运载火箭可重构性及评价方法研究

张 智，马 英，朱海洋，杜昊昱，苗新元

(1. 中国运载火箭技术研究院，北京 100076；2. 北京宇航系统工程研究所，北京 100076)

0 引 言

可重构概念广泛用于计算机科学技术[1-3]、电子技术[4-5]、通信与自动控制技术[6-7]、生产制造技术[8-9]等领域,促进各领域的技术发展,但至今没有统一的定义。近些年出现的运载火箭发射失利案例中,某些故障模式可以通过可重构技术使其恢复全部或部分能力,进而完成任务。目前各项研究还在进行中,尚未进行飞行应用。大家都在研究可重构技术,我国新一代载人运载火箭已将可重构技术引入运载火箭的设计之中,但在运载火箭可重构的定义、目的、方法都没有统一的认识,特别是运载火箭可重构能力的量化评价指标和方法方面缺乏系统研究。

本文首先在研究各领域可重构概念、定义、目标和实现方法的基础上,用系统论的方法,提出适用于可重构运载火箭的概念定义、重构的目标,并提炼出可重构运载火箭的特征。在此基础上,通过将可重构能力分解为目标可达能力和系统可控能力两个方面,给出运载火箭可重构能力的量化评价方法,为可重构技术在运载火箭上的应用提供参考。

1 各领域的可重构概念

1.1 可重构计算

可重构的概念最早是为了解决电子计算领域性能和灵活性之间的矛盾而提出的。可重构计算思想最早由Estrin等[10]在1962年提出,但由于缺乏可重构器件技术的支撑,其提出的可重构系统只是可重构计算设计理念的一个近似。1986年,Xilinx公司开发出现场可编程门阵列技术(FPGA),之后逐渐获得了广泛应用。随着FPGA技术的进一步成熟,FPGA成为可重构计算的主流硬件平台。直到1999年,才由Compton等[11]给出了一种比较科学的可重构计算定义,即:能够改变设计后的硬件和能实现算法到硬件计算设备空间映射。

1.2 可重构仪器设备

本文所述仪器设备是指测试用仪器设备。文献[5]介绍了可重构仪器设计思想,即:可重构仪器以虚拟仪器技术为基础,将先进的微电子技术、半导体技术和微处理器技术引入仪器设计领域,通过构建通用的硬件平台,最终由用户通过选择不同的软件来实现不同的仪器功能。文献[12]研究了基于FPGA动态局部重构技术的PXI可重构仪器。中国科学技术大学的桑子儒[13]将可重构的概念引入了核仪器领域。

1.3 可重构网络

文献[14]指出,可重构网络的核心特征是其内在结构的时变性,即由时变的结构驱动时变的服务能力,最终实现网络服务对应用要求和特征的动态适配。文献[15]将可重构的网络系统描述为:对突发事件具有感知、监控、重构和恢复能力的连续工作的网络系统,即应该能主动的感知网络环境的变化,能监控当前网络系统的运行状况,有效获取关键的数据信息,能重组可利用的资源,重新配置系统的结构,在最大可能范围内保证信息的上行下达,恢复系统功能,提供持续性的服务。

1.4 可重构软件

软件重构指的是在不改变软件外部特征的情况下,通过调整软件内部结构来提高软件的可理解性、可维护性和可扩展性[16]。软件重构的目的主要针对业务环境的变动和运行环境的变动时,软件系统能够更全面、更合理地适应这种变化。

1.5 可重构制造

Mehrabi等[17]将可重构制造系统定义为:为了响应新的情况,通过重新配置或改变其组成要素,使之制造能力和功能特性能够快速调整的一种制造系统。其组成要素可以是全部制造系统的机械装置、传输设备等。机械装置包括机床、传感器、控制算法等。新的情况指变化的产品需求,用已存在的制造系统生产新产品,或者是将新的加工技术加入已存在的制造系统。

