优化新知引入 提高教学效率

万国全

(江苏省如皋市教育局教研室 226500)

在课堂教学实践中,常常发现一些教师新知引入时间过长,课堂教学气氛沉闷,学生思维参与度不高,影响了知识的探究、理解、运用和迁移,导致教学效率不高．现结合几个案例谈谈新知引入中要注意的问题．

1 抓住本质,简洁引入

如在“单调增函数”定义的教学中,一位教师进行了如下引入:

问题1 (教材内容)如图1,气温θ是关于时间t的函数,记为θ=f(t),观察这个函数的图象,说出气温在哪些时段内是逐渐升高的,并思考怎样用数学语言刻画上述时间段内“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征．

图1

问题2 作出以下函数的图象,根据图象思考:当变量x逐渐增大时,相应的函数值是如何变化的?如何用图象上动点P(x,y)的横纵坐标的变化来说明图象上升的趋势?

(1)f(x)=x+1;(2)f(x)=x2(x>0)．

单调增函数定义的本质是:当x1>x2时,有f(x1)>f(x2)．由直观图象得出抽象单调增函数的定义,本质是将直观图象语言转化成精确的符号语言．所以,只需给出一个区间上增函数的图象,将学生已知的描述性语言“随着自变量的增大函数值逐渐上升”转化成精确的数学语言．据此,问题2让学生画出函数图象,远离了知识本质,在此花费了大量时间是不值得的;问题2又从平面上点坐标的角度来引入,偏离了函数的方向,走了弯路,所以问题2应舍去．新知的引入首先要分析新知的本质,然后紧扣本质,在新知的最近发展区简洁引入．如在问题1中,让学生观察区间[7,14]上的图象,发现气温在此时段内是逐渐升高的,那么如何用数学语言刻画“随时间的增加气温逐渐升高”这一特征呢?学生想不到用符号语言来精确表述,教师可作如下引导:数学语言有哪几种?你准备怎样精确刻画?这样在最近发展区引导,让学生探索易形成单调增函数的定义．

2 寻找共性,整体引入

在课题为“空间线面关系的判断”的教学中,一位教师出示以下问题:设空间两直线l1,l2的方向向量分别为e1,e2,两个平面α1,α2的法向量分别为n1,n2,请填写下表:

平行垂直l1与l2l1与α1α1与α2

学生填完后教师指出,这就是运用空间向量判断线线、线面、面面之间的平行和垂直的知识．

笔者认为让学生填表得出的知识零散繁多,不利于学生记忆掌握和运用．对于零散和繁多的知识,要寻找知识的共性,引导学生探究,达到纲举目张的效果．线线、线面和面面的位置关系的共性是均由直线的方向向量和平面的法向量决定的,所以空间线面位置关系判断的引入可这样进行:请用空间向量的知识思考,直线的位置和平面的位置可由什么量来决定?学生易得出分别由直线的方向向量和平面的法向量来决定．再提问引导:空间线线、线面、面面位置关系的判断问题可转化成什么样的问题?学生便可得出可转化成直线的方向向量、平面的法向量的关系问题．然后让学生填表,得出有关知识．这样运用知识的共性引导得出的知识,避免了知识的零碎化记忆,有助于学生整体把握知识,减轻记忆负担．此例中的引入,还给出了解决有关立几问题的一个清晰的解题思路．

3 提出问题,溯源引入

在“函数的零点”的新课教学中,一位教师进行了如下新知的引入．

任务1 对于函数f(x)=x2-2x-3和方程x2-2x-3=0,方程的解为,函数图象与x轴的交点的横坐标．

任务2 填表:

f(x)=ax2+bx+cΔ>0Δ<0Δ=0函数图象方程ax2+bx+c=0的根函数图象与x轴交点

学生完成任务后,教师便引出函数零点的概念．这样的引入使学生的思维停留在解题和填表上,任务繁多而零散,对为什么要引入函数零点的概念揭示不够,不利于学生理解记忆概念．新知的引入要聚焦新知本质,先提出具体的、直观的、特殊的问题,让学生思考并体会新知引入的合理性和必要性,搞清知识的来龙去脉,这样有利于学生理解掌握新知．

函数零点的概念可进行如下引入:对于函数f(x)=x2-2x-3和方程x2-2x-3=0,使函数值为零的x的值、方程的解、函数图象与x轴交点的横坐标有什么关系?学生会回答是同一个实数．

教师再引入:对于函数f(x)=ax2+bx+c和方程ax2+bx+c=0,使函数值为零的x的值、方程的解、函数图象与x轴的交点的横坐标有什么关系?学生也会回答是同一个实数．

所以这样一个值将函数、函数图象和相应的方程联系起来,这样的值的地位很重要,我们给一个名称叫做函数的零点．然后请学生给出一般函数y=f(x)零点的概念．

4 深化研究,就近引入

在“二项式定理”的教学中,教师进行了如下新知的引入:计算并观察(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的展开式中各项及各项的系数特点．

学生展开得(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,进而得出各项中a的指数由高到低,b的指数由低到高,各项的字母指数和相等,各项系数分别为1,2,1;1,3,3,1;1,4,6,4,1,且每个展开式的系数是对称的．

教师提问:由此你能得出(a+b)n展开式的系数吗?

学生企图从特殊的几个展开式系数中找到规律,可是在此花费了很长时间,也不能找到(a+b)n展开式的系数．学生找不到(a+b)n展开式系数的原因是单从三组数据(1,2,1),(1,3,3,1),(1,4,6,4,1)中找到规律是很难的,这里教师的引导方向发生了问题．

如何进行引入?要研究学生和教学内容．如何研究学生?要站在学生的角度思考,是不是在最近发展区引导、是不是便于学生得出结论;如何研究教学内容?不仅要研究知识的本质,还要研究知识是如何形成的．一个就近的、方便的研究方法是先弄清抽象知识的含义,再运用相应的特殊化、具体化例子引入,这样便于学生得出和理解新知．

以上引入从具体的简单的二项展开式出发,从排列组合的角度思考展开式各项形成的过程,将学生引入最近发展区,便于学生自主探究得出一般二项式各项的系数．

5 紧扣目标,直接引入

从以上几例可以看出,要使新知的引入简洁有效,不做无用功,就要认真研究教学内容,弄清知识的本质、知识间的联系、知识的来龙去脉等,运用特殊的、具体的、直观的素材,精心设计问题,在学生的最近发展区引导,在教学目标处着力．这样可方便学生自主探究得出新知识,提高课堂教学效率．