基于条带状模型的航空器巡航阶段尾流风险区计算

潘卫军, 宋姝妤, 王靖开, 罗昊天

(中国民用航空飞行学院, 广汉 618307)

尾流是升力的副产物,表现为机翼后方的一对闭合涡旋,后机进入前机尾流场会发生不可控的滚转,危害飞行安全,对此国内外专家学者开展了大量研究。Spence等[1]提出了一种替代方法来表示实时飞行模拟中尾流相互作用的反向旋转涡对,并将大涡模拟数据作为尾流遭遇模型的基础与实时访问数据集的方法相结合。谷润平等[2]为研究尾流特性,降低飞机运行风险,基于数值模拟的研究情况,采用大涡模拟的方法,借助ANSYS软件对尾流进行仿真模拟。为了评估后机安全,Baren等[3]提出了无量纲滚转力矩系数作为表示尾流遭遇严重程度的指标。基于前后机安全间隔标准,Campos等[4]提出了一种关于前机尾流对后机横滚稳定性影响的理论,从而得出两架飞机之间安全间隔距离的简单公式。Zhou等[5]通过数值模拟结果,计算后续飞机的横摇力矩,并为A340和A320的飞机配对确定危险区域,结果表明,尾流相遇的安全性与环境湍流强度和尾流不稳定性的发展密切相关。魏志强等[6-8]基于建立的尾流消散模型、运动模型、遭遇模型,以Delphi7.0为平台采用面向对象的设计思想开发了动态尾流间隔计算工具,并提出了高空尾流安全评估模型,在此基础上计算了不同飞行高度处尾流的初始强度以及尾流的危险区域,并分析了高空尾流消散规律。在中国自主生产的ARJ21飞机安全间隔评估中,潘卫军等[9-10]为研究ARJ21飞机遭遇前机尾流时受到的气动力、力矩及飞行安全问题,基于经典尾流模型和空气动力学响应模型,对ARJ21飞机遭遇尾流的响应和安全性进行了分析。

近年来,随着空中交通流量的提高,空域利用率亟需进一步提高。2019年,民航局空管局拟定了RECAT-CN尾流间隔标准,根据中国繁忙机场的交通流特点,一定程度上缩减运行间隔标准。国际民航组织将喷气式民航客机在FL290～FL410的垂直间隔由609 m缩短至304 m,中国也将600 m高度层缩减至300 m,以提高空域容量。但是由于尾流演化受多种因素共同影响,其耗散及传输规律有很大差异,现行尾流间隔标准与垂直间隔标准存在较大的安全裕度。

研究航路空域中尾流遭遇风险对缩短尾流间隔与垂直间隔、提高空域容量具有重要意义。目前关于尾流遭遇风险的研究大多针对近地阶段,对巡航阶段研究较少,同时现有条带状模型只是简单将飞机划分成有限不规则形状条带,算法误差较大,且未考虑前机尾流移动轨迹对尾流安全间隔的影响。

因此,根据前机尾流耗散情况与移动轨迹,使用改进的条带状模型对后机进行受力分析,以滚转力矩系数作为衡量尾流遭遇严重程度的指标,计算前机尾流危险区域。研究不同机型、不同巡航高度、不同飞行重量下的尾流危险区在纵向与垂向上的影响范围,并结合后机航道确定最小尾流安全间隔。

研究结果对巡航阶段缩短水平间隔与垂直间隔提供了参考标准,为提高空域利用效率提供了技术支持。

1 飞机尾流物理模型

1.1 尾流产生及诱导速度模型

尾流是飞机升力的副产物,表现为在飞机后方卷起形成一对向外向下旋转的涡流,并在飞机后方持续几分钟时间。环量为速度矢量沿闭合曲线的积分,通常用来衡量飞机尾流的强度。尾流初始环量可由KUTTA JOUKOWSKY方程进行计算,计算公式如式(1)～式(3)所示。

(1)

rc=0.052b0

(2)

b0=Bs1

(3)

式中:Γ0为初始涡环量;m为前机重量;g为重力加速度;ρ为空气密度;V为相对于飞机的来流速度,约等于前机的巡航速度;B为飞机的翼展长度;b0为初始涡间距;rc为尾流涡核半径,约为翼展的5%[11];s1为机翼压力横向分布系数,目前民航运行飞机大多采用椭圆形机翼,故取s1=π/4。