蔡宗琰等[18]将可重构制造系统定义为:为了快速而准确地提供响应新的市场需求所需的生产能力和生产同一零件族内的新零件所需的制造功能,从一开始就设计成可面向系统级和生产资源级快速而又以有竞争力的成本重构的制造系统。

1.6 可重构天线

所谓可重构天线就是在保证电参数基本不变的情况下,根据天线电参数的应用状态,人为地改变天线结构尺寸或天线口径场分布来达到天线工作频率、方向图、极化等电特性基本不变的一类天线[19]。

1.7 可重构卫星

多数可重构卫星是在传统卫星上应用了上述可重构技术的卫星。例如,文献[20]针对空间电子设备中常见的FPGA和SOC平台的配置方法和特性提出了空间可重构系统的软件和硬件设计方案。文献[21]在星上软件在线重构技术研究中提到“大部分的设计都是为了提高星务计算机的可靠性和单粒子翻转故障的修复问题”,或为满足任务多样性的需求提出软件重构技术在卫星上的应用。文献[22]指出可重构卫星通信系统的核心目标就是在传统卫星业务的基础上,实现卫星以及地面通信站的配置实时更新和通信模式切换控制。为了实现这一目标,将可重构性卫星通信系统按照功能定义,划分为三个部分:可重构卫星有效载荷、可重构地面通信站、地面控制站。

文献[23]从变结构和系统功能角度提出的可重构卫星可根据不同任务需求将原有构型的多个功能卫星模块重组成适应新任务的最佳构型,在局部卫星模块出现故障的情况下可通过在轨自重构完成备用模块与故障模块之间的替换,具有自修复功能。还可根据发射条件将模块化可重构卫星调整到最佳的发射构型,进入轨道后通过在轨重组恢复到运行及工作形态。

1.8 小 结

通过对上述几个领域或专业“可重构”概念的梳理,可以得到以下几点认识:

1)可重构的概念起源于可重构计算,随着FPGA等硬件的出现,在电子信息等领域得到广泛的应用,又在制造等其他领域得以拓展。

2)可重构没有统一的、广泛适用的定义,但其目的都是为已有系统获得或者恢复已有的或者新的能力。

从实现重构的手段来看,都是通过改变系统结构,或系统组成要素的特性、或者是组成要素之间的关系来实现的,包括软件或者硬件。

2 系统与系统重构

2.1 系 统

运载火箭是一个由人工制造的、复杂的实体系统。在讨论什么是可重构运载火箭之前,有必要对“什么是系统”这个概念进行梳理和确认。由于讨论什么是系统不是本文的重点内容,因此,本文直接采用中国系统运动的领头学者钱学森的系统定义,即:所谓系统,就是由相互制约的各个部分组成的具有一定功能的整体。

要素是组成系统最基本的单位。要素不只是“素”,而必须以“要”为前提,即与系统要达成的目标有关,对系统而言是必要的、重要的那些元素。要素只是具备了构建系统的“原材料”,形成完整的系统还需要经历从要素到关系,从关系到结构,从结构到层次,从层次最终到系统的过程。不同要素之间相互作用、相互联系、相互影响。简言之,要素之间产生了不同的关系,关系的复杂化和有序化产生了更加丰满的结构。系统内部的不同结构间,又具有不同的作用、地位及功能,由此不同等级的结构搭建出了不同的层次。不同层次的进一步联结,方能形成系统。最终产生的系统是要素之间相互作用、各组成部分联系紧密、富有结构性和层次性、高度有序化的有机整体。系统的产生过程就好像一个由点(要素)到线(关系)到单面(结构)到多面(层次)到体(系统)的过程,可见,逐渐趋于复杂、立体、有序是这个过程的变化特点。

2.2 系统重构

作者团队认为,系统重构是指最大限度地利用原有系统的要素、关系、结构以及层次,通过替换或升级系统组成要素、或改变要素之间的关联关系、或改变系统局部结构或层次,以期修复系统功能、改变或改善系统特性(功能、性能等)的设计活动。

