深度学习视域下“椭圆及其标准方程”教学设计

⦿ 吉林师范大学数学与计算机学院 李任龙

落实学科素养的提升,推进了教学设计的变革[1].许多教师都迫切地希望变革,但是又存在许多问题,例如,模式化、程序化等.究其本源主要是教学中没有强调课标中的核心素养以及不能体现以学生中心的课堂教学原则.这也间接导致了学生的学习不够深入,处于浅层的问题.通过深入学习,学生能够将所学知识加以运用,并创造出新的东西.单元教学是深度学习的核心.

对于单元教学设计,之前很多学者提出的思路都很相似,几乎都是按照前期分析—开发设计—评价修改这一种方式进行的,而且都是将课标和单元教学设计相结合,明确课标中这一单元的要求,且与教学目标同步.深度学习为单元教学提供了新方式,解决教学中以深度学习为重点的问题.

美国学者提出了一种新的教学模式,即“通过设计促进理解模式”,这种模式旨在培养学生的核心素养,运用逆向思维进行教学设计,促进学生深度学习,这种逆向教学设计主张从想要的结果开始,由结果来组织教学活动,组织学生学习.这种教学设计从结果出发,先设定目标,再设计评价,最后设计活动.这样从结果出发,让教师带着问题去思考如何更有效地教学,在此过程中思考学生的学是否发生了,从而关注学生学习时是否理解,学会后是否能够应用.因此,这种教学模式能促进学生深度学习.

在深度学习视域下,基于“通过设计促进理解模式”进行单元教学设计改革,本文中以高中数学的“椭圆及其标准方程”为例来设计单元教学,通过数形结合的方法进行教学并检验其结果.

1 当前单元教学设计中存在的问题

目前高中教师面临的主要问题如下:

(1)在教学时,只注重知识的讲授,缺少核心素养以及情感的培养,不能很好体现以学生为中心的原则.

(2)过于关注重难点的教学,尤其是难点,使得学生的学习脱轨.

(3)在设计教学时,大多数教师以自身的经验来判断学生的认知水平,未能将各个方面与学情结合起来考虑.

(4)在教学过程中,只关注知识的传授,忽略了将理论知识转变为实践这一步.

2 单元教学设计改革的教学案例

2.1 逆向单元教学设计说明

在深度学习视域下,基于“通过设计促进理解模式”理论构建逆向单元教学设计的模型,根据课标要求,选择“内容重构—设定目标—评价设计—活动设计—实践反思”为主要的路径.在设定目标的时候,要精准确定目标,避免目标的含糊不清等问题.在设计评价时,要选择合适的工具构建评价反馈系统,从而判断学生是否达到该目标.在设计活动时,要多方面考虑如何让学生达到既定的目标,从而组织教学实践活动.同时,采用美国学者在深度学习路线的深度加工知识领域提出的四个环节——觉知知识、分析综合知识、应用知识和同化知识,借此来了解学生深度学习情况,帮助学生进行深度学习.

2.2 逆向单元教学设计过程

以高中“椭圆及其标准方程”为例,编写教学设计案例.

第一,确定单元.在确定单元时,通常有四种组织内容的方式,分别是以教材章节为主要内容的模块类单元、以知识内容为线索的主题类单元、以重要思想方法为主线的方法类单元和以学科素养为主线的素养类单元.按照教材的基本内容,这里选取教材的“圆及其方程”“椭圆及其标准方程”“椭圆的几何性质”三节构成一个新的单元“椭圆及其标准方程”(表1),这不仅体现了知识内容的整体性,也体现了内容之间的相互联系.

表1 “椭圆及其标准方程”单元课时分配表

第二,内容重构.根据课标的要求及学生已有的认知水平,分析教学重难点及知识里所蕴含的思想方法,以解决问题为主线,设计单元的大问题,最终形成本单元的内容体系(表2).

表2 “椭圆及其标准方程”单元内容解析

第三,设定目标.根据课程标准,确定单元目标,落实核心素养及数形结合能力的培养,帮助学生进行深度学习,在学会知识之余能够很好地运用知识.根据课程标准的要求,得到以下学习目标,见表3.

