对分课堂教学模式在高中数学教学中的应用研究

李守勤

【摘要】对分课堂传承了传统教学智慧，同时将现代化教学精华融入其中，是一种理念深刻、简明易用的教学模式.将对分课堂教学模式应用到高中数学教学当中，有利于提高课堂教学效率，促进学生综合发展.文章论述了对分课堂教学模式，同时结合高中数学教学案例分析了对分课堂教学模式的应用策略，指出教师可以通过直接讲授知识提高学生的数学认知水平，通过布置“亮考帮”作业驱动学生独立学习，通过组织讨论活动提升学生思维水平.

【关键词】对分课堂；教学模式；高中数学；应用策略

高中数学课程以数量关系与空间形式为研究对象，注重对现实世界中事物的数学本质、关系与规律进行探索.基于高中数学课程特质，教师若一味地采取注入式教学向学生灌输知识，难免会造成学生的浅层学习问题，不利于学生对复杂、抽象知识的内化吸收.但是，教师如果只组织学生自主学习，未在恰当的时机引导学生思考，难免会导致学生“胡乱冲撞”，学习效率降低.因此，教师只有平衡好教师讲授与学生自学的关系，才能够真正提升学生的数学学习效率.为此，高中数学教师有必要研究对分课堂教学模式，并将研究成果积极运用到高中数学教学过程中，确保学生在学、思、用的过程中真正将数学知识内化、吸收.

一、对分课堂教学模式

对分课堂即课堂教学时间被平均分给“教师讲授”与“学生讨论”两部分的教学课堂，由“课堂讲授”“内化吸收”“交流讨论”三个教学模块构成.对分课堂教学模式博采众长，既传承了传统的授课智慧，又融合了新的教学理念，具有化注入课堂为民主课堂、化被动学习为主动学习的特征.对分课堂兼顾了教师讲授教学的需要与学生独立学习的需求，其教学过程大致如图1所示.

二、对分课堂教学模式在高中数学教学中的应用策略

（一）精讲留白：通过直接讲授提高数学认知

精讲留白是对分课堂讲授教学的原则.高中数学教学内容具有较强的抽象性与复杂性.如果教师讲授的教学内容不全面，学生就会对数学知识产生片面认知，不利于其综合提升.但是，如果教师讲授的内容过于细致，学生就会养成依赖教师、被动思考的惯性思维习惯，不利于学生的自主提升.把握讲授教学尺度是决定对分课堂教学成效的关键.教师应当根据教学情况合理分配讲授教学与学生自主学习的时间，并做好讲授教学内容的提炼与讲授教学过程的规划，确保学生能够在讲授学习过程中提升数学认知水平.

以人教版高一数学必修第一册（A版）“充分条件与必要条件”一课的教学为例，首先，本课教学重难点主要有：充分条件、必要条件和充要条件的定义，充要条件的充分必要性，充要条件、必要条件的判断方法等.其次，教师要明确讲授教学目标，如在讲授的过程中让学生初步认识相关概念，让学生初步了解判断充分条件、必要条件、充要条件的方法，让学生观察、分析、类比，等等.最后，教师应确定讲授教学重点，并使用PPT囊括主要知识点，并将其呈现给学生，如：

（1）充分条件：若p？q，则p是q的充分条件，即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，亦即要使q成立，有p成立就足够了，即有它即可.

（2）必要條件：若p？q，则q是p的必要条件，即没有q则没有p，亦即q对于p成立而言是必要的，即无它不可.

（3）充要条件：若p？q且q？p，即p？q，则p，q互为充要条件（既是充分条件又是必要条件），“p是q的充要条件”也可说成“p等价于q”“q当且仅当p”，等等.

（4）判断充要条件的方法：定义法，集合法，逆否法（等价转换法）等.

教师先通过在课上直接呈现有关知识点使学生产生直观的学习感受，从而引导学生在阅读知识点、反思知识点的过程中对课堂教学内容形成大概认识.接着，教师可以就教学疑难点展开进一步的精讲，通过精讲解答学生的学习困惑，从而提升学生的数学认知水平.