区别于构建一个新系统,系统重构建立在已有系统的基础上,如若改变较大应视为构建了一个新系统。若以相同的要素替换已有系统发生故障的要素,不属于系统重构,应属于系统的维修或维护。

从系统重构发生的时机角度看,系统重构可分为在线(动态)系统重构和离线(静态)系统重构。在线系统重构指重构发生在系统运行过程中,可重构计算、可重构网络均属于这种情况。而离线系统重构发生在系统非运行状态中,可重构仪器、可重构制造系统属于这种情况。

从系统重构的目的角度看,系统重构可分为系统故障重构(简称“故障重构”)和系统非故障重构。系统故障重构是指为了消除或降低系统某个环节的故障后对系统功能性能的影响,通过改变系统中要素之间的关系或层次结构以期全部或部分恢复系统功能的活动。而系统非故障重构均是由外部需求变化引起的,如多任务需求、功能性能更新需求和市场需求等。

3 可重构运载火箭

3.1 可重构运载火箭概念

文献[24-25]对运载火箭提高火箭飞行可靠性的可重构控制技术进行研究,提出了不同伺服机构故障情况下通过摆角重新分配的重构控制策略。文献[26]研究了运载火箭推力下降故障下运载火箭姿控系统重构控制方法,对发动机摆角进行重新分配,使得推力下降后的发动机在新的摆角分配方式下能够提供期望的控制力矩。

“可重构”是指系统具备重构的能力。对于普遍意义上的运载火箭(包括可重复使用运载火箭和一次性使用运载火箭),本文2.2节中给出的系统重构定义是完全适用的。但对一次性使用运载火箭,重构发生在飞行过程中,因此属于在线(动态)系统重构。由于到目前为止,一次性运载火箭重构的目的都是为了消除或降低火箭某种故障的影响,因而属于系统故障重构。

由此可见,一次性使用运载火箭的系统重构是指为应对飞行中出现的一种或多种故障情况,而进行的在线(动态)系统重构。具备这种能力的一次性运载火箭可称作可重构运载火箭。

在本文后续讨论中,都仅针对上述定义的一次性使用运载火箭。

3.2 可重构运载火箭的目标

以在线(动态)系统重构为手段,应对飞行中出现的故障情况,以期提升任务可靠性或提高火箭完成任务的能力。在火箭故障的情况下,首先以完成全部规定任务为目标,其次,以完成主要任务为目标,放弃次要任务,如重复使用运载火箭一子级回收的目标,再次,可以选着任务降级,如进入非预定的目标轨道等。

3.3 可重构运载火箭的特征

1)一个可重构系统必须有足够的、具有相同或相近功能的要素(单元)供系统使用。

2)一个可重构系统必须有必要且有限度的性能裕度来弥补故障造成的性能损失。

3)一个可重构系统必须有对自我运行状态和外界环境的细微的感知能力。

4)一个可重构系统必须有对故障后果的处置能力。

以上所描述的都是可重构运载火箭自主的行为,实际上,在时间允许的条件下还应该具备接受地面辅助进行重构的能力。毕竟,火箭的故障模式比较多,箭上系统仅能对有限的故障模式进行处置,一旦超出原有预期,就需要地面进行辅助决策。地面辅助决策的优点是有强大的计算资源和经验丰富的技术专家,能够更好地处理意外情况。为了能够实现地面辅助决策,火箭必须具备接受上行指令和参数的能力。

3.4 运载火箭可重构能力的评价

由2.2节的定义可知,运载火箭可重构性评价的主要任务是评价火箭系统修复功能、改变或改善系统特性的能力。火箭重要系统的重构是应对系统故障采取的措施,该措施可能有效,也可能无效。可重构性评价着重强调在采取重构措施以前即给出重构策略是否有足够的能力帮助火箭在故障情况下修复功能,改善系统特性。掌握可重构性评价的方法对火箭设计和飞行中的故障处置至关重要:一方面,有助于在方案设计阶段面向故障适应能力优化火箭总体方案,例如摆动发动机的数量和布局优化等;另一方面,有助于飞行过程中给出在线、实时的评价结论,为故障处置赢得更多的时间,创造更好的条件,从而增强火箭故障处置能力,在载人飞行任务中增强逃逸救生方案的适应能力。

