场角对折叠光路中镜片口径的影响。另外还能减小入射到膜材上的光线角度，减小因为入射角增大造成的膜材性能变化。

两种系统的参数对比如表1 所示，可以看出三片式系统相比于两片式系统在视场角增加10°的同时，系统重量减小了6 g。

表1 光学系统参数对比

2.4 像质评价

系统的出瞳距为14 mm，出瞳直径为4 mm，视场角为120°，系统总长不大于21 mm。由图3（a）可以看出全视场照度大于0.7；如图3（b）所示为系统点列图，从图中可以看出，各个视场的点列图均方根半径均小于图像的像素尺寸21.4 μm；系统MTF 曲线分布如图3（c）所示，各个视场的MTF 曲线分布较为均匀，MTF 值于奈奎斯特频率处大于0.3。各项指标满足设计要求。通过此系统观察图像源时，可以看到比较清晰的图像。

图3 三片式系统的成像质量图

本设计采用OLED 显示屏，需要对RGB 三个窄波段分别进行色差分析，垂轴色差图如图4 所示。由于人眼仅对±30°视场角以内的成像质量要求较高。本设计在±30°视场角以内，RGB 三个窄波段的垂轴色差如图4 所示，均小于32.3 μm（约为1.5 个像素点大小），不会对成像质量造成明显的影响，满足目视需求。

图4 RGB 三个波段的垂轴色差

分析虚拟现实头戴显示器的成像质量时，还应考虑眼瞳的平移和眼球转动对成像质量的影响。由于系统是旋转对称的，分析y方向的偏移量即可。本文设计的眼瞳偏离越远或眼球转动角度越大，系统的成像质量越差，只需分析偏离3 mm 和转动15°的位置。四种瞳孔移动的MTF 曲线如图5 所示，瞳孔移动之后中心30°视场角内的MTF 在奈奎斯特频率处大于0.3，边缘视场的MTF 在奈奎斯特频率处大于0.1，满足成像要求。

图5 瞳孔移动后的MTF

3 公差分析

本文设计的光学系统主要考虑系统的元件公差和装调公差。元件公差分析每个镜片的PV公差、厚度公差、倾斜公差和偏心公差；装调公差分析间隔公差、倾斜公差和偏心公差。将后截距作为补偿参量，并根据厂商的加工程度以及公差分析经验确定具体的公差参数。其中，元件的面型PV 公差设为0.015 mm，厚度公差为0.03 mm，倾斜公差为0.1°，偏心公差为0.02 mm；装调公差中的间隔公差为0.07 mm，倾斜公差为0.2°，偏心公差为0.08 mm，补偿参量为0.5 mm。

对光学系统的公差分配完成后，为了最大程度模拟实际装调可能遇到的情况，采用MTF 作为最终评价准则，分视场对系统进行500 次蒙特卡洛分析。公差分析结果显示边缘视场的MTF值最小，分析结果如表2 所示。边缘视场MTF 在奈奎斯特频率处大于0.39 的概率为90%，结果表明系统对加工和装配的容差能力较强，具备可加工性。

表2 蒙特卡洛分析结果

4 结论

本文详细描述折叠光路的原理以及一种结合菲涅耳透镜的折叠光路系统的设计方法。采用折叠光路设计的系统厚度仅为传统虚拟现实显示器的1/3 左右，系统十分轻薄。本文在两片式折叠光路的基础上加入一片菲涅耳透镜，在不增大光学系统厚度和镜片口径的基础上，提高了光学系统的视场角，视场达到了120°，高于市面上其他折叠式虚拟现实显示器，满足了沉浸式需要。系统对制造和装配公差的容忍度较高，本文镜片材料均采用光学塑料，可实现大批量生产。