（二）作业探析：通过布置作业促进内化吸收

“亮考帮”作业是对分课堂的特色.在对分课堂教学过程中应用“亮考帮”作业，有利于增强学生在课堂学习中的主体性，使其在思考作业、完成作业、分享作业成果的过程中真正内化、吸收所学知识.为此，高中数学教师有必要结合对分课堂教学需要在课上布置“亮考帮”作业，由作业驱动学生回忆、探究、分享，进而加深学生对知识的理解与记忆.下面，文章将结合人教版数学必修第二册（A版）“简单几何体的表面积与体积”一课的教学案例，分析如何通过设计“亮考帮”作业驱动学生在对分课堂学习过程中深度学习.

1.布置“亮闪闪”作业，加深学生对知识的记忆

“亮闪闪”作业是一类巩固型作业.在对分课堂教学过程中布置此类型作业，有利于学生明确自身学习情况，夯实现实学习基础.“亮闪闪”作业以“我会的”为核心，作业教学重点在于让学生列举出通过课堂学习所掌握的知识.这一作业并未对学生有过多要求，使不同层次学生均可根据自身学习情况列举出自己感受最深、掌握最全面的知识点，进一步巩固学生的学习成果.实际教学中，教师可以发放“亮闪闪”作业卡，让学生将自身学习成果汇总于作业卡上上，进一步加深学生对所掌握内容的感悟.比如，在“简单几何体的表面积与体积”一课的对分课堂教学中，教师可设计如下“亮闪闪”作业卡：

这样，教师就通过布置“亮闪闪”作业进一步加深了学生对“我会的”“我所掌握的”内容的记忆，从而达到巩固学生学习成果的教学目的.

2.布置“考考你”作业，促进学生课堂深度学习

“考考你”作业的设计围绕“我会的可能你不会的”展开，是一类强调学生作业学习主体性的作业.其特征在于由学生做主设计作业问题并要求其他学生解答.在对分课堂上布置“考考你”作业，有利于增强学生的课堂学习互动性，使学生养成互动交流、互动讨论、互动探究、互动帮助的学习习惯，为对分课堂中学生交流讨论教学的顺利实施奠定基础.具体教学过程中，教师可以给学生数分钟的作业设计时间，由学生根据自己的认知情况设计问题并考查其他学生，使学生在互查、互纠的过程中真正将知识内化、吸收.以“简单几何体的表面积与体积”一课的对分课堂教学为例，教师可以组织学生以小组为单位设计“考考你”作业，用以考查其他小组的学生.

比如，有的小组学生在讨论过程中充分掌握了柱体、锥体、台体的表面积的求法这一知识点，并认为其他组成员有可能未掌握这一知识点，从而设计如下作业：

问：正六棱锥的底边长为4厘米，高为2厘米，求它的侧面积.

通过提出这一问题考查其他小组成员关于柱体、锥体、台体面积公式的记忆情况，同时锻炼其他小组成员抽象几何体模型、应用公式求解问题等数学能力.若其他学生回答不出“考考你”作业问题，则提问者可以为其解答，并说明此问题主要考核的知识点，从而帮助被提问者查漏补缺.

3.布置“帮帮我”作业，解答学生课堂学习疑难

顾名思义，“帮帮我”作业是指学生将自己在对分课堂学习过程中难以体会的、不能理解的问题提出来，寻求同学或老师的帮助的一类作业.“帮帮我”作业关注了学生的学习需求.布置“帮帮我”作业对于学生全面参与对分课堂学习活动有着积极意义.实际教学中，教师应当充分关注学生的学习需求，引导学生在分组讨论过程中提炼不懂不会的、想要掌握的知识点，组织学生以提问的方式提出“帮帮我”作业，以此寻求同学的帮助.这样，部分学生能够在“帮帮我”作业的帮助下突破自身学习局限，掌握更多知识点，部分学生能够在完成“帮帮我”作业的同时进一步巩固自身学习成果.比如，在“简单几何体的表面积与体积”一课的对分课堂教学中，有学生经过小组讨论后仍然不能掌握求锥体表面积的方法，提出如下“帮帮我”作业：

问：一正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积.

提出此作业后，已掌握此类问题解决方法的学生可以帮助提问学生解决“帮帮我”作业.

第一，分析问题求解思路.设正三棱锥的侧棱长为a，推出侧棱与底面面积的关系，求出侧棱长，然后求出侧面积.

第二，给出问题求解过程.

第三，总结类似问题的解题技巧.求多面体表面积时，可以将多面体表面积转化为各面积之和；在解决有关棱台的问题时，可以将基本量转化到梯形中去解决，或者将棱台还原成棱锥，利用棱锥的有关知识来解决.

