区域航路容量评估与分析∗

路东林 段 炼 赵鹏飞 杜世杰 钱 菲

（中国民用航空飞行学院 广汉 618300）

1 引言

空域容量是空中交通流量管理决策制定的重要依据，容量评估是空中交通流量管理实施的前提条件、核心指标和先导性工作，容量评估的准确性将直接影响流量管理的效果［1］。空域容量评估作为判断空域运行能力的应用科学技术，其经历了理论研究、实践探索和应用管理三个阶段，自20 世纪40 年代的机场跑道容量理论研究雏形发展至今日的精确化空域仿真模型，明晰了容量评估技术在空域容量系统管理中的地位及作用［2］。

空中交通中的限制因素较多，可用空域航路资源较少，从而限制容量。限制因素主要包括航路、航线的复杂程度，军用空域、危险区、限制区、禁止区的分布情况，与其它空域单元的耦合度等；其次航路与航路之间有频繁的飞行流汇聚、分散以及交叉情况带来的潜在飞行冲突；还要考虑到航路三维立体结构中飞行高度层的穿越。

依据现有的航路结果，航路容量评估的约束条件则较为固定，在模型建立过程中，通常通过控制多个变量，研究单个变量情况下的容量。文献［3］为未来航路空域建模，并比较了不同交通流的复杂度。文献［4］利用算法几何的思想建立包含管制员工作负荷的Voronoi 图，提出扇区优化方法。文献［5］中，Sun D.和Strub I.S.等学者开展扇区容流关系的研究，并采用改进的欧拉-拉格朗日细胞传播模型。文献［6］引入滑动时间窗概念，着重研究容量计算的算法，提出区域空中交通仿真模型。文献［7］针对航路容量评估引入了阻抗公式求解容量。文献［8］设计了区域管制利用率评估模型，并采用曲线拟合方法处理得出动态空域利用率曲线。文献［9］基于细胞传输模型对管制空域进行建模，采用遗传算法求解容量。

为解决航路容量评估在整体考虑安全间隔、飞机类型、航路交叉点以及高度层穿越约束时建模难、建模复杂的问题，本文尽可能简化评估模型，并提高评估结果的客观性。第一步利用空域模拟实验解释最大流最小割理论在本文模型构建过程中的基础作用；第二步从航段、航路交叉点、飞行高度层穿越三个方面，建立航路网络理论容量评估模型；第三步是结合湖南长沙管制空域，验证模型可行性。

2 理想空域实验

最大流最小割理论（Maximum Flow Minimum Cut Theorem，Max-flow Min-cut）是对网络流的描述，已经被推广到了多边形。该理论表明通过一个网络图的最大流量等于其最小割的容量，也可以说，最大流由该网络的瓶颈处决定。关于最大流最小割理论，文献［10］中作者研究了网络最大流最小割的泛化问题；文献［11］中作者利用最大流最小割分析理论得到了定向容量。

2.1 Max-flow Min-cut简介

为了方便解释最大流最小割理论，本文选择一组限制区（包括飞行限制区和天气禁飞区）对容量进行约束，如图1 所示：在有向图N=（D，S）中，包含了一组边S1和S2，一组点集D1和D2，方向从左到右。在点集D1到点集D2之间有许多穿过割线T1或者割线T2的代表着网络容量的有向连线OiFi，OF的量受制于割线的大小，且常常由最小割线决定，则称通过最小割线的所有连线的容量之和为N 的最大容量。

图1 最大流最小割理论示意图

设W 为航路的宽度；OiFi为航路的长度，OiFi与割线Tj为多对一的关系；Q0为最佳排队规模。由于Q 与RNP 和航路长度OF 存在数学关系，它与最小间隔呈反比，与航路长度以及RNP 要求呈正比，Q可以取值1 到Qmax（使航路上的飞机连续流动的最大规模值），因此容量C 会随着Q 的增大先增大后减小，得出在最佳排队规模时采用的符合RNP要求的最小间隔值RQ0。综上所述，理想空域实验的最大理论容量：