现阶段,运载火箭可重构性评价重点聚焦在两个方面:一是以运载能力为核心的飞行可达域边界评价,这直接决定了后续任务规划的目标范围,是任务规划的关键环节;二是控制系统稳定火箭能力的评价,主要包括量化评价故障后的剩余控制能力、故障后系统稳定裕度和外界扰动对故障系统的影响。这是任务规划决策中,是否有必要开展在线重构措施的输入条件。本文针对这两个方面,分别给出飞行可达域边界评估和控制可重构性评价方法,并通过某型火箭的算例验证方法的有效性。

4 飞行可达域边界评估方法

4.1 飞行可达域边界评估的优化问题

本节提到的“可达域”(attainable domain)是广义概念,根据故障后火箭能否完成原发射任务分成两种情况:

1)当原发射任务可以完成,即原目标轨道可到达时,采用火箭进入原目标轨道的剩余燃料质量来评估火箭在故障后的剩余运载能力。同时,可以根据故障后火箭的可用燃料质量,来反向确定火箭在保证完成原发射任务时所能容忍的最大故障程度边界(可用推力损失程度、故障发生时刻来表示)。

2)当原发射任务不可完成时,采用火箭故障后能够进入的最高共面轨道来衡量其剩余能力。具体而言,对于某目标轨道为圆轨道的发射任务,可采用火箭故障后能够到达的最高共面圆轨道来衡量其剩余运载能力;对于某目标轨道为椭圆轨道的发射任务,可固定火箭入轨的近地点,采用火箭故障后能够到达的最高共面远地点来衡量其剩余运载能力。整体流程如图1所示。

图1 可达域评估方法整体流程图Fig.1 Flow chart of the accessible domain evaluation method

图1中提到的非致命性故障指不需要立刻中止任务的故障模式,例如推力的有限幅度下降,发动机性能参数损失等。对于需要立刻中止任务的致命性故障,例如逃逸等模式,不在可达域评估技术的考虑范畴内。上述提到的情况中,包含出三个基本的最优控制问题,分别对应于最省燃料进入原定目标轨道(问题1),进入最高的圆轨道(问题2),和进入最高的椭圆轨道(问题3)。问题1～3的具体形式如下所示。

问题1:优化指标:min(-mf)约束:初始条件、火箭的动力学方程约束、阶段连接约束、热流约束、推力约束、姿态约束、落区约束、末端入轨约束等。

其中,mf为火箭入轨时的质量。

问题2:优化指标:min(-rf)约束:初始条件、火箭的动力学方程约束、阶段连接约束、热流约束、推力约束、姿态约束、落区约束、轨道参数约束、圆轨道约束、燃料耗尽约束等。

其中,rf为火箭入轨时的位置矢量。

问题3:优化指标:min[-af(1+ef)]约束:初始条件、火箭的动力学方程约束、阶段连接约束、热流约束、推力约束、姿态约束、落区约束、轨道参数约束、近地点相同约束、燃料耗尽约束等。

其中,af为火箭入轨轨道的半长轴;ef为火箭入轨轨道的偏心率。以上问题中的落区约束表规划问题一般应考虑航落区安全限制条件,但在火箭出现严重故障的处置中,也可以据情况放弃落区约束。

上述最优控制问题本质上属于轨迹优化问题,通常可以采用间接法或者直接法进行优化求解。间接法利用变分法的基本原理推导得到最优必要条件,从而将原问题转化为两点边值问题。但是多级运载火箭可达域评估问题约束较为复杂,且很难给出合适的初值猜测。因此,在求解可达域评估问题时,间接法的求解效率和嵌入式表现并不稳定。相比之下,直接法将连续时间的最优控制问题转化为离散的非线性规划问题,具有更广的收敛域而且可以处理更复杂的约束。但是目前的非线性规划求解器如SNOPT的求解效率并不能满足可达域评估问题实时性的需求。因此离散后需要进一步采用线性化将非线性规划问题转化为可快速迭代求解的凸问题。