利用某机型快速存取记录器(quick access record, QAR)中记录的飞机在不同高度飞行时不断变化的重量、速度及所处高度等数据,结合式(1)得出尾流初始环量随高度的变化趋势。如图1所示,随着高度的增加,尾流初始环量先缓慢下降,随后增大,在航路阶段,飞机巡航速度较大,同时随着高度增加空气密度减小,初始环量迅速增大。中外学者通过对尾流特性的研究,建立了不同的尾流切向速度以及尾流消散模型,Lamb-Oseen(L-O)模型尾流模型能精确描述尾流的切向速度,选取L-O模型[12]计算前机尾流的切向速度,计算公式为

图1 基于QAR数据的尾流初始环量随高度变化曲线Fig.1 Variation curve of initial circulation of wake vortex with height based on QAR data

(4)

式(4)中:r为尾流横切面上点与涡核中心点之间的距离;Vθ(r)为尾流的切向速度;β=1.256 4。

图2为不同机型的垂向速度分布,可见影响切向速度的因素不仅是尾流环量,更与涡间距与涡核半径密切相关,涡间距与涡核半径的增大会使切向速度减小。

图2 不同机型初始尾流垂向速度 v 随涡核半径 y 分布图Fig.2 Distribution graph of initial vertical velocity v of wake turbulence with respect to vortex core radius y for different aircraft types

1.2 巡航阶段尾流耗散模型

美国航空航天局基于AVOSS(aircraft vortex spacing system)系统开发了尾流耗散的APA模型,APSA模型的计算公式为[13]

(5)

式(5)中:t为尾流耗散时间;tc为进入快速耗散阶段所需要的时间;C为常数[14],通常取0.452 5;N*2为无因次浮力频率,表示大气层结对尾流耗散的影响。

尾流强度耗散主要分为初始耗散与快速耗散两个阶段,在初始耗散阶段,尾流主要依靠径向扩散进行强度衰减,故耗散速度较慢;进入快速耗散阶段的时间与无因次涡耗散率ε*有关[15],尾流进入快速消散时间tc的计算公式为

(6)

式(6)中:t0为尾流的特征时间,其计算公式为

(7)

式(7)中:b0为初始涡核间距;ω0为尾流的初始特征速度。

ε*为无因次涡消散率,其计算公式为

(8)

式(8)中:ε为涡消散率。

浮力频率N[16]同样可以用来描述大气的层结稳定性,其是对气体在重力和浮力的作用下产生的在垂直方向自由震荡频率的度量。

(9)

式(9)中:N为浮力频率,选取浮力频率N2=2.2×10-4s-2进行相应计算[17];z为垂直高度;av为气体在垂直方向的加速度;λ为实际大气环境的温度递减率;λd为干绝热气体的温度垂直递减率,取0.01 ℃/m;h为飞行高度;θ为位温,表示干气块干绝热压缩或膨胀至1 000 hPa所具有的温度;Ti为大气温度;Cp为定压比热。

图3为不同机型在不同条件下的尾流耗散随时间的变化情况,可见湍动能耗散率大小主要影响尾流耗散的第一阶段,即尾流进入快速耗散的时间,浮力频率大小主要影响尾流耗散的第二阶段,即快速耗散阶段尾流耗散速度。相同条件下,高度越高,空气密度越小,湍动能耗散率越大,尾流进入快速耗散阶段所需要的时间越短。浮力频率相同时,12 500 m巡航高度下的尾流相比8 900 m巡航高度下的尾流进入快速耗散阶段时间提前约25%。而在湍流耗散率相同时,t=60 s时, 条件下的尾流环量比 条件下的尾流环量大25.47%,比条件下的尾流环量大70.76%。

Lv表示巡航高度“level”的缩写,单位:m图3 巡航阶段尾流耗散随时间变化关系Fig.3 Variation of wake vortex dissipation with time

1.3 尾流运动模型

尾流在演化过程中会向下向外扩散,对尾流下沉运动进行研究可以用涡核的位置移动代表尾流的位置,涡核的初始下沉速度与飞机自身参数及大气环境有关,在无风速影响时,其初始下降速度为

(10)

式(10)中:ω0为初始尾流下沉速度。

尾流演化的过程中,涡核半径和涡核间距不断扩大,涡核下沉速度也会随之变化。

(11)

