在学生活动中落实“交流与反思”的若干思考——“第十一届高中青年数学教师课例展示活动”观后有感

洪雨沛

(安徽省合肥市第一中学 230601)

为了进一步落实立德树人根本任务,深化普通高中课程改革,发展学生数学学科核心素养并全面提高高中数学教育质量,中国教育学会中学数学教学专业委员会在2022年12月17日至18日在线举办了“第十一届高中青年数学教师课例展示活动”．本次活动聚焦重点难点课题,课例选择非常典型丰富,包括起始课、概念课、性质课、单元复习课、数学探究活动、数学建模活动．笔者线上认真学习,收获很大,尤其是在学生活动的开展方面,受到了很大的启发．

1 背景

《普通高中数学课程标准(2017年版)》确定了高中数学的六大核心素养,并从情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思四个方面将六大核心素养划分为三个水平．在日常教学中,教师应在这四个方面不断挖掘,创新教学,着力培养学生的六大数学核心素养．四个方面中,交流与反思主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学的概念、结论、应用和思想方法,并能进行评价、总结与拓展[1]．交流与反思的形式有很多,可以是学生和教师、学生和学生,也可以是学生和父母、学生和教材,基于这些形式可以设计各种各样的数学活动．各种形式的交流与反思对学生的发展具有不可替代的意义．通过交流与反思,学生可以从他人身上反观自我,自我调节,由此形成主客体不断转换,有效地促进学生个体和群体在相互作用中得到进步与发展．除此之外,交流与反思也能够在数学学习的积极性、数学语言的表达、创新意识和批判思维的发展等方面,给学生很大的提升．

交流与反思是发展学生核心素养的关键一环,如何在学生活动中落实值得每一位教师去思考．

2 学生活动的设计

章建跃博士曾提到,教师要积极践行高中育人方式改革,积极探索基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学,努力创设恰当的情境、提出合适的数学问题,引导学生开展系列化数学活动,通过积极主动的数学思考和交流,获得“四基”、提高“四能”,从而使数学学科核心素养落地[2]．数学知识的讨论与汇报、动手操作的摸索与尝试、解题方法的辩论与交流、作业命制的实施与分享、思维导图的展示与评价、数学建模的反思与创新,都能很好地提高学生的交流与反思水平,发展学生的数学核心素养．

2.1 数学知识的讨论与汇报

众多数学概念、定理等内容中,部分概念、定理的生成过程可以通过课前作业的形式布置给学生．学生可以以个人或小组的形式,通过阅读教材、查阅资料完成对知识背景的了解以及对知识内容的初认识．在课堂开始时,不同个人或小组进行展示汇报,组间可以进行相互讨论与评价．课前组内头脑风暴、探索交流,课中组间分享交流,都能够很好地培养学生用数学语言直观地解释和交流数学概念与结论的能力,落实交流与反思这一重要环节．

如在“圆锥曲线的方程”章节起始课前,可以布置学生围绕着“圆锥曲线与圆锥的关系”与“圆锥曲线在生活生产中的应用”这两个主题进行自主探究学习．探究后形成材料在课堂上进行讨论与汇报,各小组相互补充,相得益彰．

2.2 动手操作的摸索与尝试

2.3 解题方法的辩论与交流

数学中有很多问题并不只有一种解决方式,很多学生会在多种方法的选择中产生困惑,不能抓住方法的重点与本质．针对这类现象,教师可以选择合适的问题供小组讨论解决．讨论前,对每个小组方法的选择进行限制,并鼓励小组举一反三,通过多个实例对方法进行阐述与评价．展示环节可以是小组集体辩论或者小组代表“单挑”．除了以具体问题为讨论材料外,以具体的方法作为讨论辩论的话题也是一个不错的选择．如在“平面向量的应用”复习课中,教师可以组织学生对用“边”、用“角”来处理三角形问题进行辩论;再如在“圆锥曲线的方程”单元复习课中,教师可以组织学生对用几何法与代数法解决圆锥曲线相关问题进行辩论,结合实例梳理两种方法的特点以及使用环境．在辩论与交流中,提高学生用数学语言直观地解释和交流数学思想方法的能力．