目前采用的评估方法是基于凸优化方法进行开展的,通过对问题的离散和凸化,将原来的连续时间强非线性最优控制问题,转化成可以迭代求解的离散时间二阶锥规划子问题。为了增强算法的收敛性、精度和计算效率,在动力学方程中引入了虚拟控制量,并在约束中增加了信赖域约束,以防止不适当凸化后问题无解。另外,辅助段方法的引入实现了末端入轨约束的无损凸化,大大提高了算法的收敛性和求解精度。在工程应用中,算法融入了基于智能学习的发动机推力小偏差以及后效段修正方法,求解精度得到了进一步提升。

4.2 可达域边界评估算例

某型号运载火箭发射任务是一种典型的运载火箭发射圆轨道的飞行剖面。运载火箭基础级首先将上面级发送进入亚轨道,上面级滑行后点火工作,将有效载荷送入目标轨道。这类任务的特点是交班精度对有效载荷入轨能力影响较大,如果火箭出现故障,原亚轨道交班点无法按精度实现,则有效载荷进入原目标轨道难度很大,甚至会造成有效载荷的再入。

可达域评估应根据故障诊断的情况动态规划交班点,在火箭出现非致命性故障时,将亚轨道交班点尽量控制在可保证有效载荷入轨的能力范围内,则可以利用火箭的剩余能力继续完成任务,这对任务可靠性的提升有较大帮助。

根据图1所示的评估流程,火箭在飞行过程中发生非致命动力故障,假设故障检测模块确定故障发生时刻为助推分离后100 s,故障后火箭芯一级推力降至55%。此时火箭按照原迭代制导方案飞行无法到达目标轨道。剩余运载能力判定模块通过迭代计算求解问题1,得到重规划后火箭的剩余总质量mf,opt为42 192 kg,而火箭当前飞行阶段的干质量mdry为42 136 kg。剩余运载能力判定模块判定故障后火箭的可达域包含原目标轨道,即故障后火箭仍有能力完成原定发射任务。火箭按照最省燃料进入原定目标轨道重新规划故障后的上升段弹道。重规划结果和标准弹道及无规划情况下的对比如图2～图5所示。

图2 重规划前后的飞行高度对比Fig.2 Comparison of flight altitude before and after reconfiguration

图3 重规划前后的飞行速度曲线对比Fig.3 Comparison of velocity before and after reconfiguration

图4 重规划前后的俯仰程序角对比Fig.4 Comparison of pitching angle before and after reconfiguration

图5 重规划前后的偏航程序角对比Fig.5 Comparison of yawing angle before and after reconfiguration

将规划模型给出的最优飞行程序角代入火箭飞行动力学模型进行仿真,火箭成功进入了原预定轨道,这表明本文采用的可达域边界评估方法在最优性、收敛性和精度方面可达到工程要求,该评估方法较为准确地给出了故障后运载火箭的剩余能力和可达域边界。

5 控制可重构性评价方法

控制可重构性(control reconfigurability)的概念由NASA于1982年首次提出,用于描述故障发生后系统的自主恢复能力,是表征控制系统自主故障处理能力的基本属性[27-28]。本文针对运载火箭姿态控制系统给出可重构性评价的方法。运载火箭从研制到飞行的不同阶段中,控制可重构性评估需要回答不同的问题。在火箭构型论证阶段,需要通过控制能力定量描述方法,评价各通道在不同发动机布局和伺服摆动方案下的控制能力,指导火箭设计方案优化,找到兼顾正常飞行和故障发生的最优布局和摆动方案,使火箭具备良好的故障适应“基因”。在确定执行机构布局后,需要通过火箭可控度指标评价姿态控制器设计的难易程度,对于可控度指标过低的构型,火箭姿态控制系统设计难度过大,应当对火箭构型进行迭代优化,提高火箭可控度,降低控制器设计难度。进入飞行应用阶段后,可重构性评价需要回答典型故障模式发生后,系统剩余控制能力是否可以满足稳定飞行要求。这需要通过可承受状态偏差的估计方法,评估火箭可承受状态偏差,通过在线优化求解,得到满足要求的控制律。

