分类讨论思想在初中数学解题中的应用

摘 要：分类讨论思想可以促进学生思维进阶，提升学生的解题能力.在初中数学教学中，教师应详细分析其应用方法，尤其是要结合例题具体阐述其应用技巧，保证学生熟练掌握分类讨论思想.文章结合例题详细阐述了分类讨论思想在代数、方程、不等式、函数、几何中的具体应用，在例题分析中进一步阐述了分类讨论思想的应用技巧.在初中数学学习中，教师要有意识渗透分类讨思想，增强学生的分类讨论意识，培养学生分类讨论能力，提升学生的数学核心素养.

关键词：分类讨论思想；初中数学；解题；应用

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2023）26-0008-03

作者简介：陈芳香（1990.5-），女，福建省仙游人，硕士，中学二级教师，从事数学教学研究.

分类讨论思想的形成是一个长期的过程，所以，教师要树立正确的培养意識，采用有效的培养方法.尤其是要建立长效培养机制，一步步增强学生的分类讨论意识，直至形成分类讨论能力.这也意味着教师要改变现有教学模式，从分类讨论思想的内在规律入手，设计适合发展学生分类讨论思维的学习活动.尤其是要抓住解题教学时机，渗透分类讨论思想，进一步加强学生分类讨论思想的培养.

1 分类讨论思想在代数解题中的应用

与代数有关的分类讨论题型比较简单.主要类型有绝对值、平方根、完全平方式等.这类题型所给条件比较清晰，且计算难度也不大[1].可以说，这是最简单的分类讨论.学生只要熟练掌握绝对值、平方根、完全平方式的概念和性质，就可以完成解题.

1.1 与绝对值有关的代数问题

实数是初中数学的主要内容之一.实数分为正实数、负实数、0.无理数包括正无理数、负无理数.与绝对值有关的代数问题本身就具有明显的分类思想，在解题时需进行分类讨论.

1.2 含有平方的代数式问题

一个数的平方是定值，但是一个数的平方根有两个互为相反数的值.所以，在含有平方的代数式问题中需要分类讨论开方得到的数.

2 分类讨论思想在方程中的应用

在求解与一元一次方程、二元一次方程、分式方程方程有关的某些应用题时都需要分类讨论[2].

例3 “五一”假期期间，某商城推出了一项购物优惠活动：一次性购物不高于100元时不享受优惠；高于100元但低于300元时，享受9折优惠.不低于300元则享受8折优惠.李某到该商场购物，总共付款两次.一次是80元，一次是252元，那么如果改为在商场一次性购买，则需要支付多少钱？

解析 本题需分类讨论求解.第一步，确定分类对象.按照题干给出的信息，需要对一次性购物的金额进行分类：一次性购物不高于100元，高于100元但低于300元，不低于300元.第二步，分类.假设一次性购物金额为x，付款金额为y.当x≤100时，y=x；当100

从本题求解过程可以看出，利用分类讨论思想解题的关键是准确找到分类对象，并能够精准分类计算.只有这样才能得到准确的计算结果，否则就会出现错误.简而言之，利用分类讨论思想解题时一定要准确确定分类对象和分类标准.

3 分类讨论思想在不等式中的运用

在解决不等式问题时，当遇到不等式条件不明确、结论不确定、题干所含参数范围不确定等情况时，就需要进行分类讨论[3].

3.1不含参数的不等式问题

在不含参数的不等式问题中，若不等式中含有绝对值或平方，在解题时必须进行分类讨论.

从本题的求解过程可以看出，含绝对值的不等式问题，分类情况比较多，很容易出现分类错误或计算错误.所以在解决这类问题时，一定要清晰地罗列出分类标准，这样才能准确求解.

3.2 含参数的不等式问题

利用分类讨论思想解决含参数的不等式问题的关键是要分析参数，对参数进行分类.

从本题的求解过程可以看出，对于一些复杂的含参数的不等式问题，在解题时一定要从题干出发，依据自变量范围准确确定参数范围.

4 分类讨论思想在函数中的应用

在解决与函数有关的数学问题时，当分析变量之间的函数关系是否满足条件或计算结果是否符合实际情况时，一般情况下需利用分类讨论思想.

总之，分类讨论思想在初中数学解题中有着极其重要的应用.因此，教师在平时教学中要重视分类讨论思想，在解题教学中有意识渗透分类讨论思想，强化学生的分类讨论意识，提高学生解题能力，从而提升学生数学核心素养.

参考文献：

［1］ 祁永前.初中数学分类讨论思想在解题中的应用体会[J].考试周刊，2013（75）：2.

[2] 赵敏.新课标下初中数学分类讨论思想教学的几个着力点[J].数学教学通讯：教师阅读，2010（6）：3.

[3] 纽曼曼.初中数学分类讨论思想在解题中的应用探讨[J].教育现代化，2016（08）：240-242.

［责任编辑：李 璟］