2.4 作业命制的实施与分享

“高中新课程实施”与“双减”这样一个双重背景下,作业的形式丰富多样,但作业多为教师设计、学生参与．在专题复习过程中,让学生以小组为单位设计题目形成作业,教师审核后作为当天作业;次日命题小组与全体同学分享解题方法、交流题目设计意图,其他小组可对题目解法、题目背景、题目再设计等进行补充．在试题设计、分享汇报、讨论补充的过程中,学生的充分交流与反思能够提高其总结评价的能力,提高数学核心素养．

2.5 思维导图的展示与评价

大单元教学背景下,学生能否准确建立单元知识架构并且内化于自身的数学系统中是至关重要的．为检测学生对某专题的单元知识结构的掌握情况,教师可以布置学生绘制思维导图,可以以个人为单位,也可以以小组为单位．教师批阅后选择有代表性的思维导图在全班进行展示,并请设计者介绍绘制思路．通过设计者的展示汇报、同学的补充修改、教师的点评完善,学生能够更进一步掌握自己的学习情况,并完善自己的单元知识体系．通过绘制→完善→反思这一过程,学生对自己的学习情况会有一个基本的认知,在往后其他专题的学习中能够作出及时的调整以提高学习效率．

2.6 数学建模的反思与创新

生产生活中的很多问题都可以用数学模型去刻画．数学模型的运用可以帮助我们去分析药物的疗效从而指导临床用药、分析生产与销售,以获得更好的经济收益、优化出行路线、节约时间与经济成本等．因此,掌握数学模型、发展数学建模素养在当今社会显得尤为重要[3]．人教A版数学教材中给了一些数学建模的课题,如“建立函数模型解决实际问题”“测量学校内、外建筑物的高度”“学生身高体重的数据分析”,教师可以围绕课题,结合学情校情进行任务设计并组织实施,必要时可以借助科技馆、研究所等机构帮助实施．在实施过程中,最不能忽视的环节是模型的反思与创新．对于各种模型的优劣,要进行细致的比较与分析,并引导学生对模型进行修正与完善．问题解决完后还可以适当地调整情境,进一步推广、发展模型．如“测量学校内、外建筑物的高度”这一主题,可以先在校内测量建筑物的高度,让学生掌握一般的思路和方法,之后将学生带出学校,测量校外建筑物的高度．这时地点的选择尤为重要,可以是底部不可到达的建筑物,可以是山上的建筑物,也可以是稍有倾斜的建筑物,都能够很好地发散学生的思维．在测量过程当中,允许学生使用一些科技的力量,如通过拍照估计高度、通过无人机测高度等．活动开展完后,各组汇报分享,教师点评并对模型进行整理、评价、完善与推广．

上述六类活动设计,能够有效地促进学生个体和群体在相互作用中得到进步与发展,在数学学习的积极性、数学语言的表达、创新意识和批判思维的发展等方面,能给学生带来很大提升．六类活动流程可概括为图1．

图1 活动流程

3 教师在活动中的地位

学生活动的顺利开展离不开教师的指导,学生合作交流的效果取决于教师的主导作用．

3.1 教师应指导学生学会合作、倾听与交流

在学生小组合作、讨论交流、展示汇报的一系列过程中难免会出现一些不和谐的现象,如观点认知上的矛盾冲突、一些学生被疏远失去参与感、展示汇报过程中过于吵闹不认真聆听．教师应在各个环节给予学生提示与帮助,让学生知道活动开展的意义与注意点,努力使全体学生参与到活动中来．

3.2 教师应在学生讨论方向不清时给与引导

学生小组讨论的过程中,方向不清目标不明的情况常常出现．教师应多与组内学生交流,掌握各小组讨论的内容与进度,对方向不清目标不明的小组要进行及时必要的引导,提高小组讨论的效率．

3.3 讨论汇报过程中教师应注意信息的反馈

在展示汇报的过程中,由于学生表达等问题会出现各种各样的状况,如学生的表述其他同学无法听懂、存在知识性错误、存在逻辑漏洞还有其他组对展示学生的表述持不同观点．这时,教师应及时关注到相应的信息并根据现场情况作出及时的干预,对展示学生给予及时必要的帮助,从而达到展示活动的效果．

3.4 教师要善于将学生的成果进行推进与延伸

面对学生非常好的观点,教师应给予学生更广阔的空间与时间去作更进一步的思考．教师可以引导全体学生共同思考,也可以是一个小组,或是几位学生．教师应给学生一些必要的提示或是其他资源,帮助他们做深入的探究．探究成果可以撰写成文,尝试发表．