其中INT是对Tj/W向下取整，且Tj/W ≥1。

2.2 实验分析

本节不对特定的扇区或者部分空域边界进行建模，而是选择了一个非常简单的正方形来模拟给定飞行高度下的容量评估实验。文献［3］中，作者叙述了一种“Alternating Altitudes Rule”规则的飞机流动形式，允许飞机从空域的所有边界通过空域，方向遵从“东单西双”原则，使用集合随机配对的方法产生航路，连接着空域的入口和出口，飞行员可以自由选择航线。

实验中，容量主要受到飞行限制区、天气限制区以及排队规模的影响，在100km×100km 的某高度层正方形空域中，将飞行限制区定义为不规则多边形，将天气限制区定义为圆盘，如图2 所示。并根据Jimmy Krozel等［11～12］有关恶劣天气覆盖率对容量的影响程度不同，设置随机生成30%的天气限制区，使整个空域的复杂度达到峰值。排队规模应该由航路的最小间隔、航路长度以及所需导航性能（RNP）来决定，实验中以Q 表示。通过计算受限制区影响的理论容量为例，设定平行航路宽度，获得平行航路数量来表示容量，找到容量限制的瓶颈，对最大流最小割理论进行算例分析。

图2 理想空域容量评估实验示意图

如图2 所示，受天气限制区和飞行限制区影响，在100km×100km 的正方形空域中共有5 条割线，a～e 分别为44km、21km、25km、22km、41km，假设航路宽度为20km，则共有3 条可用航路，每条航路的可用性若分别为0.33，0.41，0.38；在最佳排队规模情况下每条航线的飞机数量分别为4架，8架，5 架，飞机总量为17 架；则此3 条航路的可用容量比为

若此时空域的标称容量为25 架，则此时理想实验的理论容量为

3 建立容量评估模型

实际存在的空域与理想空域的唯一不同在于其拥有航路网络结构，飞机流按照规则在航路上流动，并且要接受管制员的空中管制，这使空域的复杂度保持在一定范围内。此时的容量就不能仅仅考虑飞行限制区、天气限制区以及排队规模的限制，更要考虑航路结构。第一步是依据航路长度、最低水平安全间隔、额外间隔、飞机类型等得到航段容量；第二步是在航段容量计算模型的基础上考虑航路交叉点，分析交叉点处飞机流预留安全间隔、时间安全间隔等条件，得到考虑航路交叉点的给定高度层的容量；第三步是在前者的基础上，分析航路最大使用率，跨高度层研究航路网络容量。最后，建立航路理论容量评估模型。

3.1 航段

航段容量Ca定义为单位时间内从航段入口流入的飞机架次Q1与该时刻航段上本身能够容纳的飞机架次Q2之和［7］，即：

根据中国民用航空局规定，不同机型对应的平均速度和最低水平安全间隔如表1所示［13］。

表1 不同机型对应的平均速度和最低水平安全间隔

单位时间内，航段入口流入的Q1架飞机以其不同的速度和规定间隔流入长度为S 的航路，航段本身容纳的Q2架飞机以规定的前后飞机最低水平安全间隔I 和额外间隔△I（由飞行员反应时间、设备延迟、导航精度等其他因素产生）以及规定速度在长度为S的航路上运行，如图3所示。

图3 航段飞机流间隔示意图

因此，Q1，Q2可表示为

其中Q0为在时间T 内通过航段入口进入航路的飞机架次，为所有前机m 与后机n 之间的平均最低水平安全间隔，为所有飞机的平均速度。

3.2 航路交叉点

对上述航路容量评估模型在考虑航路交叉点条件下进行优化，有关航路交叉点的容量计算是最复杂的，不仅要考虑航路飞机流的分流情况，还要考虑交叉点处航路与航路之间的相互约束［2］。如图4 所示，航路A、B、C 形成交叉点“c”和“e”，点“a”和点“b”分别为航路A 和航路B 的飞机流汇入点，点“d”为航路A的飞机流汇出点。