式(11)中:ω为涡核下沉速度;b为涡核间距。

尾流在时间t内下沉的距离h为

(12)

2 尾流遭遇响应模型

2.1 后机受力模型

根据客机气动外形,采用条带法近似计算了作用在下飞机上的尾流诱导力和力矩。基于升力线理论的条带法可以看作是反映后机特征长度(翼展)的准则。在前机尾流场中,计算附加气动力和力矩,估计不同位置的危险区范围。

2.2 升力

飞机升力变化量可表示为

(13)

ΔLBody=0.5ρV2Sb(2Δα)cos(Δα)+

0.5ρV2Sb(Δα)2sinΔα

(14)

式中:ΔLWing和ΔLBody分别为机翼升力和机体升力变化量;C′L(y)为升力系数变化量;y为飞机机翼展向坐标;V为飞机空速;CL(y)为机翼弦长;Sb为机身投影面积;Δα为机身相对气流迎角变化。

式(15)中:ΔLTail为发动机或平尾升力变化量;γ为尾流强度;Si为发动机或平尾浸润面积。

2.3 滚转力矩

机翼滚转力矩的计算公式为[9]

(16)

式(16)中:Mr为滚转力矩变化量;f为升力线斜率;r为空间中一点到尾流涡核的径向距离。

2.4 滚转力矩系数

滚转力矩系数为计算公式为[3]

(17)

式(17)中:RMC为滚转力矩系数;Vf为跟随飞机的速度;Sf为后机机翼面积;bf为后机翼展。

3 巡航阶段尾流危险区域计算分析

由2节可知,飞机在进入前机尾流场中会造成巨大的滚转力矩,如果后机满偏副翼也无法克服这一力矩,后机会陷入不可控的滚转,严重时会失速坠毁,发生严重的航空事故。为防止此类事故的发生,国际民航组织规定了严格的尾流间隔标准。中国为缩短现行尾流间隔,提高空域运行效率,拟定了《中国民航尾流重新分类标准》(RECAT-CN)。该标准按照最大起飞重量(MTOW)和翼展(B)大小分为超级重型机(J)、重型机(B)、一般重型机(C)、中型机(M)、轻型机(L)等五类,在确保安全水平不降低的情况下能在一定程度上缩减运行间隔标准。同时根据现有民航客机的实用升限与“东单西双”300 m一个高度层的配备原则,选取8 900～12 500 m范围内的飞行高度层进行探究。

由于飞机在巡航阶段速度较大,生成的初始涡环量较大。德国宇航中心研究发现,当前方为重型机或超重型机,后方为中型机时,后机进入前方飞机尾流区发生滚转的风险较大[17]。因此选取A388(J)、A332(B)、B763(C)三类重型机作为前机,支线客机ARJ21(M)作为后机,根据第一节和第二节的模型计算不同机型尾流的危险区域,并探究不同机型、不同高度、不同重量对尾流危险范围的影响,缩短垂直间隔与尾流间隔,提高空域利用效率。

3.1 危险区界定

危险区的评估基于滚转力矩系数标准。0.05～0.07的值是可以由仅使用副翼的飞机的滚转控制机构控制的最大滚转力矩系数[18]。为了进一步保证后续飞行器的安全,将RMC的最小值0.05乘以安全系数0.5得到0.025,最后采用0.025的阈值作为不可接受的危险区限制。如果航道越过危险区域,后机就有危险,应该避免。由于尾流运动,该区域将离开航道。这种运动可能是由尾流和侧风的下降引起的。一定时间后,如果危险区不再与航道重叠,则可以为后机提供安全航道,如图4所示。

图4 由于尾流运动,航道和危险区的重叠和偏离Fig.4 Overlap and departure of the corridor and hazardous zone due to the motion of wake vortices

3.2 不同机型尾流危险区域

选取不同尾流等级的重型机与超重型机在11 000 m高度层进行巡航,对尾流危险区进行计算分析。机型相关参数如表1所示,尾流间隔如表2所示。

表1 机型参数Table 1 Model parameters

表2 RECAT-CN尾流间隔Table 2 RECAT-CN wake interval

图5为前机尾流与后机处于同一高度时,支线客机ARJ21以规定的间隔跟随不同机型随展向位置的变化关系,当前机机型不同时,由于涡间距不同,使后机发生最大滚转风险的位置也不同。当后机进入前机尾流中心时,其滚转力矩系数最大。在两涡连线中点时,左右机翼受力平衡,此时飞机只有过载不受滚转。在对应间隔标准下,ARJ21跟随A388巡航的滚转力矩系数最大,跟A332巡航的滚转力矩系数最小,均小于0.05,验证了现行间隔标准的安全性。但不同机型组合之间的尾流间隔仍有较大的缩减空间。