综上,本文根据火箭从研制到飞行控制可重构性评价需要回答的问题,对应给出三个方面的研究成果,即运载火箭控制能力定量描述方法、可控度指标建立方法和可承受状态偏差的估计方法,并给出每种方法的验证算例。

5.1 控制能力定量描述

在分析系统控制能力时,注意到对于任意实际系统必然存在输入限制,即执行机构能够对系统施加的控制量是有限的。对于姿态控制问题,控制量往往表现为控制力矩,系统控制力矩受输入限制所能形成的最大包络被称为力矩可达集(Attainable moment set,AMS)[29]。在相关研究领域,通常以AMS来描述姿态控制系统的控制能力。建立基于AMS的火箭控制能力量化分析,有助于火箭故障后控制能力量化分析,定量评估故障对火箭控制能力的影响。

5.2 可控度评价指标建立

如果故障后火箭依然具备足够的控制能力,则可以进一步开展控制系统设计。进行控制系统设计之前,首先需要考察系统的能控性。然而传统的能控性判断指标只能提供一个基础的二值判断,要描述系统的可控程度,就需要一个定量化的性能指标,该指标就被称作可控度[30]。如果一个故障虽然没有破坏系统的可控性,但使得系统的可控度显著降低,则这个故障的影响可能很难被容错控制补偿甚至不能恢复稳定。在研究控制可重构性问题时,可以将可控度作为衡量系统可重构性的指标,评价故障对系统控制能力造成的影响。

采用系统可控性Gramian矩阵方法,可以建立起火箭模型与指定位置的初始状态调节到原点所需的最小能量的量化关系。该最小能量越小,说明控制系统实现越容易。

5.3 火箭可承受状态偏差估计

火箭飞行过程中受扰动甚至故障的影响,会导致状态偏差。如果偏差超出了一定范围,则由于火箭发动机控制能力限制(摆角有界),系统无法恢复到稳定状态。在确定火箭控制律条件下,火箭能承受的状态偏差越大,则说明系统可重构性越好。开展火箭可承受状态偏差的估计还应考虑到火箭控制系统饱和的影响,即火箭发动机摆角满偏情况下可以稳定的状态偏差。

为此,引入状态吸引域(region of attraction)[31]的概念。状态吸引域用于描述可以在控制律作用下收敛到稳态值的系统初始状态的集合。由此,吸引域可以作为火箭任意时刻可承受状态偏差的量化估计。

火箭的吸引域估计的方法主要基于不变集理论,建立火箭状态椭球作为二次李雅普诺夫函数的水平集。基于一系列线性矩阵不等式约束,以最大化状态椭球体积为优化目标,得到火箭吸引域的最大估计。

5.4 控制可重构性评价算例

本节以某型号运载火箭为例,给出可重构性评价仿真算例和分析结果示例。

5.4.1发动机单摆布局方案分析

以最大化火箭控制能力为目标,开展伺服方位角设计。核心是计算系统的AMS。由于滚动通道所需的控制能力较小,发动机只要产生较小的正负滚动力矩就容易满足滚动姿态控制的需求。所以,对不同的伺服方位角,主要考察AMS在净滚动力矩为零时,俯仰偏航平面产生的二维力矩范围,该力矩范围的大小决定了系统在俯仰偏航平面的控制能力,考察该平面的剩余控制能力指标作为系统控制能力的指标。

下面分别给出若干伺服方位角条件下火箭控制能力的AMS表示,其中力矩相关量按照单一发动机标称推力进行归一化处理,AMS相应的力矩单位仍为N·m,结果汇总见表1。

表1 伺服方位角对控制能力影响汇总Table 1 The effectiveness on control moment of the azimuth angle of servo