首先以航路A 和交叉点“c”为例解释飞机流分流情况。如图所示，由点“a”汇入的飞机流会分成两部分，一部分是在航路A 上继续流动的，一部分是流向航路B 的Qca；由点“b”汇入的飞机流也会分成两部分，一部分是在航路B 上继续流动的，一部分是流向航路A 的Qbc，则点“d”的汇出流：

其次，交叉点处航路与航路之间的相互约束，考虑到飞机转弯或飞越交叉点的机型、速度不同，需要分析飞机在通过交叉点的时间安全间隔，以保证一定距离的安全间隔，这与飞机在航路上的位置、水平安全间隔和交叉飞行的飞机数量有关，但为了简化模型，假定交叉点的飞机流在满足安全间隔的条件下连续流动，不考虑其数量造成的交通复杂度的提高。文献［14］中，作者利用水平安全间隔和飞机流量为交叉点上的飞机流预留安全间隔，本文分析飞机流分流情况得到单位时间安全间隔Ts。

假设点“a”到点“c”的距离为X，点“b”到点“c”的距离为Y，点“a”处一架速度为Va的飞机Qa比点“b”处一架速度为Vb的飞机Qb优先驶过交叉点“c”，且当飞机Qa到达点“c”时，飞机Qb到点c 的距离为Z，则容易得到此一对飞机的时间安全间隔：

继而以m 和n 代表任意一对飞机得出飞机的单位时间安全间隔：

最后，根据式（3）、式（5）和式（7）得到优化后的考虑航路交叉点的航路容量：

3.3 飞行高度层穿越

空域航路网络是立体结构，飞机既有保持高度层巡航状态，也会由于躲避恶劣天气等各种原因改变高度，上升或下降到其它高度层，完成高度层的穿越，因此需要考虑高度层对容量的影响。关于高度层穿越的容量影响分析，本节在不发生高度层穿越的条件下考虑两点：一是将飞机穿越立体航路网络理解为通过平面航路网络的单一高度层的航路交叉点，分析容量变化，如图5 所示；二是通过繁忙时段高度层的最大使用率计算每个高度层所能容纳的飞机数量，即高度层容量。

图5 飞机穿越过程二维平面示意图

图6 长沙管制空域航路简化图

图7 航段理论容量值

如图5 所示，把高度层定义为F1 航路和F2 航路，穿越飞机QF2的上升穿越轨迹定义为轨迹航路，穿越飞机QF2进入高度层F1 的切入点定义为航路交叉点O，穿越飞机QF2开始抬头上升时刻时穿越飞机QF2和直飞飞机QF1的位置定义为初始位置，如此，穿越高度层的立体截面转化为二维平面单一高度层中航路与航路之间的交叉汇聚，便可以理解为航路交叉点的飞机流交汇，易通过分析高度层航路和轨迹航路交叉产生的约束来计算高度层容量。假设直飞飞机QF1从初始位置到航路交叉点O 的距离小于穿越飞机QF2从初始位置到航路交叉点O 的距离，且速度VF2大于速度VF1。由式（6）易得到这一对飞机的最小时间安全间隔，然后得出所有穿越飞机的时间安全间隔，若某高度层经穿越汇入的飞机为QF架次，则：

此时仍然影响单位时间内从航段入口流入的飞机架次Q1的值，根据最小时间安全间隔计算出穿越飞机对汇入高度层的容量影响：

另外，飞机会选择在不同高度层巡航，是因为其会受到高度本身的影响、设置的进近航线的影响，以及飞机性能、航司经济因素考量等等影响。一般来说，中间高度层高度适中，复杂度较低，使用较为频繁，其最大使用率会无限接近于100%；相对的，下高度层多会受到进近航线影响，上高度层多会受到飞机性能影响，它们的最大使用率较中间高度层偏低。此时就需要考虑不同高度层在繁忙时段的最大使用率U，它会影响容量Q2的大小，根据式（4）得到容量Q2的新数学模型为

