基于前馈神经网络的外挂物投放分离预测

宋居正,刘思位,吴云山

(中航西安飞机工业集团股份有限公司,陕西 西安 710089)

外挂物与载机的分离是航空与武器系统设计部门极为关注且经常遇到的关键问题之一[1-4]。外挂物所受的外力决定其投放分离运动特性,其所受外力包括气动力、重力、外挂物发动机推力等。在外挂物应急投放时发动机将关机,此时影响外挂物投放分离特性的外力主要是其所受气动力[5]。在投放分离流场中,外挂物与载机由于距离较近,二者之间气动力存在明显干扰,且二者的空间相对位置直接决定了气动干扰的强度,因此外挂物与载机的分离过程是一相当复杂的非定常过程[6-8]。为了确保外挂物在任何投放状态下均能够与载机安全分离,需要研究外挂物投放状态对其投放分离运动特性的影响。

目前,外挂物投放分离的相关研究方法大致可以分为三类:飞行试验、风洞实验和数值模拟[9-12]。飞行试验通过载机挂载外挂物直接进行空投试验,是进行外挂物投放分离研究最直接的方法,但是存在研究费用高、风险大等缺点。基于轨迹捕捉系统(captive trajectory system,CTS)的风洞实验方法是研究投放分离的重要准定常实验手段。该方法的准确性取决于模型和风洞环境对真实情况的模拟程度[13-14]。与数值模拟方法相比,该方法同样存在实验费用高、研究周期长等缺点。数值模拟方法与计算流体动力学(computational fluid dynamics,CFD)等技术结合,可以较为方便地对副油箱、吊舱、无人机等外挂物的投放分离过程进行研究[15-18]。由于数值模拟方法的研究费用与时间成本较低,目前基于数值模拟方法的飞机外挂物投放分离特性研究已有大量的成果。随着CFD技术及投放分离模拟方法的发展,数值模拟方法对投放分离过程的计算精度已经能达到与实验接近的程度。例如采用Euler准定常计算方法对飞机外挂物的投放分离过程进行模拟,其结果与试验结果已非常接近[15]。

尽管数值模拟方法相比于实验方法已经能够大大降低研究周期,但是外挂物投放分离过程的安全性分析需要对载机飞行包线内各个飞行状态对应的外挂物投放分离运动进行分析。需要分析的飞行状态包括载机的飞行马赫数、高度、迎角、侧滑角等。其组合出的飞行状态可能达上百或上千种。如果采用数值模拟方法对如此多的飞行状态进行逐个计算分析,其耗费的计算时间可能长达数月。近年来,得益于神经网络强大的特征学习能力和非线性描述能力,神经网络在翼型优化、数据预测等领域取得了大量研究进展[19-20]。相关研究表明,神经网络在非线性拟合方面具有较好的计算精度及计算效率。但是,根据目前已公开的文献,少有神经网络在外挂物分离运动预测中的应用研究。如果采用神经网络对外挂物分离运动数据进行学习,建立外挂物投放分离预测模型,有可能大幅提高外挂物投放分离计算效率。

为解决当前外挂物投放分离数值分析计算效率低的不足,降低外挂物投放分离数值模拟计算耗时,本文提出了一种基于前馈神经网络的外挂物投放分离预测方法。通过基于Euler准定常方法计算不同飞行状态下的外挂物分离轨迹与姿态数据,然后将该数据用于神经网络训练。训练完成的神经网络可以实现基于外挂物的投放状态预测其分离轨迹和姿态。

1 数值模拟

1.1 坐标系定义

为方便描述分离过程中外挂物的运动,建立与载机固连的分离坐标系Oxyz[6],如图1所示。坐标原点O位于投放瞬间外挂物的质心位置处。Ox轴位于外挂物挂架纵平面内且指向后方;Oz轴平行于载机纵向对称面,垂直Ox轴且指向上方;Oy轴根据右手定则确定。