由上表可见,当伺服机构单摆时,采用切向摆动方式,当摆动方位角为60°时,获得的体积最大,滚转净力矩最大,俯仰偏航分布相对较均匀,俯仰偏航平面最大剩余控制能力最大,是最为理想的布局情况。伺服摆动方位角为30°、60°和120°的AMS三维视图及俯仰偏航平面净力矩投影见图6～图8。

图6 方位角30°时的AMS和平面静力矩投影Fig.6 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 30°

考察图6可以看出,滚动力矩和俯仰力矩较小,而偏航力矩较大,控制力矩分布不均匀;考察图7,此时滚动通道满足要求,同时俯仰、偏航通道对称分布,系统三通道控制能力分布合理,俯仰偏航控制能力分布均匀;考察图8,下面两个伺服指向上面一台发动机中心,此时无法产生净偏航力矩。

图7 方位角60°时的AMS和平面静力矩投影Fig.7 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 60°

图8 方位角120°时的AMS和平面静力矩投影Fig.8 AMS and control moment projection when azimuth angle of servo is 120°

5.4.2基于能控性Gramian矩阵的火箭能控度分析

以某型运载火箭大气飞行段为例,忽略弹性和晃动,建立其俯仰通道刚体状态空间模型:

(1)

通过不稳定对象的能控性Gramian矩阵求解方法,得到系统对应的可控性Gramian矩阵为

(2)

由此得到相应的能控性椭球如图9所示。

图9 系统能控性椭球视图Fig.9 Ellipsoid view of system controllability

相应地,用于描述系统椭球能控度的指标有两个,其一是Frobenius范数:

(3)

该范数是能控性椭球的各个主轴平方和的根,可以表征系统的能控性,该指标越大,系统能控性越高。

其二是椭球体积:

(4)

该指标越高,说明系统的能控性越高。

相应的系统Frobenius范数和椭球体积指标如表2所示。

表2 椭球可控度指标Table 2 Evaluating indicators of system controllability

5.4.3火箭吸引域估计方法

饱和控制作用下的状态吸引域估计可以转化为在控制饱和条件下,系统闭环运动特性满足李雅普诺夫稳定性条件下,求相应的李雅普诺夫矩阵P行列式最小的优化问题。

求解系统在该控制律下的状态吸引域,得到:

相应的吸引域椭球如图10所示。

图10 火箭纵向姿态运动饱和吸引域视图Fig.10 View of the region of attraction of launch vehicle in longitudinal movements

图11 饱和吸引域边界点状态量及控制量变化Fig.11 State and control quantity curves of the boundary points of the region of attraction

由图11可见,火箭初始状态偏差量较大,控制量饱和,但系统由于满足李雅普诺夫稳定性约束,系统状态逐渐收敛,最终回到零位。说明了本方法的有效性。

6 结 论

本文总结现阶段的研究成果,提出了相关的概念、定义等,并从系统能力可达域和系统控制可重构性两个方面,给出了对运载火箭可重构性的评价方法。供进一步探讨和深入研究,同时对后续工作建议如下:

1)继续开展涵盖可重复使用运载火箭的可重构运载火箭概念内涵和外延研究,规范可重构设计。

2)研究可重构设计与可靠性、模块化、组合化设计之间的关系,促进可重构设计与传统设计方法的融合与创新。

3)继续深入研究可重构性的评价要素和方法,在可达域评价的精度和效率方面持续优化改进,特别是对非线性系统的保精度离散方法和凸化方法应作为重点工作方向;在控制可重构性评价方面,可承受状态偏差估计的精细化方面可作为重点方向,提升评估的可靠性。

4)加强相关基础研究,结合解析和智能化技术开展运载火箭系统顶层重构策略研究,结合未来型号研制需求,尽快形成故障诊断、任务规划到系统重构在内完整的运载火箭智能飞行总体技术架构。