图5 ARJ21跟随不同机型的滚转力矩系数随展向位置变化Fig.5 The roll moment coefficient of ARJ21 following different models varies with spanwise position

飞机在高空巡航时,前机尾流会发生下沉,不同机型尾流的下沉速度也不同,后机在遭遇前机尾流时并不与前机处在同一高度。因此需结合前机尾流的运动模型,计算出前机尾流对后机造成风险的区域,定义飞机航道尺寸为垂直方向30 m,当后机的航道范围与前机尾流危险区域没有重合时,即可认为后机处于安全状态。表3为不同机型尾流危险区计算的仿真条件。

表3 不同机型尾流参数Table 3 Wake parameters of different aircraft types

图6以前机位置为轴原点,计算了不同机型尾流的危险区边界,可见A388尾流的危险范围最大,不同机型尾流危险区的下边界基本一致,而上边界不同。以A388尾流危险边界为例,危险区的纵向长度为尾流在纵向上的影响范围,定义为间隔Ⅰ。危险区上边界与后机航道范围交点的长度即为最小水平安全间隔,定义为间隔Ⅱ。不同机型在垂向范围的影响也不同,机型尾流等级越高,初始环量越大,作用在后机的垂向诱导合速度越大,导致升力线系数变化量越大,滚转力矩系数越大,垂向的影响范围越大。在11 000 m高度层,A388的尾流危险区垂向影响范围不足100 m,说明现有的300 m垂直间隔仍有较大缩减空间。

图6 不同机型的尾流危险区边界Fig.6 Boundary of the wake hazard zone for different aircraft types

图7为ARJ21(M)分别跟随J、B、C的尾流间隔,其中,x为纵向距离,z为垂向距离。间隔Ⅰ为前机尾流的纵向影响范围,间隔Ⅱ为危险区与航道相交的最小尾流间隔。其中间隔Ⅰ分别缩减1.27、3、1.5 km,缩减率分别为9.77%、32.26%、23.08%;间隔Ⅱ分别缩减了7.5、4.85、2.5 km,缩减率分别为57.69%、52.15%、38.46%。前机尾流等级越高,间隔Ⅱ的缩减率越大。

图7 不同机型组合的尾流间隔Fig.7 Wake interval of different aircraft combinations

3.3 不同高度层尾流危险区域

随着高度层增加,空气密度减小,湍动能耗散率增大,尾流的初始环量、耗散速度、下降速率都会发生变化,不同高度层后机跟随前机的滚转力矩系数也会发生变化,尾流危险区的范围也会发生改变。表4为不同巡航高度尾流危险区计算的仿真条件。

表4 不同高度层尾流参数Table 4 Wake parameters at different altitudes

图8为在9 300 m处不同高度层上ARJ21(M)跟随A332(B)滚转力矩系数随展向位置的变化关系,随着巡航高度增高,后机滚转力矩系数有小幅度的增加。图9为不同高度层下ARJ21跟随不同前机的最大滚转力矩系数随距前机距离的变化关系,以ARJ21(M)跟随A332(B)为例,8 000 m之前不同巡航高度下的滚转力矩系数差别明显,这是由于高度层的提高,尾流初始环量增大,但由于尾流耗散速度随高度升高而加快,8 000 m之后不同高度层的滚转力矩系数趋于一致。

图8 不同巡航高度下滚转力矩系数随展向位置变化Fig.8 Variation of roll moment coefficient with spanwise position at different cruising altitudes

图10计算了前机A330-200在不同高度层下的尾流危险区,随着巡航高度的增加,尾流危险区在纵向与垂向的影响范围均增大,这是由于初始环量增大引起后机升力系数变化量增大导致的。同时尾流下降速率增大,导致尾流危险区与后机航道范围的交点前移,这说明尾流对后机造成滚转风险的区域能够更快脱离后机的巡航范围,使在同一高度层巡航的飞机之间尾流间隔减小。可见尾流间隔大小不仅取决于前机尾流初始强度与耗散速率,更与其下降速率紧密相关。高度层越高,尾流下降速率越快,尾流带来的危险区就能越早脱离后机航道范围,水平间隔越小,但垂向间隔越大。4种高度层下的尾流垂向影响范围均小于100 m。