图1 分离坐标系Oxyz示意图Fig.1 Schematic diagram of the separation coordinate system Oxyz

1.2 投放分离计算

采用Euler准定常方法求解外挂物6自由度运动方程,计算外挂物投放分离过程的轨迹与姿态。在计算时间步长内认为流场是定常的,具体计算流程如图2所示。首先设置外挂物投放的初始状态,主要包括:载机的高度(H)、马赫数(Ma)、迎角(α)等。假设在外挂物投放过程中载机保持定常飞行状态,外挂物投放后为无控、无动力飞行,即重力投放过程。对初始投放状态的流场进行求解,计算外挂物受到的气动力与力矩,然后求解外挂物的6自由度(6-DOF)运动方程。根据运动方程计算结果,对外挂物的空间位置与姿态进行更新,然后再次对更新后的流场进行求解。重复该循环直至达到设定的仿真时间。其中,流场分析及6自由度运动方程求解通过MGAERO软件内置集成模块实现。

图2 准定常方法计算外挂物投放分离轨迹与 姿态流程图Fig.2 Calculation process based on quasi-steady method for separation trajectory and attitude of external store

上述计算外挂物分离轨迹与姿态的流程可以抽象为求解函数f(*):

(xyzΦΘΨ)=f(Ma,H,α,t)

(1)

式中:Ma,H,α分别为投放瞬间载机的飞行马赫数、高度和迎角;t为外挂物分离运动时间,外挂物投放瞬间t=0;x,y,z,Φ,Θ,Ψ分别为外挂物在分离坐标系的三轴运动位移及姿态角。

为了保证训练完成的神经网络模型具有足够的泛化能力,需要在载机飞行包线内合理选取多组飞行状态进行数值模拟计算。采用拉丁超立方抽样方法选取150组飞行状态,其中马赫数的抽样区间下限略小于飞机包线最小马赫数,抽样区间上限略大于飞机包线最大马赫数。高度的抽样区间上下限选取方法同理。迎角的抽样区间为[-4°,6°]。剔除14组飞行包线外的飞行状态,最终得到共计136组飞行状态。然后进行投放分离运动数值模拟计算,每组计算中分离仿真时间相同,均为1 s,每组总时间步长为42步。

2 神经网络建模与训练

2.1 神经网络建模

本文采用前馈神经网络对外挂物的投放分离运动过程进行建模,即采用神经网络对式(1)中函数f(*)进行非线性拟合。所设计的神经网络结构如图3所示。该神经网络包括输入层(Input)、隐含层(Hidden)和输出层(Output)。选择外挂物投放时的载机马赫数、高度、迎角以及分离时间4个特征值作为神经网络的输入特征向量。因此,输入层共4个神经元节点,每个节点对应一个输入特征。选择外挂物的分离时间对应的位置(x,y,z)及姿态角(Φ,Θ,Ψ)数据作为神经网络的输出,因此输出层共6个神经节点。隐含层为单层,经过反复测试发现,当隐含层节点数为12～16时,神经网络具有较好的拟合效果,因此这里将隐含层节点数设置为15。

图3 神经网络结构示意图Fig.3 Schematic diagram of the neural network structure

将1.2节计算所用的投放状态及分离运动时间数据整理成矩阵X：

(2)

式中:Mai,Hi,αi分别为第i(i=1,2,…,m)个投放状态的载机马赫数、高度和迎角;tj为第j(j=1,2,…,n)个分离时间步对应的时间;m为投放状态数;n为分离运动总时间步;l为投放状态数与分离运动总时间步长的乘积。由于共对136组飞行状态进行了计算,每组时间步为42步,因此m=136,n=42,l=mn=5 712。将矩阵X对应的分离运动6自由度位置及姿态角数据整理成矩阵Y：

(3)

式中:xmn为第m个投放状态、第n个分离时间步对应的外挂物质心在x轴方向的位置,其他5个位置与姿态状态量定义类似,这里不再赘述。

2.2 神经网络训练

随机选择70%个矩阵X的行向量作为神经网络的训练输入数据,15%用于测试输入,15%用于验证输入,选择矩阵Y中对应的行向量作为神经网络的输出。由式(3)可知,矩阵X共有l=5 712个行向量,因此用于神经网络训练的样本数共3 998个,用于测试和验证的样本数均为857个。

前馈神经网络是应用较早、发展相对成熟的神经网络方法,其算法实现技术及原理在相关文献中已有详细说明[20],这里不再赘述。本文中神经网络训练的相关参数如下:训练函数为贝叶斯正则化反向传播算法训练函数,神经网络训练目标误差为1×10-6,最大迭代次数为1 000次,学习率为0.001。