这样，教师通过设置“帮帮我”作业，既解决了部分学生面临的学习问题，还促进了学生之间、小组与小组之间的有效交流，进一步推动了对分课堂的教学进步.

（三）交流讨论：通过组织讨论提升思维水平

交流讨论是对分课堂的重要教学流程之一.通过讨论交流，学生能够交换彼此对数学问题的看法，其数学学习视野会被充分扩宽，其数学学习思维水平自然也能够得到提升.在高中数学对分课堂中，教师可以在完成新课讲授、“亮考帮”作业布置后组织课堂讨论，通过“延时讨论”的方式进一步推动学生独立学习、深度思考，进而提升学生的学习效率.下面，文章将结合人教版数学选择性必修第一册（A版）“直线与圆、圆与圆的位置”一课的教学案例，分析如何通过组织组内交流、全班交流提升学生的数学思维水平.

1.组内交流，发散学生学习思维

组内交流是以小组为单位，围绕授课内容、“亮考帮”作业展开的一种交流讨论.组内交流的优势在于人数少，学生能够充分参与到交流讨论当中，并在交流、讨论的过程中学会从不同角度出发看待问题，从而达到发散学习思维的目的.比如，在“直线与圆、圆与圆的位置”一课的教学中，教师在完成具体理论知识讲授后，可布置“考考你”作业，组织学生围绕作业问题展开小组讨论.

【考考你】：李华站在教学楼门口，沿直线到食堂門口，沿途经过喷泉，假设喷泉中心位于李华正西50m处，喷出水落地的范围是半径长为30m的圆形区域，且食堂位于喷泉中心正北50m处，如果李华不改变方向，是否会被水淋湿？

这一作业将现实生活问题与课程教学主题有机结合，考查学生应用数学理论知识、数学思想方法抽象数学问题、建构数学模型、完成数学运算的能力.同时，解决此作业问题的方法并不唯一，围绕该作业问题组织学生以小组为单位展开讨论，有利于发散学生思维.如：

生1：这一问题实际上是判断直线与圆的位置关系的数学问题.只要明确直线是否与喷泉构成的圆相离，就可以解决李华是否需要改变方向的问题.

生2：我们可以用代数法解决这一问题.利用直线与圆的方程，根据判别式小于0判断出直线与圆相离，所以李华不会被喷泉淋湿.

生3：我们可以用几何法解决这一问题.圆心到直线的距离大于半径，由此判断直线与圆相离，所以李华不会被喷泉淋湿.

这样，教师通过组织小组内的交流讨论活动，使学生在分组讨论过程中充分参与问题分析、问题探究、问题解决等学习活动，从而激活学生的逻辑思维、抽象思维、建模思维、运算思维，使学生在学习过程中形成良好的数学思维能力.

2.全班交流，提升学生建构水平

全班交流即班级范围的交流，包括师生之间的交流与不同学习小组之间的交流.在高中数学对分课堂教学过程中组织全班交流，有利于弥补学生组内交流讨论学习的不足，解决不同学习小组学生的疑难问题，进一步巩固讨论教学成效.以“直线与圆、圆与圆的位置”一课的讨论教学为例，在学生完成“考考你”作业的组内讨论后，教师可组织全班交流活动，进一步深化学生的学习感知.比如，教师可在全班交流时进行如下追问：

追问1：若给喷泉装个阀门，阀门可以调节水的大小（即控制水落到地面形成的圆的半径），那么怎么调阀门李华经过时会被淋湿？

追问2：谁能总结出解决该问题的主要方法？

教师通过追问组织全班学生进一步抽象、概括直线与圆的位置关系的判定方法，在巩固学生对分课堂学习成果的同时进一步提高学生的学习能力，为学生串联理论知识与实践方法、建构完整知识体系提供指导.

结束语

对分课堂解决了传统教学长篇大论、单纯灌输的问题，是一种可以激活学生探究思维，锻炼学生综合分析能力的教学模式.将对分课堂教学模式运用于高中数学课程教学当中，对于增强课堂教学效果有着积极意义.实际教学中，高中数学教师应当把握对分课堂教学模式的内涵，同时结合高中数学课程教学需求、高中学生数学发展需求合理规划对分课堂教学路径，合理设计对分课堂教学作业，为促进学生高效学习做好教学准备.

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