图11所示的柱状图直观展示了尾流纵向影响范围与最小水平间隔随高度层的变化关系,随着高度层升高,尾流纵向影响范围(间隔Ⅰ)增大,最小水平安全间隔(间隔Ⅱ)缩短。相比现行间隔标准9.3 km,8 900、10 100、11 000、12 500 m的高度层下的间隔Ⅰ分别缩减了3.5、3.2、3、2.7 km,缩减率分别为37.63%、34.41%,32.26%、29.03%;间隔Ⅱ分别缩减了3.9、4.45、4.85、5.6 km,缩减率分别为41.94%、47.85%、52.15%、60.22%。

图11 不同高度层下的尾流间隔Fig.11 Wake interval at different altitudes

3.4 不同飞行重量的尾流危险区域

图12为A330-200以不同重量巡航时,后机ARJ21最大滚转力矩系数随距前机距离的变化关系。飞机的重量越大,初始生成的尾流环量越大,因此后机所受滚转力矩系数越大。随着重量变大,尾流湍动能耗散率增大,尾流耗散加快,滚转风险也随之减小,因此后机滚转力矩系数在8 000 m后趋于一致。表5为不同巡航重量下尾流危险区的仿真参数。

表5 不同飞行重量尾流参数Table 5 Wake parameters of different flight weights

图12 前机不同飞行重量时后机滚转力矩系数随距离变化Fig.12 Variation of the rolling moment coefficient of the following aircraft with distance at different weights of the front aircraft

图13为A330-200在不同飞行重量下的尾流危险区边界。巡航时飞机重量越大,初始涡环量越大,尾流危险区在垂直与纵向上的影响范围越大。但涡核下沉速度随着起飞重量的增大而增大,因此尾流危险区会更早脱离航道范围,尾流间隔缩减随重量增大而减小。不同飞行重量下的尾流垂向影响范围均小于100 m。

图13 不同起飞重量下的尾流危险区边界Fig.13 Boundary of wake hazard zone at different takeoff weights

图14直观展示了尾流纵向影响范围与最小尾流间隔随前机飞行重量的变化关系,随着飞机重量增大,尾流纵向影响范围(间隔Ⅰ)增大,最小水平安全间隔(间隔Ⅱ)缩短。相比现行间隔标准9 300 m,80%MTOW、85%MTOW、90%MTOW、95%MTOW下的间隔Ⅰ分别缩减了3.3、3.1、3、2.9 km,缩减率分别为35.48%、33.33%、32.26%、31.18%;间隔Ⅱ分别缩减了4.45、4.65、4.9、5.05 km,缩减率分别为47.85%、50.00%、52.69%、54.30%。

图14 不同飞行重量下的尾流间隔Fig.14 Wake separation at different takeoff weights

4 结论

(1)尾流间隔并不只取决于尾流强度,更取决于尾流移动轨迹。尾流下沉越快,尾流危险区域能越早脱离后机航道范围,尾流间隔越小。在巡航阶段,初始涡环量越大,尾流危险区的影响范围越大。机型、起飞重量、飞行高度均对尾流危险区域产生影响。

(2)随着飞行高度升高,大气密度减小,湍动能耗散率增大,尾流初始环量而增大,尾流耗散加快,尾流下沉速率加快,尾流进入快速耗散的时间越短,尾流危险区在水平与垂向的影响范围增大,最小水平安全间隔缩短。

(3)随着飞机重量增大、初始涡环量增大,尾流下沉加快,尾流危险区在水平与垂向的影响范围增大,最小水平安全间隔缩短。

(4)前机尾流等级越高,尾流进入快速耗散的时间越长,初始涡环量越大,尾流危险区在水平与垂向的影响范围增大,同时最小水平安全间隔也增大。但相比于ICAO RECAT间隔,前机尾流等级越高,尾流安全间隔缩减率越高。

(5)ICAO RECAT尾流间隔仍有较大缩减空间,在11 000 m高度层,M类飞机与C、B、J类飞机间的尾流间隔可缩减38%～57%;RVSM空域300 m垂直间隔可缩减至100 m。