3 结果与分析

3.1 神经网络训练结果

根据前文中搭建的神经网络结构及训练参数对神经网络进行参数训练。训练的终止条件为达到训练目标误差1×10-6或者达到最大迭代次数1 000次。实际训练中神经网络在达到1 000次迭代后终止,训练过程的均方根误差(mean squared error,MSE)如图4所示。可以看出,在迭代100次后训练数据的均方根误差已经迅速收敛至10-1量级,并在后续迭代中保持稳定,说明神经网络节点权重与阈值等参数已经迭代至最优。测试数据的均方根误差与训练数据保持同步。

图4 训练与测试过程均方根误差Fig.4 Mean squared error during training and testing

训练完成的神经网络对训练数据的回归拟合结果如图5(a)所示,对测试数据的回归拟合结果如图5(b)所示。图中,数据散点为神经网络的输出,直线为拟合线。可以看出,训练完成神经网络对于训练数据组具有优异的拟合结果,回归拟合R为0.999 47,拟合优度R2超过0.99。对于测试数据组,神经网络的拟合R为0.999 41,与训练数据的拟合结果基本一致,未出现明显降低。说明训练完成的神经网络具有良好的泛化能力,未发生欠拟合或过拟合现象。

图5 训练与测试回归拟合结果Fig.5 Regression fitting results for training and testing

3.2 神经网络预测

随机选择3个投放状态,对训练完成的神经网络的预测效果进行验证。选用的投放状态具体数据如表1所示。作为对比,采用准定常方法计算相同投放状态下的外挂物分离轨迹和姿态。

表1 用于验证神经网络的外挂物投放状态Table1 Drop conditions used to verify the performance of the neural network

3种投放状态下,外挂物分离轨迹的神经网络预测值(xs,ys,zs)与准定常方法数值模拟结果(xt,yt,zt)的对比如图6所示。分离姿态角的预测结果(Φs,Θs,Ψs)与数值模拟结果对比(Φt,Θt,Ψt)如图7所示。图6和图7中纵轴数据进行了无量纲化处理。从图6和图7可以看出,训练完成的神经网络能够准确捕捉到外挂物投放分离运动中的数据特征,其预测结果与准定常数值模拟计算结果基本一致。

图6 3种投放状态下外挂物分离轨迹历程神经网络预测值与目标值对比Fig.6 Comparison of the separation trajectory of the external store predicted by neural network and target trajectory under three drop conditions

图7 3种投放状态下外挂物分离姿态历程神经网络预测值与目标值对比Fig.7 Comparison of the separation attitude of the external store predicted by the neural network and the target attitude in three drop conditions

3种投放状态下,在1 s的分离时间内,神经网络的轨迹预测结果能够始终与目标值保持一致,预测结果较好。但是,对于分离姿态角的预测,某些情况下会出现较大误差。如对于投放状态2,在分离运动的末期(0.9～1.0 s)阶段,姿态角Ψ的预测值与目标值开始逐渐偏离。出现这种现象的原因可能是投放状态对外挂物分离运动的轨迹影响较小,但是对分离运动姿态角Ψ的变化影响较大,因此不同投放状态下分离运动姿态角Ψ数据差异较大,这导致相同的神经网络结构及参数对于轨迹数据的拟合较好,而对姿态角Ψ的拟合可能出现偏差。

本文中准定常数值模拟计算及神经网络训练所用的计算机硬件配置:Intel Xeon W-2265 3.50 GHz CPU,64 GB内存。神经网络对单个投放状态1 s内的分离运动仿真计算用时为0.06 s。而采用1.3节所述的传统准定常方法计算单个投放状态分离运动轨迹与姿态,平均用时为20 h。即使考虑到神经网络的训练用时(3 min),神经网络的计算效率都远远高于基于CFD的准定常方法,提高了投放分离运动计算的实时性。

4 结束语

本文基于前馈神经网络建立了外挂物投放分离轨迹和姿态的预测模型,对该模型的预测精度和预测速度进行了测试分析。主要结论如下:①单隐层前馈神经网络能够建立外挂物投放状态与投放分离轨迹和姿态之间的映射关系,训练完成的神经网络具有良好的预测精度。②神经网络对于分离轨迹的预测精度高于其对分离姿态的预测精度。③训练完成的神经网络能够在1 s内完成外挂物分离轨迹和姿态的预测,大大提高了外挂物投放分离计算效率。