由式（2）、式（8）、式（11）和式（12）整理得到到Ca的表达式为

其中，i 表示飞机架次，i=1,2,3,…,Qcb+QF；j 表示高度层数，j=1,2,3,…,h。

4 算例分析

本文所使用的空域资料来源于全国航路图，利用Arcgis10.8 软件绘制。选取北纬24°～31°，东经107°～116°范围，得到湖南长沙管制空域及周围部分空域的简化资料，如图5 所示，包括A461 航路、R343 航路、A581 航路、H10 航路、W46 航路等8 条主要航路，长沙黄花机场、张家界荷花机场等7 个主要机场以及主要航路点信息。长沙区域管制室的管辖空域东西最长约为502km，南北最长约为466km，垂直管制范围包含标准气压3600m（含）以上至7800m（含）以下，其中长沙进近管制空域上空，长沙区调雷达的垂直管制范围调整为标准气压5100m（不含）以上至7800m（含）以下。

依据长沙管制空域的实际运行情况，本节以H24-W46 航路的ZHJ-OVTAN 航段为例阐述评估过程，并对模型进行模拟验证。此航段从左至右共经过5 个航路点分别为ZHJ（怀化芷江）、P159、LLC（老粮仓）、ZK（大托铺）、OVTAN，包含两条航路分别为H24 航路、W46 航路，3 个导航点分别为ZHJ、LLC、ZK，3 个航段分别为ZHJ-LLC、LLC-ZK、ZK-OVTAN，考虑1 个交叉点为LLC，1 条交汇航路为R343 航路。除LLC-ZK 段的航路宽度为10km外，其余航路宽度均为20km。选取2021 年8 月23日-29 日繁忙时段的历史航班数据和历史飞行轨迹信息，标定评估的参数值，3 个航段的模拟参数值如表2所示。

表2 航段模拟参数值

然后由式（5）和式（7）计算H24-W46 航路与R343 航路的交叉点LLC 处的交通流数据，得到平均小时飞机架次数和单位时间安全间隔，如表3 所示。

表3 航路交叉点飞机流分流架次和平均单位时间安全间隔

由于较难获取每个高度层的准确数据，因此仅考虑各个航段的主用高度层。标定水平最低安全间隔20km，额外间隔5km，依据式（2）、式（8）、式（11）和式（12）得出H24-W46 航路中3 个航段的容量评估结果。由于每日航班时刻的差异以及高度层数据的差异，每次的评估结果会在一定范围内波动，为了得到较为客观的评估结果，对评估过程多次计算，且使用INT函数对计算结果向下取整。

最后，对各个航段的多次计算值取平均值后，使用INT 函数向下取整，ZHJ-LLC、LLC-ZK、ZK-OVTAN 的小时容量值分别为23 sor、14 sor、19 sor。通过对比实际数据，此评估结果高于实际运行容量，但符合理论容量的评估情况，同时长沙区调一线管制人员反馈此评估过程比较符合客观实际，验证了此评估模型的可行性。

5 结语

本文在第一节解释了最大流最小割理论，阐述了理想状态下自由飞行的理论容量，这也是未来空域发展和空管自动化的最终目标；在第二节中，通过对航路长度、飞机速度、机型、管制间隔等因素的综合考虑，建立了航路理论容量评估模型；在第三节选取长沙管制空域范围内的航路进行了算例验证，结果表明此评估模型可以对容量进行合理的评估，并且可以为寻找航路运行瓶颈提供理论依据。同时，为下一步探讨整个空域航路网络的容量评估模型奠定基础。