表3 “椭圆及其标准方程”预期学习目标

第四,设计评价.评价是一个良好的教学设计必不可少的一部分,能充分发挥甄别和选拔功能.深度学习是为了提高学生的思维与数学探究能力,重心就不是学生的知识掌握.基于此将评价分为以下几个部分,见表4.

表4 “椭圆及其标准方程”教学评价方案

第五,活动设计.学生在单元学习时进行的实践才是目标落实的重中之重.这里以逆向教学设计教学目标的达成方向设计各个环节,关键是解决两个问题:首先是确定教学目标后学生要干什么;其次是怎样安排教学才是最优设计.基于此,为了确保可行性,这里给出了四个教与学的活动.

活动1:新知引入.这个阶段是深度学习的前提.学生通过教师的引导及外界的信息等感受知识,为学习新知识、引入新主题做好准备.教师则通过创设一定的情境,尤其是学生所熟悉的情境,激起学生的学习兴趣.如,椭圆在日常生活中随处可见,大到天体运行轨道,小到各种小摆件的切面,教学中可以提前准备与椭圆相关的图片、实物,或利用多媒体来播放一些天体运行的轨迹图像,使学生对椭圆产生感性认识.

活动2:分析与综合.引导学生对知识进行类比,类比圆得到椭圆,构建模型探究知识背后的深层意义,使学生能够形成自己的知识网.例如,提问“到一个定点距离等于定长的点的轨迹为圆,那到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹是什么?”准备好定长的细绳,把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?得到学生回答——椭圆.再提问“如果该定长等于这两定点间的距离,能得到什么曲线,小于又能够得到什么曲线?”得出结论,等于时能得到一条线段,小于时不能形成图形.最终得到椭圆的定义.通过探索便可发现,当绳子的长度大于两个定点之间的距离时,将铅笔卡在绳子上拉直,旋转一周,所得到的的图形就是椭圆了.

引入新概念——焦点、焦距.椭圆的两定点就是焦点,它们之间的距离就是焦距.将两个焦点分别记为F1与F2,设动点到F1与F2距离之和为2a.

通过简单的提问,得出以下结论:

当2a>|F1F2|时,动点生成的轨迹是椭圆.

当2a<|F1F2|时,动点不能生成轨迹.

当2a=|F1F2|时,动点生成的轨迹是一条线段.

当|F1F2|=0时,动点生成的轨迹是圆.

据此可以看出,圆是椭圆的特例,椭圆是圆的拓展,从而建立新概念和与之相关的概念的联系,形成一个知识网.

活动3:知识应用.教师要利用已有的各种资源,提高学生解决问题的能力,同时在问题解决的过程中帮助学生获取相关知识,提高合作交流和独立思考能力.

图1

(1)求椭圆C的标准方程并求其离心率e;

(2)如果R,S是在椭圆C上的两个点,线段RS的垂直平分线l的斜率为0.5且直线l与RS交于点P,O为坐标原点,求证:P,O,M三点共线.

让学生经过思考后独立解决.

活动4:同化知识.开展相应的主题活动,例如,学生之间的相互讲解能促进学生对知识的掌握和应用,这样使得学生将知识完全吸收,成为自己认知体系的一部分.

3 讨论和总结

高中数学知识难度较高,尤其是“圆锥曲线”这一专题更是令学生头疼,通过数形结合,学生能更好地理解“椭圆”,且图形的引入能够增加学生的学习兴趣.兴趣是最好的老师,在教学中培养学生的学习兴趣能够促进学生积极主动地学习,同时能够缓解学生的学习压力,让学生进行深度学习.本节课旨在敦促学生自觉主动地参与运算变形、构建模型、应用结论等探究活动,有针对性地提升学生数学运算、数据处理、数学建模等核心素养.在教学中要多强调数形结合思想,引导学生体会形与数之间的巧妙互换,“椭圆及其标准方程”采用单元教学设计能很好地实现深入学习的目的.课堂通过内容重构确定单元内容体系,分析学生认知水平,设定目标,设计评价,设计学习活动等来开展教学活动.通过新知引入、分析综合、应用知识、同化知识四个阶段来帮助学生探究、掌握知识,促进深度学习.